张量学习三讲——学习和理解张量的基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵松年，于允贤 著

图书标签:

• 张量
• 机器学习
• 深度学习
• 线性代数
• 数学基础
• 数据科学
• 人工智能
• 数值计算
• 科学计算
• 理论基础

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030569660

版次：31

商品编码：12326495

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

页数：128

字数：85000

正文语种：中文

内容简介

学习和掌握张量基本知识是研究各种物质和结构的连续介质力学的基础，当然也是研究晶体结构、广义相对论的基础。然而，当前对张量的讲述和介绍方式的复杂化倾向，造成理解和运用它的很大困难。《张量学习三讲——学习和理解张量的基础》试图通过笛卡儿坐标系及其对偶坐标形式，引入张量概念和基本运算，阐明张量本质上是坐标变换，熟悉求和约定和指标表示是其关键，从而使张量能够体现出数学本身简单、和谐和美的统一，使得阅读和学习张量成为轻松愉悦的事，而不是一种沉重的学习负担。在阅读和理解了《张量学习三讲——学习和理解张量的基础》介绍的内容之后，能使读者达到张量入门级的水平。

目录

目录
序言
第一讲 基础篇：坐标系 1
1.1 对偶坐标系 3
1.2 笛卡儿直角坐标系 6
1.3 斜角直线坐标系 8
1.4 曲线坐标系 14
第二讲 运算篇：运算规则 27
2.1 指标升降 27
2.2 坐标变换与基矢量变换 28
2.3 张量的两种定义 36
2.4 重要的张量算符和运算规则 42
第三讲 应用篇：场论中的张量 53
3.1 坐标系、参考系和空间 56
3.2 流场中的张量——N-S 方程 59
3.3 电磁场中的张量——麦克斯韦方程 69
3.4 引力场中的张量——爱因斯坦场方程 89
3.5 结束语 108
参考文献 110
索引 113
人名索引 116

