博弈論與非綫性分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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俞建 著

圖書標籤:

• 博弈論
• 非綫性分析
• 數學建模
• 優化理論
• 經濟數學
• 運籌學
• 控製論
• 微分方程
• 拓撲學
• 泛函分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030207203

版次：1

商品編碼：12329008

包裝：平裝

叢書名： 運籌與管理科學叢書2

開本：16開

齣版時間：2008-02-01

用紙：膠版紙

頁數：222

字數：273000

正文語種：中文

內容簡介

　　《博弈論與非綫性分析》以非綫性分析為主要工具，對博弈論與數理經濟中的平衡的存在性和穩定性問題進行瞭全麵而深入的研究。

內頁插圖

目錄

第1章 拓撲空間與度量空間
1．1 拓撲空間
1．2 可數性與分離性
1．3 緊陸與連通性
1．4 度量空間
1．5 綫性拓撲空間

第2章 集值分析
2．1 集網或集列的收斂性
2．2 集值映射的連續性
2．3 集值映射的通有連續性
2．4 集值映射的連續選取與連續逼近

第3章 不動點定理與Ky Fan不等式
3．1 Brouwer不動點定理與Kakutani不動點定理
3．2 Ky Fan不等式
3．3 若乾改進與推廣

第4章 Nash平衡點的存在性
4．1 矩陣博弈、連續博弈和n人有限非閤作博弈平衡點的存在性
4．2 n人非閤作博弈Nash平衡點的存在性
4．3 鞍點的存在性
4．4 廣義博弈平衡點的存在性
4．5 多目標博弈平衡點的存在性
4．6 集值映射準鞍點的存在性
4．7 多主從博弈平衡點的存在性

第5章 Arrow-Debreu定理
5．1 Arrow-Debreu模型
5．2 超額需求映射的方法
5．3 Gale-Nikaido-Debreu引理的推廣

第6章 Nash平衡點集和若乾非綫性問題解集的通有穩定性
6．1 n人非閤作博弈Nash平衡點集的通有穩定性
6．2 統一模式：非綫性問題解集的通有穩定性
6．3 廣義博弈平衡點集的通有穩定性
6．4 不動點集的通有穩定性
6．5 Ky Fan點集和擬變分不等式解集的通有穩定性
6．6 嚮量值函數的Ky Pan點集和多目標博弈的弱Pareto-Nash平衡點集的通有穩定性
6．7 多目標最優化問題弱有效解集的通有穩定性
6．8 微分包含解集的通有穩定性
6．9 KKM點集的通有穩定性

第7章 非綫性問題解的通有唯一性
7．1 最優化問題解的通有唯一性
7．2 鞍點的通有唯一性

第8章 Nash平衡點集和若乾非綫性問題解集本質連通區的存在性
8．1 n人非閤作博弈：Nash平衡點集本質連通區的存在性
8．2 統一模式：非綫性問題解集本質連通區的存在性
8．3 廣義博弈平衡點集本質連通區的存在性
8．4 不動點集本質連通區的存在性
8．5 多目標博弈弱Pareto-Nash平衡點集的本質連通區的存在性
8．6 KKM點集本質連通區的存在性
8．7 n人非閤作博弈Nash平衡點集本質連通區的存在性（續）
8．8 統一模式：本質連通區的穩定性

第9章 有限理性與平衡點集的穩定性
9．1 有限理性與Nash平衡點集的穩定性
9．2 有限理性與弱Pareto-Nash平衡點集的穩定性
9．3 改進與推廣

第10章 良定問題
10．1 統一模式：Tykhonov良定和Hadamard良定問題
10．2 應用：最優化問題和鞍點問題
10．3 改進與推廣
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

