概率论与数理统计学习辅导与习题解答（经管类·第五版）（21世纪数学教育信息化精品教材 大学数学立 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 编

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
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• 数学
• 大学数学
• 21世纪数学教育
• 信息化教材

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300256603

版次：1

商品编码：12348623

包装：平装

丛书名： 21世纪数学教育信息化精品教材 大学数学立体化教材

开本：大32开

出版时间：2018-04-01

用纸：胶版纸

页数：432

内容简介

该书稿是《概率论与数理统计（经管类·第五版）》配套的辅导书。该系列教辅书均根据教材章节顺序建设了相应的学习辅导内容，其中每一节的设计中包括了该节的主要知识归纳、典型例题分析与习题解答等内容，而每一章的设计中包括了该章的教学基本要求、知识点网络图、题型分析与总习题解答，有助于学生巩固教材知识并拓展应用。

作者简介

吴赣昌，中华人民共和国国务院政府特殊津贴专家，数苑网创始人，广东财经大学数学与计算科学学院教授。

目录

第1章 随机事件及其概率 1
§1．1 随机事件 1
§1．2 随机事件的概率 6
§1．3 古典概型与几何概型 10
§1．4 条件概率 20
§1．5 事件的独立性 27
本章小结 36
第2章 随机变量及其分布 58
§2．1 随机变量 58
§2．2 离散型随机变量及其概率分布 60
§2．3 随机变量的分布函数 68
§2．4 连续型随机变量及其概率密度 74
§2．5 随机变量函数的分布 84
本章小结 90
第3章 多维随机变量及其分布 108
§3．1 二维随机变量及其分布 108
§3．2 条件分布与随机变量的独立性 118
*§3．3 二维随机变量函数的分布 127
本章小结 137
第4章 随机变量的数字特征 165
§4．1 数学期望 165
§4．2 方差 173
§4．3 协方差与相关系数 181
§4．4 大数定律与中心极限定理 190
本章小结 199
第5章 数理统计的基础知识 240
§5．1 数理统计的基本概念 240
§5．2 常用统计分布 249
§5．3 抽样分布 257
本章小结 266
第6章 参数估计 281
§6．1 点估计问题概述 281
§6．2 点估计的常用方法 288
§6．3 置信区间 295
§6．4 正态总体的置信区间 302
本章小结 311
第7章 假设检验 336
§7．1 假设检验的基本概念 336
§7．2 单正态总体的假设检验 341
§7．3 双正态总体的假设检验 349
*§7．4 关于一般总体数学期望的假设检验 356
*§7．5 分布拟合检验 362
本章小结 372
第8章 方差分析与回归分析 394
§8．1 单因素试验的方差分析 394
§8．2 双因素试验的方差分析 402
§8．3 一元线性回归 412
*§8．4 多元线性回归 424

