代数(英文版.第2版) (美)Michael Artin|198897 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

美 Michael Artin 著

图书标签:

• 代数
• 抽象代数
• Michael Artn
• 第二版
• 英文教材
• 高等数学
• 数学
• 教材
• 198897
• 经典教材

店铺： 互动出版网图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111367017

商品编码：1247882370

丛书名： 华章数学原版精品系列

出版时间：2012-01-01

页数：543

书名：	代数(英文版.第2版)|198897
图书定价：	79元
图书作者：	(美)Michael Artin
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2012/1/1 0:00:00
ISBN号：	9787111367017
开本：	16开
页数：	543
版次：	2-1

作者简介

Michael Artin 当代领袖型代数学家与代数几何学家之一，美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年，曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P．Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。

内容简介

《代数(英文版.第2版)》由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性算子、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容。本书对于提高数学理解能力，增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。 作者结合这20年来的教学经历及读者的反馈，对本版进行了全面更新，更强调对称性、线性群、二次数域和格等具体主题。本版的具体更新情况如下： 新增球面、乘积环和因式分解的计算方法等内容，并补充给出一些结论的证明，如交错群是简单的、柯西定理、分裂定理等。 修订了对对应定理、SU2 表示、正交关系等内容的讨论，并把线性变换和因子分解都拆分为两章来介绍。 新增大量习题，并用星号标注出具有挑战性的习题。 《代数(英文版.第2版)》在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用，是代数学的经典教材之一。

