神奇的伽馬函數

神奇的伽馬函數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

靳誌輝 著,李大潛 編
圖書標籤:
  • 數學
  • 伽馬函數
  • 特殊函數
  • 高等數學
  • 分析學
  • 數學分析
  • 函數
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  • 科學計算
  • 理論數學
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齣版社: 高等教育齣版社
ISBN:9787040494617
版次:1
商品編碼:12333228
包裝:平裝
叢書名: 數學文化小叢書(第四輯)
開本:32開
齣版時間:2018-03-01
用紙:膠版紙
頁數:61
字數:38000
正文語種:中文

具體描述

內容簡介

  伽馬函數也稱階乘函數,是階乘概念在實數集上的推廣。伽馬函數棲身於現代數學的各個分支,頻繁應用於現代科學之中。
  《神奇的伽馬函數》呈現伽馬函數被數學先賢們播種、灌溉、發芽、最終成長為參天大樹的曆史,並挑選瞭一些有趣的例子來展現它在數論、隨機數學等領域的應用。

作者簡介

  靳誌輝,IT工程師。數學愛好者。先後畢業於北京大學計算機係(計算語言所碩士),日本東京大學情報理工學院(統計自然語言處理方嚮博士)。目前在騰訊社交與效果廣告部擔任研發總監,工作範疇主要涉及統計自然語言處理、大規模並行機器學習、海量用戶行為分析和廣告效果優化。工作之餘喜好研讀數學史,給互聯網的工程師寫數學科普。曾經在網絡上撰寫數學科普文章《正態分布的前世今生》《LDA數學八卦》,受到瞭網友的廣泛好評。

內頁插圖

目錄

引言
一、無心插柳——沃利斯公式
二、近似與插值的藝術
三、三封信——伽馬函數的誕生
四、Γ(n)=(n-1)!還是Γ(n)=n!
五、伽馬函數欣賞
六、隨機數學中的伽馬函數
結束語
推薦閱讀

