实用微分几何引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏步青，华宣积，忻元龙 著

图书标签:

• 微分几何
• 几何学
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 曲线曲面
• 黎曼几何
• 拓扑学
• 流形
• 微积分

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030287946

版次：31

商品编码：12355734

包装：精装

丛书名： 中国科学技术经典文库·数学卷

开本：32开

出版时间：2018-05-01

页数：232

正文语种：中文

内容简介

本书以三维空间的向量运算和微分几何为理论基础，以几何学在生产实际中的一些应用为主要内容，论述了微分几何在机械设计和加工、船体的设计和制造等方面的一些应用。《BR》　　全书共分八章，**、二、四章是基础知识，系统地介绍了曲线论和曲面论，第三章等距曲线是为解决凸轮型线设计问题而设的，第五章论述齿轮啮合问题，其余三章论述曲线的拟合与设计、曲面的相交与展开、曲面的拟合与设计．本书的着重点在于数学模型的建立。

《现代代数基础：从群论到域扩张》 图书简介 本书旨在为读者提供一套扎实且深入的现代代数知识体系，特别关注群论、环论和域论的核心概念及其相互联系。不同于侧重于抽象概念形式推导的传统教材，本书力求在保持数学严谨性的同时，通过大量的实例、几何背景的联想以及清晰的逻辑链条，引导读者真正理解代数结构背后的深刻内涵和应用潜力。 第一部分：群论——对称性的语言 本部分奠定了群论的基础，这是研究对称性和结构的基础工具。 第一章：群的初识与基本性质 我们从二元运算的代数结构出发，定义群的四个基本公理。重点阐述了子群的概念及其判别标准，特别是正规子群在构造商群中的关键作用。引入了生成元、阶的概念，并详细讨论了循环群的完备分类，说明所有循环群都同构于$mathbb{Z}$或$mathbb{Z}_n$。拉格朗日定理的证明及其在群阶分析中的应用是本章的重头戏，例如证明了费马小定理的群论版本。 第二章：同态、同构与群的结构 本章深入研究群之间的映射关系。群同态不仅是保持运算的映射，更是揭示结构相似性的桥梁。我们详细分析了核（Kernel）和像（Image）的性质，并给出了第一个同构定理——这被视为连接群与商群的基石。通过第一同构定理，读者将清晰理解商群的本质：它是对原群进行“模去”一个正规子群后得到的结构，具有更简洁的性质。 第三章：群的作用与应用 群作用是将抽象群论具象化的重要工具。我们引入了群在集合上的作用的定义，并详细讨论了轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）的概念。轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）是本章的核心成果，它提供了计算轨道大小的强大方法，并在计数问题中展现出惊人的威力。此外，我们探讨了共轭关系，定义了中心（Center）和共轭类，并利用这些概念推导出柯西定理（Cauchy's Theorem）的简洁证明。伯恩赛德引理（Burnside's Lemma），虽然其理论依赖于更高级的计数方法，但我们在此初步介绍其思想，展示其在排列计数问题中的应用。 第四章：有限群的结构分解 本章聚焦于理解复杂有限群的构建模块。可解群（Solvable Groups）的概念被引入，它是理解伽罗瓦理论中五次及以上方程不可解性的关键。我们详细论述了西洛夫定理（Sylow Theorems）的三个部分：存在性、个数与结构。西洛夫定理被视为有限群分类的里程碑，本书将提供其构造性证明，并展示如何利用这些定理来确定小阶群的具体结构（例如阶为12、16的群的潜在结构）。最后，讨论了简单群（Simple Groups）的概念，它们是不可再分解的基本单元。 第二部分：环论——代数运算的泛化 从群的单一运算扩展到加法和乘法两种运算，环论提供了更丰富的代数研究对象。 第五章：环的基本概念与例子 本书从集合上的两个二元运算出发，定义了环的公理体系。我们通过整数环$mathbb{Z}$、多项式环$F[x]$、矩阵环$M_n(F)$等经典例子来阐释环的结构。