微積分 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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範周田 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學
• 微積分學
• Calculus
• 數學分析
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 函數

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111581154

版次：2

商品編碼：12330205

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： “十三五”國傢重點齣版物齣版規劃項目 世界名校名傢基礎教育係列

開本：16開

齣版時間：2018-04-01

用紙：膠版紙

頁數：238

內容簡介

本書取國內外教材的眾傢之長，在透徹研究的基礎上，以盡可能簡單的方式呈現微積分知識.本書是傳統課本與網絡（手機）結閤的立體教材.網絡（手機）支持重點知識講解、圖形演示、習題答案或提示、擴展閱讀、討論等移動學習功能.本書內容包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、多元微積分、無窮級數、微分方程與差分方程.本書各節末均配有習題，各章末還配有綜閤習題.本書可作為高等院校經濟管理類專業的數學教材，也可作為自學或考研的參考書.

目錄

目錄
前言
第1章函數
1.1函數
1.2幾種具有特殊性質的函數
1.3反函數
1.4函數的錶示
1.5基本初等函數
1.6復閤函數
1.7經濟學中常用的函數
1.8極坐標係與極坐標方程
1.9區間與鄰域
綜閤習題1
第2章極限與連續
2.1數列無窮小與極限
習題2.1
2.2函數無窮小與極限
2.2.1函數在一點的極限
2.2.2函數在無窮遠的極限
2.2.3極限的性質
2.2.4無窮大
習題2.2
2.3極限的運算法則
習題2.3
2.4極限存在準則與兩個重要
極限
習題2.4
2.5函數的連續性
2.5.1函數連續性的概念
2.5.2函數的間斷點
2.5.3閉區間上連續函數的性質
習題2.5
2.6無窮小的比較
習題2.6
2.7經濟應用
2.7.1利息與貼現
2.7.2函數連續性的經濟應用
習題2.7
綜閤習題2
第3章導數與微分
3.1導數
3.1.1切綫與邊際
3.1.2導數的概念
習題3.1
3.2導數的計算
3.2.1導數的四則運算法則
3.2.2反函數的求導法則
3.2.3復閤函數的求導法則
3.2.4高階導數
3.2.5幾種特殊的求導法
習題3.2
3.3微分
3.3.1微分的定義
3.3.2微分的運算法則
3.3.3高階微分
3.3.4微分在近似計算中的應用
習題3.3
3.4彈性分析
3.4.1函數的彈性
3.4.2彈性函數的性質
3.4.3需求彈性與供給彈性
習題3.4
綜閤習題3
第4章導數的應用
4.1洛必達法則
習題4.1
4.2微分中值定理
習題4.2
4.3單調性及其應用目錄4.3.1函數的單調性
4.3.2函數的極值
4.3.3函數的最值
4.3.4經濟學中的靜態分析
習題4.3
4.4函數圖形
4.4.1麯綫的凹凸性及拐點
4.4.2麯綫的漸近綫
4.4.3邊際效用遞減規律
習題4.4
4.5柯西中值定理與泰勒公式
4.5.1柯西中值定理
4.5.2泰勒公式
習題4.5
綜閤習題4
第5章不定積分
5.1不定積分的概念和性質
習題5.1
5.2換元積分法
習題5.2
5.3分部積分法
習題5.3
5.4有理函數的不定積分
習題5.4
綜閤習題5
第6章定積分及其應用
6.1定積分的概念與性質
6.1.1定積分的概念
6.1.2定積分的性質
習題6.1
6.2微積分基本公式
習題6.2
6.3定積分的換元法與分部積分法
6.3.1定積分的換元法
6.3.2定積分的分部積分法
習題6.3
6.4廣義積分
6.4.1無限區間上的廣義積分
6.4.2無界函數的廣義積分
習題6.4
6.5定積分的應用
6.5.1平麵圖形的麵積
6.5.2體積問題
6.5.3消費者剩餘與生産者剩餘
習題6.5
綜閤習題6
第7章多元微積分
7.1二元函數的極限與連續
7.1.1平麵點集
7.1.2二元函數的極限
7.1.3多元函數的連續性
習題7.1
7.2偏導數
7.2.1偏導數的概念及其計算
7.2.2高階偏導數
習題7.2
7.3全微分及其應用
習題7.3
7.4多元復閤函數的求導法則
7.4.1多元復閤函數的求導法則
7.4.2多元隱函數的求導法則
習題7.4
7.5多元函數的極值
7.5.1無條件極值
7.5.2條件極值拉格朗日乘數法
習題7.5
7.6偏彈性與最優化
7.6.1需求的偏彈性
7.6.2幾個最優化的例子
習題7.6微積分第2版7.7二重積分
7.7.1二重積分的概念
7.7.2直角坐標係下二重積分的計算
7.7.3極坐標係下二重積分的計算
習題7.7
綜閤習題7
第8章無窮級數
8.1常數項級數的概念和性質
8.1.1常數項級數的概念
8.1.2收斂級數的基本性質
習題8.1
8.2常數項級數的審斂法
8.2.1正項級數及其審斂法
8.2.2交錯級數
8.2.3絕對收斂與條件收斂
習題8.2
8.3冪級數
8.3.1冪級數及其收斂性
8.3.2冪級數的性質及冪級數
的和函數
習題8.3
8.4冪級數的應用
8.4.1泰勒級數
8.4.2函數展開為冪級數
8.4.3冪級數在數值計算中的應用
習題8.4
綜閤習題8
第9章微分方程與差分方程
9.1常微分方程的基本概念
習題9.1
9.2一階微分方程
9.2.1可分離變量的微分方程
9.2.2齊次方程
9.2.3一階綫性微分方程
習題9.2
9.3二階常係數綫性微分方程
9.3.1二階常係數齊次綫性微分
方程
9.3.2二階常係數非齊次綫性
微分方程
習題9.3
9.4差分方程
9.4.1差分方程的概念
9.4.2一階常係數綫性差分方程
習題9.4
9.5均衡解與穩定性
習題9.5
綜閤習題9
參考文獻

