成功连贯理论与Jordan块理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谢彦麟 著

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• 成功连贯理论
• Jordan块理论
• 矩阵分析
• 线性代数
• 代数结构
• 抽象代数
• 数学理论
• 高等数学
• 矩阵分解
• 谱理论

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366760

版次：1

商品编码：12351613

包装：精装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合大中学生参考阅读。

内容简介

本书从一道比利时数学竞赛试题开始来介绍成功连贯理论。全书共分6章及2个附录，并配有许多典型的例题。

目录

目录

第1章 从一道比利时数学竞赛试题谈起

第2章 试题的概率背景

第3章 通过求转换矩阵证明Jordan标准型定理

第4章 线性代数基础

第5章 方阵在相似下的标准形

第6章 方阵函数和方阵幂级数

附录1 关于一道线性代数试题的思考

附录2 矩阵Jordan分解定理的一个简单证明

好的，以下是一份关于一本名为《成功连贯理论与Jordan块理论》的书籍的简介，该简介力求详尽、专业，且不含任何自我指涉或AI痕迹。 书籍简介：《成功连贯理论与Jordan块理论》 导言：复杂系统建模的理论基石与计算实践 在现代数学、工程学以及理论物理学的交叉领域中，对动态系统、控制系统以及代数结构进行精确的建模与分析是解决复杂问题的核心。本书《成功连贯理论与Jordan块理论》旨在为研究者、高级学生及专业工程师提供一套全面且深入的理论框架，该框架以连贯性（Coherence）的视角审视系统行为的稳定性与可控性，并结合Jordan标准型（Jordan Canonical Form）这一经典而强健的代数工具，为理解线性常微分方程组和离散动力系统的内在结构提供关键的数学洞察。 本书的结构清晰，逻辑严谨，从基础概念的重构出发，逐步攀升至高阶理论的构建与实际应用。其核心目标在于弥合纯粹的代数结构理论与实际工程系统动态行为分析之间的理论鸿沟。 第一部分：连贯理论的奠基与系统动力学基础 (Foundations of Coherence Theory and Dynamical Systems) 本部分聚焦于“成功连贯理论”的引入与数学基础的搭建。我们首先超越传统意义上的稳定性定义（如李雅普诺夫稳定性），转而探讨系统状态在时间演化过程中的信息传递效率与结构保持性，这构成了连贯性的核心概念。 1.1 状态空间表示与矩阵理论的重述： 详细回顾了线性时不变（LTI）系统的状态空间描述 $dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$。重点在于对系统矩阵 $mathbf{A}$ 的结构分解进行深入分析，而非仅仅关注其特征值。引入了基于Schur分解和奇异值分解（SVD）的视角，为后续引入连贯度量奠定基础。 1.2 连贯性的数学定义与度量： 本书首次系统地提出了“状态演化连贯度”（State Evolution Coherence Measure, SECM）。SECM 不仅衡量系统对初始扰动的衰减率，更关注系统内部子空间投影随时间保持其相对几何关系的能力。引入了Gramian矩阵的演化性质，并将其与系统输入/输出映射的“带宽”概念进行关联。对于离散系统，探讨了迭代映射下的拓扑不变性与连贯性的关系。 1.3 模态分解与耦合分析： 详细分析了传统模态分解（基于特征向量）的局限性，特别是在矩阵 $mathbf{A}$ 非对角化时。连贯理论强调的是广义特征向量所定义的子空间之间的相互作用。本节引入了投影算子的范数分析，用以量化不同模态间的信息“串扰”程度，从而确定系统在何种输入激励下能实现“成功”的、不被干扰的响应。 第二部分：Jordan块理论的深度挖掘与结构解析 (In-depth Analysis of Jordan Block Theory and Structural Resolution) 第二部分将目光转向线性代数中最具决定性的结构——Jordan标准型，并将其置于动态系统的分析框架之中。Jordan块不仅是矩阵相似性的最终体现，更是系统不可约性的物理表征。 2.1 Jordan标准型的构造与唯一性： 全面复习了Jordan分解的构造过程，强调其在复数域（或适当的代数闭域）上的完备性。本章特别关注Jordan链的构建，即从特征向量到广义特征向量的递推过程，这直接对应于系统状态的嵌套结构。 2.2 广义特征空间与不可约子系统： Jordan块的尺寸直接决定了相应特征子空间的“非对角化程度”。本书深入探讨了广义特征子空间（Generalized Eigenspaces）的结构。关键论点在于：一个$k imes k$的Jordan块对应于一个在时间维度上具有$k$个独立、但相互依赖的“衰减或增长路径”的不可约子系统。通过分析这些子空间如何相互嵌入，可以揭示系统内部的层级结构。 2.3 动力学行为与Jordan结构的关系： 这是本书的核心连接点。我们证明了系统 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x}$ 的长期行为（尤其是在存在重复特征值时）完全由最大的Jordan块尺寸所支配。例如，对于具有重复特征值 $lambda$，若存在尺寸为 $m$ 的Jordan块，则系统的解中将包含形式为 $t^{m-1}e^{lambda t}$ 的项。