重点区分了交换环、单位环、整环（Integral Domains）和域（Fields）。单位元、零因子和零除因子在整环中的缺失是理解其特殊性的关键。 第六章：理想与商环 理想是环中扮演“正规子群”角色的概念。我们详细分析了左、右、双边理想的定义和性质。理想生成的概念（主理想）在交换环中尤为重要。同态定理在环的情境下得到了推广，特别是第一同构定理的应用，它揭示了商环的构造方式，如同在$mathbb{Z}$中模去一个理想$(n)$得到$mathbb{Z}_n$一样，理解了商环的结构是如何由其理想决定的。 第七章：整环中的特殊结构 本章深入探讨了具有良好除法性质的环——整环。我们引入了整除性、公因式和公倍式的概念，并在此基础上定义了欧几里得整环（Euclidean Domains）、主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整环（Unique Factorization Domains, UFDs）。本书将通过详细的链式关系证明：欧几里得整环蕴含PID，而PID蕴含UFD（例如$mathbb{Z}[i]$作为欧几里得整环的例子）。我们还将通过具体反例（如$mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）说明UFD不一定是PID。 第三部分：域论——代数方程的根 域是代数运算最自由的环境，是研究方程根和构造新数系的基石。 第八章：域与特征 域的性质（每个非零元素都有乘法逆元）使其成为解决线性方程组和多项式方程的理想背景。我们讨论了域的特征（Characteristic）的概念，并证明了素数域（Prime Fields）的唯一性：有素数特征的域必同构于$mathbb{Z}_p$，零特征的域则包含一个同构于$mathbb{Q}$的子域。 第九章：域扩张与代数元 域扩张（Field Extensions）是代数几何和伽罗瓦理论的起点。本书定义了扩张$E/F$以及扩张的次数$[E:F]$。我们重点分析了代数扩张（Algebraic Extensions）和超越扩张（Transcendental Extensions）。对于代数扩张，最小多项式（Minimal Polynomial）的概念至关重要，它唯一地决定了一个代数元在给定域上的性质。我们详细构造了扩域$mathbb{Q}(alpha)$，并展示了它如何通过基底和维数来理解。 第十章：正规扩张与伽罗瓦理论的开端 本章将代数扩张推向更精细的层次。可分扩张（Separable Extensions）和正规扩张（Normal Extensions）被引入。我们最终定义了伽罗瓦扩张（Galois Extensions），它兼具正规性和可分性。伽罗瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$ 作为域扩张的自同构群，是连接代数结构和群论的桥梁。本书在结尾处详细阐述了基本定理的雏形：域的中间域与子群之间存在着一个清晰的反序对应关系。这为读者理解“用群论解决多项式方程根的问题”打下了坚实的基础。 全书的叙述风格注重数学概念的连贯性和几何直觉的引导，旨在培养读者使用代数工具分析结构、解决问题的能力。每一章末尾附有难度适中的习题，旨在巩固理论知识，并引导读者进行初步的探索性思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，可以说是为我扫清了之前在学习微分几何时遇到的诸多障碍。我之前尝试过阅读一些其他的书籍，但往往因为概念的跳跃性太大，或者公式推导过于简略，导致我始终无法真正理解其中的精髓。而《实用微分几何引论》则完全不同，它以一种极其耐心和细致的方式，将一个个复杂的概念层层剥开，直到我能清晰地看到它们的全貌。 书中关于“微分流形”的介绍，是我之前最感到困惑的部分。我一直不明白“流形”到底是什么，以及为什么需要引入这个概念。但是，这本书通过从“光滑曲面”出发，逐步推广到更高维度的“光滑流形”的思路，让我豁然开朗。作者用非常形象的类比，比如局部像欧几里得空间，但整体可以很弯曲，让我能够直观地理解流形的结构。 我尤其赞赏书中对“切向量”和“余切空间”的阐述。