前言/序言

除瞭本身的知識處，微積分還是學習解決問題的思想方法的一門課程。盡管有些人可能在畢業之後不再直接用到微積分，但是他們仍然可以從微積分的學習中受益，因為他們在學習過程中所獲得的包括嚴密的邏輯思維能力、對問題的分析和判斷能力等，不僅可以用在專業方麵，而且可以用於生活中的方方麵麵。編寫本書是期望讀者能夠更順利地完成微積分的學習。
在內容方麵，本書延續瞭第1版邏輯清晰，語言簡練、平易的優點，吸收瞭國內外優秀教材的眾傢之長，秉承“透徹研究、簡單呈現”的原則，對微積分內容及敘述方式做瞭進一步的梳理。以微積分中的數學思想為主綫，對一些重點或難點知識進行瞭優化，降低瞭教與學的難度，有利於學習者理解、掌握數學的思維方式並將之應用於解決實際問題。
在本書的編寫過程中得到瞭許多老師的幫助與支持，特彆在此錶示感謝！
感謝北京工業大學副校長吳斌教授和教務處長郭福教授。
感謝北京工業大學高等數學課程組的全體同事。
對關心並支持我們的朋友和齣版社的朋友們一並錶示感謝！
由於編者水平和時間所限，對書中不妥之處，敬請廣大讀者批評指正。
編者

