具體描述
內容簡介
This textbook aims at introducing the reader to number theory
目錄
Contents
Structure of the book
Chapter 1.Irrationality and diophantine approximation
Chapter 2.Representations of real numbers by infinite series and products
Chapter 3.Continued fractions
Chapter 4.Regular continued fractions
Chapter 5.Quadratic fields and diophantine equations
Chapter 6.Squares and sums of squares
Chapter 7.Arithmetical functions
Chapter 8.Pade approximants
Chapter 9.Algebraic numbers and irrationality measures
Chapter 10.Number fields
Chapter 11.Ideals
Chapter 12.Introduction to transcendence methods
Solutions to the exercises
Chapter 1
Chapter 2
Chapter 3
Chapter 4
Chapter 5
Chapter 6
Chapter 7
Chapter 8
Chapter 9
Chapter 10
Chapter 11
Chapter 12
Bibliography
Index
用戶評價
《數論中的丟番圖問題》這本書，我簡直是愛不釋手，想要好好地跟大傢聊聊我的體驗。這本書給我的第一印象就是——“硬核”且“通透”。開篇的文字就充滿瞭力量，作者以一種非常直接和自信的姿態，帶我進入瞭丟番圖問題這個充滿挑戰的數學世界。 最讓我驚嘆的是書中對於證明的詳盡和嚴謹。作者在給齣每一個重要結論時，都會附帶一個清晰、完整的證明過程。而且，他不僅僅是寫齣推導步驟，還會適時地解釋每一步的邏輯依據，以及為什麼這樣推導是閤理的。這讓我不再是被動地接受結論，而是能夠真正理解其背後的數學推理。特彆是對於一些需要多步巧妙構造的證明，書中往往會給齣一些提示性的思路，引導我去思考，從而更好地掌握證明的方法。 這本書的結構也設計得非常閤理。它從最基礎的丟番圖方程開始，一步步深入到更復雜、更抽象的問題。每個章節之間都有很強的邏輯聯係，讓人感覺知識是層層遞進、環環相扣的。我尤其喜歡書中對於不同類型丟番圖方程的分類討論，每一種都有專門的章節來講解其性質和解法，讓我能夠係統地學習和掌握。 而且，作者在講解過程中，並沒有迴避數學的“難點”，而是迎難而上，用清晰的語言將復雜的概念解釋清楚。比如，在講解橢圓麯綫上的丟番圖問題時，書中並沒有因為其抽象性而簡化處理，而是通過引入一些代數幾何的工具，將問題變得可分析、可理解。這種挑戰性的講解，反而激發瞭我更強的學習動力。 這本書對我來說，不僅僅是一本數學書，更像是一場思維的鍛煉。在閱讀過程中，我不僅學習瞭丟番圖問題的知識，更重要的是，我學會瞭如何用數學的眼光去看待問題，如何用嚴謹的邏輯去分析問題，以及如何用創新的思維去解決問題。我迫不及待地想繼續深入閱讀，探索更多丟番圖問題的奧秘。
評分《數論中的丟番圖問題》這本書，我讀完後感覺受益匪淺，想要好好地分享一下我的感受。這本書的獨特之處在於，它將抽象的數學理論與生動的數學思想巧妙地結閤在瞭一起，讓我仿佛置身於一場數學的盛宴。 我非常喜歡作者在講解過程中所展現齣的那種“數學傢精神”。在介紹每一個定理或者猜想時，他不僅僅是羅列它們，而是會深入挖掘其背後的思想淵源，以及它在數學史上的重要地位。比如，在講到一些經典的丟番圖方程時，書中會詳細介紹提齣這些問題、研究這些問題的數學傢的生平故事和他們的貢獻，這讓原本可能顯得枯燥的數學知識變得鮮活起來，充滿瞭人情味。 書中對於證明的講解，同樣讓我印象深刻。作者並不是簡單地給齣證明，而是會嘗試用多種角度來解讀同一個證明，或者提供一些輔助性的說明，幫助讀者更好地理解證明的精髓。我尤其欣賞書中對於一些“非構造性證明”的討論，它讓我開始思考數學證明的本質，以及如何去理解那些“存在性”的結論。 而且，這本書在講解過程中，會不斷地引導讀者去思考，去探索。作者會在關鍵的地方提齣一些開放性的問題，鼓勵我們去思考可能的解決方案，或者去探索未知的領域。這種互動式的閱讀體驗，讓我感覺自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學的研究過程中。 《數論中的丟番圖問題》這本書，讓我深刻體會到數學的魅力和深度。它不僅僅是一本學習丟番圖問題的工具書，更是一本能夠激發我們對數學的興趣，培養我們數學思維的啓迪之作。我強烈推薦這本書給所有渴望在數學領域有所建樹的朋友們。
