高等数学习题解析（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐乃楠，许静波，柳长青，杜奕秋 著

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• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 解题技巧
• 大学教材
• 学习辅导
• 习题解析
• 理工科
• 考研
• 数学

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302478102

版次：1

商品编码：12309256

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：182

字数：256000

正文语种：中文

编辑推荐

“高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程。为了适应普通高等院校学生学习高等数学课程的需要，我们参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合多年的教学实践和经验，精心组织编写了本套教材和相应的习题解析。
本套教材在编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰，尽可能以通俗易懂的语言介绍“高等数学”课程中*为基础的，也是*主要的知识点。同时也注重体现时代的特点，吸收了国内外同类教材的精华，本着打好基础、够用为度、服务专业、学以致用的原则，重视理论产生、发展及演变，加强应用，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，使传授数学知识和培养数学素养得到较好的结合。期望读者通过学习能在较短时间内掌握“高等数学”课程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。
本套教材包括如下书目：
《高等数学(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 定价：38.00元
《高等数学习题解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定价：38.00元
《高等数学（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定价：38.00元
《高等数学习题解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定价：38.00元

内容简介

内 容 简 介
《高等数学习题解析(上)》是高等院校数学课程《高等数学（上）》（ISBN: 978-7-302-47529-3）一书相配套的习题解析。本书严格按照配套教材的章节的顺序，以节为单位进行编写。每小节内容有知识点概括和习题解答。知识点概括精炼、全面，帮助学生加深教材所学知识，明确学习重点和难点。习题解答对较难的习题给出题前分析、详尽的解答步骤和题后注释，还对某些典型题的分析方法和技巧作了详细说明，切实帮助学生检验教材内容的掌握程度，查漏补缺。《高等数学习题解析(上)》期望能够通过知识点概括帮助学生理清知识的脉络，加深读者对新知识的理解和掌握；通过习题解答为学生提供分析问题和解决问题的方法，从而更好地学习高等数学的基本知识和理论，掌握相应的方法和技巧。

目录

目录
第1章函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1知识点概况1
1.1.2习题解答2
1.2数列极限9
1.2.1知识点概况9
1.2.2习题解答10
1.3函数极限13
1.3.1知识点概况13
1.3.2习题解答14
1.4两个重要极限17
1.4.1知识点概况17
1.4.2习题解答17
1.5无穷小量与无穷大量19
1.5.1知识点概况19
1.5.2习题解答19
1.6无穷小量的比较23
1.6.1知识点概况23
1.6.2习题解答23
1.7函数的连续性与间断点30
1.7.1知识点概况30
1.7.2习题解答31
1.8连续函数的运算、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质34
1.8.1知识点概况34
1.8.2习题解答34
1.9总习题解答39
第2章导数与微分43
2.1导数的概念43
2.1.1知识点概况43
2.1.2习题解答44
2.2求导法则47
2.2.1知识点概况47
2.2.2习题解答47
2.3高阶导数50
2.3.1知识点概况50
2.3.2习题解答50
2.4隐函数的导数、对数求导法、参变量函数的导数52
2.4.1知识点概况52
2.4.2习题解答52
2.5函数的微分55
2.5.1知识点概况55
2.5.2习题解答55
2.6总习题解答57
第3章微分中值定理和导数的应用61
3.1微分中值定理61
3.1.1知识点概况61
3.1.2习题解答62
3.2洛必达法则65
3.2.1知识点概况65
3.2.2习题解答65
3.3函数单调性、曲线的凹凸性与拐点68
3.3.1知识点概况68
3.3.2习题解答68
3.4函数的极值与最值71
3.4.1知识点概况71
3.4.2习题解答72
3.5总习题解答74第4章不定积分77
4.1不定积分的概念与性质77
4.1.1知识点概况77
4.1.2习题解答79
4.2换元积分法83
4.2.1知识点概况83
4.2.2习题解答85
4.3分部积分法97
4.3.1知识点概况97
4.3.2习题解答97
4.4函数的积分105
4.4.1知识点概况105
4.4.2习题解答106
4.5总习题解答112第5章定积分119
5.1定积分的概念与性质119
5.1.1知识点概况119
5.1.2习题解答121
5.2微积分基本公式126
5.2.1知识点概况126
5.2.2习题解答126
5.3定积分的换元积分法和分部积分法132
5.3.1知识点概况132
5.3.2习题解答132
5.4广义积分139
5.4.1知识点概况139
5.4.2习题解答140
5.5定积分的应用146
5.5.1知识点概况146
5.5.2习题解答148
5.6总习题解答151第6章微分方程初步155
6.1微分方程的基本概念155
6.1.1知识点概况155
6.1.2习题解答156
6.2一阶微分方程158
6.2.1知识点概况158
6.2.2习题解答161
6.3二阶微分方程168
6.3.1知识点概况168
6.3.2习题解答171
6.4总习题解答179

