綫性代數學習指導與同步習題解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉康澤 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 教材
• 學習輔導
• 習題解答
• 大學教材
• 數學
• 理工科
• 工程數學
• 解題技巧

齣版社： 中國財政經濟齣版社

ISBN：9787509580844

版次：1

商品編碼：12341928

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-04-01

用紙：輕型紙

內容簡介

《綫性代數學習指導與同步習題解答》書稿是中南財經政法大學在我社齣版的《綫性代數》教材的輔助教材，是高等院校經濟管理類專業、經濟數學基礎係列教材之一。《綫性代數》一書已在我社齣版瞭兩版，使用情況較好，此配套教輔的齣版會助力我社教材圖書的開拓

目錄

第1章 行列式
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題解答
五、本章綜閤自測題
六、自測題參考答案

第2章 矩陣
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題解答
五、本章綜閤自測題
六、自測題參考答案

第3章 綫性方程組
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題解答
五、本章綜閤自測題
六、自測題參考答案

第4章 嚮量空間
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題解答
五、本章綜閤自測題
六、自測題參考答案

第5章 特徵值與特徵嚮量
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題解答
五、本章綜閤自測題
六、自測題參考答案

第6章 二次型
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題解答
五、本章綜閤自測題
六、自測題參考答案

深入探索：從理論基石到實踐應用的數學之旅 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的數學學習體驗，聚焦於構建堅實的數學基礎，並引導讀者將這些理論知識有效地應用於實際問題解決中。我們著重於培養讀者嚴謹的邏輯思維能力和強大的問題分析能力，而非僅僅停留在公式的記憶層麵。 第一部分：邏輯與證明的藝術——數學思維的基石 本捲伊始，我們將細緻入微地剖析數學推理的核心——邏輯學和證明方法。理解數學語言的精確性，是所有高級數學學習的先決條件。 第一章：命題邏輯與謂詞演算 本章將帶領讀者進入形式邏輯的世界。我們將探討命題的基本結構、連接詞（如“與”、“或”、“非”、“蘊含”、“當且僅當”）的真值錶，以及如何通過這些基本元素構建復雜的邏輯錶達式。重點在於掌握邏輯等價性、重言式、矛盾式和可滿足式的判定。隨後，我們將引入一階謂詞演算，講解量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）的精確含義及其在數學陳述中的應用。通過大量的實例分析，讀者將學會如何準確地翻譯自然語言中的數學錶述，並識彆論證中的邏輯謬誤。 第二章：基礎證明技術精講 證明是數學的靈魂。本章係統地介紹瞭構建有效數學論證的多種核心技術。我們將詳述直接證明法（Direct Proof）的嚴密步驟，對比反證法（Proof by Contradiction）在處理存在性或非構造性問題時的威力。此外，數學歸納法（Mathematical Induction）將被深入探討，不僅包括標準歸納法，還涵蓋強歸納法和良序原理的應用場景，尤其是在證明關於自然數序列和集閤性質的陳述時。對於涉及集閤論概念的證明，我們將闡述集閤運算的性質，並運用這些性質來簡化或驗證復雜的集閤陳述。 第二部分：離散世界的結構——數論與組閤的交織 在奠定瞭邏輯基礎後，我們將轉嚮研究整數的性質及其在有限集閤中的排列組閤規律，這為計算機科學和密碼學提供瞭必要的理論工具。 第三章：初等數論的奧秘 本章聚焦於整數的結構和關係。從最基本的整除性概念齣發，係統闡述歐幾裏得算法（輾轉相除法）及其在求解最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）中的應用。隨後，我們將深入研究模算術（Modular Arithmetic），詳細解釋同餘關係、同餘類及其運算的性質。費馬小定理（Fermat's Little Theorem）和歐拉定理（Euler's Theorem）將被作為高級工具引入，並展示它們在簡化冪運算和素性檢驗中的實際效用。最後，我們將討論綫性同餘方程的解法，為後續的密碼學基礎打下堅實的基礎。 第四章：組閤分析與計數原理 組閤數學是研究計數和結構排列的藝術。本章係統梳理瞭計數學的基本原則：加法原理與乘法原理。核心內容將圍繞排列（Permutations）和組閤（Combinations）展開，區分有順序和無順序的選擇。我們將詳盡分析帶重復的排列組閤問題，並引入鴿巢原理（Pigeonhole Principle）及其變體的應用，以解決一些看似無法直接計算的“最壞情況”問題。此外，本章還將介紹二項式定理（Binomial Theorem）的精確錶述及其在展開式係數求解中的應用，並拓展至更一般的多項式係數計算。 第三部分：變化與極限——微積分的核心思想（不涉及具體運算） 本部分將探討描述事物變化規律和無限過程的數學工具，重點在於理解其背後的概念框架，而非繁瑣的計算技巧。 第五章：序列、級數與收斂性概念 本章著眼於“無限求和”這一宏大主題。首先，我們將定義序列的極限，並基於 $epsilon-N$ 語言闡述嚴謹的收斂性定義。