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内容简介

本书取国内外教材的众家之长，在透彻研究的基础上，以尽可能简单的方式呈现微积分知识.本书是传统课本与网络（手机）结合的立体教材.网络（手机）支持重点知识讲解、图形演示、习题答案或提示、扩展阅读、讨论等移动学习功能.本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元微积分、无穷级数、微分方程与差分方程.本书各节末均配有习题，各章末还配有综合习题.本书可作为高等院校经济管理类专业的数学教材，也可作为自学或考研的参考书.

目录

目录
前言
第1章函数
1.1函数
1.2几种具有特殊性质的函数
1.3反函数
1.4函数的表示
1.5基本初等函数
1.6复合函数
1.7经济学中常用的函数
1.8极坐标系与极坐标方程
1.9区间与邻域
综合习题1
第2章极限与连续
2.1数列无穷小与极限
习题2.1
2.2函数无穷小与极限
2.2.1函数在一点的极限
2.2.2函数在无穷远的极限
2.2.3极限的性质
2.2.4无穷大
习题2.2
2.3极限的运算法则
习题2.3
2.4极限存在准则与两个重要
极限
习题2.4
2.5函数的连续性
2.5.1函数连续性的概念
2.5.2函数的间断点
2.5.3闭区间上连续函数的性质
习题2.5
2.6无穷小的比较
习题2.6
2.7经济应用
2.7.1利息与贴现
2.7.2函数连续性的经济应用
习题2.7
综合习题2
第3章导数与微分
3.1导数
3.1.1切线与边际
3.1.2导数的概念
习题3.1
3.2导数的计算
3.2.1导数的四则运算法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4高阶导数
3.2.5几种特殊的求导法
习题3.2
3.3微分
3.3.1微分的定义
3.3.2微分的运算法则
3.3.3高阶微分
3.3.4微分在近似计算中的应用
习题3.3
3.4弹性分析
3.4.1函数的弹性
3.4.2弹性函数的性质
3.4.3需求弹性与供给弹性
习题3.4
综合习题3
第4章导数的应用
4.1洛必达法则
习题4.1
4.2微分中值定理
习题4.2
4.3单调性及其应用目录4.3.1函数的单调性
4.3.2函数的极值
4.3.3函数的最值
4.3.4经济学中的静态分析
习题4.3
4.4函数图形
4.4.1曲线的凹凸性及拐点
4.4.2曲线的渐近线
4.4.3边际效用递减规律
习题4.4
4.5柯西中值定理与泰勒公式
4.5.1柯西中值定理
4.5.2泰勒公式
习题4.5
综合习题4
第5章不定积分
5.1不定积分的概念和性质
习题5.1
5.2换元积分法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4有理函数的不定积分
习题5.4
综合习题5
第6章定积分及其应用
6.1定积分的概念与性质
6.1.1定积分的概念
6.1.2定积分的性质
习题6.1
6.2微积分基本公式
习题6.2
6.3定积分的换元法与分部积分法
6.3.1定积分的换元法
6.3.2定积分的分部积分法
习题6.3
6.4广义积分
6.4.1无限区间上的广义积分
6.4.2无界函数的广义积分
习题6.4
6.5定积分的应用
6.5.1平面图形的面积
6.5.2体积问题
6.5.3消费者剩余与生产者剩余
习题6.5
综合习题6
第7章多元微积分
7.1二元函数的极限与连续
7.1.1平面点集
7.1.2二元函数的极限
7.1.3多元函数的连续性
习题7.1
7.2偏导数
7.2.1偏导数的概念及其计算
7.2.2高阶偏导数
习题7.2
7.3全微分及其应用
习题7.3
7.4多元复合函数的求导法则
7.4.1多元复合函数的求导法则
7.4.2多元隐函数的求导法则
习题7.4
7.5多元函数的极值
7.5.1无条件极值
7.5.2条件极值拉格朗日乘数法
习题7.5
7.6偏弹性与最优化
7.6.1需求的偏弹性
7.6.2几个最优化的例子
习题7.6微积分第2版7.7二重积分
7.7.1二重积分的概念
7.7.2直角坐标系下二重积分的计算
7.7.3极坐标系下二重积分的计算
习题7.7
综合习题7
第8章无穷级数
8.1常数项级数的概念和性质
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2收敛级数的基本性质
习题8.1
8.2常数项级数的审敛法
8.2.1正项级数及其审敛法
8.2.2交错级数
8.2.3绝对收敛与条件收敛
习题8.2
8.3幂级数
8.3.1幂级数及其收敛性
8.3.2幂级数的性质及幂级数
的和函数
习题8.3
8.4幂级数的应用
8.4.1泰勒级数
8.4.2函数展开为幂级数
8.4.3幂级数在数值计算中的应用
习题8.4
综合习题8
第9章微分方程与差分方程
9.1常微分方程的基本概念
习题9.1
9.2一阶微分方程
9.2.1可分离变量的微分方程
9.2.2齐次方程
9.2.3一阶线性微分方程
习题9.2
9.3二阶常系数线性微分方程
9.3.1二阶常系数齐次线性微分
方程
9.3.2二阶常系数非齐次线性
微分方程
习题9.3
9.4差分方程
9.4.1差分方程的概念
9.4.2一阶常系数线性差分方程
习题9.4
9.5均衡解与稳定性
习题9.5
综合习题9
参考文献

前言/序言

除了本身的知识处，微积分还是学习解决问题的思想方法的一门课程。尽管有些人可能在毕业之后不再直接用到微积分，但是他们仍然可以从微积分的学习中受益，因为他们在学习过程中所获得的包括严密的逻辑思维能力、对问题的分析和判断能力等，不仅可以用在专业方面，而且可以用于生活中的方方面面。编写本书是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习。
在内容方面，本书延续了第1版逻辑清晰，语言简练、平易的优点，吸收了国内外优秀教材的众家之长，秉承“透彻研究、简单呈现”的原则，对微积分内容及叙述方式做了进一步的梳理。以微积分中的数学思想为主线，对一些重点或难点知识进行了优化，降低了教与学的难度，有利于学习者理解、掌握数学的思维方式并将之应用于解决实际问题。
在本书的编写过程中得到了许多老师的帮助与支持，特别在此表示感谢！
感谢北京工业大学副校长吴斌教授和教务处长郭福教授。
感谢北京工业大学高等数学课程组的全体同事。
对关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢！
由于编者水平和时间所限，对书中不妥之处，敬请广大读者批评指正。
编者
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