作者并没有直接给出抽象的定义，而是从“方向导数”的角度来引入切向量，这让我能够理解切向量的物理意义，即在某点上物体运动的方向和速度。而余切空间则被解释为对切向量进行“测量”的工具，这种描述方式让我更容易接受。书中还提供了一些关于微分形式的应用，这让我看到了微分几何在积分运算和物理定律描述中的强大作用。 这本书的另一个优点是其内容的组织结构。每一章都紧密承接上一章，逻辑清晰，过渡自然。作者在讲解完一个概念后，都会适当地安排一些练习题，让我有机会巩固所学知识，并且能够及时发现自己理解上的盲点。这些练习题的难度适中，既不会让人感到气馁，又能起到很好的检验效果。 总而言之，《实用微分几何引论》是一本真正做到“实用”的书。它不仅仅停留在理论层面，更注重将抽象的数学概念与实际应用相结合。这本书帮助我建立起对微分几何坚实的基础，也让我对这个领域产生了浓厚的兴趣。我非常庆幸能够读到这样一本高质量的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本《实用微分几何引论》简直是为我量身定做的。一直以来，我对微分几何都抱有一种敬畏之心，总觉得它太过高深莫测。然而，这本书以一种极其友好的方式，拉近了我与微分几何的距离。作者的文字就像一位经验丰富的向导，带着我一步步穿越迷雾，领略数学的奇妙风景。 我最喜欢的部分是书中对“联络”的介绍。在之前的学习中，我总是对“平行移动”感到模糊不清，不明白在一个弯曲的空间里，“平行”是如何定义的。这本书通过引入“仿射联络”和“度量联络”的概念，并且详细解释了它们如何允许我们在曲面上进行“平行移动”，让我对这个概念有了全新的认识。作者还用了一些非常生动的例子，比如在地球表面移动一个向量，来帮助我理解这个过程。 书中对“曲率”的讲解也做得非常出色。不仅仅是介绍里奇曲率和斯库尔曲率这些公式，更重要的是，作者解释了这些曲率是如何反映空间本身的几何性质的。比如，正曲率意味着空间向内弯曲，负曲率意味着空间向外弯曲，零曲率则意味着空间是平坦的。这些描述让我能够将抽象的数学量与直观的几何形状联系起来。 另外，我非常欣赏书中对“张量分析”的介绍。在很多教材中，张量往往是作为一个独立的高级主题出现，而这本书则巧妙地将其融入到微分几何的框架中，让我理解了张量在描述曲面和流形性质时的重要性。比如，度量张量如何定义距离和角度，曲率张量如何描述空间的弯曲程度，这些都让我对张量有了更深刻的理解。 总体而言，《实用微分几何引论》是一本不可多得的优秀教材。它既有严谨的数学论证，又不失生动的语言表达，能够帮助读者真正理解微分几何的核心概念。这本书无疑为我打开了一扇新的大门，让我对这个学科产生了浓厚的兴趣，并期待着进一步的学习和探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一股清流，它以一种非常平易近人的方式，将微分几何的精华呈现在读者面前。我之前对微分几何的印象，无非是各种复杂的公式和令人头疼的符号，总觉得它离我的实际应用很遥远。然而，《实用微分几何引论》彻底改变了我的看法。 我非常喜欢作者在开篇时，就强调“实用”的重要性。书中的很多例子都来自于实际应用，比如在描述三维空间中的曲线和曲面时，作者会联系到工程设计、机器人学等领域，这让我立刻感觉到了微分几何的价值。书中对“曲率”的讲解，更是让我眼前一亮。作者用非常生动形象的比喻，比如不同形状的碗，来解释曲率的不同表现，让我一下子就理解了这个概念。 令我印象深刻的是，书中对“微分流形”的介绍，不是直接跳到抽象定义，而是从一个直观的“局部欧氏性”概念入手，逐步引导读者去理解。作者还用了很多精美的插图，来帮助我可视化这些高维度的概念。当我看到书中关于“切空间”的解释时，我脑海中立刻浮现出在曲面上“行走”的场景，感觉自己能够直观地理解切向量的意义。 此外，这本书在逻辑结构上也做得非常出色。每一章都承前启后，概念的引入和发展都非常自然。作者在讲解完一个概念后，还会提供一些思考题，鼓励读者去深入理解和拓展。这些问题设计得非常巧妙，既能检验对知识的掌握程度，又能激发进一步的思考。 总而言之，《实用微分几何引论》是一本非常成功的科普与教材相结合的作品。它用严谨的数学语言，却不失生动的表达方式，将微分几何这一重要的数学工具，变得触手可及。这本书不仅让我学到了知识，更重要的是，它激发了我对这个领域的好奇心和探索欲。