深入理解高级数学原理：从微积分到拓扑学 一、 集合论与逻辑基础：构建严谨的数学思维 本书旨在为读者提供一个坚实、严谨的数学基础，特别是那些需要在高阶领域（如现代物理、计算机科学和经济学建模）中进行深入研究的人士。我们将从最基本的数学语言——集合论出发，系统地探讨其公理化结构和在构建整个数学体系中的核心地位。 第一部分：集合的构造与运算 内容将聚焦于ZFC公理系统的基本理解，而非冗长的证明过程。我们将详细阐述集合的定义、幂集、笛卡尔积的本质，并深入探讨不同类型的函数（单射、满射、双射）如何在集合间架起桥梁。集合论中的序关系和等价关系将被剖析，它们是理解现代代数结构的关键前置知识。 逻辑基础与证明方法 理论推导的可靠性依赖于形式逻辑。本书将系统介绍命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本规则，包括蕴含、等价、量词的正确使用。在证明技巧方面，我们将详尽讲解数学归纳法（在离散数学中的应用）、反证法、直接证明法以及构造性证明的思想。特别地，我们会通过具体的例子展示如何使用这些工具来验证初等数论和离散结构中的命题。 二、 拓扑学基础：空间与连续性的几何洞察 拓扑学是现代数学的基石之一，它研究的是在连续形变下保持不变的性质，为分析学和几何学提供了更普适的框架。 第二部分：抽象空间的概念 我们将从度量空间的概念入手，它直观地引入了“距离”的概念。随后，我们将过渡到更抽象的拓扑空间，重点解析开集、闭集以及由它们生成的拓扑结构。如何定义一个拓扑（拓扑基、次基）将是本节的核心。 连续性与收敛性 在拓扑空间中，连续性的定义不再依赖于$epsilon-delta$语言，而是通过原像保持开集的性质来刻画。我们将深入探讨开映射和闭映射的性质。此外，点列收敛、网（nets）和滤子（filters）作为拓扑空间中收敛概念的推广，将被详细介绍，它们是处理非度量空间中极限问题的利器。 连通性与紧致性 连通性描述了空间“不可分割”的性质。我们将区分路径连通与道连通，并通过反例展示两者在一般拓扑空间中的差异。紧致性是拓扑学中最强大的概念之一，本书将详细阐述其在紧凑空间上的等价定义（如 Heine-Borel 定理在$mathbb{R}^n$中的体现），以及它如何保证连续函数在闭区间上可以取到最大值和最小值（极值定理）。 三、 抽象代数的核心结构：群、环与域的统一视角 抽象代数是理解对称性、结构保持变换和代数方程组解集的通用语言。本书将专注于构建清晰的结构图谱。 第三部分：群论的深度剖析 我们从群（Group）的公理出发，考察加法群、乘法群以及对称群$S_n$。子群、陪集和拉格朗日定理是理解群结构的起点。重点章节将是同态与同构，它们揭示了不同群之间的结构关系。我们将花费大量篇幅讨论正规子群、商群（Factor Groups）的构造，以及第一同构定理（或称规范定理）的普适性。 环与域的结构 从群到环（Ring）的过渡，是引入乘法运算和分配律。我们将区分交换环与非交换环，深入研究理想（Ideals）的概念，它是环中的“正规子群”的推广。 域（Field） 作为满足除法运算的特殊环，是伽罗瓦理论的舞台。本书将探讨域的扩张（Field Extensions）、代数元与超越元，并简要介绍域扩张的次数和最小多项式的概念，为理解多项式方程解的本质提供代数工具。 四、 测度论与勒贝格积分：迈向严格的分析世界 微积分中的黎曼积分在处理不规则函数或多重积分时显得力不从心。测度论为现代分析学提供了严格的积分框架——勒贝格积分。 第四部分：测度空间的构建 我们将从$mathbb{R}^n$上的长度、面积、体积概念出发，自然引入$sigma$-代数和测度的公理化定义。勒贝格可测集的构造是理解难点，我们将通过有界闭区间、开集以及它们的构造性方法来解释可测集是如何产生的。 勒贝格积分的优势 勒贝格积分的定义基于简单函数，通过单调收敛定理和有界收敛定理，我们能严格证明其优越性。本书将详细对比黎曼积分和勒贝格积分的收敛性定理，特别强调其在交换极限与积分顺序时的强大能力，这在概率论和泛函分析中至关重要。 结语 本书为有志于从事纯数学研究、理论物理建模或高级机器学习算法理论构建的读者，提供了一条从基础逻辑到抽象结构的高效路径。通过对集合论的严谨性、拓扑学的几何直觉、抽象代数的结构统一性，以及测度论的分析工具的系统学习，读者将能够以一种更深、更抽象的视角来理解现代科学的数学骨架。

评分☆☆☆☆☆

这本《张量学习三讲——学习和理解张量的基础》刚拿到手，还没来得及深入阅读，但仅仅是翻阅目录和前言，就足以让我对它充满了期待。我一直觉得，要真正理解现代机器学习和深度学习，张量的概念是绕不过去的坎。它就像是描述多维数据的语言，没有掌握好，很多高级算法的原理都会变得模糊不清。这本书的标题“三讲”就暗示了一种由浅入深、循序渐进的学习路径，这对于我这种非数学科班出身、但又渴望深入理解技术内核的读者来说，无疑是极大的福音。我尤其关注到书中关于张量运算的介绍，比如各种乘法、求和、转置等操作，这些都是构建神经网络模型的基础。我想这本书应该会用通俗易懂的方式来解释这些抽象的概念，并通过大量的例子来加深理解。而且，如果它能触及张量在不同机器学习任务中的应用，比如计算机视觉中的图像表示、自然语言处理中的词向量等等，那就更加完美了。我期待它能成为我深入探索人工智能世界的坚实垫脚石，让我能够更自信地去理解那些令人惊叹的AI模型是如何运作的。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚开始接触一些涉及数据科学和机器学习的项目，发现很多时候数据处理的环节都离不开“张量”这个词。虽然我能通过一些现有的库，比如NumPy或者PyTorch，来操作张量，但总感觉自己只是在“使用”它们，而对它们背后的数学原理和更深层次的含义缺乏理解。这本书的副标题“学习和理解张量的基础”恰恰击中了我的痛点。我非常希望这本书能够帮助我建立起对张量概念的清晰认知，不仅仅是知道怎么用，更能理解为什么这么用，以及它在更广泛的数学和物理领域有什么样的联系。比如，我一直对张量在物理学中的应用感到好奇，不知道这本书是否会触及这方面的知识，或者是否会从物理学的角度来解释张量的某些性质，那将是非常有趣的视角。我对书中对张量代数和几何直观性的讲解尤其感兴趣，希望它能提供一些直观的图示或类比，让那些抽象的数学概念不再遥不可及，而是变得生动鲜活。

