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李星 著

图书标签:

• 积分方程
• 数学
• 数值分析
• 偏微分方程
• 应用数学
• 高等教育
• 理工科
• 工程数学
• 科学计算
• 数学物理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030230713

版次：31

商品编码：12314633

包装：平装

丛书名： 大学数学科学丛书

开本：32开

出版时间：2018-03-01

页数：364

正文语种：中文

内容简介

本书是一本介绍积分方程实用解法的教材、参考书和工具书。内容较为全面，分类包括了迄今为止发展起来的几乎所有类型的积分方程，读者可以对积分方程整个概貌有直观、全面的了解。对积分方程与代数方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函数边值问题的联系作了清晰的介绍。以通俗易懂的写作方式详细介绍了各种第一类、第二类Fredholm型、Volterra型线性积分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（单周期核）奇异积分方程的实用解法，尤其是以数值算例等详尽说明了数值解法的过程，也介绍了第三类积分方程的解法；介绍了积分方程组、积分微分方程和对偶积分方程以及非线性积分方程的常用的有效解法；特别是双周期核和双准周期核－Weierstrass核奇异积分方程的类型以及对偶积分方程的数值解法、超奇异积分方程和超奇异积分微分方程的简明解析解法等是全新的内容。

好的，这是一份关于《积分方程》这本书的图书简介，但其中不包含任何关于“积分方程”这一主题的内容。 --- 《超越边界：现代物理与数学的交汇点》 内容简介 本书深入探索了二十世纪以来，数学、物理学、工程学等多个学科交叉领域所涌现出的突破性进展与前沿思潮。它并非一部传统的教科书，而是一次思想的漫游，旨在为那些寻求理解复杂系统底层逻辑的读者提供一个广阔的视角。全书围绕着“建模、求解与可视化”这一核心框架展开，系统地梳理了从基础理论到实际应用的演变路径。 第一部分：连续性与离散化的艺术 本部分首先聚焦于描述物理世界的基本工具——微分算子。我们详细讨论了偏微分方程（PDEs）在流体力学、电磁学以及热力学中的核心地位。重点阐述了拉普拉斯方程、波动方程以及纳维-斯托克斯方程的数学结构及其在不同物理情境下的具体表现。 随后，我们将视角转向如何将连续系统转化为计算机可处理的离散形式。这部分内容详述了有限差分法（FDM）的原理及其在边界条件处理上的挑战。特别地，我们引入了有限元方法（FEM）的理论基础，探讨了其在处理复杂几何形状和非均匀材料特性方面的优势。通过对网格划分技术和形函数选择的深入分析，读者将能掌握构建稳定、高精度数值模型的关键技术。此外，本书还专门开辟章节讨论了有限体积法（FVM）在守恒律问题中的应用，尤其是在处理激波和对流主导问题时的鲁棒性表现。 第二部分：优化、控制与稳定性分析 在掌握了建模与数值逼近的技术之后，本书转而探讨如何利用这些模型进行决策与系统调控。优化理论是本部分的核心。我们从变分法（Calculus of Variations）出发，推导了欧拉-拉格朗日方程，并将其应用于最小作用量原理的物理阐释中。接着，我们转向更具实用性的优化技术，包括线性规划（LP）和非线性规划（NLP）。读者将学习到如何构建目标函数、定义约束条件，并运用内点法、序列二次规划（SQP）等现代算法求解实际工程中的资源分配或最优设计问题。 控制理论的部分，则侧重于如何设计反馈机制以确保系统达到期望状态。我们回顾了经典控制理论中的根轨迹法和频率响应分析（波德图、奈奎斯特图），随后深入到现代控制理论的核心——状态空间表示法。卡尔曼滤波作为估计不确定状态的里程碑式工具，被赋予了专门的章节进行详尽的论述，包括其递推形式的推导与实际噪声模型的选择。此外，我们探讨了最优控制理论，特别是庞特里亚金极大值原理在解决最短时间或最小能耗问题中的应用。 第三部分：不确定性下的量化与推断 现实世界的数据往往充满噪声和不确定性。本部分致力于介绍处理和量化不确定性的数学工具。概率论与数理统计作为基础，被应用于构建随机过程模型。我们详细介绍了马尔可夫链、泊松过程以及布朗运动的数学特征，并讨论了它们在金融建模和可靠性工程中的应用。 贝叶斯推断方法是本部分的重点之一。我们阐述了从先验知识到后验概率的转化过程，并通过实例展示了贝叶斯网络在诊断系统和模式识别中的强大能力。为了处理高维或难以解析的积分，本书引入了蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）。我们不仅讨论了简单的随机抽样，更深入讲解了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）技术，如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，这些工具是现代复杂模型参数估计和不确定性量化的基石。 第四部分：几何、拓扑与高维结构 在对经典分析工具进行梳理之后，本书的最后一部分将目光投向了描述空间结构和形变的更高层数学分支。