斯米爾諾夫高等數學.第一捲 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 斯米爾諾夫 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 斯米爾諾夫
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• 大學教材
• 數學
• 理工科
• 經典
• 俄國數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365213

版次：1

商品編碼：12341841

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤大學師生及數學愛好者參考使用。

內容簡介

本書共分六章，分彆為變量與函數關係，極限輪，微商概念及其應用，定積分與不定積分概念，級數及其在函數的近似計算中的應用，多元函數，復數，高等代數初步，函數的積分法。本書語言簡潔，內容豐富，講解細緻。

目錄

目錄

第一章 變量與函數關係

第二章 極限輪，微商概念及其應用

第三章 定積分與不定積分概念

第四章 級數及其在函數的近似計算中的應用

第五章 多元函數

第六章 復數，高等代數初步，函數的積分法

附錄 俄國大眾數學傳統-過去和現在

編輯手記

探索數學世界的基石：一部嚴謹而深入的分析巨著 本書旨在為讀者構建一個堅實、廣闊的數學分析知識體係。它並非一部麵嚮初學者的簡單入門讀物，而是一部為有誌於深入理解微積分基礎及其理論精髓的讀者量身定製的、具有高度學術價值的專著。本書的核心關注點在於極限理論的嚴格性、函數概念的深度剖析以及微積分基本工具的係統性奠基。 全書的敘事邏輯從最基礎的實數係統齣發，以一種近乎幾何學的精確性，逐步構建起微積分大廈的每一塊磚石。它毫不含糊地處理瞭那些在初級教材中常常被“直覺”替代的嚴謹定義。 第一部分：實數係的精確構建與拓撲基礎 本書的開篇部分，如同建築師繪製藍圖前對地基的勘測，聚焦於實數集的內在結構。我們摒棄瞭對有理數的簡單復述，轉而深入探討實數集的完備性。戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列的收斂性被用作構建 $mathbb{R}$ 的核心工具，這確保瞭讀者對無理數，特彆是超越數的代數地位有一個清晰且無可辯駁的認識。對這種完備性的堅持，是後續一切微積分論證有效性的先決條件。 隨後，內容自然過渡到一維空間的拓撲性質。區間（開區間、閉區間）、鄰域、聚點（極限點）和孤立點的概念被詳細闡述。重點在於理解Heine-Borel定理在實直綫上的具體錶現及其在證明中的強大威力。我們還將引入點集拓撲的初步思想，即便隻局限於 $mathbb{R}$ 上，也為讀者建立起對“收斂”這一概念更深層次的幾何直覺。 第二部分：極限、連續性與收斂性的嚴謹論證 這是全書的理論核心，對極限的 $epsilon-delta$ 定義的討論占據瞭大量的篇幅，並且輔以大量的反例和細微情況的討論。本書強調的不是簡單地會用這個定義，而是理解其在麵對復雜函數結構時（例如振蕩函數或單調不一緻的函數）的不可替代性。 序列收斂是函數極限的先導。我們將深入研究單調收斂定理、Cauchy收斂準則。特彆地，對子列的極限性質的討論，例如Bolzano-Weierstrass定理的精細證明及其在實際問題中的應用，是本書區彆於普通微積分讀本的關鍵。 緊接著，函數連續性被置於極限的框架下進行考察。我們詳細區分瞭點態連續性、一緻連續性以及緊集上的連續函數性質。對介值定理、極值定理的證明，都嚴格依賴於前述拓撲和收斂的工具，展現瞭數學理論的內在一緻性。 第三部分：導數的本質與微分學的基礎 導數部分的設計，旨在揭示其作為“局部綫性逼近”的深刻含義，而非僅僅一個比值。 本書首先嚴謹定義瞭導數的存在性，並係統地探討瞭微分法則的推導。重點在於對L'Hôpital法則的完整論證，這需要對極限和不等式有極高的掌控力。 微分學的核心章節集中在中值定理上。Rolle定理、均值定理（Mean Value Theorem, MVT）的幾何意義和代數推導被詳盡闡述。更重要的是，本書深入討論瞭MVT在泰勒定理構建中的作用。泰勒公式不僅僅是一個近似工具，它被視為函數在某一點局部行為的完整描述。我們對拉格朗日餘項和柯西餘項的推導和分析，為後續處理級數收斂性打下瞭基礎。 第四部分：積分理論的黎曼建構與初步拓展 本書的積分部分，完全聚焦於黎曼積分（Riemann Integral）的嚴格定義和性質。我們避免過早引入勒貝格積分等更高級的概念，而是緻力於將黎曼積分的理論基礎打磨至完美。 積分的定義過程是逐步推進的：從定義上界和下界到可積性的判定標準。Darboux上和與下和的分析，以及可積函數類的判定（例如，幾乎處處連續的函數是可積的）是本章的重點。 對定積分的基本性質的證明，包括積分的綫性性、保序性以及微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）的完整證明，是本捲的高潮部分之一。我們清楚地展示瞭導數與積分之間深刻的對偶關係，強調瞭牛頓-萊布尼茨公式在理論上的基礎——即定積分的計算依賴於原函數概念。 總結與展望 本書的整體風格是嚴謹、內斂且高度抽象化的。它要求讀者具備高度的邏輯推理能力和對形式化數學錶達的適應性。每一條定理的證明都力求詳盡無遺，旨在培養讀者獨立構建數學論證的能力。它為讀者後續進入多元微積分、常微分方程或實分析領域，提供瞭不可或缺的、堅實的分析基礎。它不是一本關於“如何計算”的指南，而是一部關於“為什麼能計算”的理論宣言。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初買《斯米爾諾夫高等數學·第一捲》並沒有抱太大的期望，想著就是一本參考書，應付一下學習任務。但是，讀瞭之後，我真的被它深深吸引瞭。作者的講解方式非常有特色，不像很多教材那樣一本正經地講理論，而是帶著一種探索的精神，仿佛在邀請你一起去發現數學的奧秘。他會先提齣問題，然後引導你去思考，再一步步給齣解答。這種互動式的學習體驗，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到學習過程中。書中的一些證明方法也很有啓發性，它展示瞭數學傢們是如何通過邏輯推理來構建復雜的理論體係的，讓我對數學的嚴謹性和創造性有瞭更深刻的認識。雖然有些章節確實需要花費一些時間去消化，但每次堅持下來，都會覺得自己的數學功底又紮實瞭一分，思維也變得更加敏銳。這本書讓我覺得，學習數學就像在解一個巨大的謎題，而它則提供瞭關鍵的綫索和工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是打開瞭新世界的大門！我之前對數學一直有點畏懼，覺得那些公式和定理遙不可及，但《斯米爾諾夫高等數學·第一捲》就像一位循循善誘的老師，把復雜的問題層層剝開，用清晰易懂的語言引導我一步步深入。最讓我驚喜的是，它不僅僅是羅列公式，而是深入探討瞭每個概念背後的邏輯和意義，讓我真正理解瞭“為什麼”是這樣，而不是死記硬背。例如，在講解積分的部分，作者並沒有一開始就拋齣令人望而生畏的積分符號，而是從麵積的逼近開始，一步步引申到黎曼和，再到最終的積分定義，整個過程非常流暢自然，讓我感覺自己好像親身參與瞭數學傢們發現這些真理的過程。書中的例子也十分貼切，不僅僅是抽象的數學模型，還聯係瞭物理、工程等實際應用，讓我看到瞭數學的強大力量和無窮魅力。讀完這本書，我對數學的恐懼感蕩然無存，取而代之的是一種強烈的求知欲和探索精神。即使遇到暫時不理解的地方，作者也提供瞭足夠的鋪墊和後續講解，讓我有信心能夠攻剋下去。這絕對是一本值得反復研讀的經典之作，我迫不及待地想繼續學習第二捲瞭！

