系统与控制理论中的线性代数（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

黄琳 著

图书标签:

• 线性代数
• 系统与控制理论
• 控制理论
• 数学
• 高等教育
• 工程数学
• 矩阵分析
• 线性系统
• 信号处理
• 优化算法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030563996

版次：01

商品编码：12329031

包装：精装

开本：32开

出版时间：2018-03-01

页数：416

正文语种：中文

内容简介

本书为《系统与控制理论中的线性代数》的第二版，保留了原书的基本理论，删除了不必要的内容，增加了近三十年来出现的新的重要理论。书中一些内容是作者长期研究的结果。本书分上下两册，共十三章。上册为基础理论，前四章概述与深化了线性代数的基本理论，后四章为几个重要的特殊理论。下册为应用部分，分别是数值代数的基础，关于稳定性和系统描述与设计涉及的内容，以及一些特殊的矩阵类、S过程和线性矩阵不等式。各章均附有习题。

目录

第二版序
第一版序

第九章 最小二乘问题
9.1 最小二乘解问题及其基本理论结果
9.2 最小范数解
9.3 具线性等式约束的LS问题(LSE)
9.4 加权最小化问题
9.5 加权广义逆及其特性
9.6 凸约束下的LS问题
9.7 受一次不等式约束的LS问题(LSI)
9.8 具二次约束的最小二乘解问题(LsQ)
9.9 LsQ问题的唯一性条件与解的结构
9.10 LSQ问题解的存在性与方法解
9.11 Givens转动与：Householder变换
9.12 矩阵的正交三角化
9.13 求解LS问题的主要方法
9.14 总体最小二乘问题(TLS)
9.15 鲁棒最小二乘问题I (RLS)
9.16 鲁棒最小二乘问题II (SRLS)
9.17 问题与习题

第十章 消元算术与特征值问题
10.1 消元矩阵与消元过程
10.2 Sylvester恒等式与Hankel矩阵
10.3 Hermite矩阵的消元与应用惯性指数
10.4 矩阵的三角形分解
10.5 带状矩阵的分解
10.6 块状矩阵消元与一些恒等式
10.7 正交变换与Hessenberg化
10.8 三对角对称矩阵的Sturm组
10.9 三对角对称矩阵特征值的反问题
10.10 QR(QL)迭代算术
10.11 三对角对称矩阵的QR算术及总体渐近二次收敛
10.12 利用QR迭代计算奇异值分解
10.13 Jacobi转动迭代
10.14 求个别特征值与Rayleigh
10.15 实对称矩阵的并行正交迭代
10.16 广义特征值的计算
10.17 问题与习题

第十一章 稳定性分析与Lyapunov第二方法
儿.1 矩阵的Kronecker
11.2 线性矩阵方程
11.3 A?In+Im?BT的谱及其应用
11.4 Lvapunov稳定性与矩阵方程
11.5 Hurwitz多项式
11.6 Cauchy指数与Sturm组
11.7 任意有理函数cauchy指数的确定
11.8 Hurwitz-Routh定理及其讨论
11.9 求解Lyapunov方程的方法
11.10 系统的可镇定与极点配置
11.11 二次型最优与Bellman方程
11.12 Bellman方程与矩阵代数Riccati方程的解
11.13 离散线性系统
11.14 离散Lyapunovr方程的解
11.15 问题与习题

第十二章 多项式矩阵与有理函数矩阵
12.1 多项式方阵的行列式
12.2 具互质行列式的多项式矩阵与多项式矩阵方程
12.3 有理函数矩阵及仿分式分解
12.4 系统矩阵与系统的等价类
12.5 多项式矩阵互质与系统的实现理论
12.6 G(s)的状态空间实现(A，B，C)
12.7 左右互质与可控可观测
12.8 串联，并联与阶次
12.9 系统的零极点相消，解耦零点与G(s)的零极点
12.10 系统的日H∞范数，全通与内稳定
12.11 谱分解
12.12 正实矩阵与正实引理
12.13 小增益定理及其他
12.14 H∞上的互质分解
12.15 H∞上互质分解与镇定
12.16 问题与练习

