係統與控製理論中的綫性代數（下） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃琳 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 係統與控製理論
• 控製理論
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 矩陣分析
• 綫性係統
• 信號處理
• 優化算法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030563996

版次：01

商品編碼：12329031

包裝：精裝

開本：32開

齣版時間：2018-03-01

頁數：416

正文語種：中文

內容簡介

本書為《係統與控製理論中的綫性代數》的第二版，保留瞭原書的基本理論，刪除瞭不必要的內容，增加瞭近三十年來齣現的新的重要理論。書中一些內容是作者長期研究的結果。本書分上下兩冊，共十三章。上冊為基礎理論，前四章概述與深化瞭綫性代數的基本理論，後四章為幾個重要的特殊理論。下冊為應用部分，分彆是數值代數的基礎，關於穩定性和係統描述與設計涉及的內容，以及一些特殊的矩陣類、S過程和綫性矩陣不等式。各章均附有習題。

目錄

第二版序
第一版序

第九章 最小二乘問題
9.1 最小二乘解問題及其基本理論結果
9.2 最小範數解
9.3 具綫性等式約束的LS問題(LSE)
9.4 加權最小化問題
9.5 加權廣義逆及其特性
9.6 凸約束下的LS問題
9.7 受一次不等式約束的LS問題(LSI)
9.8 具二次約束的最小二乘解問題(LsQ)
9.9 LsQ問題的唯一性條件與解的結構
9.10 LSQ問題解的存在性與方法解
9.11 Givens轉動與：Householder變換
9.12 矩陣的正交三角化
9.13 求解LS問題的主要方法
9.14 總體最小二乘問題(TLS)
9.15 魯棒最小二乘問題I (RLS)
9.16 魯棒最小二乘問題II (SRLS)
9.17 問題與習題

第十章 消元算術與特徵值問題
10.1 消元矩陣與消元過程
10.2 Sylvester恒等式與Hankel矩陣
10.3 Hermite矩陣的消元與應用慣性指數
10.4 矩陣的三角形分解
10.5 帶狀矩陣的分解
10.6 塊狀矩陣消元與一些恒等式
10.7 正交變換與Hessenberg化
10.8 三對角對稱矩陣的Sturm組
10.9 三對角對稱矩陣特徵值的反問題
10.10 QR(QL)迭代算術
10.11 三對角對稱矩陣的QR算術及總體漸近二次收斂
10.12 利用QR迭代計算奇異值分解
10.13 Jacobi轉動迭代
10.14 求個彆特徵值與Rayleigh
10.15 實對稱矩陣的並行正交迭代
10.16 廣義特徵值的計算
10.17 問題與習題

第十一章 穩定性分析與Lyapunov第二方法
兒.1 矩陣的Kronecker
11.2 綫性矩陣方程
11.3 A?In+Im?BT的譜及其應用
11.4 Lvapunov穩定性與矩陣方程
11.5 Hurwitz多項式
11.6 Cauchy指數與Sturm組
11.7 任意有理函數cauchy指數的確定
11.8 Hurwitz-Routh定理及其討論
11.9 求解Lyapunov方程的方法
11.10 係統的可鎮定與極點配置
11.11 二次型最優與Bellman方程
11.12 Bellman方程與矩陣代數Riccati方程的解
11.13 離散綫性係統
11.14 離散Lyapunovr方程的解
11.15 問題與習題

第十二章 多項式矩陣與有理函數矩陣
12.1 多項式方陣的行列式
12.2 具互質行列式的多項式矩陣與多項式矩陣方程
12.3 有理函數矩陣及仿分式分解
12.4 係統矩陣與係統的等價類
12.5 多項式矩陣互質與係統的實現理論
12.6 G(s)的狀態空間實現(A，B，C)
12.7 左右互質與可控可觀測
12.8 串聯，並聯與階次
12.9 係統的零極點相消，解耦零點與G(s)的零極點
12.10 係統的日H∞範數，全通與內穩定
12.11 譜分解
12.12 正實矩陣與正實引理
12.13 小增益定理及其他
12.14 H∞上的互質分解
12.15 H∞上互質分解與鎮定
12.16 問題與練習

第十三章 特殊矩陣類、規劃虧解與矩陣不等式
13.1 非負矩陣nobenious定理
13.2 非負矩陣Perron定理與討論
13.3 M矩陣
13.4 與非負矩陣相關的一些矩陣
13.5 Hamilton矩陣Ⅰ
13.6 Hamilton矩陣Ⅱ
13.7 規劃虧解問題Ⅰ
13.8 規劃虧解問題Ⅱ
13.9 綫性矩陣不等式Ⅰ：簡述
13.10 綫性矩陣不等式Ⅱ：可解性
13.11 LMI應用Ⅰ：二次穩定與二次鎮定
13.12 LMI的應用Ⅱ：KYP引理
13.13 問題與習題
參考文獻
附錄A 本書使用符號錶
附錄B 約定與定義
附錄C 凸性，錐優化與對偶
C.1 凸集與凸函數
C.2 優化
C.3 對偶問題
C.4 對偶性的關係
索引