前言/序言

  整個數學的發展史是和人類物質文明和精神文明的發展史交融在一起的。數學不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深並應用廣泛的科學,而且更是一種先進的文化。它在人類文明的進程中一直起著積極的推動作用,是人類文明的一個重要支柱。
  要學好數學,不等於拼命做習題、背公式,而是要著重領會數學的思想方法和精神實質,瞭解數學在人類文明發展中所起的關鍵作用,自覺地接受數學文化的熏陶。隻有這樣,纔能從根本上體現素質教育的要求,並為全民族思想文化素質的提高夯實基礎。
  鑒於目前充分認識到這一點的人還不多,更遠未引起各方麵足夠的重視,很有必要在較大的範圍內大力進行宣傳、引導工作。本叢書正是在這樣的背景下,本著弘揚和普及數學文化的宗旨而編輯齣版的。
  為瞭使包括中學生在內的廣大讀者都能有所收益,本叢書將著力精選那些對人類文明的發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題,由學有專長的學者執筆,抓住主要的綫索和本質的內容,由淺入深並簡明生動地嚮讀者介紹數學文化的豐富內涵、數學文化史詩中一些重要的篇章以及古今中外一些著名數學傢的優秀品質及曆史功績等內容。每個專題篇幅不長,並相對獨立,以易於閱讀、便於攜帶且盡可能降低書價為原則,有的專題單獨成冊,有些專題則聯閤成冊。
  希望廣大讀者能通過閱讀這套叢書,走近數學、品味數學和理解數學,充分感受數學文化的魅力和作用,進一步打開視野、啓迪心智,在今後的學習與工作中取得更齣色的成績。
《神秘的幾何構造:歐幾裏得的遺産與非歐幾何的探索》 書籍簡介 一、 導論:邏輯之光與空間的嬗變 本書旨在深入探討自古希臘奠基以來,人類對空間、量化以及邏輯推理的理解如何經曆瞭一場深刻的革命。我們不再將幾何視為一個封閉、完備的真理體係,而是將其置於曆史的長河中,審視其演變、局限與突破。 本書的第一部分,將帶領讀者迴到歐幾裏得的時代。我們將細緻解析《幾何原本》的宏偉架構,重點剖析其五大公設——特彆是那條曆經兩韆多年爭議的“平行公設”。我們不僅會重溫那些關於點、綫、麵以及形狀的經典證明,更會探究這些公設在亞曆山大圖書館時代的哲學和數學意義。歐氏幾何如何成為西方理性思維的基石,其邏輯的嚴密性如何影響瞭科學、藝術乃至神學,都將成為我們考察的對象。 二、 悖論的種子:平行公設的陰影 曆史的轉摺點往往隱藏在最看似微不足道的細節之中。本書的第二部分將聚焦於平行公設的“不情願的誕生”及其後世的掙紮。從普羅剋洛斯的質疑到納單(Saccheri)的“假設”嘗試,我們追蹤瞭數學傢們如何試圖從其他四條公設中推導齣第五條。我們將詳細描繪納單四邊形的構造,分析其嘗試證明矛盾的失敗,這看似是邏輯上的死鬍同,實則是通往新世界的密道。我們會辨析羅伯切夫斯基和高斯在思想上的突破,如何獨立地、卻又同步地挑戰瞭“平麵空間”的絕對性。 三、 黎曼的迴歸:麯麵幾何的誕生 如果平行公設不成立,那麼空間會是什麼樣子?本書的第三部分將轉嚮十九世紀中葉的偉大飛躍——非歐幾何的正式確立。我們將重點闡述波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)在“關於作為幾何基礎的假設的討論”中所展現的驚人洞察力。 黎曼的工作超越瞭單純的平麵或雙麯幾何。他引入瞭“流形”的概念,並發展瞭“黎曼幾何”,這是一種關於任意維空間中測量的幾何學。我們將深入探討度量張量、測地綫(最短路徑)的概念,並展示如何通過改變麯率的概念,在不引入外部參考係的情況下,描述不同類型的內在空間——從正麯率(如球麵)到零麯率(如平麵)再到負麯率(如雙麯麵)。我們將詳細解釋黎曼的度量是如何允許我們對任何光滑空間進行局部歐幾裏得化,但全局結構卻可以截然不同的描述。這種思想的深刻性,在於它將幾何從被動的“描述”工具,轉變為主動的“構造”理論。 四、 拓撲學的萌芽:不變量與形變 隨著對幾何本質的理解日益深化,研究的焦點開始從精確的度量(長度、角度)轉嚮更本質的性質——即在連續形變下保持不變的特性。本書的第四部分將探討拓撲學的早期發展,即“位置的幾何學”。 我們將迴顧歐拉在柯尼斯堡七橋問題中的開創性工作,這被視為拓撲學誕生的標誌。隨後,我們將討論莫比烏斯帶和剋萊因瓶的發現,這些拓撲奇特的構造如何挑戰瞭傳統的三維直觀。拓撲學關注的“連通性”、“孔洞的數量”以及“邊界”等概念,揭示瞭空間在拉伸、彎麯而不撕裂或粘閤的前提下,所具有的內在不變性。我們將展示如何用拓撲學的語言來描述和分類我們所處的空間結構。 五、 現代物理的基石:幾何與宇宙 幾何學的演變並非僅僅是純數學的室內遊戲。本書的第五部分將探討非歐幾何對現代物理學的決定性影響。我們將詳細梳理愛因斯坦的廣義相對論。 愛因斯坦如何采納瞭黎曼幾何的框架,將引力詮釋為時空自身的彎麯?我們將解析“時空流形”的概念,理解測地綫如何不再是慣性運動的直綫,而是描述物體在彎麯時空中自然路徑的麯綫。我們將探討愛因斯坦場方程的幾何內涵,以及如何用微分幾何的工具來描述黑洞、引力波等極端宇宙現象。本書將清晰地闡明,正是對歐氏幾何的超越,纔使得我們能夠理解宇宙的真實幾何結構。 六、 結論:開放的疆域 在總結部分,我們將迴顧幾何學從公理化演繹到經驗檢驗的漫長曆程。歐氏幾何的輝煌並未消亡,它依然是局部描述的完美工具;但黎曼幾何和拓撲學的勝利,則嚮我們展示瞭數學真理的豐富性和開放性。本書將引導讀者思考:在更高維度的空間中,我們的直覺還剩下多少價值?“空間”的本質,究竟是固有的結構,還是依賴於我們所選擇的公理體係?《神秘的幾何構造》力求提供一條清晰、嚴謹的路徑,讓讀者理解這場深刻的數學革命,並體會到幾何學作為人類理解世界最基本工具之一的無盡魅力與未解之謎。

用戶評價

評分

作為一名工程師,我過去接觸的數學更多地是應用導嚮的。這次有機會拜讀《神奇的伽馬函數》,純粹是齣於對“神奇”二字的好奇。沒想到,這本書為我打開瞭一扇全新的大門。我一直以為,像伽馬函數這樣聽起來像是“高大上”的數學概念,離我的實際工作會很遙遠,但作者卻用非常接地氣的方式,展示瞭伽馬函數在工程領域的廣泛應用。書中提及的利用伽馬函數進行信號處理、係統辨識,甚至是概率統計中的一些複雜模型的建立,都讓我眼前一亮。我發現,原來在我們日常的工程問題背後,往往隱藏著如此優雅而強大的數學工具。作者的講解方式非常務實,他不僅解釋瞭“是什麼”,更注重“為什麼”和“怎麼用”。書中的許多案例分析,都直擊工程師們經常遇到的難題,並提供瞭清晰的數學解決方案。這本書極大地提升瞭我解決工程問題的數學思維能力,也讓我意識到,紮實的數學理論功底,對於突破工程技術瓶頸至關重要。

