簡明李群 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孟道驥，史毅茜 著

圖書標籤:

• 李群
• 李代數
• 數學
• 群論
• 拓撲學
• 代數
• 幾何學
• 物理學
• 高等數學
• 抽象代數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030545077

版次：31

商品編碼：12275841

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

頁數：248

字數：293000

正文語種：中文

內容簡介

　　李群是建立在分析、幾何、拓撲、代數等基礎上的重要數學分支，因而透徹講述李群理論的書都是大部頭的書。由於李群理論在諸多學科如物理、化學等都有重要應用，因而許多學者又都要具備李群理論的一定基礎。簡明版本的李群適閤許多讀者。大多數簡明版本的李群講述的多是典型李群，而對例外李群講得很少，甚至不講。但隨著研究的深入，例外李群的應用愈顯重要。
　　《簡明李群》共六章，包括：李代數與微分幾何、李群、緊李群的結構、緊李群的有限維錶示、例外李群的實現和Riemann對稱空間。《簡明李群》力求深入淺齣、循序漸進、簡潔明瞭，利於讀者掌握李群的要義。

目錄

目錄
《現代數學基礎叢書》序
序
第1章 李代數與微分幾何 1
1.1 李代數的定義 1
1.2 綫性李代數與錶示 4
1.3 可解李代數與冪零李代數 6
1.4 半單李代數 9
1.5 微分流形 12
第2章 李群 19
2.1 李群與局部李群 19
2.2 李群的幾何性質 22
2.3 單參數子群與指數映射 28
2.4 李群的子群 34
2.5 同態與錶示 39
2.6 李群的覆蓋群 45
2.7 李群的自同構群 48
2.8 齊性空間 51
2.9 商群 56
2.10 鏇量群 59
第3章 緊李群的結構 64
3.1 緊李群的不變內積 64
3.2 緊半單李代數決定的李群 70
3.3 實李代數的復化 74
3.4 緊李代數的極大交換子代數 77
3.5 素根係 84
3.6 實緊李群的Cartan子群的共軛性 92
3.7 Weyl群 100
3.8 緊李代數的分類 104
3.9 SO(n)，Sp(n)的李代數 107
第4章 緊李群的有限維錶示 114
4.1 緊李代數的復錶示 114
4.2 對偶錶示 120
4.3 緊李群復錶示的錶示函數與特徵 122
4.4 L20(G0) 的積分運算 125
4.5 特徵公式 127
4.6 實緊李群的實錶示論 133
第5章 例外李群的實現 140
5.1 鏇錶示 140
5.2 G2的實現 146
5.3 李代數F4與E8 148
第6章 Riemann對稱空間 156
6.1 定義 156
6.2 Riemann對稱空間的等距變換群 158
6.3 Riemann對稱對 166
6.4 例 171
6.5 實半單Lie代數 177
6.6 正交對稱Lie代數 186
6.7 對偶性 193
6.8 對稱空間的截麯率 198
6.9 Riemann對稱空間的分解 201
6.10 對稱空間的秩 206
6.11 Hermite對稱空間 213
參考文獻 222
索引 223
《現代數學基礎叢書》已齣版書目 228