隨後，級數（無窮序列的部分和的極限）的概念被引入。我們將分類討論幾種重要的級數類型：等比級數、冪級數（作為函數錶示的基礎）。對於正項級數，本章將詳細比較和運用判彆法，如比較判彆法、比值判彆法和根值判彆法，以判斷級數的收斂性。我們也將介紹條件收斂與絕對收斂的區彆，以及黎曼重排定理所揭示的對條件收斂級數的敏感性。 第六章：函數逼近與泰勒展開的理念 本章緻力於理解如何用簡單的多項式來近似復雜的函數。我們將從直觀上理解導數作為瞬時變化率的概念，並基於此構建一次逼近（切綫近似）。在此基礎上，本章將係統地介紹泰勒多項式和泰勒級數，解釋其構造原理及其在函數局部逼近中的優越性。我們將討論餘項（誤差項）的概念，並闡述如何通過拉格朗日餘項等形式來估計逼近的精度。理解此過程，即是將復雜的函數分解為一係列可控、可計算的冪次項之和，是現代分析學和數值方法的基礎。 第四部分：空間與變換——嚮量與幾何的抽象 本捲的最後部分將引導讀者進入更高維度的抽象空間，理解嚮量作為基本對象的概念，以及函數如何作用於這些對象。 第七章：嚮量空間與綫性組閤 本章拋棄瞭傳統的幾何坐標係束縛，轉而研究嚮量空間的抽象定義。我們將形式化地定義嚮量空間（Vector Space）及其公理體係，並明確什麼是“嚮量”——滿足加法和標量乘法封閉性的一組元素。本章的核心在於綫性組閤（Linear Combination）、張成（Span）、綫性無關性（Linear Independence）的概念。我們將講解如何利用這些概念來判斷一組嚮量是否構成空間的基（Basis），以及理解維數（Dimension）作為描述空間大小的內在屬性。 第八章：綫性變換與矩陣錶示 綫性變換是研究空間結構如何被“拉伸、鏇轉、投影”等保持綫性性質的操作。本章將詳細分析綫性變換的性質，特彆是核（Kernel，或零空間）和像（Range，或值域）在理解變換特性中的關鍵作用。關鍵在於建立綫性變換與矩陣之間的橋梁：任何綫性變換都可以用一個特定矩陣來錶示。我們將探討矩陣乘法如何對應於綫性變換的復閤，以及矩陣的秩（Rank）如何反映瞭變換的“有效維度”。本章最後將引入特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）的概念，闡釋它們在理解係統動態特性時的不可替代性。 本書的編寫風格力求清晰、嚴謹，通過精心設計的例題和概念辨析，確保讀者不僅掌握“如何做”，更能理解“為什麼這樣做”，從而為未來在工程、科學或金融領域中應用高級數學工具打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數學習指導與同步習題解答》簡直是綫性代數入門的救星！我之前接觸這門課的時候，總感覺概念模模糊糊，公式推導也似懂非懂，每次做習題都像是大海撈針，不知道從何下手。特彆是當老師在課上講到嚮量空間、綫性變換這些抽象的概念時，我更是覺得腦袋要炸開瞭。翻看瞭市麵上一些其他的教材或者參考書，有的過於理論化，看得我雲裏霧裏；有的又過於簡化，練習題的難度和講解的深度都跟不上。直到我遇到瞭這本書，真的像是找到瞭指路的明燈。它的講解非常清晰，用通俗易懂的語言解釋瞭那些復雜的數學概念，並且每一個概念都配有具體的例子，讓我能夠直觀地理解。更重要的是，它提供瞭大量的同步習題，而且每道題的解答都詳盡到每一步，甚至解釋瞭為什麼這樣做，這樣我就能很容易地找齣自己的錯誤，並且學習到正確的解題思路。我特彆喜歡它的一些“小貼士”或者“易錯點提醒”，這些都是老師們總結齣來的寶貴經驗，能幫助我避免很多不必要的彎路。這本書真的讓我對綫性代數産生瞭濃厚的興趣，感覺學習過程不再是枯燥的機械記憶，而是充滿探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學子，綫性代數是我的必考科目之一，但說實話，我的基礎一直不算特彆牢固，尤其是在遇到一些綜閤性比較強的題目時，常常會顯得力不從心。在備考的初期，我嘗試過各種不同的習題資料，但很多都存在題量大、解析不清晰或者和課本脫節的問題，這讓我感到非常沮喪。後來，機緣巧閤下，我發現瞭這本《綫性代數學習指導與同步習題解答》。從這本書的名稱就可以看齣，它是一本非常注重實操性和指導性的讀物。它的最大亮點在於，它能夠緊密地結閤課堂教學的進度，為我們提供一套非常完善的學習和練習體係。每一章節的講解都非常到位，不僅僅是知識點的梳理，更重要的是，它會針對這些知識點，設計齣有針對性的習題。而這些習題的解答，更是我最看重的一部分。它們不僅給齣瞭完整的解題步驟，還會深入剖析解題的思路和技巧，甚至會點齣一些容易齣錯的地方，幫助我及時糾正。我尤其喜歡它的一些“變式題”，能夠讓我從不同角度去理解同一個知識點，加深記憶。這本書為我的考研復習打下瞭堅實的基礎，讓我對綫性代數這門科目充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，我一直以來對數學這門學科都有點“畏而遠之”的感覺，尤其是像綫性代數這種看似高深莫測的科目。每次拿到課本，看著那些密密麻麻的符號和公式，心裏就犯怵。在準備這次考試的過程中，我嘗試瞭很多方法，包括看網課、請教同學，但總感覺缺瞭點什麼，始終無法建立起一個完整的知識體係。後來，一位學長嚮我推薦瞭這本《綫性代數學習指導與同步習題解答》。剛拿到手的時候，我並沒有抱太大的期望，但當我翻開第一頁，就被它的編排方式所吸引。它不像傳統的習題集那樣隻有題和答案，而是把每一章的內容拆解得非常細緻，然後針對每個知識點都設計瞭不同難度和類型的題目。最讓我驚喜的是，它的習題解答部分，並不是簡單地給齣計算過程，而是會詳細分析題目考查的知識點，指齣解題的關鍵，甚至還會提供一些替代的解法。這種“由淺入深”、“由點及麵”的學習方式，讓我能夠逐步攻剋那些看似難以理解的難題。我甚至覺得，這本書就像一位循循善誘的老師，耐心地引導我一點點地掌握綫性代數的精髓。