前言/序言

前言
“高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程。为了适应普通高等院校学生学习高等数学课程的需要，我们参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合多年的教学实践和经验，精心组织编写了本套教材和相应的习题解析。本套教材在编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰，尽可能以通俗易懂的语言介绍“高等数学”课程中最为基础的，也是最主要的知识点。同时也注重体现时代的特点，吸收了国内外同类教材的精华，本着打好基础、够用为度、服务专业、学以致用的原则，重视理论产生、发展及演变，加强应用，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，使传授数学知识和培养数学素养得到较好的结合。期望读者通过学习能在较短时间内掌握“高等数学”课程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。本套教材包括如下书目：《高等数学(上）》ISBN：978-7-302-47529-3定价：45.00元《高等数学习题解析（上）》ISBN：978-7-302-47810-2定价：45.00元《高等数学（下）》ISBN：978-7-302-47530-9定价：45.00元《高等数学习题解析（下）》ISBN：978-7-302-47577-4定价：45.00元《高等数学习题解析(上)》是高等院校数学课程《高等数学（上）》（ISBN: 978-7-302-47529-3）一书相配套的习题解析，严格按照配套教材的章节的顺序，以节为单位进行编写。每小节内容有知识点概括和习题解答。知识点概括精炼、全面，帮助学生加深教材所学知识，明确学习重点和难点。习题解答对较难的习题给出题前分析、详尽的解答步骤和题后注释，还对某些典型题的分析方法和技巧作了详细说明，切实帮助学生检验教材内容的掌握程度，查漏补缺。《高等数学习题解析(上)》期望能够通过知识点概括帮助学生理清知识的脉络，加深读者对新知识的理解和掌握；通过习题解答为学生提供分析问题和解决问题的方法，从而更好地学习高等数学的基本知识和理论，掌握相应的方法和技巧。《高等数学习题解析(上)》可以作为普通高等院校各专业基础课程“高等数学”的学习辅助材料，以及其他数学教育工作者的参考资料。由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请同行、专家及读者指正。编著者
2017年8月

