張量學習三講——學習和理解張量的基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

趙鬆年，於允賢 著

圖書標籤:

• 張量
• 機器學習
• 深度學習
• 綫性代數
• 數學基礎
• 數據科學
• 人工智能
• 數值計算
• 科學計算
• 理論基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030569660

版次：31

商品編碼：12326495

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

頁數：128

字數：85000

正文語種：中文

內容簡介

學習和掌握張量基本知識是研究各種物質和結構的連續介質力學的基礎，當然也是研究晶體結構、廣義相對論的基礎。然而，當前對張量的講述和介紹方式的復雜化傾嚮，造成理解和運用它的很大睏難。《張量學習三講——學習和理解張量的基礎》試圖通過笛卡兒坐標係及其對偶坐標形式，引入張量概念和基本運算，闡明張量本質上是坐標變換，熟悉求和約定和指標錶示是其關鍵，從而使張量能夠體現齣數學本身簡單、和諧和美的統一，使得閱讀和學習張量成為輕鬆愉悅的事，而不是一種沉重的學習負擔。在閱讀和理解瞭《張量學習三講——學習和理解張量的基礎》介紹的內容之後，能使讀者達到張量入門級的水平。

目錄

目錄
序言
第一講 基礎篇：坐標係 1
1.1 對偶坐標係 3
1.2 笛卡兒直角坐標係 6
1.3 斜角直綫坐標係 8
1.4 麯綫坐標係 14
第二講 運算篇：運算規則 27
2.1 指標升降 27
2.2 坐標變換與基矢量變換 28
2.3 張量的兩種定義 36
2.4 重要的張量算符和運算規則 42
第三講 應用篇：場論中的張量 53
3.1 坐標係、參考係和空間 56
3.2 流場中的張量——N-S 方程 59
3.3 電磁場中的張量——麥剋斯韋方程 69
3.4 引力場中的張量——愛因斯坦場方程 89
3.5 結束語 108
參考文獻 110
索引 113
人名索引 116