評分

我對於數學的學習經歷可以說是跌跌撞撞,總是在嘗試理解那些看似艱深的概念時感到力不從心。《神奇的伽馬函數》這本書,則是我近期閱讀中,最讓我感到如沐春風的一本。作者非常巧妙地避開瞭那些令人生畏的數學術語和過於嚴謹的推導,轉而用一種非常直觀、形象的語言來闡述伽馬函數的精髓。書中大量的圖解和類比,像是一座座小橋,穩穩地架在瞭我與抽象概念之間,讓我能夠輕鬆跨越。我特別喜歡其中將伽馬函數與“無限”的概念聯繫起來的討論,那種對數學本質的深刻洞察,讓我對數學的理解進入瞭一個全新的層次。這本書讓我感受到,原來複雜的數學並非遙不可及,隻要找到閤適的切入點,每個人都能領略到其中的奧妙。它像是一位耐心溫柔的老師,引導著我這位數學“小白”,一步步解開瞭過去的睏惑,讓我重新找迴瞭學習的信心。

評分

我是一位對純粹數學理論有著濃厚興趣的讀者,一直以來,對於伽馬函數這樣連接離散與連續、同時又在多個數學分支中扮演著核心角色的函數,我總抱持著一種探究的熱情。《神奇的伽馬函數》這本書,無疑滿足瞭我對這一主題深度挖掘的渴望。作者在學術功底深厚的基礎上,並未走嚮過於晦澀的象牙塔,而是選擇瞭一種既嚴謹又富有啟發性的敘述方式。書中對於伽馬函數的各種定義、性質的推導,都做瞭非常細緻入微的闡述,特別是對一些關鍵定理的證明,作者不僅給齣瞭標準的過程,還輔以瞭多角度的詮釋,這對於我這樣追求理解證明背後邏輯的讀者來說,是極為寶貴的。此外,書中還涉及瞭伽馬函數與貝塔函數、黎曼Zeta函數等其他重要數學對象的聯繫,這極大地拓寬瞭我對這些函數之間相互作用的認識。我認為,這本書不僅僅是一本關於伽馬函數的介紹,更是一部引領讀者深入數學殿堂的導引。

評分

這本《神奇的伽馬函數》簡直就是一本數學的“解密大全”!我一直覺得像伽馬函數這種聽起來就很高深的概念,肯定是隻有數學天纔纔能理解的。結果翻開這本書,我被作者巧妙的講解方式徹底徵服瞭。它不像我之前讀過的那些枯燥的教科書,上來就是一堆公式和證明,而是通過一係列生動有趣的例子,從最基礎的概念講起,一步步地引導讀者進入伽馬函數的奇妙世界。我印象最深的是關於“階乘的連續化”這個部分,作者用非常形象的比喻,把原本抽象的數學概念變得如此直觀可感。讀到這裏,我突然覺得,原來數學並不是冷冰冰的符號堆砌,而是充滿瞭邏輯的美感和無窮的創意。這本書的排版也很舒服,圖文並茂,讓我隨時都能跟上作者的思路。即使是那些初次接觸這個領域的讀者,也能在輕鬆愉快的氛圍中,體會到數學的魅力,找到學習的樂趣。我強烈推薦這本書給所有對數學感興趣的人,尤其是那些曾經被高等數學勸退的朋友們,這本書一定會讓你重新認識數學,發現它隱藏在深處的“神奇”。

評分

拿到《神奇的伽馬函數》這本書,我原本以為它會是一本充滿著複雜公式和抽象理論的枯燥讀物,畢竟“伽馬函數”這個名字本身就帶著一股學術的距離感。然而,實際翻開後,我驚喜地發現,它完全顛覆瞭我的預期。作者以一種非常親切的語氣,從最基礎的數學概念開始,循序漸進地引導讀者進入伽馬函數的世界。最讓我印象深刻的是,書中大量運用瞭歷史故事和人物傳記的元素,讓我在學習數學知識的同時,也能感受到數學傢們是如何一步步探索和發展這些偉大理論的。這種結閤瞭歷史敘事和數學講解的方式,不僅讓閱讀過程變得格外引人入勝,更讓我對數學這門學科產生瞭前所未有的親近感。我甚至覺得,這本書更像是一本關於數學思想史的入門讀物,而伽馬函數隻是其中一個精彩的篇章。它用一種非常人性化的方式,嚮我展示瞭數學的魅力,讓我重新燃起瞭對學習數學的熱情。

評分

適閤數學係和非數學係的學生閱讀。

評分

講解清晰,正版,內容豐富,容易理解,內容專業,很係統經典

評分

好~。。。~。。。~。。。~。。。~。。。~。。。~。。。~。。。~。。。~。。。~。。。

評分

書挺不錯的,也快!

評分

太好瞭,填好瞭,太好瞭,太好瞭

評分

速遞之快叫我咋舌,兩三天就到瞭,書有點小,完好無損,剛看第一冊,重溫一下讀書迴憶而已。

評分

看看。。。。。。。。

評分

還不錯,數學是美妙的,,,,,,,,,

評分

質量很好,很喜歡,還會關注。

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