经典力学基础与应用 内容简介 本书旨在为物理、工程、数学等领域的初学者和进阶学习者提供一套全面而深入的经典力学基础知识体系。全书共分三部分，系统地涵盖了从牛顿力学基本原理到拉格朗日和哈密顿力学的先进理论框架，并结合大量的实例和习题，帮助读者真正掌握理论并应用于实际问题。 第一部分：牛顿力学的基石 本部分从最直观的宏观世界运动规律出发，构建起经典力学的基本框架。 第一章：运动学的描述 详细阐述了描述质点运动所需的数学工具，包括矢量代数、坐标系的选择与变换（笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系）。重点讨论了瞬时速度、加速度的概念，以及曲线运动的切向和法向加速度分析。引入了相对运动的概念，区分了惯性参考系与非惯性参考系，为后续讨论惯性力打下基础。 第二章：牛顿运动定律 本章是全书的基石。首先复习了牛顿第一定律——惯性定律，探讨了质量与惯性质量的概念。随后，深入分析了牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 的矢量形式及其在不同坐标系下的分量形式。第三定律——作用与反作用定律的物理意义及其在系统动力学中的应用被详细讨论。本章着重讲解了常见力（如重力、弹力、摩擦力）的处理方法，并通过实例展示如何建立微分方程来求解复杂系统的运动轨迹。 第三章：功、能与守恒律 功的概念被提升到积分形式，清晰界定了恒力做功和变力做功的计算方法。动能定理的推导及其在非保守系统中的推广，引出了保守力场与势能的概念。重点讲解了机械能守恒定律，这是处理一维和保守系统问题的核心工具。系统地讨论了动量守恒定律、角动量守恒定律，并将其应用于碰撞问题、定轴转动和轨道力学问题。 第四章：刚体的运动 将研究对象从质点推广到具有形状和大小的刚体。本章详细介绍了刚体的平动、转动和绕定轴转动的运动学描述。力矩的概念、转动惯量的计算（包括平行轴定理和主轴概念）是本章的重点。动量定理在刚体转动中的体现是角动量定理。通过分析转动中的能量转换，为理解陀螺仪等复杂现象提供了理论基础。 第二部分：进阶分析与振动 本部分开始引入更抽象的数学工具，为过渡到解析力学做准备，并深入探讨了一类重要且普遍存在的物理现象——振动。 第五章：振动学导论 本章专注于描述和分析周期性运动。从理想化的简谐振动（弹簧振子、单摆）开始，深入探讨了阻尼振动和受迫振动。通过复数解法和微分方程的解析，清晰展示了振幅、相位、固有频率、阻尼比等关键参数对系统响应的影响。特别关注了共振现象的物理机制及其在工程中的重要性。 第六章：非惯性系中的动力学 本章将回顾非惯性系（如匀加速直线运动系、匀速转动的参考系）下的动力学分析。重点引入了假想力——科里奥利力（Coriolis Force）和离心力（Centrifugal Force）。通过具体分析地球上的运动（如傅科摆），读者将理解这些惯性力在描述宏观尺度，特别是地球物理学现象中的关键作用。 第七章：质点组与中心运动 对多质点系统的运动进行分析，强调质心运动与系统内禀运动的解耦。详细分析了两个质点系统的相对运动，并成功将其简化为一个等效单质点问题。轨道力学部分，严格基于万有引力定律，推导了开普勒定律，并分析了椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道的特征。 第三部分：拉格朗日与哈密顿力学 本部分是经典力学的现代化形式，它使用变分原理和更抽象的数学结构来描述物理系统的演化，为量子力学和场论奠定了基础。 第八章：变分原理与最小作用量 本章介绍变分法的基本思想，这是理解解析力学思维方式的关键。详细阐述了欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）的推导过程，该方程是从最小作用量原理（Hamilton's Principle）中得出的运动微分方程。通过几个实际例子（如最短路径、平面曲线的等时性问题），巩固对变分原理的直观理解。 第九章：拉格朗日力学 基于欧拉-拉格朗日方程，本章系统地建立了拉格朗日力学框架。重点讲解了广义坐标、广义速度和约束力的处理。在拉格朗日量 $L = T - V$ 的框架下，展示了如何用较少的方程来描述复杂的约束系统，如双摆、耦合振子等。诺特定理（Noether's Theorem）的引入是本章的亮点，它精确地将系统的连续对称性（如时间平移对称性、空间平移对称性、空间旋转对称性）与守恒量（能量、动量、角动量）一一对应起来，体现了理论的深刻性。 第十章：哈密顿力学 本章将系统转向正则方程。通过勒让德变换（Legendre Transformation），从拉格朗日量导出哈密顿量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。详细推导并分析了哈密顿正则方程组，强调了相空间的几何意义。讨论了泊松括号（Poisson Brackets）的概念及其在描述时间演化和守恒定律中的简洁性。