神奇的伽马函数

神奇的伽马函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

靳志辉 著,李大潜 编
图书标签:
  • 数学
  • 伽马函数
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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040494617
版次:1
商品编码:12333228
包装:平装
丛书名: 数学文化小丛书(第四辑)
开本:32开
出版时间:2018-03-01
用纸:胶版纸
页数:61
字数:38000
正文语种:中文

具体描述

内容简介

  伽马函数也称阶乘函数,是阶乘概念在实数集上的推广。伽马函数栖身于现代数学的各个分支,频繁应用于现代科学之中。
  《神奇的伽马函数》呈现伽马函数被数学先贤们播种、灌溉、发芽、最终成长为参天大树的历史,并挑选了一些有趣的例子来展现它在数论、随机数学等领域的应用。

作者简介

  靳志辉,IT工程师。数学爱好者。先后毕业于北京大学计算机系(计算语言所硕士),日本东京大学情报理工学院(统计自然语言处理方向博士)。目前在腾讯社交与效果广告部担任研发总监,工作范畴主要涉及统计自然语言处理、大规模并行机器学习、海量用户行为分析和广告效果优化。工作之余喜好研读数学史,给互联网的工程师写数学科普。曾经在网络上撰写数学科普文章《正态分布的前世今生》《LDA数学八卦》,受到了网友的广泛好评。

内页插图

目录

引言
一、无心插柳——沃利斯公式
二、近似与插值的艺术
三、三封信——伽马函数的诞生
四、Γ(n)=(n-1)!还是Γ(n)=n!
五、伽马函数欣赏
六、随机数学中的伽马函数
结束语
推荐阅读

