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李星 著

圖書標籤:

• 積分方程
• 數學
• 數值分析
• 偏微分方程
• 應用數學
• 高等教育
• 理工科
• 工程數學
• 科學計算
• 數學物理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030230713

版次：31

商品編碼：12314633

包裝：平裝

叢書名： 大學數學科學叢書

開本：32開

齣版時間：2018-03-01

頁數：364

正文語種：中文

內容簡介

本書是一本介紹積分方程實用解法的教材、參考書和工具書。內容較為全麵，分類包括瞭迄今為止發展起來的幾乎所有類型的積分方程，讀者可以對積分方程整個概貌有直觀、全麵的瞭解。對積分方程與代數方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函數邊值問題的聯係作瞭清晰的介紹。以通俗易懂的寫作方式詳細介紹瞭各種第一類、第二類Fredholm型、Volterra型綫性積分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（單周期核）奇異積分方程的實用解法，尤其是以數值算例等詳盡說明瞭數值解法的過程，也介紹瞭第三類積分方程的解法；介紹瞭積分方程組、積分微分方程和對偶積分方程以及非綫性積分方程的常用的有效解法；特彆是雙周期核和雙準周期核－Weierstrass核奇異積分方程的類型以及對偶積分方程的數值解法、超奇異積分方程和超奇異積分微分方程的簡明解析解法等是全新的內容。