目录

《代数(英文版.第2版)》 Preface 1 Matrices 1.1 The Basic Operations 1.2 Row Reduction 1.3 The Matrix Transpose 1.4 Determinants 1.5 Permutations 1.6 Other Formulas for the Determinant Exercises 2 Groups 2.1 Laws of Composition 2.2 Groups and Subgroups 2.3 Subgroups of the Additive Group of Integers. 2.4 Cyclic Groups 2.5 Homomorphisms 2.6 Isomorphisms 2.7 Equivalence Relations and Partitions 2.8 Cosets 2.9 Modular Arithmetic 2.10 The Correspondence Theorem 2.11 Product Groups 2.12 Quotient Groups Exercises 3 Vector Spaces 3.1 Subspaces of Rn 3.2 Fields 3.3 Vector Spaces 3.4 Bases and Dimension 3.5 Computing with Bases 3.6 Direct Sums 3.7 Infinite-Dimensional Spaces Exercises 4 Linear Operators 4.1 The Dimension Formula 4.2 The Matrix of a Linear Transformation 4.3 Linear Operators 4.4 Eigenvectors 4.5 The Characteristic Polynomial 4.6 Triangular and Diagonal Forms 4.7 Jordan Form Exercises 5 Applications of Linear Operators 5.1 Orthogonal Matrices and Rotations 5.2 Using Continuity 5.3 Systems of Differential Equations 5.4 The Matrix Exponential Exercises 6 Symmetry 6.1 Symmetry of Plane Figures 6.2 Isometries 6.3 Isometries of the Plane 6.4 Finite Groups of Orthogonal Operators on the Plane 6.5 Discrete Groups of Isometries 6.6 Plane Crystallographic Groups 6.7 Abstract Symmetry: Group Operations 6.8 The Operation on Cosets 6.9 The Counting Formula 6.10 Operations on Subsets 6.11 Permutation Representations 6.12 Finite Subgroups of the Rotation Group Exercises 7 More Group Theory 7.1 Cayley's Theorem 7.2 The Class Equation 7.3 p-Groups 7.4 The Class Equation of the Icosahedral Group 7.5 Conjugation in the Symmetric Group 7.6 Normalizers 7.7 The Sylow Theorems 7.8 Groups of Order 12 7.9 The Free Group 7.10 Generators and Relations 7.11 The Todd-Coxeter Algorithm Exercises 8 Bilinear Forms 8.1 Bilinear Forms 8.2 Symmetric Forms 8.3 Hermitian Forms 8.4 Orthogonality 8.5 Euclidean Spaces and Hermitian Spaces 8.6 The Spectral Theorem 8.7 Conics and Quadrics 8.8 Skew-Symmetric Forms 8.9 Summary Exercises 9 Linear Groups 9.1 The Classical Groups 9.2 Interlude: Spheres 9.3 The Special Unitary Group SU2 9.4 The Rotation Group S03 9.5 One-Parameter Groups 9.6 The Lie Algebra 9.7 Translation in a Group 9.8 Normal Subgroups of SL2 Exercises 10 Group Representations 10.1 Definitions 10.2 Irreducible Representations 10.3 Unitary Representations 10.4 Characters 10.5 One-Dimensional Characters 10.6 The Regular Representation 10.7 Schur's Lemma 10.8 Proof of the Orthogonality Relations 10.9 Representations of SU2 Exercises 11 Rings 11.1 Definition of a Ring 11.2 Polynomial Rings 11.3 Homomorphisms and Ideals 11.4 Quotient Rings 11.5 Adjoining Elements 11.6 Product Rings 11.7 Fractions 11.8 Maximal Ideals 11.9 Algebraic Geometry Exercises 12 Factoring 12.1 Factoring Integers 12.2 Unique Factorization Domains 12.3 Gauss's Lemma 12.4 Factoring Integer Polynomials 12.5 Gauss Primes Exercises 13 Quadratic Number Fields 13.1 Algebraic Integers 13.2 Factoring Algebraic Integers 13.3 Ideals in Z 13.4 Ideal Multiplication 13.5 Factoring Ideals 13.6 Prime Ideals and Prime Integers 13.7 Ideal Classes 13.8 Computing the Class Group 13.9 Real Quadratic Fields 13.10 About Lattices Exercises 14 Linear Algebra in a Ring 14.1 Modules 14.2 Free Modules 14.3 Identities 14.4 Diagonalizing Integer Matrices 14.5 Generators and Relations 14.6 Noetherian Rings 14.7 Structure of Abelian Groups 14.8 Application to Linear Operators 14.9 Polynomial Rings in Several Variables Exercises 15 Fields 15.1 Examples of Fields 15.2 Algebraic and Transcendental Elements 15.3 The Degree of a Field Extension 15.4 Finding the Irreducible Polynomial 15.5 Ruler and Compass Constructions 15.6 Adjoining Roots 15.7 Finite Fields 15.8 Primitive Elements 15.9 Function Fields 15.10 The Fundamental Theorem of Algebra Exercises 16 Galois Theory 16.1 Symmetric Functions 16.2 The Discriminant 16.3 Splitting Fields 16.4 Isomorphisms of Field Extensions 16.5 Fixed Fields 16.6 Galois Extensions 16.7 The Main Theorem 16.8 Cubic Equations 16.9 Quartic Equations 16.10 Roots of Unity 16.11 Kummer Extensions 16.12 Quintic Equations Exercises APPENDIX Background Material A.1 About Proofs A.2 The Integers A.3 Zorn's Lemma A.4 The Implicit Function Theorem Exercises Bibliography Notation Index