評分☆☆☆☆☆

這本《斯米爾諾夫高等數學·第一捲》可以說是顛覆瞭我對數學教材的認知。以往的數學書，要麼就是乾巴巴的定理公式堆砌，要麼就是晦澀難懂的證明過程，讀起來像是在啃一塊塊硬石頭。而這本書，簡直就像一位經驗豐富的老教授，用一種平易近人卻又不失嚴謹的態度，帶領你一步步走進高等數學的殿<bos>。我最欣賞的是它對概念的闡釋方式，總能在引入正式定義之前，先給齣一些生動形象的比喻或者直觀的幾何解釋，讓我這個“數學小白”也能大概明白它在說什麼。比如，在講解極限的時候，作者不僅僅是給齣瞭ε-δ語言的定義，還通過“無限逼近”這個形象的比喻，讓我對極限有瞭初步的感性認識。而且，書中的例題設置也很有匠心，很多題目都經過精心設計，能夠有效地檢驗我是否真正理解瞭某個概念，而不是僅僅記住瞭公式。讀這本書的過程中，我常常會有“原來如此”的頓悟時刻，這種感覺真的非常棒。它讓我覺得學習數學不再是一件苦差事，而是一種充滿樂趣的智力挑戰。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期與數學打交道的人，我一直對高質量的數學書籍有種近乎苛刻的追求。《斯米爾諾夫高等數學·第一捲》的齣現，無疑滿足瞭我這份挑剔。這本書的編排設計非常人性化，章節之間的過渡自然流暢，知識點的引入也符閤認知規律，使得學習過程如同行雲流水。作者在處理每一個數學概念時，都力求深入淺齣，既不犧牲嚴謹性，又能讓讀者容易理解其內涵。我特彆欣賞書中對一些基礎定理的詳盡闡述，它不僅僅給齣瞭定理的陳述，更重要的是，還深入剖析瞭其證明的思路和方法，這對於我這種希望深入理解數學本質的讀者來說，價值連城。書中的圖錶運用也恰到好處，將抽象的數學關係可視化，極大地增強瞭理解的效率。我在這本書中找到瞭一種久違的學習快感，仿佛在與一位博學而睿智的導師對話，每一次翻頁都能有所收獲。它不僅僅是一本教材，更像是一份精心打磨的學術作品，值得反復品味和藉鑒。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《斯米爾諾夫高等數學·第一捲》，說實話，我對“高等數學”這個詞還是有點心虛的。畢竟，中學時期的數學就已經讓我頭疼不已，更不用說“高等”瞭。但這本書給我帶來的衝擊是完全意料之外的。它的邏輯嚴謹得如同精密儀器，每一個定理的推導都基於前一個知識點，毫不含糊。作者的敘述方式非常有條理，不像有些數學書那樣上來就拋齣大量符號，而是會先給齣概念的直觀解釋，再進行形式化的定義，這種循序漸進的方式大大降低瞭學習門檻。我尤其喜歡書中的一些圖示，它們將抽象的幾何概念具象化，讓我更容易理解函數圖像的性質、空間嚮量的關係等等。雖然書的內容確實不少，但每次翻開，都能感受到一種知識的纍積感，仿佛我的數學思維正在被重塑。我發現，原來數學並不是枯燥的數字遊戲，而是邏輯的藝術，是描述世界規律的語言。這本書讓我開始重新審視數學在我認知中的位置，不再是“能不做就不做”的學科，而是“渴望去理解”的工具。