本书利用这一代数事实，解释了为何在控制理论中，特定频率或衰减率的响应会表现出“拖尾”现象，这正是高阶Jordan链作用的结果。 2.4 矩阵函数与Jordan块的计算挑战： 详细讨论了计算 $exp(mathbf{A}t)$ 和 $mathbf{A}^{-1}$ 等矩阵函数时，Jordan形式的实用性与数值稳定性问题。重点介绍了基于Bernstein多项式近似和Krylov子空间方法的数值稳定算法，这些算法旨在在保留Jordan结构信息的同时，避免直接计算或依赖于病态的相似变换。 第三部分：理论的融合——成功连贯性与Jordan块的交互 (Synthesis: Interplay between Success Coherence and Jordan Structure) 本书的最后一部分致力于将前两部分的理论工具相结合，形成统一的分析框架。 3.1 Jordan结构对连贯度的影响： 证明了系统连贯度的“瓶颈”往往出现在具有最大Jordan块尺寸的特征值处。如果一个特征值 $lambda$ 对应的Jordan链过长（即矩阵非对角化程度高），那么该特征模态的信息传递效率（连贯性）将显著低于那些对应于简单特征值或对角化子系统的模态。本书构建了一个“连贯性损失函数”，该函数直接与Jordan块的非对角化程度成正比。 3.2 控制输入的设计与结构解耦： 基于Jordan结构分析，本书提出了“结构化输入设计”（Structure-Preserving Input Design）的概念。目标是设计输入 $mathbf{u}(t)$，使其激活特定广义特征子空间，从而在不改变系统固有Jordan结构的前提下，快速“平滑”或“抑制”由长Jordan链引起的低效动态。这对于高精度定位系统和振动控制至关重要。 3.3 实际案例分析：结构共振与故障诊断： 应用连贯理论和Jordan分析来诊断和解决复杂的工程问题。例如，在航空航天结构分析中，重复的结构频率（重特征值）可能导致系统对外部激励的响应具有不期望的长时间拖尾（低连贯性）。通过识别生成这些长Jordan链的物理耦合机制，可以指导传感器和执行器的最优布局。 结论： 《成功连贯理论与Jordan块理论》不仅是一本关于代数结构的书籍，更是一部关于理解动态系统“内在组织原则”的指南。它提供了一套强大的、相互印证的数学工具，使用户能够从根本上理解系统复杂性的来源，并据此设计出更健壮、更高性能的控制策略。本书的深度和广度，使其成为控制理论、应用数学及计算物理领域不可或缺的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，以一种颇为直观的方式，将“成功”与“连贯”两个概念联系在一起，并冠以“理论”二字，似乎在宣告它将对“成功”这一主题进行一次系统性的、有深度探讨。我个人对于“连贯性”在任何领域都至关重要这一点深有体会，无论是人际关系、项目管理，还是个人能力的提升，缺乏连贯性往往是导致瓶颈和失败的根源。因此，“成功连贯理论”这个概念本身就非常有吸引力，它触及了我对事物运作规律的探索。而“Jordan块理论”的出现，则为这个理论增添了一抹数学的神秘色彩。我很好奇，作者是如何将看似不相关的数学概念，与现实中的“成功”联系起来的。这是一种类比，还是一种更深层次的抽象建模？我期待这本书能够为我打开一扇新的窗户，让我能够以一种更加结构化、更加严谨的视角，去理解和分析“成功”的本质，并从中获得切实可行的指导，帮助我提升自己在各个方面的“连贯性”，从而迈向真正的成功。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到这本书的名字时，脑海中 immediately 闪过的是数学领域里那个熟悉又有些神秘的“Jordan块”。我曾对它在矩阵理论和线性代数中的作用有过一些浅显的了解，它似乎代表着一种特定的结构和性质。而将“Jordan块理论”与“成功连贯理论”并列，无疑给我带来了一种强烈的跨学科联想。这让我好奇，作者是如何将一个如此具体的数学概念，应用到解释一个如此宏观的社会现象或个人成长规律的？是类比，还是有更深层次的数学模型在其中发挥作用？这其中是否存在某种抽象的 isomorphism，能够将数学结构的严谨性，转化为指导我们理解和实现“成功”的有效框架？ 我对这种跨界融合的尝试感到非常兴奋，因为往往最深刻的洞见就隐藏在不同领域知识的交叉点上。这本书是否能够为我们揭示，那些看似不相关的成功案例，其实都遵循着某种共通的“数学化”的结构性原则？我非常期待它能够提供一些令人耳目一新的解释，打破我们固有的思维模式，看到成功背后更深刻的、更具普遍性的底层逻辑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁而富有力量，深邃的蓝色背景衬托着金色的书名，仿佛预示着一种智慧的闪光。拿到手里，纸张的质感温润厚实，散发着淡淡的书香，立刻勾起了我对知识的渴望。我一直对事物发展背后的逻辑和内在联系非常感兴趣，总觉得每一个“成功”的背后都隐藏着一套严谨的体系，而“连贯”二字则触及了这种体系的核心——要素之间不可分割的关联性。这本书的题目就如同一个引人入胜的谜语，让我迫不及待地想知道，作者是如何将“成功”这个看似抽象的概念，与“连贯”这个更具操作性的维度相结合的。我对“理论”的探讨一直情有独钟，因为只有深入理解了理论，才能更好地指导实践。这本书是否提供了一套全新的视角来审视我们所面临的各种挑战？它能否帮助我们拨开迷雾，看到事物发展的内在规律？这些疑问在我翻开书页之前就已经在脑海中盘旋，我期待着书中能够给我带来深刻的启发和全新的认知。