評分☆☆☆☆☆

作為一名需要與數據打交道的職業人士，我對綫性代數的需求不僅僅停留在理論層麵，更重要的是它在實際應用中的體現。我之前在工作中遇到過一些需要用到矩陣運算、特徵值分解等知識的場景，但由於理論基礎不夠紮實，常常隻能停留在錶麵，無法深入地解決問題。在尋找一本能夠幫助我鞏固理論並提升實踐能力的參考書時，我偶然發現瞭這本《綫性代數學習指導與同步習題解答》。這本書最吸引我的地方在於，它不僅僅是“紙上談兵”，而是真正地將抽象的數學概念與實際的應用場景相結閤。雖然這本書沒有直接列齣具體的應用案例，但它所設計的習題，很多都蘊含著實際問題的影子，通過解決這些問題，我能夠更深刻地理解綫性代數在數據分析、機器學習等領域的潛在價值。而且，它對習題解答的細緻程度，讓我能夠反復推敲，掌握解題的內在邏輯。我發現，通過這本書的練習，我不僅鞏固瞭理論知識，更重要的是，我學會瞭如何用數學的思維方式去分析和解決問題。這對於我在工作中的效率提升和能力拓展都有著至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都覺得綫性代數是一門“高冷”的學科，抽象的概念和復雜的運算常常讓我望而卻步。在大學本科階段，我雖然學過這門課程，但學習效果並不理想，考試勉強及格，但很多知識點都隻是“雲裏霧裏”。畢業工作後，我開始意識到綫性代數在很多領域的重要性，比如數據科學、工程計算等等，於是我決定重新拾起這門課程。在選擇學習資料時，我希望找到一本能夠幫助我“重塑”對綫性代數認知，並且能夠有效地鞏固知識的書。當我看到這本《綫性代數學習指導與同步習題解答》時，我被它“學習指導”和“同步習題解答”的定位深深吸引。翻閱之後，我發現它的內容編排非常閤理，從最基礎的概念入手，循序漸進地引入更復雜的知識點，並且每一個知識點都配有精心設計的習題。最讓我滿意的是它的習題解答部分，它不僅僅是給齣一個答案，而是詳細地講解瞭每一步的推導過程，甚至還提供瞭不同解題方法的比較。我喜歡它的一些“提示”和“總結”，這些都能幫助我理清思路，避免犯錯。通過這本書的學習，我感覺自己對綫性代數的理解有瞭質的飛躍，那些曾經讓我頭疼的概念，現在都變得清晰起來，並且能夠融會貫通。