概率論與數理統計學習輔導與習題解答（經管類·第五版）（21世紀數學教育信息化精品教材 大學數學立 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳贛昌 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 經管類
• 高等教育
• 教材
• 習題解答
• 數學
• 大學數學
• 21世紀數學教育
• 信息化教材

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300256603

版次：1

商品編碼：12348623

包裝：平裝

叢書名： 21世紀數學教育信息化精品教材 大學數學立體化教材

開本：大32開

齣版時間：2018-04-01

用紙：膠版紙

頁數：432

內容簡介

該書稿是《概率論與數理統計（經管類·第五版）》配套的輔導書。該係列教輔書均根據教材章節順序建設瞭相應的學習輔導內容，其中每一節的設計中包括瞭該節的主要知識歸納、典型例題分析與習題解答等內容，而每一章的設計中包括瞭該章的教學基本要求、知識點網絡圖、題型分析與總習題解答，有助於學生鞏固教材知識並拓展應用。

作者簡介

吳贛昌，中華人民共和國國務院政府特殊津貼專傢，數苑網創始人，廣東財經大學數學與計算科學學院教授。

目錄

第1章 隨機事件及其概率 1
§1．1 隨機事件 1
§1．2 隨機事件的概率 6
§1．3 古典概型與幾何概型 10
§1．4 條件概率 20
§1．5 事件的獨立性 27
本章小結 36
第2章 隨機變量及其分布 58
§2．1 隨機變量 58
§2．2 離散型隨機變量及其概率分布 60
§2．3 隨機變量的分布函數 68
§2．4 連續型隨機變量及其概率密度 74
§2．5 隨機變量函數的分布 84
本章小結 90
第3章 多維隨機變量及其分布 108
§3．1 二維隨機變量及其分布 108
§3．2 條件分布與隨機變量的獨立性 118
*§3．3 二維隨機變量函數的分布 127
本章小結 137
第4章 隨機變量的數字特徵 165
§4．1 數學期望 165
§4．2 方差 173
§4．3 協方差與相關係數 181
§4．4 大數定律與中心極限定理 190
本章小結 199
第5章 數理統計的基礎知識 240
§5．1 數理統計的基本概念 240
§5．2 常用統計分布 249
§5．3 抽樣分布 257
本章小結 266
第6章 參數估計 281
§6．1 點估計問題概述 281
§6．2 點估計的常用方法 288
§6．3 置信區間 295
§6．4 正態總體的置信區間 302
本章小結 311
第7章 假設檢驗 336
§7．1 假設檢驗的基本概念 336
§7．2 單正態總體的假設檢驗 341
§7．3 雙正態總體的假設檢驗 349
*§7．4 關於一般總體數學期望的假設檢驗 356
*§7．5 分布擬閤檢驗 362
本章小結 372
第8章 方差分析與迴歸分析 394
§8．1 單因素試驗的方差分析 394
§8．2 雙因素試驗的方差分析 402
§8．3 一元綫性迴歸 412
*§8．4 多元綫性迴歸 424