《復雜係統中的協同與競爭：從經典模型到前沿探索》 圖書簡介 本書旨在深入探討復雜係統中，主體間相互作用所導緻的協同與競爭現象，為讀者構建一個理解非綫性動態、多主體決策與係統演化的綜閤性分析框架。我們聚焦於跨學科視角，將數學工具、物理學原理與社會經濟現象相結閤，揭示復雜係統中湧現行為的內在機製。 第一部分：復雜性的數學基礎與係統建模 本部分將為讀者奠定理解復雜係統行為所需的數學工具和建模方法。我們首先迴顧動力係統理論的核心概念，包括相空間、吸引子（如奇異吸引子）、分岔理論及其在係統穩定性分析中的應用。重點分析瞭非綫性微分方程在描述自組織過程中的作用，特彆是反應-擴散係統如何解釋模式的形成與維持。 隨後，我們轉嚮隨機過程與統計物理學的視角。討論瞭馬爾可夫過程在模擬信息傳播與狀態轉移中的應用，並引入布朗運動和背離平衡態的統計力學，用以描述開放係統中物質流與能量流如何驅動係統進入非平衡穩態。信息論中的熵增原理和復雜性度量（如Kolmogorov復雜度）被引入，用以量化係統的有序和無序程度。 在建模方法上，我們詳盡闡述瞭基於主體的建模（Agent-Based Modeling, ABM）的構建流程。區彆於傳統的宏觀平均場理論，ABM強調微觀規則如何通過局部互動産生宏觀模式。本書將詳細演示如何使用麵嚮對象的編程思想，構建具有異質性偏好和有限理性主體的仿真模型，並探討如何利用網絡科學的工具（如度分布、聚類係數、小世界效應）來錶徵主體間的連接結構，以及這種結構如何反作用於係統動態。 第二部分：協同機製：自組織、同步與湧現秩序 協同是復雜係統維持其功能和適應環境的關鍵。本部分深入剖析瞭係統內部如何自發地産生有序結構。 我們首先聚焦於同步現象的研究。從元胞自動機的簡單規則齣發，探討瞭元胞間的耦閤強度和延遲效應如何影響同步的臨界點。隨後，我們將分析振蕩器網絡中的相位同步。特彆關注Kuramoto模型及其變體，解釋瞭異構性如何影響全局同步的實現，以及在生物節律、電網穩定性等實際問題中的體現。 自組織現象是協同的核心。本書將詳細分析非平衡熱力學框架下，耗散結構（Dissipative Structures）的形成條件，特彆是普裏高津（Prigogine）的理論如何解釋生命係統和化學振蕩器（如Belousov-Zhabotinsky反應）如何通過遠離熱力學平衡而維持低熵狀態。我們將探討信息反饋迴路在維持自組織穩態中的關鍵作用，例如在生態係統中的捕食者-獵物動態反饋。 此外，集體智慧與決策優化被作為一個重要的協同案例來討論。分析瞭信息級聯（Information Cascades）的形成機製，以及在分布式計算和群體智能算法（如粒子群優化、蟻群算法）中，如何通過簡單的交互規則實現全局最優解的近似。 第三部分：競爭動態與衝突均衡 競爭是係統演化的驅動力之一，它塑造瞭資源的分配格局和主體的策略選擇。本部分側重於分析主體間的衝突、適應與演化。 我們將從經典進化博弈論（Evolutionary Game Theory, EGT）的視角齣發，超越傳統博弈論中“理性預期”的假設，引入復製動態（Replicator Dynamics）來描述策略隨時間在群體中的頻率變化。詳細分析瞭囚徒睏境、協調博弈以及序貫博弈在復雜環境中的演化路徑。重點探討瞭噪音、學習機製以及有限記憶如何改變演化穩定的策略（Evolutionarily Stable Strategy, ESS）的收斂性。 在資源競爭和生態位分配的背景下，我們引入瞭競爭排斥原理的推廣形式，並研究瞭Lotka-Volterra模型在多物種競爭中的應用。分析瞭當資源有限且互動結構復雜時，競爭如何導緻物種共存的臨界條件。 網絡化競爭是當前研究的熱點。我們利用網絡結構分析信息戰或市場份額的爭奪。例如，研究在具有不同拓撲結構（如無標度網絡、隨機網絡）的網絡中，兩種競爭性策略（如不同技術標準）的擴散速度和最終的市場占有率。引入瞭信息擴散模型來量化競爭效率，並探討激勵機製設計在引導競爭嚮更有利於係統整體健康方嚮發展的作用。 第四部分：跨尺度交互與適應性演化 復雜係統的一個顯著特徵是其跨尺度的交互性，即微觀決策如何影響宏觀結果，以及宏觀環境如何反過來約束微觀主體的行為。 本部分探討瞭反饋效應在係統演化中的作用。例如，在金融市場中，個體投資者的基於簡單規則的交易行為（微觀）如何通過連鎖反應導緻係統性的金融危機（宏觀），而危機本身又會改變投資者的風險偏好（宏觀到微觀的反饋）。我們將應用平均場理論來近似描述這種大規模交互的影響，並結閤基於主體的模擬來捕捉那些平均場理論無法刻畫的邊緣效應。 適應性學習與演化是理解係統如何應對外部衝擊的關鍵。我們分析瞭強化學習的基本框架，並將其應用於模擬主體在動態變化的環境中調整其策略。特彆關注有限理性主體如何通過啓發式規則（Heuristics）進行決策，以及這些啓發式規則在群體中擴散和演化（類似於文化傳播）的過程。探討瞭係統如何通過探索（Exploration）與利用（Exploitation）的平衡，在維持當前最優解與發現潛在更優解之間進行權衡。 最後，本書將綜閤以上內容，討論復雜性科學的邊界問題，包括如何識彆和預測係統的臨界轉變點（Tipping Points），以及在麵對高度不確定性和非綫性反饋時，進行有效的風險管理與政策乾預的原則與挑戰。本書的最終目標是為讀者提供一套強大的分析工具集，以理解和駕馭當代世界中無處不在的復雜性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約大氣，黑白相間的排版透著一股學術的嚴謹感，初次翻開時，我被它對數學基礎的紮實鋪陳所吸引。作者在開篇部分就花瞭大量篇幅來梳理集閤論、拓撲學以及一些核心的實分析概念，這種處理方式對於我這種需要經常迴顧基礎知識的讀者來說，無疑是一劑強心針。他並非簡單地羅列定義和定理，而是深入淺齣地剖析瞭這些概念是如何在更宏大的數學體係中發揮作用的。特彆是關於測度論和泛函分析的章節，講解得尤為細膩，許多教科書中一帶而過的細節，在這裏都被給予瞭充分的解釋和嚴謹的證明。我尤其欣賞作者在引入新概念時，總是會先用一個直觀的例子或一個簡單的物理背景來搭建認知橋梁，這極大地降低瞭初學者的閱讀門檻。讀完這些基礎章節後，我感覺自己的數學功底得到瞭顯著的鞏固，為後續進入更復雜的分析領域打下瞭堅實的基礎，可以說，光是這部分內容，就已經值迴票價瞭。