好的，这是一本关于“代数”的图书简介，专注于涵盖现代代数核心概念的教材，其内容侧重于抽象代数的基础理论和应用，旨在为读者打下坚实的数学基础。 --- 书名：《抽象代数基础与应用：群、环与域的深度探索》 作者： 某知名数学教育家团队 出版年份： 2023年（最新修订版） 页数： 约750页 目标读者： 数学专业本科生、研究生先修课程学生、对高等代数理论有浓厚兴趣的自学者。 --- 简介：现代代数的殿堂与基石 《抽象代数基础与应用》是一本全面而深入的教材，致力于为读者构建一个清晰、严谨且富有启发性的现代代数知识体系。本书的核心目标是将抽象代数中的三大支柱——群论（Group Theory）、环论（Ring Theory）和域论（Field Theory）——以一种既符合逻辑推演又贴近直觉理解的方式呈现出来。不同于侧重于古典代数或仅停留在表面概念介绍的入门读物，本书深入挖掘了这些结构背后的深刻原理，并展示了它们在不同数学分支中的强大应用能力。 全书的叙述风格力求平衡严谨性与可读性。我们深知，抽象代数是通往高等数学的必经之路，其抽象性常常令初学者望而却步。因此，本书在引入新概念时，总是伴随着详尽的动机阐述、直观的例子以及逐步深入的证明过程。我们相信，真正的理解源于对“为什么”的追问，而非仅仅对“是什么”的记忆。 第一部分：群论——对称性的语言 本书从群论开始，这是抽象代数的第一个基石。我们不仅仅将群定义为一个集合加上一个封闭的二元运算，而是将其置于对称性、变换和不变性的宏大背景之下进行考察。 核心内容涵盖： 1. 基本概念的建立与拓展： 从群、子群、陪集到拉格朗日定理的经典推导，确保读者对群的结构有扎实的初步认识。 2. 同态与同构： 重点讨论群之间的映射如何保持结构，引入正规子群和商群的概念，这是理解群结构分解的关键。 3. 群的作用（Group Actions）： 这一部分是本书的亮点之一。我们详细探讨了群在集合上的作用，并基于此推导出关键的结论，例如Sylow定理。Sylow定理的证明被分解为易于理解的步骤，旨在帮助读者掌握如何利用有限群的阶数信息来确定其子群结构。 4. 特殊类型的群： 循环群、有限阿贝尔群的分类定理，以及对无限群（如自由群的基本介绍）的初步探讨。我们还会讨论置换群（Symmetric Groups和Alternating Groups）在描述有限对称性中的核心作用。 5. 应用视角： 简要介绍群论在密码学（如有限域上的群操作）和几何学中的初步应用，以激发读者的兴趣。 第二部分：环论——代数运算的统一框架 在掌握了群的单一运算之后，本书自然过渡到具有加法和乘法两种运算的代数结构——环。环论是连接代数与数论、几何学的桥梁。 核心内容涵盖： 1. 环的定义与基本性质： 从整数环 ($mathbb{Z}$) 和多项式环 ($R[x]$) 出发，建立对交换环、单位元的清晰认识。 2. 理想与商环： 借鉴群论中正规子群与商群的概念，本书深入解析了理想（Ideals）在环中的核心地位。我们详述了主理想、素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）之间的层级关系，并阐释了这些理想如何定义出重要的商环结构。 3. 整环与域： 区分具有零因子（Zero Divisors）的环与整环（Integral Domains）。进而探讨域（Fields）作为一种特殊的、除法操作完全可行的环。 4. 特殊类型的环与性质： 讨论主理想整环（PIDs）、唯一因子分解整环（UFDs）以及诺特环（Noetherian Rings）。本书对这些类别的区分和相互包含关系进行了清晰的图示和论证，强调了它们在多项式理论中的实际意义。 5. 环同态与同构定理： 完整呈现环同态的基本定理，特别是“第一同构定理”在环论中的应用。 第三部分：域论——代数扩张的几何学 域论是代数中最为精妙的部分之一，它直接解决了“什么多项式可以被根式求解”这一古典问题，并构成了伽罗瓦理论的基石。 核心内容涵盖： 1. 域的扩张（Field Extensions）： 详细解释了域扩张的定义、次数（Degree）以及域扩张中的基底概念。 2. 代数元与超越元： 区分代数性扩张和超越性扩张，引入最小多项式（Minimal Polynomial）的概念，这是理解域扩张结构的关键工具。 