概率論與數理統計：洞悉隨機世界的數學之眼 在紛繁復雜、充滿不確定性的現實世界中，概率論與數理統計作為兩門核心的數學分支，為我們提供瞭理解、分析和應對隨機現象的強大工具。它們如同兩扇窗戶，讓我們得以窺探隱藏在數據背後的規律，預測未來的趨勢，並做齣更加明智的決策。無論是經濟金融領域的風險評估，工程技術中的質量控製，還是社會科學中的民意調查，亦或是生物醫學研究中的數據分析，概率論與數理統計都扮演著至關重要的角色。 第一部分：概率論——理解隨機性的基石 概率論，簡而言之，就是研究隨機現象發生可能性的數學科學。我們生活在一個充滿偶然的世界裏，從拋硬幣的正反麵，到股票市場的漲跌，再到天氣預報的晴雨，無一不蘊含著隨機性。概率論正是要用嚴謹的數學語言來描述和量化這些不確定性。 隨機事件與概率： 概率論的起點是隨機事件。一個事件，如果它的發生與否在實驗之前是不確定的，那麼它就是一個隨機事件。例如，一次擲骰子得到“6點”就是一個隨機事件。我們用“概率”來衡量一個隨機事件發生的可能性大小，其值介於0到1之間。0錶示事件絕不可能發生，1錶示事件必然發生，而介於0和1之間的值則錶示事件發生的可能性大小。概率的定義以及如何計算不同類型事件的概率，是概率論的基礎。 樣本空間與概率測度： 為瞭係統地研究隨機事件，我們需要引入“樣本空間”的概念。樣本空間是所有可能結果的集閤。例如，擲一枚硬幣，樣本空間是{正麵，反麵}；擲一個骰子，樣本空間是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。事件則是樣本空間的子集。概率測度則是為樣本空間中的每個事件賦予一個概率值，它需要滿足一些基本公理，例如非負性、完備可加性等。 隨機變量： 在許多實際問題中，我們往往關心的是隨機試驗結果的數值錶現。這時，“隨機變量”就應運而生。隨機變量是一個函數，它將樣本空間的每個結果映射為一個實數。例如，我們可以定義一個隨機變量X，錶示擲兩次硬幣正麵齣現的次數，那麼X的可能取值為0, 1, 2。隨機變量又可以分為離散型隨機變量和連續型隨機變量，它們有著不同的概率分布描述方式。 概率分布： 隨機變量的概率分布是描述其取值概率規律的關鍵。 離散型隨機變量 的分布通常用概率質量函數（PMF）來描述，它給齣每個可能取值齣現的概率。常見的離散分布包括二項分布（描述n次獨立伯努努試驗成功次數）、泊鬆分布（描述單位時間或空間內隨機事件發生的次數）、幾何分布（描述首次成功所需的試驗次數）等。 連續型隨機變量 的分布通常用概率密度函數（PDF）來描述，它描述瞭隨機變量在某個值附近取值的概率密度。對概率密度函數進行積分，可以得到隨機變量落在某個區間內的概率。常見的連續分布包括均勻分布（在某個區間內取值概率相等）、指數分布（描述隨機事件發生間隔時間）、正態分布（即高斯分布，自然界和許多實際現象中最常見的分布）等。 多維隨機變量與聯閤分布： 在實際問題中，我們常常需要同時考察多個隨機變量。這時就需要研究“多維隨機變量”，以及它們之間的“聯閤概率分布”。聯閤分布描述瞭多個隨機變量同時取特定值的概率。我們還可以研究“邊緣分布”（單個隨機變量的分布）以及“條件分布”（在已知一個隨機變量取值的情況下，另一個隨機變量的分布）。“獨立性”是多維隨機變量中的一個重要概念，它描述瞭不同隨機變量之間是否相互影響。 期望與方差： 隨機變量的“期望”是其取值的加權平均值，它代錶瞭隨機變量的平均水平或中心趨勢。方差（或標準差）則衡量瞭隨機變量取值與其期望之間的離散程度，即隨機變量的波動性。期望和方差是描述隨機變量的重要統計量，廣泛應用於模型分析和性能評估。 大數定律與中心極限定理： 概率論中最具深遠意義的兩個定理——大數定律和中心極限定理，揭示瞭大量隨機現象背後的規律性。 大數定律 錶明，隨著試驗次數的增加，樣本平均值會越來越接近隨機變量的真實期望值。這為我們通過大量重復試驗來估計參數提供瞭理論依據。 中心極限定理 是概率論的“靈魂”。它指齣，無論原始隨機變量的分布如何，大量獨立同分布的隨機變量之和（或平均值）的分布都趨近於正態分布。這一定理是數理統計中許多推斷方法的基礎，解釋瞭為什麼在自然界和工程領域中，正態分布如此普遍。 第二部分：數理統計——從數據中提取信息 如果說概率論是關於“已知模型，預測結果”，那麼數理統計則是關於“已知結果，推斷模型”。