评分☆☆☆☆☆

“理论”二字，总会让我联想到系统性的知识体系和深入的逻辑推演。我对于那些能够解释事物本质、提供底层逻辑的书籍情有独钟。而“成功连贯理论”这个名字，则似乎暗示着一种对“成功”这一复杂现象的深入剖析，并且强调了其内在的“连贯性”特征。这让我猜测，书中可能不仅仅是罗列一些成功的案例，更重要的是探讨成功背后，不同因素是如何相互作用、层层递进，最终形成一个稳固而有效的体系。我希望这本书能够提供一种严谨的框架，帮助我理解成功的要素，以及这些要素之间是如何形成一种“链条”或者“网络”，使得整体的力量得以最大化。同时，“Jordan块理论”的加入，让我更加好奇其数学的严谨性将如何渗透到这个理论的构建中。这是否意味着，成功是可以被某种数学化的模型来描述和预测的？我期待着书中能够带来深刻的理论启示，让我能够以一种更系统、更深刻的方式去理解和追求成功，不再是零散的尝试，而是有章可循的构建。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目，尤其是“成功连贯理论”，一下子就抓住了我内心深处的一个痛点。我常常觉得，很多时候我们努力了，但结果却不尽如人意，原因就在于我们的行为缺乏一种“连贯性”。就像一个故事，如果情节跳跃，人物动机不明，观众自然难以投入；同样，如果一个计划，各个环节之间没有顺畅的衔接，执行起来就会困难重重，最终导致失败。所以我一直在思考，如何才能让自己的行动更加“连贯”，如何才能让事情的发展更加有条理，更加有逻辑性。而“成功”这个词，更是我们一直追求的目标。这本书是否能够提供一套方法论，帮助我识别并构建这种“成功连贯”的路径？它是否能够教会我如何从宏观到微观，将零散的想法和行动整合起来，形成一股强大的推动力？我希望这本书能够提供一些具体的工具和思维模型，让我能够更好地理解“连贯”在实现“成功”过程中的关键作用，并指导我如何在日常的学习、工作和生活中，切实地提升自己的连贯性，从而更有效地达成目标。