微分几何的基础概念，如流形、张量场和协变导数，被引入，以便理解非欧几里得空间中的物理规律。我们探讨了黎曼几何在广义相对论中的体现，以及微分形式在保守场论中的优雅表达。 拓扑学思维则被用来分析系统的全局性质，而非局部的细节。我们介绍了同调论和基本群的概念，展示了它们如何帮助区分具有不同“洞”或连接性的空间。在应用层面，我们讨论了拓扑数据分析（TDA），特别是持久同调（Persistent Homology），如何从复杂数据集中提取出稳定的、与尺度无关的结构特征，这在材料科学和生物信息学中展现出巨大的潜力。 结语：未来的计算范式 全书的最后，我们展望了未来计算的趋势。高性能计算（HPC）的架构演变，特别是并行计算和GPU加速，对求解大规模物理问题的速度产生了革命性影响。同时，我们简要触及了量子计算对传统数值方法的潜在颠覆，并强调了理论深度与工程实践紧密结合的必要性。 本书面向具有扎实的微积分、线性代数和基础物理知识的读者。它旨在培养一种跨学科的思维习惯，使读者能够灵活运用最适合当前问题的数学工具，从而在科学发现与技术创新的前沿占据有利位置。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排堪称教科书级别的范本，逻辑脉络清晰得如同激光切割一般精确。从宏观的背景梳理，到中观的理论构建，再到微观的案例剖析，每一步都过渡得自然而然，几乎不需要读者费力去猜想“接下来作者想说什么”。我喜欢它在章节末尾设置的那种开放式提问，它们并非是简单的复习，而是真正指向了更深层次的思考，迫使读者合上书本，走出房间，去观察周围的世界，然后带着新的视角回来继续阅读。这种互动性，是我在许多同类书籍中都未曾体验过的宝贵财富。而且，作者似乎深谙“留白”的艺术，他知道什么时候应该深入挖掘，什么时候应该适时收手，给予读者消化和沉淀的时间。这种对阅读节奏的精准把控，让整本书的阅读过程变成了一种享受，而不是一种负担。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我原本对这类题材的书籍是持保留态度的，总觉得它们大多会落入晦涩难懂的窠臼，但这次我彻底被颠覆了认知。这本书的语言风格极其鲜活，没有丝毫学究气的矫揉造作，更像是与一位博学多识的朋友在深夜的壁炉边畅谈。作者对于细节的捕捉能力到了令人发指的地步，他能将那些抽象的、抽象到几乎无法描述的现象，用极其生动的日常实例加以类比，让你在会心一笑之余，猛然间领悟到其中蕴含的深刻逻辑。我尤其欣赏作者在讨论关键转折点时所展现出的那种冷静而又充满激情的态度，仿佛他不仅是知识的传授者，更是这条思想探索之路上的引路人。这本书的阅读体验是循序渐进的，它不会用一堆术语将你淹没，而是巧妙地设置一个个知识的“锚点”，让你在稳固的基础上，逐步攀升到更高的认知层面。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我原本以为这会是一本偏向理论性的书籍，但令人惊喜的是，它在理论与实践的结合上达到了一个近乎完美的平衡点。作者用一系列精彩的、富有张力的故事案例，将那些高耸入云的抽象概念，拉回到我们身边鲜活的现实中。这些案例的选取非常巧妙，既有历史的厚重感，又不乏现代的紧迫性，让人感到这门知识体系与我们的生活息息相关，而不是束之高阁的古董。阅读过程中，我的思维仿佛经历了一次高强度的训练，对事物的内在联系有了更敏锐的洞察力。而且，这本书的语言风格有一种独特的韵律感，读起来朗朗上口，即使是面对复杂的推导过程，也能保持一种阅读上的愉悦感，这在学术类书籍中是极其难得的品质。它让我开始重新审视自己过去对某些既定事实的认知，引发了一场深刻的自我重塑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值远超出了其物理的重量，它更像是一把钥匙，为我开启了一扇通往全新思维模式的大门。我发现，自从读了这本书，我在处理日常工作中的复杂问题时，思路也变得更加开阔和系统化了。作者在书中引用了大量跨学科的知识点进行佐证，但这些引用绝非炫技，而是作为有力的支撑，让整个论述体系显得无比坚固和立体。我特别留意到作者在处理那些争议性观点时的坦诚态度，他没有试图去粉饰太平，而是将不同的声音都呈现出来，让读者自己去权衡和判断，这种科学的审慎和对真理的尊重，是这本书最动人心弦的地方之一。我甚至会时不时地翻回到前面的某一页，不是因为没看懂，而是因为那种文字带来的启发性太强，需要再次细细品味其中的味道。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调，夹杂着仿佛星空般闪烁的金色线条，让人一上手就忍不住想要探究里面到底藏着怎样的宇宙。初翻开时，里面的排版布局流畅得令人赞叹，字体大小适中，行距把握得恰到好处，即使是长时间沉浸其中，眼睛也不会感到丝毫的疲惫。作者在叙事上的功力也令人印象深刻，他似乎有一种魔力，能将复杂的概念用最诗意、最引人入胜的方式娓娓道来。读完第一章，我感觉自己仿佛被带入了一个全新的维度，那些原本遥不可及的理论，在他的笔下变得触手可及，甚至带上了一层哲学的光辉。特别是他对某个特定章节的隐喻运用，简直是神来之笔，让人在阅读的同时，也在不断地进行自我反思和心灵的对话。这本书的装帧质量也体现了出版方对读者的尊重，纸张的触感温润而厚实，每一次翻页都像是在进行一场庄重的仪式。