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[苏] 史捷班诺夫 著

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• 偏微分方程
• 数学分析
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• 数学建模
• 数值分析
• 应用数学
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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366753

版次：1

商品编码：12351629

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合数学专业师生及数学爱好者参考阅读。

内容简介

本书共十章，包括：一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型，已解出导数的一阶方程的解案存在问题，未解出导数的一阶方程，高阶微分方程，线性微分方程的一般理论，特殊形状的线性微分方程，常微分方程组，偏微分方程、一阶线性偏微分方程，一阶非线性偏微分方程，历史概论，最后附有答案。

目录

目录

第一章 一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型

第二章 已解出导数的一阶方程的解案存在问题

第三章 未解出导数的一阶方程

第四章 高阶微分方程

第五章 线性微分方程的一般理论

第六章 特殊形状的线性微分方程

第七章 常微分方程组

第八章 偏微分方程、一阶线性偏微分方程

第九章 一阶非线性偏微分方程

第十章 历史概论

答案

《解析几何与向量空间》 内容简介 本书深入探讨了解析几何的丰富世界，以及线性代数的核心概念——向量空间。我们将从基础的几何对象入手，逐步构建起理解更高维度几何和抽象数学结构的坚实基础。本书旨在为读者提供一套严谨而直观的工具，以解析和描绘空间中的各种形态，并为进一步学习微积分、微分几何、物理学及工程学等领域打下坚实的基础。 第一部分：二维解析几何——从平面到曲线 我们将从笛卡尔坐标系这一基本工具出发，重新审视平面上的点、线、圆等基本几何要素。 点与距离： 重新认识坐标系，掌握两点间的距离公式，并学习如何运用它解决各种几何问题，如确定三角形的类型、寻找线段的中点等。 直线方程： 深入理解直线的斜率概念，掌握点斜式、斜截式、两点式、截距式等多种直线方程的表达形式。学习如何判断两条直线平行、垂直，以及计算两条直线的交点。我们将探讨直线与坐标轴的截距，以及直线方程的通用形式。 圆的方程： 从圆的定义出发，推导出圆的标准方程和一般方程。掌握如何通过圆心坐标和半径来确定圆，以及如何从一般方程中提取圆心和半径信息。学习圆与直线的位置关系，例如相切、相交、相离，并掌握求解切线方程的方法。 二次曲线——椭圆、双曲线、抛物线： 椭圆： 深入理解椭圆的定义（两焦点距离之和为常数），掌握其标准方程，识别焦点、顶点、长轴、短轴等关键元素。我们将探讨椭圆的参数方程，以及它在实际中的应用，例如行星轨道。 双曲线： 定义（两焦点距离之差为常数）与标准方程是学习双曲线的关键。我们将重点分析双曲线的渐近线，它们对于理解双曲线的形状至关重要。同样，我们将探讨其焦点、顶点、实轴、虚轴等概念。 抛物线： 从焦点和准线的关系入手，理解抛物线的定义。掌握其标准方程，识别抛物线的顶点、焦点、轴线和准线。我们将探讨抛物线在光学和工程中的应用，例如卫星天线和聚光镜。 曲线的平移与旋转： 学习如何通过坐标变换来简化复杂曲线的方程。理解方程中常数项和一次项系数变化对曲线位置和方向的影响。我们将通过实例演示如何将二次曲线的方程化为标准形式，从而更容易地识别其类型和性质。 参数方程的应用： 探索参数方程在描述曲线运动轨迹上的优势。掌握如何从直角坐标方程转化为参数方程，以及反之。我们将使用参数方程来描述更复杂的曲线，例如摆线和星形线。 第二部分：三维解析几何——拓展至空间 我们将把解析几何的工具延伸到三维空间，理解和描绘更复杂的几何对象。 三维直角坐标系与空间中的点： 扩展到三个坐标轴，理解空间中点的表示方法。掌握三维空间中两点间的距离公式。 平面方程： 学习平面的定义，并推导出平面的点法式方程和一般方程。理解法向量在确定平面方向中的作用。我们将探讨平面与坐标轴的交线，以及特殊位置平面（例如平行于坐标面的平面）的方程。 直线方程（参数形式与对称式）： 将二维直线方程的概念推广到三维空间。