第十三章 特殊矩阵类、规划亏解与矩阵不等式
13.1 非负矩阵nobenious定理
13.2 非负矩阵Perron定理与讨论
13.3 M矩阵
13.4 与非负矩阵相关的一些矩阵
13.5 Hamilton矩阵Ⅰ
13.6 Hamilton矩阵Ⅱ
13.7 规划亏解问题Ⅰ
13.8 规划亏解问题Ⅱ
13.9 线性矩阵不等式Ⅰ：简述
13.10 线性矩阵不等式Ⅱ：可解性
13.11 LMI应用Ⅰ：二次稳定与二次镇定
13.12 LMI的应用Ⅱ：KYP引理
13.13 问题与习题
参考文献
附录A 本书使用符号表
附录B 约定与定义
附录C 凸性，锥优化与对偶
C.1 凸集与凸函数
C.2 优化
C.3 对偶问题
C.4 对偶性的关系
索引

好的，这是一份为您的图书《系统与控制理论中的线性代数（下）》量身定制的、不包含该书内容的详细图书简介。 --- 图书名称： 现代数值分析与优化方法 作者： [此处可填写作者姓名] 出版社： [此处可填写出版社名称] 出版日期： [此处可填写出版日期] --- 图书简介： 现代数值分析与优化方法 导言：驾驭计算的精度与效率 在当代科学与工程领域，从复杂的物理模拟到精密的金融建模，计算能力已成为解决问题的核心驱动力。然而，现实世界的问题往往无法通过简单的解析方法一步到位地求解。我们面对的是海量数据、高维空间以及本质上难以精确表达的非线性关系。 《现代数值分析与优化方法》正是为应对这一挑战而生的权威指南。本书深入探讨了如何将抽象的数学理论转化为可操作、高效率、高精度的数值算法，并聚焦于如何利用这些算法来寻找复杂系统的最优解。它不仅仅是一本算法的汇编，更是一部指导读者理解数值误差的根源、评估算法稳定性的理论基石，以及掌握前沿优化策略的实践手册。 本书的受众群体广泛，包括但不限于：从事计算科学、工程仿真、数据挖掘、机器学习、运筹学以及高等数学研究的师生与专业人士。阅读完本书，读者将能够自信地选择、实现和改进解决复杂计算问题的核心工具集。 --- 第一部分：核心数值计算的稳健性与精度 本部分着重于构建可靠的数值计算基础，这是所有高级应用的前提。我们不回避数学理论的严谨性，而是将其转化为实际操作中的性能指标。 第一章：误差分析与浮点运算的哲学 本章首先对计算机如何表示实数进行深入剖析，详细阐述了舍入误差、截断误差和灾难性抵消（Catastrophic Cancellation）的形成机制。我们不仅停留在理论定义，更通过大量具体的案例展示了在编程实践中如何识别和量化这些误差。重点讨论了条件数（Condition Number）的概念，解释了病态问题（Ill-Conditioned Problems）如何导致即使最精妙的算法也可能产生不可靠的结果。读者将学会如何设计对输入扰动不敏感的算法，这是构建稳健软件的第一步。 第二章：线性方程组的现代解法 虽然线性代数是控制理论的基石，但本书将视角转向大规模、高稀疏性矩阵的求解。重点不再仅仅是高斯消元法，而是深入研究迭代法。拉格朗日迭代法、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的收敛性分析被细致阐述。特别地，本书引入了更先进的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）。我们探讨了预处理器的设计与应用，解释了如何通过巧妙的预处理技术，将收敛速度提升数个数量级，这对于处理万亿级参数的现代模型至关重要。 第三章：特征值问题的数值求解 特征值与特征向量在振动分析、主成分分析（PCA）中扮演核心角色。本章超越了简单的幂迭代法，详尽介绍了QR算法的完整流程，包括如何通过Householder变换或Givens旋转来构造 Hessenberg 矩阵，从而显著加速迭代过程。此外，对于大型稀疏矩阵，本书介绍了Lanczos算法的原理及其在寻找少数几个最大或最小特征值方面的强大能力。 