评分☆☆☆☆☆

最近我沉迷于探索AI的各个方面，越发觉得“张量”这个词像是一个通用的语言，几乎贯穿了从数据表示到模型训练的每一个环节。我迫切地想抓住这个关键点，所以看到《张量学习三讲——学习和理解张量的基础》这本书时，感觉眼前一亮。我期望这本书能像一个经验丰富的向导，带领我一步步走进张量的世界。它或许会从张量最直观的几何解释开始，让我们能够“看到”它，而不是仅仅“计算”它。然后，循序渐进地介绍张量的代数结构，比如它的维度、秩、以及各种有趣的运算。我特别好奇书中是否会展示张量在现实世界中的具体表现形式，例如图像的像素数据、文本的词向量序列、甚至是三维模型的点云信息，是如何被巧妙地组织成张量的。如果它能提供一些启发性的思考，帮助我理解不同类型的张量为何适合处理不同类型的数据，那这本书的价值就真的无法估量了。

评分☆☆☆☆☆

我一直在关注机器学习领域的发展，对于那些能帮助我深入理解模型底层原理的书籍，总是特别感兴趣。这本《张量学习三讲——学习和理解张量的基础》光从名字上看，就很有分量。它不是那种泛泛而谈的介绍，而是聚焦于“张量”这个核心概念，并且强调“学习和理解”，这正是我所需要的。我猜想，这本书应该会详细阐述张量的数学定义，并将其与向量、矩阵等更熟悉的数学对象进行比较，从而帮助读者建立起清晰的认知。同时，我也非常期待它能讲解张量在现代科学和工程领域中的广泛应用，特别是与人工智能和数据科学的关联。如果书中能包含一些历史的视角，介绍张量概念的演变和发展，那将是锦上添花。我对书中可能涉及的张量分析、张量分解等高级话题也充满好奇，希望它能以一种易于理解的方式将这些内容呈现出来，为我进一步的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

最近在网上看到很多关于深度学习的讨论，其中“张量”这个词出现的频率非常高。大家都说它是深度学习的基石，是数据的载体，但具体到底是什么，以及它和我们熟悉的向量、矩阵有什么联系和区别，我一直有些模糊。这本书的出现，就像是及时雨。我希望它能为我揭开张量的神秘面纱，让我不再被动地接受“张量”这个概念，而是能够主动地去理解它。我想象中，这本书应该会从最基础的定义讲起，逐步深入到张量的各种性质和运算。我尤其关注它是否会解释张量如何表示多维度的数据，以及在深度学习模型中，不同层的张量是如何传递和转化的。如果书中能提供一些实际的代码示例，演示如何创建、操作和可视化张量，那将是非常有帮助的。我希望通过这本书，我能够建立起扎实的张量基础，从而更好地理解那些复杂的人工智能模型，并且能够更有效地进行自己的数据分析和模型构建。