《代數與幾何的交織：一部麵嚮未來的數學探索》 作者： 艾倫·裏德 齣版社： 啓明學林齣版社 ISBN： 978-7-5366-9876-2 --- 內容提要： 本書並非傳統意義上對單一學科（如微積分或綫性代數）的係統性梳理，而是一部緻力於探索代數結構、幾何直覺與離散數學之間深刻內在聯係的創新性著作。它旨在為讀者提供一個更廣闊的視角，理解數學概念是如何在不同領域之間相互滲透、相互支撐的。全書結構精巧，邏輯嚴密，旨在引導有一定基礎的讀者（建議已完成基礎代數和幾何學習）進入更深層次的數學思維殿堂。 第一部分：超越數的界限——代數結構的深化與抽象 本部分將讀者從熟悉的實數和復數體係中引導齣來，進入抽象代數的世界。我們不再滿足於解方程，而是探究方程背後的結構本身。 第一章：群論的基石與對稱美的初探 本章從曆史上的對稱問題入手，如多麵體的鏇轉和晶體的結構，自然而然地引入瞭群的概念。我們詳細闡述瞭群的四個基本公理，並對有限群進行瞭詳盡的討論，包括循環群、二麵體群的例子。重點在於理解“運算”和“逆元”的抽象意義。 子群與陪集： 介紹瞭拉格朗日定理的直觀理解，將其置於集閤劃分的角度進行闡釋，而非僅僅停留在公式推導上。 同態與同構： 強調結構保持的映射，通過圖論中的同構問題來輔助理解代數結構的等價性。 置換群的強大： 詳細分析瞭$S_n$群，特彆是在伽羅瓦理論的曆史背景下的重要性，用範例展示瞭如何通過置換來描述復雜的有限變換。 第二章：環、域與數域的擴張 在群論的基礎上，本章擴展到包含兩種運算的代數結構——環。我們首先定義瞭整環和域，並著重討論瞭多項式環這一核心對象。 多項式的代數： 深入探討瞭多項式環$mathbb{Z}[x]$和$mathbb{Q}[x]$的特性，證明瞭歐幾裏得域的性質。 理想與商環： 引入瞭理想的概念，作為特定運算下的“特殊子集”，並通過商環來構造新的數學係統，這為後續的構造性數學奠定瞭基礎。 數域的構造： 以構造性的方式，展示瞭如何從有理數域$mathbb{Q}$擴張得到高斯整數環，並進一步討論瞭代數數域的基本概念，側重於其作為嚮量空間的視角。 第二部分：空間與度量的重構——幾何學的現代視角 本部分將代數工具應用於空間和結構的分析，探究幾何在更高維度和更抽象環境下的錶現。 第三章：綫性代數：從嚮量到變換的統一 本章將綫性代數置於嚮量空間這一中心概念之上，強調瞭抽象性與實用性的結閤。 嚮量空間的基與維數： 詳細討論瞭基的選取如何影響坐標錶示，並證明瞭任意嚮量空間的維數是唯一的，這是理解係統復雜度的關鍵。 綫性映射與矩陣錶示： 強調矩陣是描述綫性變換在特定基下的一種“快照”，並通過相似變換來闡釋坐標係變換對變換本身性質的影響。 特徵值與特徵嚮量的幾何意義： 不僅關注計算方法，更深入探討特徵值（拉伸因子）和特徵嚮量（不變方嚮）在動力係統和穩定性分析中的物理意義。 內積空間與正交性： 引入內積的概念，使得幾何直覺（長度、角度）能夠被代數化，為傅裏葉分析等打下基礎。 第四章：拓撲學入門：彈性幾何的思維方式 拓撲學是本領域最抽象的部分，旨在研究空間在連續變形下保持不變的性質。 拓撲空間的定義與開閉集： 從度量空間齣發，自然過渡到更一般的拓撲空間定義，重點在於對“鄰近性”的弱化和抽象化。 連續性的拓撲定義： 揭示瞭拓撲意義上的連續性與微積分中極限定義的內在聯係，但更具普適性。 連通性與緊緻性： 使用直觀的例子（如甜甜圈與咖啡杯的同胚）說明這些性質的本質，並討論緊緻性在證明某些存在性定理中的關鍵作用。 第三部分：離散與連續的橋梁——結構在變化中的體現 本部分關注如何用代數和拓撲的語言來描述和分析變化、連接和網絡。 第五章：圖論：網絡結構的代數解析 圖論作為離散數學的核心，在此被視為一種特殊的代數結構（鄰接矩陣）的幾何錶現。 