數理統計利用概率論的理論框架，從觀測到的數據中提取有用的信息，從而對未知進行推斷和預測。 統計量與抽樣分布： 在數理統計中，我們通常從一個總體中抽取一個“樣本”進行研究。樣本是由一組觀測值組成的。從樣本計算齣來的、不依賴於總體分布未知參數的量稱為“統計量”。例如，樣本均值、樣本方差等都是統計量。由於樣本是從總體中隨機抽取的，因此統計量本身也是一個隨機變量，其取值具有一定的概率分布，稱為“抽樣分布”。瞭解各種統計量的抽樣分布，是進行統計推斷的基礎。 參數估計： 總體中存在一些我們不知道的未知參數，例如總體的均值、方差等。數理統計的核心任務之一就是利用樣本信息來估計這些未知參數。 點估計： 點估計是用一個具體的數值來估計未知參數。常用的點估計方法包括矩估計法和最大似然估計法。這些方法旨在找到最有可能反映總體真實值的樣本統計量。 區間估計： 由於點估計總會存在誤差，區間估計則提供瞭一個包含未知參數的“置信區間”。置信區間是一個數值範圍，並伴隨著一定的“置信水平”（如95%），錶示我們有多大的把握認為未知參數落在這個區間內。 假設檢驗： 假設檢驗是數理統計中另一種重要的推斷方法。它用於檢驗關於總體參數的某個“假設”是否成立。 原假設（H0）與備擇假設（H1）： 假設檢驗首先需要設定一個關於總體參數的陳述，即原假設，以及與之對立的備擇假設。 檢驗統計量與拒絕域： 我們根據樣本數據計算一個“檢驗統計量”，並根據預設的顯著性水平，確定一個“拒絕域”。如果檢驗統計量落入拒絕域，我們就拒絕原假設，接受備擇假設；否則，我們就沒有足夠的證據拒絕原假設。 P值： P值是衡量原假設為真時，觀測到當前或更極端樣本結果的概率。P值越小，拒絕原假設的證據越強。 迴歸分析： 迴歸分析是研究變量之間數量關係的統計方法。它旨在建立一個數學模型，用一個或多個自變量來預測因變量。 簡單綫性迴歸： 研究一個自變量與一個因變量之間的綫性關係。 多元綫性迴歸： 研究多個自變量與一個因變量之間的綫性關係。 迴歸分析不僅能描述變量間的關係，還能進行預測，並評估預測的可靠性。 方差分析（ANOVA）： 方差分析是一種用於比較兩個或兩個以上樣本均值是否相等的統計方法。它通過分析數據中的總變異是如何被不同因素引起的變異所解釋的，來判斷各組均值之間是否存在顯著差異。 非參數統計： 當總體分布不滿足參數統計方法所要求的某些條件（如正態性）時，可以使用非參數統計方法。這些方法不依賴於對總體分布的具體假設，例如秩和檢驗、符號檢驗等。 學以緻用：概率論與數理統計的應用價值 概率論與數理統計的應用領域極為廣泛，幾乎滲透到現代社會的方方麵麵： 經濟與金融： 風險管理、投資組閤優化、金融衍生品定價、經濟預測、市場分析。 工程技術： 質量控製、可靠性工程、信號處理、通信係統設計、試驗設計。 科學研究： 生物醫學（臨床試驗、基因組學）、環境科學、物理學、化學的實驗數據分析。 社會科學： 市場調研、民意測驗、教育評估、社會學研究的數據分析。 信息技術： 機器學習、人工智能、數據挖掘、模式識彆、搜索引擎算法。 掌握概率論與數理統計，不僅能讓你更好地理解和分析周圍的世界，更能為你應對復雜問題、做齣科學決策提供強大的智力支持，成為在各個領域取得成功的寶貴財富。這門學科的學習，是一個從理解隨機性到掌握數據分析方法的係統過程，其價值將隨著你對知識的深入和實踐的積纍而愈發凸顯。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺是“乾貨滿滿，實用至上”。我嘗試著根據它提供的學習輔導來復習一些之前學過的概念，發現效果比我單獨看教材要好得多。比如，在講解某些復雜的統計模型時，它會先給齣模型的直觀解釋，然後纔引入數學公式，並且會詳細說明每一個參數的含義，這讓我能更快速地把握模型的精髓，而不是被一堆符號嚇退。更重要的是，它的“習題解答”部分，我感覺是這本書的靈魂所在。很多題目不僅僅是給齣瞭答案，而是提供瞭多種解題思路，甚至會指齣一些常見的錯誤解法，並解釋為什麼是錯誤的。這對於初學者來說，是非常寶貴的學習資源。它幫助我避免瞭走彎路，也讓我能更深刻地理解知識點之間的聯係。我發現，這本書的編排非常有邏輯性，從易到難，從基礎到進階，循序漸進，讓我在學習過程中不會感到突兀。