第四章：插值、逼近与数值积分 本部分关注函数表示的艺术。在插值方面，我们对比了拉格朗日多项式、牛顿有限差分法的优缺点，并着重介绍了样条插值（Spline Interpolation），尤其是三次样条，如何通过保持二阶导数的连续性来提供平滑且全局最优的曲线拟合。在数值积分方面，我们系统地分析了牛顿-科特斯公式的局限性，继而重点讲解了高斯求积的卓越精度，以及如何利用自适应步长机制，在保证特定精度的前提下，高效地计算复杂积分。 --- 第二部分：无约束与约束优化算法的精进 优化是工程设计、资源分配和模型训练的核心。本部分旨在为读者提供一套完整的、适用于各种复杂目标函数的优化工具箱。 第五章：无约束优化的梯度方法精论 无约束优化是理解所有优化算法的起点。本章对一维搜索技术（如黄金分割法、布伦特法）进行了详尽的比较分析。随后，重点转向高维空间： 1. 最速下降法 (Gradient Descent)：详细分析其收敛速度与步长选择的关系。 2. 牛顿法与拟牛顿法：深入探讨Hessian矩阵的计算负担与近似策略。重点介绍 BFGS 和 DFP 算法，它们通过维护一个近似的逆Hessian矩阵，实现了比标准牛顿法更低的计算成本和更可靠的收敛性。 3. 信赖域方法 (Trust-Region Methods)：作为牛顿法的强大替代，信赖域方法通过定义一个搜索“信赖域”来确保每一步的下降方向都基于一个局部二次模型，极大地提高了算法在非凸问题上的鲁棒性。 第六章：约束优化的高效求解框架 约束优化是实际工程问题的核心。本书将这些问题归纳为线性约束和非线性约束两类，并提供针对性的解决方案。 1. 线性规划 (Linear Programming, LP)：详尽介绍单纯形法（Simplex Method）的代数基础和表格操作，并重点讲解内点法（Interior-Point Methods）的理论优势，特别是其在处理超大规模LP问题时，相比单纯形法的多项式时间复杂度保证。 2. 非线性约束优化：KKT 条件与罚函数法： Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件：作为有约束优化问题的最优性判据，KKT 条件的推导与应用贯穿始终。我们详细分析了拉格朗日乘子法，并讨论了约束违反的程度。 序列二次规划 (Sequential Quadratic Programming, SQP)：SQP方法被认为是求解中小型非线性约束问题的“黄金标准”。本书详细阐述了如何通过求解一系列局部二次子问题（利用KKT条件），高效地收敛到全局最优解。我们探讨了如何使用拟牛顿近似来加速SQP的每一步迭代。 第七章：现代优化策略与并行计算 本章展望了当前优化领域的前沿应用，着重于解决大规模和非平滑优化问题： 1. 随机优化（Stochastic Optimization）：在机器学习领域，梯度计算往往基于随机采样。本书介绍了随机梯度下降（SGD）及其动量加速版本（如Adam、RMSProp），并分析了它们在处理高方差梯度时的理论收敛性质。 2. 不可微优化：针对目标函数不连续或不可导的情况，我们介绍了次梯度（Subgradient）方法及其在L1正则化等问题中的应用。 3. 大规模并行化：讨论了如何将共轭梯度法等迭代方法在多核或分布式系统上进行分解和并行化，以处理内存无法容纳的巨型问题。 --- 结语：从理论到实践的桥梁 《现代数值分析与优化方法》力求在理论深度与工程实用性之间搭建一座坚实的桥梁。本书所涵盖的算法，从保证计算精度到提升求解效率，是现代科学计算的“内功心法”。掌握这些方法，意味着读者不仅能使用现成的软件库，更能理解其工作原理，并在面对前所未有的计算难题时，拥有设计和实现定制化解决方案的能力。本书的丰富例题、代码实现提示（伪代码）和深入的收敛性论证，确保了知识的转化与应用。 ---