前言/序言

  整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的。数学不仅是一种精确的语言和工具、一门博大精深并应用广泛的科学,而且更是一种先进的文化。它在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用,是人类文明的一个重要支柱。
  要学好数学,不等于拼命做习题、背公式,而是要着重领会数学的思想方法和精神实质,了解数学在人类文明发展中所起的关键作用,自觉地接受数学文化的熏陶。只有这样,才能从根本上体现素质教育的要求,并为全民族思想文化素质的提高夯实基础。
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  希望广大读者能通过阅读这套丛书,走近数学、品味数学和理解数学,充分感受数学文化的魅力和作用,进一步打开视野、启迪心智,在今后的学习与工作中取得更出色的成绩。
《神秘的几何构造:欧几里得的遗产与非欧几何的探索》 书籍简介 一、 导论:逻辑之光与空间的嬗变 本书旨在深入探讨自古希腊奠基以来,人类对空间、量化以及逻辑推理的理解如何经历了一场深刻的革命。我们不再将几何视为一个封闭、完备的真理体系,而是将其置于历史的长河中,审视其演变、局限与突破。 本书的第一部分,将带领读者回到欧几里得的时代。我们将细致解析《几何原本》的宏伟架构,重点剖析其五大公设——特别是那条历经两千多年争议的“平行公设”。我们不仅会重温那些关于点、线、面以及形状的经典证明,更会探究这些公设在亚历山大图书馆时代的哲学和数学意义。欧氏几何如何成为西方理性思维的基石,其逻辑的严密性如何影响了科学、艺术乃至神学,都将成为我们考察的对象。 二、 悖论的种子:平行公设的阴影 历史的转折点往往隐藏在最看似微不足道的细节之中。本书的第二部分将聚焦于平行公设的“不情愿的诞生”及其后世的挣扎。从普罗克洛斯的质疑到纳单(Saccheri)的“假设”尝试,我们追踪了数学家们如何试图从其他四条公设中推导出第五条。我们将详细描绘纳单四边形的构造,分析其尝试证明矛盾的失败,这看似是逻辑上的死胡同,实则是通往新世界的密道。我们会辨析罗伯切夫斯基和高斯在思想上的突破,如何独立地、却又同步地挑战了“平面空间”的绝对性。 三、 黎曼的回归:曲面几何的诞生 如果平行公设不成立,那么空间会是什么样子?本书的第三部分将转向十九世纪中叶的伟大飞跃——非欧几何的正式确立。我们将重点阐述波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)在“关于作为几何基础的假设的讨论”中所展现的惊人洞察力。 黎曼的工作超越了单纯的平面或双曲几何。他引入了“流形”的概念,并发展了“黎曼几何”,这是一种关于任意维空间中测量的几何学。我们将深入探讨度量张量、测地线(最短路径)的概念,并展示如何通过改变曲率的概念,在不引入外部参考系的情况下,描述不同类型的内在空间——从正曲率(如球面)到零曲率(如平面)再到负曲率(如双曲面)。我们将详细解释黎曼的度量是如何允许我们对任何光滑空间进行局部欧几里得化,但全局结构却可以截然不同的描述。这种思想的深刻性,在于它将几何从被动的“描述”工具,转变为主动的“构造”理论。 四、 拓扑学的萌芽:不变量与形变 随着对几何本质的理解日益深化,研究的焦点开始从精确的度量(长度、角度)转向更本质的性质——即在连续形变下保持不变的特性。本书的第四部分将探讨拓扑学的早期发展,即“位置的几何学”。 我们将回顾欧拉在柯尼斯堡七桥问题中的开创性工作,这被视为拓扑学诞生的标志。随后,我们将讨论莫比乌斯带和克莱因瓶的发现,这些拓扑奇特的构造如何挑战了传统的三维直观。拓扑学关注的“连通性”、“孔洞的数量”以及“边界”等概念,揭示了空间在拉伸、弯曲而不撕裂或粘合的前提下,所具有的内在不变性。我们将展示如何用拓扑学的语言来描述和分类我们所处的空间结构。 五、 现代物理的基石:几何与宇宙 几何学的演变并非仅仅是纯数学的室内游戏。本书的第五部分将探讨非欧几何对现代物理学的决定性影响。我们将详细梳理爱因斯坦的广义相对论。 爱因斯坦如何采纳了黎曼几何的框架,将引力诠释为时空自身的弯曲?我们将解析“时空流形”的概念,理解测地线如何不再是惯性运动的直线,而是描述物体在弯曲时空中自然路径的曲线。我们将探讨爱因斯坦场方程的几何内涵,以及如何用微分几何的工具来描述黑洞、引力波等极端宇宙现象。本书将清晰地阐明,正是对欧氏几何的超越,才使得我们能够理解宇宙的真实几何结构。 六、 结论:开放的疆域 在总结部分,我们将回顾几何学从公理化演绎到经验检验的漫长历程。欧氏几何的辉煌并未消亡,它依然是局部描述的完美工具;但黎曼几何和拓扑学的胜利,则向我们展示了数学真理的丰富性和开放性。本书将引导读者思考:在更高维度的空间中,我们的直觉还剩下多少价值?“空间”的本质,究竟是固有的结构,还是依赖于我们所选择的公理体系?《神秘的几何构造》力求提供一条清晰、严谨的路径,让读者理解这场深刻的数学革命,并体会到几何学作为人类理解世界最基本工具之一的无尽魅力与未解之谜。

用户评价

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拿到《神奇的伽馬函數》這本書,我原本以為它會是一本充滿著複雜公式和抽象理論的枯燥讀物,畢竟“伽馬函數”這個名字本身就帶著一股學術的距離感。然而,實際翻開後,我驚喜地發現,它完全顛覆了我的預期。作者以一種非常親切的語氣,從最基礎的數學概念開始,循序漸進地引導讀者進入伽馬函數的世界。最讓我印象深刻的是,書中大量運用了歷史故事和人物傳記的元素,讓我在學習數學知識的同時,也能感受到數學家們是如何一步步探索和發展這些偉大理論的。這種結合了歷史敘事和數學講解的方式,不僅讓閱讀過程變得格外引人入勝,更讓我對數學這門學科產生了前所未有的親近感。我甚至覺得,這本書更像是一本關於數學思想史的入門讀物,而伽馬函數只是其中一個精彩的篇章。它用一種非常人性化的方式,向我展示了數學的魅力,讓我重新燃起了對學習數學的熱情。