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太棒了！我一直对数学的某些分支情有独钟，而微分几何一直是我心中那个神秘而又迷人的存在。当我拿到这本《实用微分几何引论》时，简直就像发现了一扇通往新世界的大门。书的开篇就以一种非常直观的方式，剥离了那些复杂的数学语言，将抽象的概念具象化。我特别喜欢作者在讲解曲率时，不仅仅给出冰冷的公式，还联系了生活中的例子，比如弯曲的道路、起伏的山脉，甚至是风吹过旗帜的飘动，这些都让我对曲率有了更深刻的理解。 更让我惊喜的是，书中对于流形的介绍，没有一开始就堆砌高深的拓扑学知识，而是从一个非常基础的点出发，循序渐进地引导读者去认识这些“弯曲的空间”。作者的讲解方式非常有条理，每一步都衔接得恰到好处，让我感觉自己不是在被动地接受信息，而是在主动地探索和发现。书中的插图也功不可没，那些精美的图示清晰地描绘了各种微分几何的概念，让我在脑海中构建起立体的几何图像，这对于理解高维度的概念尤其有帮助。 我尤其赞赏书中对“实用”这个词的诠释。它并没有为了追求理论的严谨而忽略了数学的应用价值。在讲解一些核心概念之后，书中都会穿插一些简短的应用案例，虽然篇幅不长，但足以让我窥见微分几何在物理学、计算机图形学甚至生物学中的强大力量。这让我意识到，微分几何并非只是纯粹的数学游戏，而是解决现实世界问题的有力工具。我迫不及待地想要深入研究这些应用，这本书无疑为我指明了方向。 阅读过程中，我最大的感受是作者的耐心。他仿佛知道我可能会在哪里遇到困难，总能在恰当的时候提供一些巧妙的提示或者换一种角度来解释。比如在讲解切空间的时候，我一开始有点迷糊，但作者用一个非常生动的“蚂蚁爬行”的比喻，瞬间就点亮了我思路。这种循循善诱的教学方式，让我觉得学习微分几何不再是一件枯燥乏味的事情，反而充满了乐趣。 总而言之，《实用微分几何引论》是一本兼具深度与广度的入门佳作。它以清晰的逻辑、生动的阐述和实用的视角，成功地将微分几何这一原本可能令人望而生畏的学科，变得触手可及。对于任何想要深入了解微分几何的读者，无论是初学者还是有一定基础的人，这本书都绝对是值得推荐的首选。它不仅传授知识，更点燃了学习的热情，让我对未来的探索充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了一种全新的视角来理解空间和几何。我一直认为几何学是关于直线、平面和固定形状的，但《实用微分几何引论》彻底颠覆了我的认知。它让我明白，几何的本质在于变化和动态。书中对“测地线”的讲解尤其让我着迷，不再是简单的两点之间最短距离，而是指在弯曲空间中“看起来”最直的路径。作者通过大量的实例，比如地球表面上飞机的航线，让我切实感受到测地线在实际中的重要性。 我特别欣赏作者在引入张量概念时的处理方式。没有上来就用晦涩难懂的符号和定义，而是从物理学的视角出发，解释张量如何描述物质属性在不同方向上的变化。这种“从应用到理论”的教学思路，对于我这样更偏向应用背景的读者来说，非常有吸引力。书中的一些例子，比如描述材料的弹性张量，让我能够将抽象的数学工具与具体的物理现象联系起来。 另外，这本书的排版设计也十分出色。页面的留白恰到好处，公式和文字的比例也十分协调，阅读起来非常舒适。更重要的是，书中的定理和推导过程都写得非常详尽，几乎没有遗漏任何关键步骤，这让我能够紧密跟随作者的思路，一步步理解复杂的证明。当我合上书本，回想整个阅读过程时，脑海中浮现的不仅仅是公式和定义，更是一种清晰的逻辑链条和对几何本质的深刻洞察。 这本书的语言风格也很有特点，既有严谨的学术范，又不失趣味性。作者会适时地穿插一些历史典故或者哲学思考，让原本枯燥的数学学习过程变得更加生动有趣。比如在讲解黎曼几何时，作者提及了爱因斯坦的广义相对论，让我看到了微分几何与物理学之间密不可分的联系，也对未来的学习方向有了更明确的规划。 总的来说，《实用微分几何引论》是一本非常优秀的数学著作，它不仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的引路人。它用清晰易懂的语言，为我打开了微分几何的大门，让我领略到数学的魅力，也激发了我进一步探索的欲望。我强烈推荐给所有对数学、物理或工程领域感兴趣的读者。