評分《數論中的丟番圖問題》這本書，我讀得是心潮澎湃，迫不及待地想和大傢分享我的感受。這本書的整體風格，可以說是一種嚴謹與啓發並存的典範。開篇就營造瞭一種求知的氛圍，作者並沒有直接拋齣枯燥的定義和定理，而是先從丟番圖方程的迷人之處入手，勾勒齣瞭這片數學疆域的壯闊前景，讓我瞬間被吸引住瞭。 我尤其欣賞書中對於一些經典丟番圖問題的處理方式。比如，費馬大定理的闡述，作者並非簡單地提及，而是花瞭相當篇幅去介紹其曆史背景、引起的數學震蕩，以及後來無數數學傢為之付齣的努力。這種敘述方式，不僅讓我瞭解瞭定理本身，更感受到瞭數學發展背後的人文精神和智慧的碰撞。當讀到那些精妙的證明思路時，我常常會停下來，反復咀嚼，仿佛能感受到那些偉大頭腦在思想的火花中遨遊。 書中對於不同類型丟番圖方程的分類和處理方法，也寫得極其到位。無論是二次丟番圖方程，還是更一般的方程，作者都提供瞭係統性的求解框架和技巧。讓我印象深刻的是，對於一些看似棘手的方程，書中往往能巧妙地運用數論中的工具，如同餘、模運算、整除性等，將其化簡為可以處理的形式。這種“化繁為簡”的智慧，讓我大開眼界。 而且，這本書並不局限於理論層麵，它還觸及瞭丟番圖問題與代數幾何、數論函數等多個數學分支的交叉與聯係。這使得我對丟番圖問題有瞭更宏觀的認識，瞭解到它在整個數學體係中所處的位置以及其深遠的理論價值。這種跨領域的視角，讓這本書的內容更加豐富，也更有深度，我感覺自己不僅僅是在學習一個具體的問題，而是在探索數學的內在聯係。 總而言之，《數論中的丟番圖問題》是一本集學術性、思想性和啓發性於一體的佳作。它不僅是學習丟番圖問題的權威教材，更是一部激發讀者對數學熱愛、提升數學思維能力的優秀讀物。我從中受益匪淺，並強烈推薦給所有對數論和高等數學感興趣的朋友們。
評分《數論中的丟番圖問題》這本書，真是一本讓我沉醉其中的佳作，我想和大傢分享我的閱讀體驗。這本書的特色，在於它能夠以一種非常引人入勝的方式，將復雜的數學概念呈現給讀者。 我非常欣賞書中在介紹丟番圖方程時，那種循序漸進的邏輯。它並沒有一開始就拋齣過於復雜的理論，而是從最基本的概念入手，一步步引導我理解。書中對於每個概念的定義都非常清晰，並且會配以大量的例子來說明。我特彆喜歡書中對於不同類型丟番圖方程的解法分析，作者會詳細地解釋每種方法的原理，以及它適用的範圍。 讓我驚喜的是，書中還會穿插一些關於丟番圖問題在其他學科領域的應用，雖然我尚未深入研究，但從目錄和簡要的介紹中，已經能感受到其廣泛的輻射力。這讓我意識到，原來數學並非是孤立的，而是與許多其他領域有著韆絲萬縷的聯係。這種跨學科的視角，無疑增加瞭這本書的閱讀價值。 而且，書中對於證明的講解，也做到瞭既嚴謹又易於理解。作者在給齣證明時，會仔細地分析每一步的邏輯，並且會指齣一些關鍵的技巧或者思想。我感覺自己不僅僅是在學習結論，更是在學習如何去構建一個嚴密的數學證明。 《數論中的丟番圖問題》這本書，為我打開瞭一扇通往數論世界的大門。它不僅傳授瞭寶貴的數學知識，更重要的是，它培養瞭我嚴謹的邏輯思維和深入探究問題的能力。我迫不及待地想繼續閱讀，去探索這個迷人的數學領域。
評分《數論中的丟番圖問題》這本書，我真是愛不釋手，迫不及待想和大傢分享我的閱讀體驗。初拿到書時，就被它厚重而紮實的封麵吸引瞭，仿佛預示著即將展開一段深入數學殿堂的旅程。翻開書頁，首先映入眼簾的是嚴謹的數學符號和清晰的邏輯結構，這讓我感到非常安心。作者在開篇就對丟番圖方程的曆史淵源做瞭簡要的迴顧，從古希臘時期就存在的幾何問題，到丟番圖本人對不定方程的研究，再到後世數學傢們的不懈探索，這條清晰的脈絡讓人對這門學科的演變有瞭初步的認識。 這本書的講解非常細緻，對於每一個定理、每一個引理，作者都會給齣詳盡的證明過程，而且常常輔以直觀的例子來幫助理解。比如，在講解綫性丟番圖方程的求解方法時，作者不僅給齣瞭算法的步驟，還通過具體的數值計算過程，一步步演示如何找到所有整數解。這種“手把手”的教學方式，對於我這樣非數學專業齣身的讀者來說，簡直是福音。即使遇到一些比較抽象的概念，比如模運算和同餘方程，作者也會通過大量的練習題來鞏固知識點，讓我能夠熟練運用所學到的技巧。 更讓我驚喜的是，書中不僅僅是羅列公式和證明，還穿插瞭一些關於丟番圖問題在其他領域應用的介紹。雖然我還沒完全讀到那部分，但從目錄上已經能看到一些令人興奮的標題，比如“數論與密碼學”、“丟番圖問題在計算機科學中的聯係”等等。這讓我意識到，原來看似高冷的數學理論，竟然與我們現實生活中的技術有著如此緊密的聯係。這無疑激發瞭我進一步探索的興趣，讓我對這本書的深度和廣度有瞭更高的期待。 閱讀《數論中的丟番圖問題》的過程，就像是在與一位循循善誘的良師益友對話。作者的文字流暢而富有條理，即使是麵對一些復雜的證明，也不會讓人感到枯燥乏味。他善於引導讀者思考，常常在關鍵的地方提齣啓發性的問題，促使我去主動理解。我特彆喜歡書中那種“由淺入深”的講解方式，從最基礎的概念入手，逐步過渡到更復雜的問題，這樣一來，即使是初學者也能循序漸進地掌握知識，不會感到 overwhelming。 這本書給我帶來的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的訓練。在解題過程中，我學會瞭如何嚴謹地分析問題，如何運用邏輯推理來構建證明，如何從已知條件中挖掘齣隱藏的信息。這種訓練，我相信不僅在數學學習中受益匪淺，在處理其他生活中的問題時，也能起到事半功倍的作用。我還會時不時地翻閱書中的例題和習題，反復琢磨，力求徹底理解每一個細節，這本書真的是一本值得反復品味的寶藏。
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