好的，這是一份關於《積分方程》這本書的圖書簡介，但其中不包含任何關於“積分方程”這一主題的內容。 --- 《超越邊界：現代物理與數學的交匯點》 內容簡介 本書深入探索瞭二十世紀以來，數學、物理學、工程學等多個學科交叉領域所湧現齣的突破性進展與前沿思潮。它並非一部傳統的教科書，而是一次思想的漫遊，旨在為那些尋求理解復雜係統底層邏輯的讀者提供一個廣闊的視角。全書圍繞著“建模、求解與可視化”這一核心框架展開，係統地梳理瞭從基礎理論到實際應用的演變路徑。 第一部分：連續性與離散化的藝術 本部分首先聚焦於描述物理世界的基本工具——微分算子。我們詳細討論瞭偏微分方程（PDEs）在流體力學、電磁學以及熱力學中的核心地位。重點闡述瞭拉普拉斯方程、波動方程以及納維-斯托剋斯方程的數學結構及其在不同物理情境下的具體錶現。 隨後，我們將視角轉嚮如何將連續係統轉化為計算機可處理的離散形式。這部分內容詳述瞭有限差分法（FDM）的原理及其在邊界條件處理上的挑戰。特彆地，我們引入瞭有限元方法（FEM）的理論基礎，探討瞭其在處理復雜幾何形狀和非均勻材料特性方麵的優勢。通過對網格劃分技術和形函數選擇的深入分析，讀者將能掌握構建穩定、高精度數值模型的關鍵技術。此外，本書還專門開闢章節討論瞭有限體積法（FVM）在守恒律問題中的應用，尤其是在處理激波和對流主導問題時的魯棒性錶現。 第二部分：優化、控製與穩定性分析 在掌握瞭建模與數值逼近的技術之後，本書轉而探討如何利用這些模型進行決策與係統調控。優化理論是本部分的核心。我們從變分法（Calculus of Variations）齣發，推導瞭歐拉-拉格朗日方程，並將其應用於最小作用量原理的物理闡釋中。接著，我們轉嚮更具實用性的優化技術，包括綫性規劃（LP）和非綫性規劃（NLP）。讀者將學習到如何構建目標函數、定義約束條件，並運用內點法、序列二次規劃（SQP）等現代算法求解實際工程中的資源分配或最優設計問題。 控製理論的部分，則側重於如何設計反饋機製以確保係統達到期望狀態。我們迴顧瞭經典控製理論中的根軌跡法和頻率響應分析（波德圖、奈奎斯特圖），隨後深入到現代控製理論的核心——狀態空間錶示法。卡爾曼濾波作為估計不確定狀態的裏程碑式工具，被賦予瞭專門的章節進行詳盡的論述，包括其遞推形式的推導與實際噪聲模型的選擇。此外，我們探討瞭最優控製理論，特彆是龐特裏亞金極大值原理在解決最短時間或最小能耗問題中的應用。 第三部分：不確定性下的量化與推斷 現實世界的數據往往充滿噪聲和不確定性。本部分緻力於介紹處理和量化不確定性的數學工具。概率論與數理統計作為基礎，被應用於構建隨機過程模型。我們詳細介紹瞭馬爾可夫鏈、泊鬆過程以及布朗運動的數學特徵，並討論瞭它們在金融建模和可靠性工程中的應用。 貝葉斯推斷方法是本部分的重點之一。我們闡述瞭從先驗知識到後驗概率的轉化過程，並通過實例展示瞭貝葉斯網絡在診斷係統和模式識彆中的強大能力。為瞭處理高維或難以解析的積分，本書引入瞭濛特卡洛方法（Monte Carlo Methods）。我們不僅討論瞭簡單的隨機抽樣，更深入講解瞭馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）技術，如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣，這些工具是現代復雜模型參數估計和不確定性量化的基石。 第四部分：幾何、拓撲與高維結構 在對經典分析工具進行梳理之後，本書的最後一部分將目光投嚮瞭描述空間結構和形變的更高層數學分支。微分幾何的基礎概念，如流形、張量場和協變導數，被引入，以便理解非歐幾裏得空間中的物理規律。我們探討瞭黎曼幾何在廣義相對論中的體現，以及微分形式在保守場論中的優雅錶達。 拓撲學思維則被用來分析係統的全局性質，而非局部的細節。我們介紹瞭同調論和基本群的概念，展示瞭它們如何幫助區分具有不同“洞”或連接性的空間。在應用層麵，我們討論瞭拓撲數據分析（TDA），特彆是持久同調（Persistent Homology），如何從復雜數據集中提取齣穩定的、與尺度無關的結構特徵，這在材料科學和生物信息學中展現齣巨大的潛力。 結語：未來的計算範式 全書的最後，我們展望瞭未來計算的趨勢。高性能計算（HPC）的架構演變，特彆是並行計算和GPU加速，對求解大規模物理問題的速度産生瞭革命性影響。同時，我們簡要觸及瞭量子計算對傳統數值方法的潛在顛覆，並強調瞭理論深度與工程實踐緊密結閤的必要性。 本書麵嚮具有紮實的微積分、綫性代數和基礎物理知識的讀者。它旨在培養一種跨學科的思維習慣，使讀者能夠靈活運用最適閤當前問題的數學工具，從而在科學發現與技術創新的前沿占據有利位置。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是一場視覺盛宴，那種深邃的藍色調，夾雜著仿佛星空般閃爍的金色綫條，讓人一上手就忍不住想要探究裏麵到底藏著怎樣的宇宙。初翻開時，裏麵的排版布局流暢得令人贊嘆，字體大小適中，行距把握得恰到好處，即使是長時間沉浸其中，眼睛也不會感到絲毫的疲憊。作者在敘事上的功力也令人印象深刻，他似乎有一種魔力，能將復雜的概念用最詩意、最引人入勝的方式娓娓道來。讀完第一章，我感覺自己仿佛被帶入瞭一個全新的維度，那些原本遙不可及的理論，在他的筆下變得觸手可及，甚至帶上瞭一層哲學的光輝。特彆是他對某個特定章節的隱喻運用，簡直是神來之筆，讓人在閱讀的同時，也在不斷地進行自我反思和心靈的對話。這本書的裝幀質量也體現瞭齣版方對讀者的尊重，紙張的觸感溫潤而厚實，每一次翻頁都像是在進行一場莊重的儀式。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我原本以為這會是一本偏嚮理論性的書籍，但令人驚喜的是，它在理論與實踐的結閤上達到瞭一個近乎完美的平衡點。作者用一係列精彩的、富有張力的故事案例，將那些高聳入雲的抽象概念，拉迴到我們身邊鮮活的現實中。這些案例的選取非常巧妙，既有曆史的厚重感，又不乏現代的緊迫性，讓人感到這門知識體係與我們的生活息息相關，而不是束之高閣的古董。閱讀過程中，我的思維仿佛經曆瞭一次高強度的訓練，對事物的內在聯係有瞭更敏銳的洞察力。而且，這本書的語言風格有一種獨特的韻律感，讀起來朗朗上口，即使是麵對復雜的推導過程，也能保持一種閱讀上的愉悅感，這在學術類書籍中是極其難得的品質。它讓我開始重新審視自己過去對某些既定事實的認知，引發瞭一場深刻的自我重塑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排堪稱教科書級彆的範本，邏輯脈絡清晰得如同激光切割一般精確。從宏觀的背景梳理，到中觀的理論構建，再到微觀的案例剖析，每一步都過渡得自然而然，幾乎不需要讀者費力去猜想“接下來作者想說什麼”。我喜歡它在章節末尾設置的那種開放式提問，它們並非是簡單的復習，而是真正指嚮瞭更深層次的思考，迫使讀者閤上書本，走齣房間，去觀察周圍的世界，然後帶著新的視角迴來繼續閱讀。這種互動性，是我在許多同類書籍中都未曾體驗過的寶貴財富。而且，作者似乎深諳“留白”的藝術，他知道什麼時候應該深入挖掘，什麼時候應該適時收手，給予讀者消化和沉澱的時間。這種對閱讀節奏的精準把控，讓整本書的閱讀過程變成瞭一種享受，而不是一種負擔。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我原本對這類題材的書籍是持保留態度的，總覺得它們大多會落入晦澀難懂的窠臼，但這次我徹底被顛覆瞭認知。這本書的語言風格極其鮮活，沒有絲毫學究氣的矯揉造作，更像是與一位博學多識的朋友在深夜的壁爐邊暢談。作者對於細節的捕捉能力到瞭令人發指的地步，他能將那些抽象的、抽象到幾乎無法描述的現象，用極其生動的日常實例加以類比，讓你在會心一笑之餘，猛然間領悟到其中蘊含的深刻邏輯。我尤其欣賞作者在討論關鍵轉摺點時所展現齣的那種冷靜而又充滿激情的態度，仿佛他不僅是知識的傳授者，更是這條思想探索之路上的引路人。這本書的閱讀體驗是循序漸進的，它不會用一堆術語將你淹沒，而是巧妙地設置一個個知識的“錨點”，讓你在穩固的基礎上，逐步攀升到更高的認知層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值遠超齣瞭其物理的重量，它更像是一把鑰匙，為我開啓瞭一扇通往全新思維模式的大門。我發現，自從讀瞭這本書，我在處理日常工作中的復雜問題時，思路也變得更加開闊和係統化瞭。作者在書中引用瞭大量跨學科的知識點進行佐證，但這些引用絕非炫技，而是作為有力的支撐，讓整個論述體係顯得無比堅固和立體。我特彆留意到作者在處理那些爭議性觀點時的坦誠態度，他沒有試圖去粉飾太平，而是將不同的聲音都呈現齣來，讓讀者自己去權衡和判斷，這種科學的審慎和對真理的尊重，是這本書最動人心弦的地方之一。我甚至會時不時地翻迴到前麵的某一頁，不是因為沒看懂，而是因為那種文字帶來的啓發性太強，需要再次細細品味其中的味道。