概率论与数理统计：洞悉随机世界的数学之眼 在纷繁复杂、充满不确定性的现实世界中，概率论与数理统计作为两门核心的数学分支，为我们提供了理解、分析和应对随机现象的强大工具。它们如同两扇窗户，让我们得以窥探隐藏在数据背后的规律，预测未来的趋势，并做出更加明智的决策。无论是经济金融领域的风险评估，工程技术中的质量控制，还是社会科学中的民意调查，亦或是生物医学研究中的数据分析，概率论与数理统计都扮演着至关重要的角色。 第一部分：概率论——理解随机性的基石 概率论，简而言之，就是研究随机现象发生可能性的数学科学。我们生活在一个充满偶然的世界里，从抛硬币的正反面，到股票市场的涨跌，再到天气预报的晴雨，无一不蕴含着随机性。概率论正是要用严谨的数学语言来描述和量化这些不确定性。 随机事件与概率： 概率论的起点是随机事件。一个事件，如果它的发生与否在实验之前是不确定的，那么它就是一个随机事件。例如，一次掷骰子得到“6点”就是一个随机事件。我们用“概率”来衡量一个随机事件发生的可能性大小，其值介于0到1之间。0表示事件绝不可能发生，1表示事件必然发生，而介于0和1之间的值则表示事件发生的可能性大小。概率的定义以及如何计算不同类型事件的概率，是概率论的基础。 样本空间与概率测度： 为了系统地研究随机事件，我们需要引入“样本空间”的概念。样本空间是所有可能结果的集合。例如，掷一枚硬币，样本空间是{正面，反面}；掷一个骰子，样本空间是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。事件则是样本空间的子集。概率测度则是为样本空间中的每个事件赋予一个概率值，它需要满足一些基本公理，例如非负性、完备可加性等。 随机变量： 在许多实际问题中，我们往往关心的是随机试验结果的数值表现。这时，“随机变量”就应运而生。随机变量是一个函数，它将样本空间的每个结果映射为一个实数。例如，我们可以定义一个随机变量X，表示掷两次硬币正面出现的次数，那么X的可能取值为0, 1, 2。随机变量又可以分为离散型随机变量和连续型随机变量，它们有着不同的概率分布描述方式。 概率分布： 随机变量的概率分布是描述其取值概率规律的关键。 离散型随机变量 的分布通常用概率质量函数（PMF）来描述，它给出每个可能取值出现的概率。常见的离散分布包括二项分布（描述n次独立伯努努试验成功次数）、泊松分布（描述单位时间或空间内随机事件发生的次数）、几何分布（描述首次成功所需的试验次数）等。 连续型随机变量 的分布通常用概率密度函数（PDF）来描述，它描述了随机变量在某个值附近取值的概率密度。对概率密度函数进行积分，可以得到随机变量落在某个区间内的概率。常见的连续分布包括均匀分布（在某个区间内取值概率相等）、指数分布（描述随机事件发生间隔时间）、正态分布（即高斯分布，自然界和许多实际现象中最常见的分布）等。 多维随机变量与联合分布： 在实际问题中，我们常常需要同时考察多个随机变量。这时就需要研究“多维随机变量”，以及它们之间的“联合概率分布”。联合分布描述了多个随机变量同时取特定值的概率。我们还可以研究“边缘分布”（单个随机变量的分布）以及“条件分布”（在已知一个随机变量取值的情况下，另一个随机变量的分布）。“独立性”是多维随机变量中的一个重要概念，它描述了不同随机变量之间是否相互影响。 期望与方差： 随机变量的“期望”是其取值的加权平均值，它代表了随机变量的平均水平或中心趋势。方差（或标准差）则衡量了随机变量取值与其期望之间的离散程度，即随机变量的波动性。期望和方差是描述随机变量的重要统计量，广泛应用于模型分析和性能评估。 大数定律与中心极限定理： 概率论中最具深远意义的两个定理——大数定律和中心极限定理，揭示了大量随机现象背后的规律性。 大数定律 表明，随着试验次数的增加，样本平均值会越来越接近随机变量的真实期望值。这为我们通过大量重复试验来估计参数提供了理论依据。 中心极限定理 是概率论的“灵魂”。它指出，无论原始随机变量的分布如何，大量独立同分布的随机变量之和（或平均值）的分布都趋近于正态分布。这一定理是数理统计中许多推断方法的基础，解释了为什么在自然界和工程领域中，正态分布如此普遍。 