好的，這是一份為您的圖書《係統與控製理論中的綫性代數（下）》量身定製的、不包含該書內容的詳細圖書簡介。 --- 圖書名稱： 現代數值分析與優化方法 作者： [此處可填寫作者姓名] 齣版社： [此處可填寫齣版社名稱] 齣版日期： [此處可填寫齣版日期] --- 圖書簡介： 現代數值分析與優化方法 導言：駕馭計算的精度與效率 在當代科學與工程領域，從復雜的物理模擬到精密的金融建模，計算能力已成為解決問題的核心驅動力。然而，現實世界的問題往往無法通過簡單的解析方法一步到位地求解。我們麵對的是海量數據、高維空間以及本質上難以精確錶達的非綫性關係。 《現代數值分析與優化方法》正是為應對這一挑戰而生的權威指南。本書深入探討瞭如何將抽象的數學理論轉化為可操作、高效率、高精度的數值算法，並聚焦於如何利用這些算法來尋找復雜係統的最優解。它不僅僅是一本算法的匯編，更是一部指導讀者理解數值誤差的根源、評估算法穩定性的理論基石，以及掌握前沿優化策略的實踐手冊。 本書的受眾群體廣泛，包括但不限於：從事計算科學、工程仿真、數據挖掘、機器學習、運籌學以及高等數學研究的師生與專業人士。閱讀完本書，讀者將能夠自信地選擇、實現和改進解決復雜計算問題的核心工具集。 --- 第一部分：核心數值計算的穩健性與精度 本部分著重於構建可靠的數值計算基礎，這是所有高級應用的前提。我們不迴避數學理論的嚴謹性，而是將其轉化為實際操作中的性能指標。 第一章：誤差分析與浮點運算的哲學 本章首先對計算機如何錶示實數進行深入剖析，詳細闡述瞭捨入誤差、截斷誤差和災難性抵消（Catastrophic Cancellation）的形成機製。我們不僅停留在理論定義，更通過大量具體的案例展示瞭在編程實踐中如何識彆和量化這些誤差。重點討論瞭條件數（Condition Number）的概念，解釋瞭病態問題（Ill-Conditioned Problems）如何導緻即使最精妙的算法也可能産生不可靠的結果。讀者將學會如何設計對輸入擾動不敏感的算法，這是構建穩健軟件的第一步。 第二章：綫性方程組的現代解法 雖然綫性代數是控製理論的基石，但本書將視角轉嚮大規模、高稀疏性矩陣的求解。重點不再僅僅是高斯消元法，而是深入研究迭代法。拉格朗日迭代法、雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的收斂性分析被細緻闡述。特彆地，本書引入瞭更先進的Krylov子空間方法，如共軛梯度法（CG）和廣義最小殘量法（GMRES）。我們探討瞭預處理器的設計與應用，解釋瞭如何通過巧妙的預處理技術，將收斂速度提升數個數量級，這對於處理萬億級參數的現代模型至關重要。 第三章：特徵值問題的數值求解 特徵值與特徵嚮量在振動分析、主成分分析（PCA）中扮演核心角色。本章超越瞭簡單的冪迭代法，詳盡介紹瞭QR算法的完整流程，包括如何通過Householder變換或Givens鏇轉來構造 Hessenberg 矩陣，從而顯著加速迭代過程。此外，對於大型稀疏矩陣，本書介紹瞭Lanczos算法的原理及其在尋找少數幾個最大或最小特徵值方麵的強大能力。 第四章：插值、逼近與數值積分 本部分關注函數錶示的藝術。在插值方麵，我們對比瞭拉格朗日多項式、牛頓有限差分法的優缺點，並著重介紹瞭樣條插值（Spline Interpolation），尤其是三次樣條，如何通過保持二階導數的連續性來提供平滑且全局最優的麯綫擬閤。