深入理解高級數學原理：從微積分到拓撲學 一、 集閤論與邏輯基礎：構建嚴謹的數學思維 本書旨在為讀者提供一個堅實、嚴謹的數學基礎，特彆是那些需要在高階領域（如現代物理、計算機科學和經濟學建模）中進行深入研究的人士。我們將從最基本的數學語言——集閤論齣發，係統地探討其公理化結構和在構建整個數學體係中的核心地位。 第一部分：集閤的構造與運算 內容將聚焦於ZFC公理係統的基本理解，而非冗長的證明過程。我們將詳細闡述集閤的定義、冪集、笛卡爾積的本質，並深入探討不同類型的函數（單射、滿射、雙射）如何在集閤間架起橋梁。集閤論中的序關係和等價關係將被剖析，它們是理解現代代數結構的關鍵前置知識。 邏輯基礎與證明方法 理論推導的可靠性依賴於形式邏輯。本書將係統介紹命題邏輯和一階謂詞邏輯的基本規則，包括蘊含、等價、量詞的正確使用。在證明技巧方麵，我們將詳盡講解數學歸納法（在離散數學中的應用）、反證法、直接證明法以及構造性證明的思想。特彆地，我們會通過具體的例子展示如何使用這些工具來驗證初等數論和離散結構中的命題。 二、 拓撲學基礎：空間與連續性的幾何洞察 拓撲學是現代數學的基石之一，它研究的是在連續形變下保持不變的性質，為分析學和幾何學提供瞭更普適的框架。 第二部分：抽象空間的概念 我們將從度量空間的概念入手，它直觀地引入瞭“距離”的概念。隨後，我們將過渡到更抽象的拓撲空間，重點解析開集、閉集以及由它們生成的拓撲結構。如何定義一個拓撲（拓撲基、次基）將是本節的核心。 連續性與收斂性 在拓撲空間中，連續性的定義不再依賴於$epsilon-delta$語言，而是通過原像保持開集的性質來刻畫。我們將深入探討開映射和閉映射的性質。此外，點列收斂、網（nets）和濾子（filters）作為拓撲空間中收斂概念的推廣，將被詳細介紹，它們是處理非度量空間中極限問題的利器。 連通性與緊緻性 連通性描述瞭空間“不可分割”的性質。我們將區分路徑連通與道連通，並通過反例展示兩者在一般拓撲空間中的差異。緊緻性是拓撲學中最強大的概念之一，本書將詳細闡述其在緊湊空間上的等價定義（如 Heine-Borel 定理在$mathbb{R}^n$中的體現），以及它如何保證連續函數在閉區間上可以取到最大值和最小值（極值定理）。 三、 抽象代數的核心結構：群、環與域的統一視角 抽象代數是理解對稱性、結構保持變換和代數方程組解集的通用語言。本書將專注於構建清晰的結構圖譜。 第三部分：群論的深度剖析 我們從群（Group）的公理齣發，考察加法群、乘法群以及對稱群$S_n$。子群、陪集和拉格朗日定理是理解群結構的起點。重點章節將是同態與同構，它們揭示瞭不同群之間的結構關係。我們將花費大量篇幅討論正規子群、商群（Factor Groups）的構造，以及第一同構定理（或稱規範定理）的普適性。 環與域的結構 從群到環（Ring）的過渡，是引入乘法運算和分配律。我們將區分交換環與非交換環，深入研究理想（Ideals）的概念，它是環中的“正規子群”的推廣。 域（Field） 作為滿足除法運算的特殊環，是伽羅瓦理論的舞颱。本書將探討域的擴張（Field Extensions）、代數元與超越元，並簡要介紹域擴張的次數和最小多項式的概念，為理解多項式方程解的本質提供代數工具。 四、 測度論與勒貝格積分：邁嚮嚴格的分析世界 微積分中的黎曼積分在處理不規則函數或多重積分時顯得力不從心。測度論為現代分析學提供瞭嚴格的積分框架——勒貝格積分。 第四部分：測度空間的構建 我們將從$mathbb{R}^n$上的長度、麵積、體積概念齣發，自然引入$sigma$-代數和測度的公理化定義。勒貝格可測集的構造是理解難點，我們將通過有界閉區間、開集以及它們的構造性方法來解釋可測集是如何産生的。 勒貝格積分的優勢 勒貝格積分的定義基於簡單函數，通過單調收斂定理和有界收斂定理，我們能嚴格證明其優越性。本書將詳細對比黎曼積分和勒貝格積分的收斂性定理，特彆強調其在交換極限與積分順序時的強大能力，這在概率論和泛函分析中至關重要。 結語 本書為有誌於從事純數學研究、理論物理建模或高級機器學習算法理論構建的讀者，提供瞭一條從基礎邏輯到抽象結構的高效路徑。通過對集閤論的嚴謹性、拓撲學的幾何直覺、抽象代數的結構統一性，以及測度論的分析工具的係統學習，讀者將能夠以一種更深、更抽象的視角來理解現代科學的數學骨架。

評分☆☆☆☆☆

我一直在關注機器學習領域的發展，對於那些能幫助我深入理解模型底層原理的書籍，總是特彆感興趣。這本《張量學習三講——學習和理解張量的基礎》光從名字上看，就很有分量。它不是那種泛泛而談的介紹，而是聚焦於“張量”這個核心概念，並且強調“學習和理解”，這正是我所需要的。我猜想，這本書應該會詳細闡述張量的數學定義，並將其與嚮量、矩陣等更熟悉的數學對象進行比較，從而幫助讀者建立起清晰的認知。同時，我也非常期待它能講解張量在現代科學和工程領域中的廣泛應用，特彆是與人工智能和數據科學的關聯。如果書中能包含一些曆史的視角，介紹張量概念的演變和發展，那將是錦上添花。我對書中可能涉及的張量分析、張量分解等高級話題也充滿好奇，希望它能以一種易於理解的方式將這些內容呈現齣來，為我進一步的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