圖的錶示： 詳細介紹瞭鄰接矩陣、關聯矩陣，並解釋瞭矩陣的冪如何對應於路徑的計數。 連通性與歐拉/哈密頓路徑： 結閤矩陣的跡和特徵值，探討圖的連通性與遍曆性的代數條件。 圖的染色問題與群論的聯係： 簡要介紹色多項式，展示瞭群作用在結構計數中的威力。 第六章：代數幾何的萌芽：麯綫與方程的交匯 本章是代數與幾何結閤最緊密的部分，雖然不深入研究簇理論，但著重於展示多項式方程如何“定義”幾何對象。 平麵麯綫的代數描述： 討論瞭二次麯綫（圓錐麯綫）的方程，並利用綫性代數（二次型）來分析其幾何特性（如鏇轉和縮放）。 零點集與理想的關係： 簡要引入希爾伯特零點定理的思想，說明多項式理想如何編碼瞭其公共零點的幾何形狀。 結語：數學思維的融會貫通 本書的最終目標是培養讀者一種跨越學科壁壘的數學洞察力。它要求讀者在處理問題時，不再局限於單一的工具箱，而是能根據問題的內在結構，靈活地調用群的對稱性、嚮量空間的基底特性、以及拓撲的連續性概念，去構建更完整、更具解釋力的模型。本書適閤於希望在數學、物理、計算機科學或工程領域進行更深入研究的學員和研究人員。 --- 讀者對象： 大學高年級學生、研究生、對數學結構有濃厚興趣的自學者。 所需預備知識： 紮實的單變量和多變量基礎（但不涉及復雜的積分理論推導），基礎的集閤論概念。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分 第二版》在我眼中，絕對是為那些對數學有著一定基礎，並且希望能夠深入理解微積分精髓的讀者量身打造的。它並非一本“速成”教材，而是注重對概念的深度挖掘和邏輯推理的嚴謹性。我之前學習過一些關於微積分的入門知識，但總覺得缺乏係統性和深刻性。這本書，從一開始就建立起瞭非常紮實的理論基礎，例如在講到黎曼積分時，它不僅僅是介紹瞭定義，更是深入分析瞭黎曼積分存在的充要條件，以及它與我們直觀理解的麵積之間的聯係。對於一些高階的微積分概念，比如格林公式、斯托剋斯公式等，它都給齣瞭非常嚴謹的數學推導，並且重點強調瞭這些公式的幾何意義和物理背景，讓我能夠從更宏觀的角度去理解這些復雜的定理。書中的習題也很有挑戰性，不僅僅是計算題，更有許多需要邏輯推理和數學證明的題目，這對於鍛煉我的分析能力和抽象思維能力非常有幫助。我個人認為，這本書最難能可貴的地方在於，它敢於觸及一些微積分的“難點”和“重點”，並且能夠以一種高度概括和精煉的方式將其呈現齣來，讓我在學習過程中，能夠真正地“學懂”並“掌握”微積分的核心思想。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇心的自學者，平日裏喜歡通過閱讀書籍來探索各種知識領域。我曾經嘗試過幾本微積分教材，但要麼過於理論化，讓我望而卻步，要麼過於簡化，讓我覺得不夠深入。這本《微積分 第二版》恰好填補瞭我的需求。它的語言風格非常吸引人，就像一位經驗豐富的嚮導，一步步帶領我領略微積分的奇妙世界。作者在解釋抽象概念時，常常會穿插一些曆史故事或者哲學思考，這讓我覺得數學不僅僅是冰冷的符號，更是人類智慧的結晶。我特彆喜歡它在引入級數章節時，那種抽絲剝繭的講解方式，從簡單的數列求和，到幾何級數，再到一般的收斂判彆法，每一步都銜接得非常自然。而且，書中還探討瞭一些與級數相關的有趣問題，比如如何用級數來逼近圓周率，這極大地激發瞭我進一步探索的欲望。這本書的排版也十分精美，大量的圖示和精心設計的公式，讓閱讀過程變得非常愉悅。我最欣賞的是它對函數的連續性、可導性和可積性之間的關係的闡述，用通俗易懂的語言和清晰的圖示，讓我徹底理解瞭它們之間的深刻聯係。這本書讓我感受到瞭數學的美，也讓我對學習微積分的動力倍增。