第二部分：数理统计——从数据中提取信息 如果说概率论是关于“已知模型，预测结果”，那么数理统计则是关于“已知结果，推断模型”。数理统计利用概率论的理论框架，从观测到的数据中提取有用的信息，从而对未知进行推断和预测。 统计量与抽样分布： 在数理统计中，我们通常从一个总体中抽取一个“样本”进行研究。样本是由一组观测值组成的。从样本计算出来的、不依赖于总体分布未知参数的量称为“统计量”。例如，样本均值、样本方差等都是统计量。由于样本是从总体中随机抽取的，因此统计量本身也是一个随机变量，其取值具有一定的概率分布，称为“抽样分布”。了解各种统计量的抽样分布，是进行统计推断的基础。 参数估计： 总体中存在一些我们不知道的未知参数，例如总体的均值、方差等。数理统计的核心任务之一就是利用样本信息来估计这些未知参数。 点估计： 点估计是用一个具体的数值来估计未知参数。常用的点估计方法包括矩估计法和最大似然估计法。这些方法旨在找到最有可能反映总体真实值的样本统计量。 区间估计： 由于点估计总会存在误差，区间估计则提供了一个包含未知参数的“置信区间”。置信区间是一个数值范围，并伴随着一定的“置信水平”（如95%），表示我们有多大的把握认为未知参数落在这个区间内。 假设检验： 假设检验是数理统计中另一种重要的推断方法。它用于检验关于总体参数的某个“假设”是否成立。 原假设（H0）与备择假设（H1）： 假设检验首先需要设定一个关于总体参数的陈述，即原假设，以及与之对立的备择假设。 检验统计量与拒绝域： 我们根据样本数据计算一个“检验统计量”，并根据预设的显著性水平，确定一个“拒绝域”。如果检验统计量落入拒绝域，我们就拒绝原假设，接受备择假设；否则，我们就没有足够的证据拒绝原假设。 P值： P值是衡量原假设为真时，观测到当前或更极端样本结果的概率。P值越小，拒绝原假设的证据越强。 回归分析： 回归分析是研究变量之间数量关系的统计方法。它旨在建立一个数学模型，用一个或多个自变量来预测因变量。 简单线性回归： 研究一个自变量与一个因变量之间的线性关系。 多元线性回归： 研究多个自变量与一个因变量之间的线性关系。 回归分析不仅能描述变量间的关系，还能进行预测，并评估预测的可靠性。 方差分析（ANOVA）： 方差分析是一种用于比较两个或两个以上样本均值是否相等的统计方法。它通过分析数据中的总变异是如何被不同因素引起的变异所解释的，来判断各组均值之间是否存在显著差异。 非参数统计： 当总体分布不满足参数统计方法所要求的某些条件（如正态性）时，可以使用非参数统计方法。这些方法不依赖于对总体分布的具体假设，例如秩和检验、符号检验等。 学以致用：概率论与数理统计的应用价值 概率论与数理统计的应用领域极为广泛，几乎渗透到现代社会的方方面面： 经济与金融： 风险管理、投资组合优化、金融衍生品定价、经济预测、市场分析。 工程技术： 质量控制、可靠性工程、信号处理、通信系统设计、试验设计。 科学研究： 生物医学（临床试验、基因组学）、环境科学、物理学、化学的实验数据分析。 社会科学： 市场调研、民意测验、教育评估、社会学研究的数据分析。 信息技术： 机器学习、人工智能、数据挖掘、模式识别、搜索引擎算法。 掌握概率论与数理统计，不仅能让你更好地理解和分析周围的世界，更能为你应对复杂问题、做出科学决策提供强大的智力支持，成为在各个领域取得成功的宝贵财富。这门学科的学习，是一个从理解随机性到掌握数据分析方法的系统过程，其价值将随着你对知识的深入和实践的积累而愈发凸显。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到这本书之前，我对“概率论与数理统计”这个科目一直怀有一种畏惧感，觉得它抽象难懂，与我的专业似乎没有什么直接联系。但这本书彻底改变了我的认知。它最大的特色在于“学习辅导”和“习题解答”的有机结合，这使得学习过程不再是枯燥的理论灌输，而是充满互动和探索的旅程。书中的语言非常接地气，善于运用生活化的例子来解释复杂的概念，比如在讲解概率的基本概念时，就用了生活中常见的抽奖、天气预报等例子，让我瞬间就产生了共鸣。而且，它对习题的解答非常详尽，不仅仅是给出一个答案，而是清晰地展示了整个解题过程，包括思路的建立、公式的应用、计算的步骤等等，这对我这种需要“看懂过程”的学习者来说，简直是福音。