在數值積分方麵，我們係統地分析瞭牛頓-科特斯公式的局限性，繼而重點講解瞭高斯求積的卓越精度，以及如何利用自適應步長機製，在保證特定精度的前提下，高效地計算復雜積分。 --- 第二部分：無約束與約束優化算法的精進 優化是工程設計、資源分配和模型訓練的核心。本部分旨在為讀者提供一套完整的、適用於各種復雜目標函數的優化工具箱。 第五章：無約束優化的梯度方法精論 無約束優化是理解所有優化算法的起點。本章對一維搜索技術（如黃金分割法、布倫特法）進行瞭詳盡的比較分析。隨後，重點轉嚮高維空間： 1. 最速下降法 (Gradient Descent)：詳細分析其收斂速度與步長選擇的關係。 2. 牛頓法與擬牛頓法：深入探討Hessian矩陣的計算負擔與近似策略。重點介紹 BFGS 和 DFP 算法，它們通過維護一個近似的逆Hessian矩陣，實現瞭比標準牛頓法更低的計算成本和更可靠的收斂性。 3. 信賴域方法 (Trust-Region Methods)：作為牛頓法的強大替代，信賴域方法通過定義一個搜索“信賴域”來確保每一步的下降方嚮都基於一個局部二次模型，極大地提高瞭算法在非凸問題上的魯棒性。 第六章：約束優化的高效求解框架 約束優化是實際工程問題的核心。本書將這些問題歸納為綫性約束和非綫性約束兩類，並提供針對性的解決方案。 1. 綫性規劃 (Linear Programming, LP)：詳盡介紹單純形法（Simplex Method）的代數基礎和錶格操作，並重點講解內點法（Interior-Point Methods）的理論優勢，特彆是其在處理超大規模LP問題時，相比單純形法的多項式時間復雜度保證。 2. 非綫性約束優化：KKT 條件與罰函數法： Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 條件：作為有約束優化問題的最優性判據，KKT 條件的推導與應用貫穿始終。我們詳細分析瞭拉格朗日乘子法，並討論瞭約束違反的程度。 序列二次規劃 (Sequential Quadratic Programming, SQP)：SQP方法被認為是求解中小型非綫性約束問題的“黃金標準”。本書詳細闡述瞭如何通過求解一係列局部二次子問題（利用KKT條件），高效地收斂到全局最優解。我們探討瞭如何使用擬牛頓近似來加速SQP的每一步迭代。 第七章：現代優化策略與並行計算 本章展望瞭當前優化領域的前沿應用，著重於解決大規模和非平滑優化問題： 1. 隨機優化（Stochastic Optimization）：在機器學習領域，梯度計算往往基於隨機采樣。本書介紹瞭隨機梯度下降（SGD）及其動量加速版本（如Adam、RMSProp），並分析瞭它們在處理高方差梯度時的理論收斂性質。 2. 不可微優化：針對目標函數不連續或不可導的情況，我們介紹瞭次梯度（Subgradient）方法及其在L1正則化等問題中的應用。 3. 大規模並行化：討論瞭如何將共軛梯度法等迭代方法在多核或分布式係統上進行分解和並行化，以處理內存無法容納的巨型問題。 --- 結語：從理論到實踐的橋梁 《現代數值分析與優化方法》力求在理論深度與工程實用性之間搭建一座堅實的橋梁。本書所涵蓋的算法，從保證計算精度到提升求解效率，是現代科學計算的“內功心法”。掌握這些方法，意味著讀者不僅能使用現成的軟件庫，更能理解其工作原理，並在麵對前所未有的計算難題時，擁有設計和實現定製化解決方案的能力。本書的豐富例題、代碼實現提示（僞代碼）和深入的收斂性論證，確保瞭知識的轉化與應用。 ---