評分☆☆☆☆☆

對於希望將數學分析應用於實際工程或經濟模型構建的讀者來說，這本書的後半部分提供瞭寶貴的參考價值。作者在介紹諸如不動點理論在均衡分析中的應用時，並沒有停留在數學證明的層麵，而是非常細緻地探討瞭如何將抽象的函數空間映射迴具體的物理或經濟情境中。他提供瞭一些經典的應用案例，例如在某些優化問題中，如何通過構造恰當的度量空間和收縮映射來保證最優解的存在性。這種理論與實踐的緊密結閤，使得這本書超越瞭一本純粹的理論參考書的範疇，更像是一本方法論的指南。對於我這樣需要將嚴謹的數學工具應用到復雜決策係統建模中的研究者而言，書中提供的那些關於解的唯一性和穩定性分析的討論，直接為我的模型構建提供瞭堅實的數學保障。

評分☆☆☆☆☆

我個人認為，這本書最大的亮點在於其對“非綫性”這個概念的深刻剖析，這部分內容顯然是作者傾注瞭大量心血的地方。它沒有將非綫性問題簡單地視為綫性的延伸或微擾，而是將其視為一個需要全新工具箱來應對的獨立領域。作者在介紹變分法和泛函分析工具時，其視角是極其明確的，即如何從一個能量泛函的極小值點，去尋找偏微分方程的弱解或強解。他對於Sobolev空間和嵌入定理的講解，清晰地說明瞭為什麼這些抽象的空間結構是保證解存在性和良好性質的必要條件。這種深入到問題本質的探討，讓原本晦澀難懂的非綫性分析變得邏輯自洽，盡管過程依然艱深，但讀完後，讀者會有一種豁然開朗的感覺，明白這些復雜工具背後的強大驅動力，絕非空洞的理論堆砌。

評分☆☆☆☆☆

這部作品的敘述節奏把握得極佳，它成功地在深度和廣度之間找到瞭一個微妙的平衡點。我曾讀過一些號稱“全麵”的分析教材，結果常常是內容堆砌，讓人疲於奔命，但這本書顯然不是那種類型。作者的行文風格帶著一種古典的優雅和邏輯的清晰性，仿佛在引導讀者進行一場精密的智力探險。在討論到不動點定理及其在微分方程中的應用時，那種層層遞進、環環相扣的論證過程，簡直是一種享受。他沒有急於拋齣結論，而是耐心地鋪陳每一步推理的必要性，使得讀者能夠真正理解“為什麼是這樣”，而非僅僅是“如何證明”。在處理那些經典的收斂性問題時，作者巧妙地引入瞭一些曆史背景和不同的證明思路，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也展現瞭數學思想演進的脈絡，讓人在學習知識的同時，也領略瞭數學之美。

評分☆☆☆☆☆

這本書在排版和插圖的運用上，體現齣瞭齣版方的專業水準。雖然主題是高度抽象的數學分析，但大量的圖示並非僅僅是裝飾品，它們是理解復雜幾何直覺的關鍵輔助工具。特彆是當涉及到高維空間的拓撲結構描述時，作者精心繪製的示意圖，遠比純文字描述來得更加直觀有力，它有效地彌補瞭二維平麵在錶達多維概念時的天然缺陷。另外，書中的注釋體係做得非常齣色，那些深入探討特定定理曆史淵源或拓展應用範圍的腳注，常常能提供意料之外的“驚喜”，讓那些對知識有更高探究欲的讀者能夠隨時深入挖掘。裝幀本身也非常堅固耐用，長時間的翻閱和在筆記中塗畫，都沒有齣現任何鬆散的跡象，這對於經常需要查閱和參考的工具書來說，是一個非常重要的實用考量。