掌握直线通过两点或一点且平行于某向量的参数方程和对称式方程。学习如何判断两条直线在空间中的位置关系（相交、平行、异面）。 空间曲线： 一般空间曲线： 通过两个曲面方程的交线来表示空间曲线。理解这种表示方式的几何意义。 参数方程描述的空间曲线： 掌握如何使用参数方程来描述空间中的曲线，例如螺旋线。 曲面方程： 球面： 定义与标准方程，理解其球心和半径。 柱面： 了解柱面的概念，以及不同方向的柱面方程。 二次曲面： 椭球体： 推广椭圆的概念到三维，掌握其标准方程和关键参数。 单叶双曲体与双叶双曲体： 探索双曲线在三维空间中的推广，理解它们截面的形状。 椭圆抛物面与双曲抛物面： 分析抛物线在三维空间的形态，及其具有的鞍点特性。 圆锥曲面： 理解由直线绕轴旋转形成的圆锥曲面。 曲面的截面： 学习通过平面与曲面相交来分析曲面的形状。理解不同截面形状与曲面类型的对应关系。 第三部分：向量空间——抽象与统一 本部分将引入抽象的数学概念——向量空间，它为理解和处理各种数学对象提供了统一的框架。 向量的基本概念： 几何向量： 复习二维和三维空间中的向量，包括向量的表示、模长、方向。 向量的加法与数乘： 掌握向量的运算规则，理解其几何意义。 线性组合与线性表示： 理解如何用一组向量组合出另一个向量。 向量空间（定义与性质）： 向量空间的公理化定义： 学习向量空间的严谨数学定义，理解“加法”和“数乘”在这抽象结构中的作用。 子空间： 识别向量空间中的子集，它们本身也构成向量空间。 基与维数： 理解向量空间的基（一组线性无关的向量，能够生成整个空间）和维数（基中向量的个数）。 线性无关与线性相关： 掌握判断一组向量是否线性无关的方法，理解线性相关性的几何含义。 基的更换： 学习如何在一组基和另一组基之间进行转换。 线性变换： 线性变换的定义与性质： 理解从一个向量空间到另一个向量空间的映射，它保持向量的加法和数乘运算。 线性变换的矩阵表示： 掌握如何用矩阵来表示线性变换，并理解矩阵与变换之间的对应关系。 核（零空间）与像（值域）： 分析线性变换的性质，理解输入空间中哪些向量被映射到零向量，以及输出空间中哪些向量可以被得到。 内积空间： 内积的定义与性质： 引入向量间的“点积”概念，它不仅包含长度信息，还包含方向信息。 正交性： 理解两个向量垂直（内积为零）的概念，以及正交基的重要性。 正交补： 学习向量空间中与某个子空间正交的向量集合。 行列式： 行列式的定义与计算： 学习如何计算方阵的行列式，以及行列式在几何上的意义（例如面积、体积的缩放因子）。 行列式的性质： 掌握行列式的基本性质，例如行变换对行列式的影响。 可逆矩阵与行列式： 理解行列式与矩阵是否可逆之间的关系。 特征值与特征向量： 定义与计算： 学习如何求解矩阵的特征值和特征向量，以及它们在描述线性变换作用上的重要性。 特征值和特征向量的几何意义： 理解特征向量在经过线性变换后，方向不变，只发生伸缩（伸缩因子即为特征值）。 本书特色 循序渐进： 从最基础的二维概念出发，逐步引入更复杂的概念和更高维度的空间。 理论与实践结合： 在阐述数学理论的同时，辅以大量的例题和习题，帮助读者巩固理解并掌握应用技巧。 几何直观与代数严谨并重： 力求在提供清晰几何直观的同时，保持数学推导的严谨性。 为后续学习铺垫： 本书内容是学习更高级数学和科学课程（如微积分、微分方程、微分几何、线性代数、物理学、工程学等）的坚实基础。 适用人群 高等院校理工科专业本科生。 对解析几何和向量空间感兴趣的自学者。 需要巩固或复习解析几何和向量空间知识的学生。 准备参加相关数学竞赛的选手。 本书将带领您走进一个充满逻辑与美妙的数学世界，掌握描述和分析几何现象的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真是看了个开头就放下了，感觉内容太枯燥乏味了，简直就像在嚼蜡一样。作者的写作风格非常直白，几乎没有一点修饰，每一句话都像是流水账一样，没有丝毫吸引人的地方。翻开第一页，我就被一堆符号和公式淹没了，完全没有上下文的铺垫，也没有任何引导性的介绍。我当时就觉得，这书是不是直接把某个研究生的笔记复印下来就拿来卖了？里面的例子也非常抽象，根本联系不到实际生活中，看完之后脑子里依旧是一片浆糊，一点收获都没有。我平时也算是个对数理比较感兴趣的人，但这本书完全没有激起我的任何阅读欲望，甚至让我对这个领域产生了抵触情绪。如果我是一个完全没有基础的初学者，估计看一两页就会直接劝退了。这本书的排版也很糟糕，字体大小不一，行间距也乱七八糟，看起来非常不舒服。我真心希望作者在之后的版本中能考虑一下读者的感受，增加一些生动的例子，把理论讲得更易懂一些，至少在逻辑和结构上更清晰一些，否则这样的书真的很难被大众接受。