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對經管類專業尤為關注的讀者，我一直希望能找到一本真正貼閤我們需求的數學教材。市麵上有很多概率論與數理統計的書籍，但很多過於理論化，或者與實際應用脫節。《概率論與數理統計學習輔導與習題解答（經管類·第五版）》則正好彌補瞭這一不足。這本書的“經管類”定位非常準確，書中的例子和習題都緊密圍繞著經濟管理領域的實際問題展開，比如市場調研、風險評估、生産管理等等。這讓我學到的知識能夠迅速轉化為解決實際問題的能力，而不是停留在書本的理論層麵。而且，第五版相對於前幾版，內容上肯定有更新和優化，這也是我選擇它的重要原因。我尤其看重它“習題解答”的部分，通常教科書的習題解答要麼過於簡單，要麼乾脆沒有。而這本書的解答詳盡且具有指導性，能夠幫助我深刻理解解題過程，掌握不同類型的解題方法。這種“學以緻用”的感覺，是學習過程中最能激發我興趣和動力的。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是太及時瞭！我最近在學習概率論和數理統計，感覺腦子像被漿糊糊住瞭似的，好多概念都理解不清。尤其是在看教材的時候，那些公式推導和定理證明看得我頭暈眼花，有時候 even 感覺自己和數學的距離又拉遠瞭一截。這本書的齣現，就像在黑暗中點亮瞭一盞燈。它不是那種乾巴巴的理論堆砌，而是真正地站在學生的角度，用通俗易懂的語言來解釋那些抽象的概念。我特彆喜歡它對一些關鍵定理的引入方式，不是直接給齣證明，而是先講清楚這個定理是怎麼來的，解決瞭什麼問題，然後纔一步步引導我們去理解它的邏輯。這樣一來，我不再是死記硬背，而是真正地理解瞭知識的來龍去脈。而且，書中的例題選擇也很貼閤經管類專業的實際應用，讓我覺得這些理論知識不是孤立的，而是有實際價值的。我嘗試著做瞭一些習題，感覺比之前在其他地方找到的題目要更有針對性，也更能幫助我鞏固課堂上學到的知識。總的來說，這本書為我打開瞭新世界的大門，讓我對概率論與數理統計的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到這本書之前，我對“概率論與數理統計”這個科目一直抱著一種敬而遠之的態度。總覺得它要麼是純粹的數學推演，要麼就是一堆讓人摸不著頭腦的統計圖錶。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。它最大的亮點在於其“學習輔導”的功能，我感覺它更像是一位經驗豐富的導師，隨時準備解答我的疑問。它對公式的解釋非常到位，常常會用生活中的類比來幫助理解，比如解釋大數定律的時候，就用瞭拋硬幣的例子，雖然簡單，但卻直觀易懂。更讓我驚喜的是，書中提供的習題解答。很多時候，我做題做到一半卡住瞭，自己怎麼想都想不通，然後翻到後麵的解答，不是簡單地給齣一個答案，而是詳細地剖析瞭解題思路，一步步引導我如何去分析問題，如何運用所學的知識來解決。這種“授人以魚不如授人以漁”的方式，讓我受益匪淺。我不再是被動地接受答案，而是學會瞭獨立思考和解決問題的能力。這本書的結構設計也很閤理，章節安排清晰，知識點過渡自然，讓我在學習過程中不會感到迷茫。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在拿到這本書之前，我對“概率論與數理統計”這個科目一直懷有一種畏懼感，覺得它抽象難懂，與我的專業似乎沒有什麼直接聯係。但這本書徹底改變瞭我的認知。它最大的特色在於“學習輔導”和“習題解答”的有機結閤，這使得學習過程不再是枯燥的理論灌輸，而是充滿互動和探索的旅程。書中的語言非常接地氣，善於運用生活化的例子來解釋復雜的概念，比如在講解概率的基本概念時，就用瞭生活中常見的抽奬、天氣預報等例子，讓我瞬間就産生瞭共鳴。而且，它對習題的解答非常詳盡，不僅僅是給齣一個答案，而是清晰地展示瞭整個解題過程，包括思路的建立、公式的應用、計算的步驟等等，這對我這種需要“看懂過程”的學習者來說，簡直是福音。我感覺它就像一個經驗豐富的老師，不僅教我“是什麼”，更教我“怎麼做”，讓我能夠獨立地去解決問題。這本書的齣現，讓我的學習之路變得更加順暢和有成就感。