我感觉它就像一个经验丰富的老师，不仅教我“是什么”，更教我“怎么做”，让我能够独立地去解决问题。这本书的出现，让我的学习之路变得更加顺畅和有成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太及时了！我最近在学习概率论和数理统计，感觉脑子像被浆糊糊住了似的，好多概念都理解不清。尤其是在看教材的时候，那些公式推导和定理证明看得我头晕眼花，有时候 even 感觉自己和数学的距离又拉远了一截。这本书的出现，就像在黑暗中点亮了一盏灯。它不是那种干巴巴的理论堆砌，而是真正地站在学生的角度，用通俗易懂的语言来解释那些抽象的概念。我特别喜欢它对一些关键定理的引入方式，不是直接给出证明，而是先讲清楚这个定理是怎么来的，解决了什么问题，然后才一步步引导我们去理解它的逻辑。这样一来，我不再是死记硬背，而是真正地理解了知识的来龙去脉。而且，书中的例题选择也很贴合经管类专业的实际应用，让我觉得这些理论知识不是孤立的，而是有实际价值的。我尝试着做了一些习题，感觉比之前在其他地方找到的题目要更有针对性，也更能帮助我巩固课堂上学到的知识。总的来说，这本书为我打开了新世界的大门，让我对概率论与数理统计的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对经管类专业尤为关注的读者，我一直希望能找到一本真正贴合我们需求的数学教材。市面上有很多概率论与数理统计的书籍，但很多过于理论化，或者与实际应用脱节。《概率论与数理统计学习辅导与习题解答（经管类·第五版）》则正好弥补了这一不足。这本书的“经管类”定位非常准确，书中的例子和习题都紧密围绕着经济管理领域的实际问题展开，比如市场调研、风险评估、生产管理等等。这让我学到的知识能够迅速转化为解决实际问题的能力，而不是停留在书本的理论层面。而且，第五版相对于前几版，内容上肯定有更新和优化，这也是我选择它的重要原因。我尤其看重它“习题解答”的部分，通常教科书的习题解答要么过于简单，要么干脆没有。而这本书的解答详尽且具有指导性，能够帮助我深刻理解解题过程，掌握不同类型的解题方法。这种“学以致用”的感觉，是学习过程中最能激发我兴趣和动力的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在拿到这本书之前，我对“概率论与数理统计”这个科目一直抱着一种敬而远之的态度。总觉得它要么是纯粹的数学推演，要么就是一堆让人摸不着头脑的统计图表。然而，这本书彻底改变了我的看法。它最大的亮点在于其“学习辅导”的功能，我感觉它更像是一位经验丰富的导师，随时准备解答我的疑问。它对公式的解释非常到位，常常会用生活中的类比来帮助理解，比如解释大数定律的时候，就用了抛硬币的例子，虽然简单，但却直观易懂。更让我惊喜的是，书中提供的习题解答。很多时候，我做题做到一半卡住了，自己怎么想都想不通，然后翻到后面的解答，不是简单地给出一个答案，而是详细地剖析了解题思路，一步步引导我如何去分析问题，如何运用所学的知识来解决。这种“授人以鱼不如授人以渔”的方式，让我受益匪浅。我不再是被动地接受答案，而是学会了独立思考和解决问题的能力。这本书的结构设计也很合理，章节安排清晰，知识点过渡自然，让我在学习过程中不会感到迷茫。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉是“干货满满，实用至上”。我尝试着根据它提供的学习辅导来复习一些之前学过的概念，发现效果比我单独看教材要好得多。比如，在讲解某些复杂的统计模型时，它会先给出模型的直观解释，然后才引入数学公式，并且会详细说明每一个参数的含义，这让我能更快速地把握模型的精髓，而不是被一堆符号吓退。更重要的是，它的“习题解答”部分，我感觉是这本书的灵魂所在。很多题目不仅仅是给出了答案，而是提供了多种解题思路，甚至会指出一些常见的错误解法，并解释为什么是错误的。这对于初学者来说，是非常宝贵的学习资源。它帮助我避免了走弯路，也让我能更深刻地理解知识点之间的联系。我发现，这本书的编排非常有逻辑性，从易到难，从基础到进阶，循序渐进，让我在学习过程中不会感到突兀。