评分☆☆☆☆☆

这本书的某些章节写得确实是可圈可点，尤其是在讨论某些特殊类型方程的解法时，作者的讲解非常透彻，逻辑严谨，几乎挑不出什么毛病。他对于一些定理的证明过程也给出了详细的推导，这对于我这种喜欢刨根问底的人来说，简直是福音。我尤其欣赏他在分析解的存在性和唯一性方面所做的努力，这部分内容对我理解方程的性质非常有帮助。然而，我个人觉得，这本书在引入概念的时候，稍显仓促。在第一次接触到某些抽象概念时，读者可能需要花费额外的时间去消化和理解。如果作者能在早期章节增加一些循序渐进的引导，或者提供一些更直观的类比，我相信会大大提升初学者的学习体验。此外，这本书的习题部分，有些难度跨度比较大，有些习题的提示也相对较少，对于一些需要额外指导的学生来说，可能会有些吃力。我建议在习题后面，可以适当增加一些关键步骤的提示，或者提供一些典型例题的解析，这样能帮助读者更好地巩固所学知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的优点在于其内容的广度和深度都相当可观，几乎涵盖了微分方程的各个重要分支。从常微分方程到偏微分方程，从解析解法到数值解法，作者都进行了比较全面的介绍。我特别欣赏他对不同解法的比较分析，这让我能够更清晰地认识到各种方法的适用范围和局限性。在某些章节，作者甚至会提到一些前沿的研究方向，这对于有志于从事相关研究的读者来说，无疑具有很高的参考价值。但是，我认为这本书在教学设计上还有很大的提升空间。它的语言风格比较朴实，虽然清晰，但缺乏一些吸引力。有时候，作者在讲解一个重要概念时，可能会直接跳过一些直观的解释，直接给出数学定义，这可能会让一些学习者感到困惑。此外，这本书的排版也比较传统，缺乏现代教材中常见的图示和表格，这在一定程度上影响了阅读的直观性。如果能在书中适当增加一些示意图、流程图，或者更贴近实际应用的案例分析，相信会大大提升这本书的吸引力和教学效果。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它更适合那些已经对微分方程有一定了解，并且正在寻找深入研究的学生或研究人员。作者在处理一些高级话题时，例如非线性微分方程的稳定性分析，或者某些特殊方程的数值解法，展现出了相当的深度和广度。他对各种方法的优劣势分析也相当到位，为读者提供了宝贵的参考。我尤其喜欢他对于一些复杂定理的证明，思路非常清晰，一步一步的导引让人能够理解其中的逻辑。然而，对于一个刚接触微分方程的学生来说，这本书的门槛确实有些高。很多概念的引入都直接假设读者具备一定的数学基础，对于初学者来说，这会是一个不小的挑战。我曾尝试将其作为入门教材，但很快发现自己跟不上节奏，很多基本概念都需要额外查阅资料才能理解。如果这本书能在前面增加一个简短的“预备知识”章节，或者对一些基础概念做更详细的铺垫，相信会更受欢迎。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿起这本书完全是冲着它在某个学术论坛上被提及的“经典”二字。然而，读完之后，我最大的感受就是——“经典”不等于“易懂”。作者的写作风格非常学术化，每一个概念都经过了精确的定义，每一个定理都经过了严密的论证。这无疑保证了内容的严谨性，但对于我这样的非专业读者来说，却像是在阅读一本天书。他很少使用通俗易懂的语言来解释复杂的概念，更多的是直接抛出数学符号和公式。我花了很长时间才弄明白一些基本概念的含义，有时候甚至需要翻阅其他资料来辅助理解。书中的一些例子，虽然都与数学模型相关，但总感觉脱离了实际应用，让我难以将其与现实世界联系起来。比如，当他讲到某个微分方程模型时，虽然我能理解数学上的推导，但却不知道这个模型到底描述的是什么物理现象，或者在工程上有何应用。这让我觉得学习的动力不足，也难以将知识转化为实际的解决问题的能力。