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这本《神奇的伽马函数》简直就是一本数学的“解密大全”!我一直觉得像伽马函数这种听起来就很高深的概念,肯定是只有数学天才才能理解的。结果翻开这本书,我被作者巧妙的讲解方式彻底征服了。它不像我之前读过的那些枯燥的教科书,上来就是一堆公式和证明,而是通过一系列生动有趣的例子,从最基础的概念讲起,一步步地引导读者进入伽马函数的奇妙世界。我印象最深的是关于“阶乘的连续化”这个部分,作者用非常形象的比喻,把原本抽象的数学概念变得如此直观可感。读到这里,我突然觉得,原来数学并不是冷冰冰的符号堆砌,而是充满了逻辑的美感和无穷的创意。这本书的排版也很舒服,图文并茂,让我随时都能跟上作者的思路。即使是那些初次接触这个领域的读者,也能在轻松愉快的氛围中,体会到数学的魅力,找到学习的乐趣。我强烈推荐这本书给所有对数学感兴趣的人,尤其是那些曾经被高等数学劝退的朋友们,这本书一定会让你重新认识数学,发现它隐藏在深处的“神奇”。

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我是一位对纯粹数学理论有着濃厚興趣的讀者,一直以來,對於伽馬函數這樣連接離散與連續、同時又在多個數學分支中扮演著核心角色的函數,我總抱持著一種探究的熱情。《神奇的伽馬函數》這本書,無疑滿足了我對這一主題深度挖掘的渴望。作者在學術功底深厚的基礎上,並未走向過於晦澀的象牙塔,而是選擇了一種既嚴謹又富有啟發性的敘述方式。書中對於伽馬函數的各種定義、性質的推導,都做了非常細致入微的闡述,特別是對一些關鍵定理的證明,作者不僅給出了標準的過程,還輔以了多角度的詮釋,這對於我這樣追求理解證明背後邏輯的讀者來說,是極為寶貴的。此外,書中還涉及了伽馬函數與貝塔函數、黎曼Zeta函數等其他重要數學對象的聯繫,這極大地拓寬了我對這些函數之間相互作用的認識。我認為,這本書不僅僅是一本關於伽馬函數的介紹,更是一部引領讀者深入數學殿堂的導引。

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作為一名工程師,我過去接觸的數學更多地是應用導向的。這次有機會拜讀《神奇的伽馬函數》,純粹是出於對“神奇”二字的好奇。沒想到,這本書為我打開了一扇全新的大門。我一直以為,像伽馬函數這樣聽起來像是“高大上”的數學概念,離我的實際工作會很遙遠,但作者卻用非常接地氣的方式,展示了伽馬函數在工程領域的廣泛應用。書中提及的利用伽馬函數進行信號處理、系統辨識,甚至是概率統計中的一些複雜模型的建立,都讓我眼前一亮。我發現,原來在我們日常的工程問題背後,往往隱藏著如此優雅而強大的數學工具。作者的講解方式非常務實,他不僅解釋了“是什麼”,更注重“為什麼”和“怎麼用”。書中的許多案例分析,都直擊工程師們經常遇到的難題,並提供了清晰的數學解決方案。這本書極大地提升了我解決工程問題的數學思維能力,也讓我意識到,紮實的數學理論功底,對於突破工程技術瓶頸至關重要。

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我對於數學的學習經歷可以說是跌跌撞撞,總是在嘗試理解那些看似艱深的概念時感到力不從心。《神奇的伽馬函數》這本書,則是我近期閱讀中,最讓我感到如沐春風的一本。作者非常巧妙地避開了那些令人生畏的數學術語和過於嚴謹的推導,轉而用一種非常直觀、形象的語言來闡述伽馬函數的精髓。書中大量的圖解和類比,像是一座座小橋,穩穩地架在了我與抽象概念之間,讓我能夠輕鬆跨越。我特別喜歡其中將伽馬函數與“無限”的概念聯繫起來的討論,那種對數學本質的深刻洞察,讓我對數學的理解進入了一個全新的層次。這本書讓我感受到,原來複雜的數學並非遙不可及,只要找到合適的切入點,每個人都能領略到其中的奧妙。它像是一位耐心溫柔的老師,引導著我這位數學“小白”,一步步解開了過去的困惑,讓我重新找回了學習的信心。

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质量还行吧,内容比较深,适合中学生阅读

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非常好的一套书,很值得购买。写得深入浅出,作为数学专业的学生,给个好评。

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把小丛书三套都买了,不错

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这套书1——3辑都很好。

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中规中矩的一款产品而已。

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非常好的一套书,很值得购买。写得深入浅出,作为数学专业的学生,给个好评。

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价格比较实惠,内容不错,一次购买了许多图书,购物比较满意!

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好书正版,空余时间,系统研究数学,健脑益智,其乐无穷。

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数学爱好者的选择!科普大众!大家写的,不错!希望继续出,我继续支持!!!

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