好的，這是一本名為《宇宙的詠嘆調：從弦論到暗能量的現代物理前沿探索》的圖書簡介。 --- 宇宙的詠嘆調：從弦論到暗能量的現代物理前沿探索 本書並非專注於綫性代數或抽象代數的基礎構建，而是帶領讀者進行一場穿越已知物理學邊界、直抵宇宙終極奧秘的宏大旅行。 導言：叩問終極 人類對宇宙的認知曆程，是一部不斷推翻舊有框架、建立更宏偉理論的史詩。從牛頓的機械宇宙觀，到愛因斯坦的相對時空，我們對自然的理解似乎已臻成熟。然而，在宏觀的宇宙尺度和微觀的基本粒子領域，兩大支柱——廣義相對論與量子場論——卻在最深層次上水火不容。這本《宇宙的詠嘆調》正聚焦於解決這一深刻的矛盾，並追溯那些試圖統一自然法則的雄心勃勃的嘗試。 本書的寫作風格力求兼顧嚴謹性與可讀性，避免瞭枯燥的數學推導堆砌，轉而采用清晰的物理圖像和概念解析，旨在激發非專業讀者對前沿物理的深厚興趣，同時也為專業背景的讀者提供一個整閤性的視角。 第一部分：時空的彎麯與時空的泡沫（廣義相對論的遺産與挑戰） 我們從現代物理學的兩大基石之一——愛因斯坦的廣義相對論——開始。這裏不涉及張量分析的細節，而是深入探討其核心洞察：引力即時空幾何。 一、黑洞的邊界與信息悖論： 廣義相對論預言瞭黑洞的存在，它們是時空麯率達到極點的區域。本書詳述瞭史瓦西半徑、事件視界的概念，以及史蒂芬·霍金提齣的一個革命性難題：黑洞是否會吞噬信息？如果信息真的丟失，量子力學的基本原則——信息守恒——將遭受毀滅性打擊。我們將探討防火牆理論、軟毛理論等最新的嘗試，試圖在視界附近調和引力與量子效應。 二、引力波的漣漪與宇宙的震動： 引力波的直接探測，標誌著我們進入瞭一個“聆聽”宇宙的新時代。本書生動描繪瞭雙黑洞並閤、中子星碰撞等極端事件如何撕裂時空，産生嚮外傳播的能量波。通過分析LIGO/Virgo等探測器捕獲的信號特徵，我們如何反演齣愛因斯坦方程的精確解？這不僅僅是對理論的驗證，更是對宇宙早期高能狀態的直接觀測。 三、宇宙學常數之謎： 暗能量的發現是本世紀最重大的物理學事件之一。本書將詳細梳理宇宙加速膨脹的觀測證據（Ia型超新星觀測）。然而，當我們將量子場論對真空能量的理論預測與宇宙學常數的實際觀測值進行對比時，卻齣現瞭驚人的$10^{120}$倍的差異——物理學史上最嚴重的“精細調節”問題。本書將探討這是否預示著我們的真空能概念存在根本性缺陷，或者暗示著多重宇宙的存在。 第二部分：量子的深淵與統一的渴望（量子場論的極限與超弦的嘗試） 如果說廣義相對論描述瞭宇宙的宏大結構，那麼量子場論（QFT）則描繪瞭其微觀的粒子構成。然而，在極端能量下，QFT的預測變得無意義——無窮大充斥其中。 四、標準模型的輝煌與破敗： 本部分迴顧標準模型如何成功地將電磁力、弱核力和強核力統一在規範場論的框架下。希格斯機製如何賦予粒子質量，電子和誇剋的性質如何被精確描述。然而，標準模型本身是不完備的：它無法解釋引力、暗物質和暗能量，也未能解釋中微子的質量。 五、弦論的維度舞蹈： 為瞭解決引力與量子力學的衝突，弦論應運而生。本書將深入淺齣地解釋弦論的核心思想：基本粒子並非點狀，而是振動的“弦”。我們將探討不同類型的弦（開弦與閉弦），以及為瞭維持理論的數學一緻性，空間必須擁有額外的、捲麯起來的維度（卡拉比-丘流形）。這是物理學中最富想象力的幾何構造，它試圖將所有基本作用力、所有物質粒子統一於一個單一的數學框架之下。 六、M理論與對偶性革命： 隨著研究的深入，科學傢發現五種超弦理論實際上是更高維理論的低能近似。M理論的提齣（假設存在一個十一維的膜世界）試圖將這些理論統一。本書著重介紹“對偶性”的概念——不同理論在特定條件下描述同一物理現實——這揭示瞭自然界中深刻的對稱性，挑戰瞭我們對“什麼是基本對象”的傳統認知。 第三部分：未知的領域與新的視野（暗物質、暗能量與量子引力之外） 在既有框架的邊緣，存在著巨大的未知區域，這些區域構成瞭現代物理學最活躍的研究前綫。 七、暗物質的無形之手： 超過宇宙總質能的四分之一由我們看不見、摸不著的暗物質構成。本書係統梳理瞭支持暗物質存在的各種證據鏈：星係鏇轉麯綫、引力透鏡效應、宇宙微波背景輻射的波動。我們探討瞭WIMP（弱相互作用重粒子）、軸子等候選者，以及地下探測器（如氙實驗）和太空望遠鏡（如費米）如何試圖捕捉這些幽靈粒子。 八、量子引力的替代方案： 弦論並非唯一的量子引力候選者。本書簡要介紹瞭圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）的思路，它不依賴額外的維度，而是試圖將時空本身量子化，使空間和時間以離散的“量子”形式存在。這將如何影響我們對宇宙大爆炸奇點的理解？ 九、全息原理與信息物理學： 從AdS/CFT對偶性中衍生齣的“全息原理”提齣瞭一個驚人的觀點：我們三維（加一維時間）的宇宙，其信息可能完全編碼在一個低一維的邊界上。這暗示著信息可能比物質和能量更本質。本書將探討這一概念如何重塑我們對時空本質的理解，將物理學推嚮更深層的哲學疆域。 結語：未完成的交響樂 《宇宙的詠嘆調》並非提供一個終極答案，而是呈現瞭一幅正在進行中的、充滿挑戰與希望的物理學圖景。每一次理論的突破，都伴隨著更深層次的睏惑。本書旨在引導讀者理解，科學的魅力恰恰在於其未完成性，在於我們對更和諧、更統一的自然法則永不停止的追尋。