评分☆☆☆☆☆

手捧这本《系统与控制理论中的线性代数（下）》，我深切地感受到了一种前所未有的学习动力。作为一名在工程领域摸爬滚打多年的实践者，我常常在解决实际问题时，意识到理论知识的不足。特别是对于复杂的系统，我常常感到力不从心，难以找到问题的根源。这本书的出现，就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。书中对系统辨识和模型降阶的阐述，让我看到了如何用线性代数的工具来简化复杂的系统模型，这对于处理大型、高维度的系统来说，简直是福音。我特别关注书中关于SVD（奇异值分解）在模型降阶中的应用，据说SVD能够有效地提取系统的主要动态成分，这对我来说意义重大。此外，书中关于最优控制理论的介绍，也让我眼前一亮。我知道最优控制是现代控制理论的核心之一，而线性代数在这种理论中扮演着至关重要的角色。我希望通过本书的学习，能够理解如何用代数方法来设计最优控制器，从而在性能和资源消耗之间取得最佳平衡。这本书的理论深度和应用广度都令我印象深刻，它让我看到了将抽象数学理论转化为实际工程解决方案的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本《系统与控制理论中的线性代数（下）》真是让我眼前一亮！作为一名对控制理论充满好奇但又被繁杂数学公式劝退的学生，我一直渴望找到一本既能深入讲解线性代数在系统与控制中的应用，又不至于让理论知识显得枯燥乏味的教材。这本书简直是为我量身定做的。从目录上看，它承接了上册的基础，将线性代数的强大工具深入到状态空间分析、稳定性判据、最优控制等核心领域。我特别期待书中对李雅普诺夫稳定性理论的讲解，我知道这部分内容至关重要，但总是难以把握其精髓，希望能通过本书的阐释，从更直观的代数角度去理解其原理。另外，书中关于能控性和能观性的章节也让我充满了期待，这两者是设计控制器和观测器的基石，我想这本书一定会有精彩的数学推导和直观的几何解释，帮助我彻底掌握它们。书中的例子和习题我想也会非常贴合实际的工程问题，这对于我这样希望理论联系实际的学习者来说，是极大的福音。总而言之，这本下册让我看到了将抽象的线性代数概念转化为解决实际控制工程问题的希望，我迫不及待地想深入其中，探索线性代数在现代控制系统设计中的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《系统与控制理论中的线性代数（下）》这本书，彻底改变了我对“难懂”数学的看法。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，用清晰的逻辑和丰富的例子，将那些曾经让我望而却步的线性代数概念，变得如此生动有趣。我一直在努力理解状态反馈和状态观测器的设计原理，而本书对这些内容的讲解，让我豁然开朗。特别是书中关于极点配置的论述，从代数的角度揭示了如何通过设计状态反馈增益矩阵，任意地改变系统的闭环极点位置，从而达到期望的系统性能。这种能力，对于设计高性能的控制器来说，简直是神来之笔。我尤其欣赏书中对向量空间和子空间的深入剖析，这不仅有助于理解能控性和能观性，更能帮助我建立起对系统状态转移过程的直观认识。书中的证明过程也都非常严谨，但同时又提供了大量的几何解释，使得抽象的数学推导不再冰冷，而是充满了生命力。这本书让我看到了线性代数在系统理论中的强大力量，也激发了我对控制工程更深层次的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

读完《系统与控制理论中的线性代数（下）》的某些章节，我只能说，我的世界观都被颠覆了。我一直以为线性代数只是求解方程组的工具，没想到它竟然能如此精准地刻画动态系统的行为！书中关于传递函数、零极点和频率响应的论述，用一种全新的视角审视了系统的输入输出关系。我尤其对书中关于奈奎斯特稳定判据和根轨迹法的推导过程感到震撼，这些经典的设计方法，在本书中被赋予了扎实的线性代数基础，使得理解过程不再是死记硬背，而是逻辑清晰的数学推演。我一直在思考，如何才能更深入地理解系统的稳定性，而本书关于特征值和特征向量在描述系统动态模式上的作用，给了我一个全新的理解框架。这种从根本上揭示系统本质的方法，远比仅仅记住一堆公式要深刻得多。而且，我发现书中的语言风格非常严谨而又富有启发性，虽然是理工科书籍，但读起来并不费力，反而能体会到数学的优美和逻辑的严谨。我非常期待接下来的章节，相信它们能进一步拓展我的视野，让我能更自如地运用线性代数解决更复杂、更具挑战性的控制问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书《系统与控制理论中的线性代数（下）》带给我的，是一种全新的学习体验，它让我深刻地认识到，理论与实践并非遥不可及，而是可以通过严谨的数学工具紧密相连。《系统与控制理论中的线性代数（下）》在这一方面做得尤为出色。我一直对鲁棒控制和自适应控制等高级控制策略感到好奇，但总是觉得它们背后的数学门槛太高。本书对这些前沿领域的介绍，通过线性代数的视角，让我看到了理解这些复杂概念的可能性。例如，书中关于矩阵范数和条件数的阐释，对于理解系统的鲁棒性至关重要，这能帮助我量化系统对扰动的敏感程度。此外，我对书中关于卡尔曼滤波的数学原理也充满期待，我知道卡尔曼滤波是现代状态估计技术的核心，而其背后的线性代数推导，一直是我想要深入理解的部分。本书的编排方式，将复杂的理论分解成易于理解的模块，并辅以精心设计的算例，使得学习过程既富有挑战性，又充满成就感。它让我相信，只要掌握了线性代数的精髓，即使是再复杂的控制问题，也能够找到解决方案。