評分☆☆☆☆☆

手捧這本《係統與控製理論中的綫性代數（下）》，我深切地感受到瞭一種前所未有的學習動力。作為一名在工程領域摸爬滾打多年的實踐者，我常常在解決實際問題時，意識到理論知識的不足。特彆是對於復雜的係統，我常常感到力不從心，難以找到問題的根源。這本書的齣現，就像一盞明燈，照亮瞭我前進的道路。書中對係統辨識和模型降階的闡述，讓我看到瞭如何用綫性代數的工具來簡化復雜的係統模型，這對於處理大型、高維度的係統來說，簡直是福音。我特彆關注書中關於SVD（奇異值分解）在模型降階中的應用，據說SVD能夠有效地提取係統的主要動態成分，這對我來說意義重大。此外，書中關於最優控製理論的介紹，也讓我眼前一亮。我知道最優控製是現代控製理論的核心之一，而綫性代數在這種理論中扮演著至關重要的角色。我希望通過本書的學習，能夠理解如何用代數方法來設計最優控製器，從而在性能和資源消耗之間取得最佳平衡。這本書的理論深度和應用廣度都令我印象深刻，它讓我看到瞭將抽象數學理論轉化為實際工程解決方案的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

這本書《係統與控製理論中的綫性代數（下）》帶給我的，是一種全新的學習體驗，它讓我深刻地認識到，理論與實踐並非遙不可及，而是可以通過嚴謹的數學工具緊密相連。《係統與控製理論中的綫性代數（下）》在這一方麵做得尤為齣色。我一直對魯棒控製和自適應控製等高級控製策略感到好奇，但總是覺得它們背後的數學門檻太高。本書對這些前沿領域的介紹，通過綫性代數的視角，讓我看到瞭理解這些復雜概念的可能性。例如，書中關於矩陣範數和條件數的闡釋，對於理解係統的魯棒性至關重要，這能幫助我量化係統對擾動的敏感程度。此外，我對書中關於卡爾曼濾波的數學原理也充滿期待，我知道卡爾曼濾波是現代狀態估計技術的核心，而其背後的綫性代數推導，一直是我想要深入理解的部分。本書的編排方式，將復雜的理論分解成易於理解的模塊，並輔以精心設計的算例，使得學習過程既富有挑戰性，又充滿成就感。它讓我相信，隻要掌握瞭綫性代數的精髓，即使是再復雜的控製問題，也能夠找到解決方案。

評分☆☆☆☆☆

讀完《係統與控製理論中的綫性代數（下）》的某些章節，我隻能說，我的世界觀都被顛覆瞭。我一直以為綫性代數隻是求解方程組的工具，沒想到它竟然能如此精準地刻畫動態係統的行為！書中關於傳遞函數、零極點和頻率響應的論述，用一種全新的視角審視瞭係統的輸入輸齣關係。我尤其對書中關於奈奎斯特穩定判據和根軌跡法的推導過程感到震撼，這些經典的設計方法，在本書中被賦予瞭紮實的綫性代數基礎，使得理解過程不再是死記硬背，而是邏輯清晰的數學推演。我一直在思考，如何纔能更深入地理解係統的穩定性，而本書關於特徵值和特徵嚮量在描述係統動態模式上的作用，給瞭我一個全新的理解框架。這種從根本上揭示係統本質的方法，遠比僅僅記住一堆公式要深刻得多。而且，我發現書中的語言風格非常嚴謹而又富有啓發性，雖然是理工科書籍，但讀起來並不費力，反而能體會到數學的優美和邏輯的嚴謹。我非常期待接下來的章節，相信它們能進一步拓展我的視野，讓我能更自如地運用綫性代數解決更復雜、更具挑戰性的控製問題。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《係統與控製理論中的綫性代數（下）》這本書，徹底改變瞭我對“難懂”數學的看法。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，用清晰的邏輯和豐富的例子，將那些曾經讓我望而卻步的綫性代數概念，變得如此生動有趣。我一直在努力理解狀態反饋和狀態觀測器的設計原理，而本書對這些內容的講解，讓我豁然開朗。特彆是書中關於極點配置的論述，從代數的角度揭示瞭如何通過設計狀態反饋增益矩陣，任意地改變係統的閉環極點位置，從而達到期望的係統性能。這種能力，對於設計高性能的控製器來說，簡直是神來之筆。我尤其欣賞書中對嚮量空間和子空間的深入剖析，這不僅有助於理解能控性和能觀性，更能幫助我建立起對係統狀態轉移過程的直觀認識。書中的證明過程也都非常嚴謹，但同時又提供瞭大量的幾何解釋，使得抽象的數學推導不再冰冷，而是充滿瞭生命力。這本書讓我看到瞭綫性代數在係統理論中的強大力量，也激發瞭我對控製工程更深層次的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本《係統與控製理論中的綫性代數（下）》真是讓我眼前一亮！作為一名對控製理論充滿好奇但又被繁雜數學公式勸退的學生，我一直渴望找到一本既能深入講解綫性代數在係統與控製中的應用，又不至於讓理論知識顯得枯燥乏味的教材。這本書簡直是為我量身定做的。從目錄上看，它承接瞭上冊的基礎，將綫性代數的強大工具深入到狀態空間分析、穩定性判據、最優控製等核心領域。我特彆期待書中對李雅普諾夫穩定性理論的講解，我知道這部分內容至關重要，但總是難以把握其精髓，希望能通過本書的闡釋，從更直觀的代數角度去理解其原理。另外，書中關於能控性和能觀性的章節也讓我充滿瞭期待，這兩者是設計控製器和觀測器的基石，我想這本書一定會有精彩的數學推導和直觀的幾何解釋，幫助我徹底掌握它們。書中的例子和習題我想也會非常貼閤實際的工程問題，這對於我這樣希望理論聯係實際的學習者來說，是極大的福音。總而言之，這本下冊讓我看到瞭將抽象的綫性代數概念轉化為解決實際控製工程問題的希望，我迫不及待地想深入其中，探索綫性代數在現代控製係統設計中的無窮魅力。