評分☆☆☆☆☆

一本厚重的書，拿在手裏就有一種實在感，封麵設計簡潔，傳遞齣一種嚴謹學術的氣息。我一直對數學的抽象美有著濃厚的興趣，特彆是那些能夠深刻解釋物理世界規律的工具。李群，這個名字在我腦海中浮現，總是與對稱性、連續變換這些概念緊密相連。想象一下，在最基本的世界裏，如果存在某種完美的對稱性，那麼它是否就能用李群來描述？這種想法本身就充滿瞭哲學上的魅力，也驅使著我去探尋其背後的數學語言。我期待這本書能像一把鑰匙，為我打開一扇通往理解宇宙深層結構的大門。我希望書中能夠循序漸進地介紹李群的基本概念，從群的定義齣發，逐步過渡到李群的拓撲結構和代數結構，再到它們的錶示論。同時，我也很想知道，李群在現代物理學，比如粒子物理、廣義相對論等領域，究竟扮演著怎樣的角色。那些復雜的公式和定理，我希望能夠通過清晰的講解和生動的例子來理解，而不是僅僅停留在符號的堆砌上。這本書能否做到這一點，將是我評判其價值的重要標準。

評分☆☆☆☆☆

我的工作涉及到一些復雜的數據分析，經常需要尋找數據中的模式和規律。我瞭解到，數學中的某些分支，比如群論，在數據挖掘和機器學習領域有著廣泛的應用。而李群，作為群論的一個重要分支，我猜測它在處理連續變量的數據分析中，可能扮演著不可或缺的角色。我希望這本書能夠提供一些關於李群在實際數據分析中應用的案例，例如如何利用李群來理解數據的內在結構，或者如何設計更有效的算法來處理連續型數據。我更關心的是，這本書是否能夠提供一些實操性的指導，或者至少是一些啓發性的思路，讓我能夠將書中的理論知識轉化為解決實際問題的工具。我期待它能夠幫助我更好地理解數據，發現隱藏在海量數據背後的深層信息，從而提升我的工作效率和分析能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一位沉迷於科幻小說的讀者，常常被作者筆下那些精妙的宇宙設定所吸引。在閱讀過程中，我經常會思考，那些超越我們現有認知的物理定律，背後可能隱藏著怎樣的數學基礎。李群，這個概念在我接觸到的某些科幻作品中被隱晦地提及，引發瞭我強烈的好奇。我希望這本書能夠以一種更易於普通讀者接受的方式，揭示李群與宇宙對稱性、基本粒子性質之間的聯係。我希望它能帶領我遨遊在抽象的數學世界，同時又能時不時地將我拉迴到現實，讓我看到數學的力量如何塑造我們對物理現實的理解。我不需要它是一本深奧的學術專著，但它需要有足夠的深度，能夠讓我感受到數學的嚴謹與優美。我想瞭解，在構建那些宏大的宇宙理論時，李群是如何發揮其關鍵作用的，它又如何幫助科學傢們發現那些隱藏在現象背後的規律。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學史和數學思想的發展過程非常感興趣。瞭解一個概念是如何被提齣、發展和完善的，對我來說比單純學習其形式化的定義更有吸引力。李群，這個概念的誕生，我相信一定有一個引人入勝的故事。我希望這本書能夠不僅僅局限於介紹李群的數學定義和性質，更能夠講述它背後的曆史淵源，介紹那些為李群理論做齣貢獻的數學傢們的故事，以及李群理論是如何在科學發展的不同階段，扮演瞭重要的角色。我希望能看到，數學傢們是如何從對物理現象的觀察中，提煉齣李群這樣的抽象概念，又如何一步步地將其發展成一個強大而普適的數學工具。這樣的解讀方式，相信能夠讓我對李群有更深刻的理解，不僅僅是學習知識，更是感受數學思想的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本《簡明李群》的標題，一開始就吸引瞭我。我並非數學科班齣身，但對數學在各個學科中的應用充滿好奇。尤其是在工程領域，很多復雜的係統和現象，其背後往往隱藏著深刻的數學原理。李群，這個詞匯聽起來就帶著一種高級的、前沿的意味。我猜想，它可能與某種形式的連續變化有關，就像汽車的運動軌跡，或者電路中信號的連續波動。我想瞭解，這本書是否能夠用一種相對容易理解的方式，嚮我這樣非專業人士介紹李群的“是什麼”和“有什麼用”。我希望書中能夠避免過於艱深的專業術語，或者在引入新概念時，能夠提供足夠的背景知識和類比。如果書中能夠穿插一些實際應用的案例，比如在機器人控製、信號處理，甚至是圖像識彆等領域，那將極大地增強我的學習動力。我希望它能成為一本“工具書”，讓我在遇到相關問題時，能夠找到理解和解決問題的數學視角，而不僅僅是一堆枯燥的理論。