最近在網上看到很多關於深度學習的討論，其中“張量”這個詞齣現的頻率非常高。大傢都說它是深度學習的基石，是數據的載體，但具體到底是什麼，以及它和我們熟悉的嚮量、矩陣有什麼聯係和區彆，我一直有些模糊。這本書的齣現，就像是及時雨。我希望它能為我揭開張量的神秘麵紗，讓我不再被動地接受“張量”這個概念，而是能夠主動地去理解它。我想象中，這本書應該會從最基礎的定義講起，逐步深入到張量的各種性質和運算。我尤其關注它是否會解釋張量如何錶示多維度的數據，以及在深度學習模型中，不同層的張量是如何傳遞和轉化的。如果書中能提供一些實際的代碼示例，演示如何創建、操作和可視化張量，那將是非常有幫助的。我希望通過這本書，我能夠建立起紮實的張量基礎，從而更好地理解那些復雜的人工智能模型，並且能夠更有效地進行自己的數據分析和模型構建。

評分☆☆☆☆☆

這本《張量學習三講——學習和理解張量的基礎》剛拿到手，還沒來得及深入閱讀，但僅僅是翻閱目錄和前言，就足以讓我對它充滿瞭期待。我一直覺得，要真正理解現代機器學習和深度學習，張量的概念是繞不過去的坎。它就像是描述多維數據的語言，沒有掌握好，很多高級算法的原理都會變得模糊不清。這本書的標題“三講”就暗示瞭一種由淺入深、循序漸進的學習路徑，這對於我這種非數學科班齣身、但又渴望深入理解技術內核的讀者來說，無疑是極大的福音。我尤其關注到書中關於張量運算的介紹，比如各種乘法、求和、轉置等操作，這些都是構建神經網絡模型的基礎。我想這本書應該會用通俗易懂的方式來解釋這些抽象的概念，並通過大量的例子來加深理解。而且，如果它能觸及張量在不同機器學習任務中的應用，比如計算機視覺中的圖像錶示、自然語言處理中的詞嚮量等等，那就更加完美瞭。我期待它能成為我深入探索人工智能世界的堅實墊腳石，讓我能夠更自信地去理解那些令人驚嘆的AI模型是如何運作的。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛開始接觸一些涉及數據科學和機器學習的項目，發現很多時候數據處理的環節都離不開“張量”這個詞。雖然我能通過一些現有的庫，比如NumPy或者PyTorch，來操作張量，但總感覺自己隻是在“使用”它們，而對它們背後的數學原理和更深層次的含義缺乏理解。這本書的副標題“學習和理解張量的基礎”恰恰擊中瞭我的痛點。我非常希望這本書能夠幫助我建立起對張量概念的清晰認知，不僅僅是知道怎麼用，更能理解為什麼這麼用，以及它在更廣泛的數學和物理領域有什麼樣的聯係。比如，我一直對張量在物理學中的應用感到好奇，不知道這本書是否會觸及這方麵的知識，或者是否會從物理學的角度來解釋張量的某些性質，那將是非常有趣的視角。我對書中對張量代數和幾何直觀性的講解尤其感興趣，希望它能提供一些直觀的圖示或類比，讓那些抽象的數學概念不再遙不可及，而是變得生動鮮活。

評分☆☆☆☆☆

最近我沉迷於探索AI的各個方麵，越發覺得“張量”這個詞像是一個通用的語言，幾乎貫穿瞭從數據錶示到模型訓練的每一個環節。我迫切地想抓住這個關鍵點，所以看到《張量學習三講——學習和理解張量的基礎》這本書時，感覺眼前一亮。我期望這本書能像一個經驗豐富的嚮導，帶領我一步步走進張量的世界。它或許會從張量最直觀的幾何解釋開始，讓我們能夠“看到”它，而不是僅僅“計算”它。然後，循序漸進地介紹張量的代數結構，比如它的維度、秩、以及各種有趣的運算。我特彆好奇書中是否會展示張量在現實世界中的具體錶現形式，例如圖像的像素數據、文本的詞嚮量序列、甚至是三維模型的點雲信息，是如何被巧妙地組織成張量的。如果它能提供一些啓發性的思考，幫助我理解不同類型的張量為何適閤處理不同類型的數據，那這本書的價值就真的無法估量瞭。