最后，简要介绍了正则变换以及相空间中的李维尔定理（Liouville's Theorem），为深入研究统计物理学和混沌理论作了铺垫。 全书特色 本书的编写风格注重逻辑的严谨性和物理图像的清晰性相结合。大量的图示和详细的数学推导确保了概念的准确无误。每章后附有不同难度的习题，旨在引导读者从概念理解过渡到实际计算能力的培养。本书不仅是理论学习的参考书，更是解决复杂力学问题的实用手册。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在数学学习线上“摸爬滚打”的学生，我不得不说，这本书在“解析”这一核心功能上做得极为出色。它不仅仅是给出了最终答案，而是完整地重现了从问题提出到最终定论的全过程，这才是真正有价值的学习资源。我注意到，对于一些关键性的步骤，书中不仅提供了标准的解法，还会穿插一些“方法小贴士”或者“易错点提醒”。这些小小的提示，往往是经验丰富的老师才能总结出来的宝贵财富，能够帮助我们提前规避那些看似微小实则致命的计算或逻辑错误。更让我惊喜的是，对于某些结构复杂的证明题，它提供了不止一种解题思路的对比分析。这种横向的思维拓展，极大地丰富了我解决问题的工具箱，让我意识到数学的优美之处在于其思维的灵活性和多路径性。这种由浅入深、层层递进的解析结构，真正体现了“传道授业解惑”的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了一种沉稳的深蓝色调，搭配着烫金的书名和作者信息，透露出一种严谨又不失格调的学术气息。纸张的质感也相当不错，摸上去有种细腻的纤维感，翻阅起来没有廉价的塑料感，这点对于需要反复翻阅的教材来说至关重要。装订得非常牢固，即使是频繁地查阅和折叠书页，也未见脱页或松动的迹象。排版方面，作者和设计者显然花了不少心思。公式和文字的布局错落有致，逻辑清晰，特别是那些复杂的数学表达式，都以清晰易读的方式呈现出来，没有出现印刷模糊或字符重叠的问题。章节之间的过渡自然流畅，页边距留得恰到好处，方便读者在空白处做笔记和标记重点。整体来看，这本书在物理形态上已经达到了专业教材的高水准，让人在阅读之前就对内容质量抱有了很高的期待。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精美的知识载体，让人愿意长期珍藏并时常翻阅，而不是用完就束之高阁。这种对细节的重视，是区分优秀教材和平庸之作的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用价值，很大程度上体现在它对“高等数学”这门学科的整体认知构建上。它不仅仅是各个知识点点的堆砌，更像是一张精密的知识网格。通过对不同章节例题的系统梳理，我开始体会到微积分、线性代数等不同分支知识点之间潜在的联系。例如，某个在解析几何中遇到的优化问题，在应用了微积分中的极值概念后，会展现出一种全新的、更优雅的解决角度。这种全局观的培养，对于准备后续更深层次专业课程的学习者来说，是无价的。此外，书中对数学史上的某些经典方法的提及，虽然篇幅很短，却像是一道点睛之笔，让冰冷的公式背后，有了人性和历史的温度。它让我们明白，这些定理和方法都是人类智慧的结晶，激发了我对数学探索精神的向往，而不仅仅满足于做题机器。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本教材后，首先尝试性地翻阅了其中几个自己感觉比较吃力的章节，感受到了它在讲解思路上的独特之处。与其他同类书籍相比，它似乎更注重于引导读者“理解”而不是单纯的“记忆”解题步骤。作者在引入新概念或定理时，往往会先从一个直观的例子或者一个反直觉的现象入手，成功地抓住了读者的注意力。接着，理论的推导过程被分解成了若干个逻辑递进的小步骤，每一步之间的衔接都考虑到了初学者可能产生的困惑点，提前给出了必要的铺垫和解释。我特别欣赏它在例题选择上的多样性，既有基础的巩固练习，也有考察综合应用能力的中等难度题目，仿佛是为不同学习阶段的读者量身定制的路径图。讲解语言非常精炼，没有冗余的废话，但又不失亲和力，读起来没有那种高高在上的说教感。这使得原本晦涩难懂的数学理论，变得仿佛触手可及，极大地增强了我在面对难题时的信心和主动性。

评分☆☆☆☆☆

与其他我接触过的习题解析集相比，这本书在“查阅效率”方面做得颇为人性化。虽然内容深度足够，但它并未因此牺牲易用性。书后的索引制作得极为详尽和准确，无论是按知识点名称查找，还是按书中出现的特定题号回溯，都能迅速定位到目标位置，极大地节省了临考复习时宝贵的时间。内文的结构也支持快速跳转，比如，章节开头清晰地标注了本章包含的核心定理列表，使得复习时可以快速回顾重点。而且，书中的术语使用非常规范和一致，这对于需要撰写规范性数学报告或论文的学生来说，提供了极好的范本作用。总而言之，这是一本在学术严谨性、教学有效性和用户体验上都达到了上乘水准的工具书，绝对是高等数学学习者案头必备的“定海神针”一般的存在。