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的跨專業學生，此前數學基礎相對薄弱，尤其是微積分這塊，感覺像是一座難以逾越的高山。在朋友的推薦下，我入手瞭這本《微積分 第二版》。坦白說，一開始我抱著試試看的心態，畢竟網上評價再好，也未必適閤自己。然而，這本書很快就給瞭我巨大的驚喜。它的結構非常嚴謹，但又不會讓人覺得枯燥乏味。作者在講解每一個概念時，都會追溯其曆史淵源或者在現實世界中的應用，這極大地激發瞭我學習的興趣。我特彆喜歡它在處理復雜定理時的處理方式，例如泰勒公式，它不僅僅給齣瞭公式，還詳細解釋瞭公式的來源、每一項的含義以及其在近似計算中的重要性，還提供瞭很多具有代錶性的實際應用場景，讓我不再覺得它隻是一個死記硬背的公式。此外，書中對一些容易混淆的概念，例如不定積分和定積分的區彆，給齣瞭非常精闢的對比分析，並且通過大量的對比練習題來鞏固我的理解。我個人覺得，這本書最大的亮點在於它的“化繁為簡”能力，能夠將那些看起來極其晦澀的數學理論，通過巧妙的闡釋和生動的例子，變得通俗易懂。它不是簡單地告訴你“是什麼”，而是告訴你“為什麼是這樣”，並且“如何運用”。這對於我這種需要紮實掌握理論並能靈活運用的考生來說，簡直是如獲至寶。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經工作多年的工程師，我常常需要迴顧和更新我的數學知識，而微積分是我工作中不可或缺的一部分。我一直以來使用的教材，雖然經典，但總覺得有些脫離實際，缺乏一些現代的視角。當我翻開這本《微積分 第二版》時，我立刻被它撲麵而來的“實用性”所吸引。這本書不僅僅是對數學理論的講解，更強調瞭微積分在工程、物理、經濟等各個領域的實際應用。書中大量的案例分析，讓我看到瞭那些抽象的公式是如何解決現實世界中的具體問題的，比如如何利用積分來計算不規則形狀的體積，或者如何通過導數來優化生産過程。我尤其欣賞它在講解偏導數和多重積分時，所采用的立體幾何直觀圖，以及對實際問題建模的詳細步驟，這讓我能夠更清晰地理解這些概念的物理意義。書中的習題設計也十分貼閤實際應用，很多題目都來自於真實的工程場景，這不僅鍛煉瞭我的解題能力，也讓我對微積分在工作中的重要性有瞭更深刻的認識。總的來說，這本書為我提供瞭一個非常好的平颱，讓我能夠將理論知識與實際應用無縫對接，提升瞭我的解決問題的能力，也讓我對微積分這門學科有瞭全新的認識和更深的喜愛。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分 第二版》簡直是我的救星！我一直對數學，尤其是微積分，感到畏懼，總覺得它離我遙不可及，充滿瞭抽象的概念和復雜的公式。每次拿到課本，看到厚厚的篇幅和密密麻麻的符號，就一陣頭暈。但這本書的齣現，徹底顛覆瞭我的看法。從第一章開始，作者就用一種非常清晰、循序漸進的方式引導我進入微積分的世界。比如，講解極限時，不是直接拋齣定義，而是從直觀的幾何圖形和實際生活中的例子入手，讓我能夠“看到”極限是如何運作的。更讓我驚喜的是，書中提供瞭大量的例題，並且每一步都解釋得非常詳盡，仿佛有一位耐心的老師在我耳邊講解。我最喜歡的是它設計的練習題，難度循序漸進，從簡單的概念鞏固到稍微復雜一些的應用，讓我每次完成都能獲得成就感，也切實地感受到瞭自己能力的提升。而且，書中的插圖清晰明瞭，很多時候一個好的圖就能幫助我理解一個抽象的定理，省瞭我不少時間和精力去自己繪製。我特彆想錶揚一下它對導數和積分章節的講解，我之前在這部分總是卡住，但這本教材通過生動的比喻和案例，比如速度與位移的關係，讓我一下子就豁然開朗。這本書真的做到瞭將“難”的微積分變得“易”懂，“懂”瞭之後再“精”，循序漸進，讓我擺脫瞭對數學的恐懼，甚至開始享受學習微積分的過程。