3. 有限域（Finite Fields）： 专门辟出一章系统介绍有限域的存在性、唯一性和结构。我们展示了所有具有 $p^n$ 个元素的域是如何构造出来的，以及它们在编码理论和密码学中的基础地位。 4. 伽罗瓦理论的初步介绍： 本书以伽罗瓦群（Galois Group）的定义作为域论的总结和升华。我们探讨了正规扩张和可分扩张的性质，并以求解一般三次方程为例，展示了伽罗瓦理论的强大洞察力，解释了为何五次及以上的一般多项式不能用根式求解的根本原因。 本书的特色与优势 1. 证明的深度与清晰度： 摒弃了晦涩难懂的简写证明，每一关键定理的证明都力求完整、逻辑严密，同时辅以注释解释关键的“飞跃”步骤。 2. 丰富的例题与习题： 全书穿插了数百个精心挑选的例子，这些例子不仅用于说明概念，更用于展示技巧。习题分为基础练习、理论拓展和应用探索三类，确保读者能够从不同层次巩固知识。 3. 现代视角： 本书在讲解传统结构的同时，融入了现代代数研究的前沿视角，例如在范畴论（Category Theory）的框架下对同态和函子概念的初步提及（仅作概念介绍，不深入，以保持对初学者的友好性）。 4. 自洽的结构： 概念引入的顺序经过精心设计，确保了各部分内容之间的无缝衔接，避免了前后依赖性过强导致的阅读困难。 《抽象代数基础与应用》不仅是一本教科书，更是一份通往深刻数学思维的地图。通过对群、环、域这三大核心结构的系统学习，读者将获得驾驭抽象概念、进行严谨逻辑推理的强大能力，为未来在代数几何、代数拓扑、数论及理论物理等领域的研究打下无可替代的坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对抽象代数领域充满好奇的学习者，我一直对 Michael Artin 的《Algebra》这本书心怀敬意。虽然我还没有完全深入其内容的细节，但从我搜集到的信息以及我在相关领域学习的经历来看，这本书无疑是该领域的一部里程碑式著作。它的篇幅和深度暗示着，它不仅仅是一本教科书，更像是一本能够引导读者深入探索代数核心思想的百科全书。我尤其对其在理论构建上的严谨性和逻辑连贯性充满了期待。据我所知，这本书在数学界有着极高的声誉，被许多学者推荐为学习抽象代数的首选读物，这足以证明其内容的深度和广度。我渴望通过阅读这本书，能够系统地建立起自己对群论、环论、域论等核心概念的深刻理解，并能够灵活运用这些工具解决更复杂的问题。我设想，这本书的每一个章节都将是一次智识上的挑战，也是一次宝贵的学习机会。我期待着这本书能够帮助我跨越理论学习的障碍，真正理解抽象代数在数学体系中的核心地位和应用潜力。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的理解，往往来自于那些能够用简洁的语言阐释深刻思想的著作。Michael Artin 的《Algebra》在我心中，便是这样一本充满魅力的书籍。虽然我还没有机会进行全面的阅读，但从它在数学界享有的盛誉以及被许多人奉为经典来看，我深知它的价值非凡。我期待这本书能够以其精妙的数学语言，为我揭示代数世界的奥秘。我设想，它将不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，帮助我学习如何进行严谨的逻辑推理，如何构建清晰的数学论证，以及如何从问题的本质出发，找到最优的解决方案。我希望通过这本书，我能够更深刻地理解数学的抽象之美，并能够将这些深刻的理解应用于我的学习和未来的研究中。我相信，这本书将是我数学探索旅程中的一座重要里程碑，它将点亮我理解数学的道路。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都被数学中那些能够以简洁优雅的方式解释复杂现象的理论所吸引，而抽象代数恰恰是其中的代表。Michael Artin 的《Algebra》正是这样一本能够引领我进入这个美妙世界的向导。我被其精炼的语言和对数学本质的深刻洞察所吸引。虽然我还没有开始细读，但从其出版时间和在学术界的地位来看，我知道这绝对是一部经过时间检验的经典之作。我期待它能够带给我一种全新的视角去理解数学的结构和逻辑。我希望通过这本书，我不仅能够掌握抽象代数的各种概念和定理，更重要的是，能够培养出一种数学家的思维方式，学会如何进行抽象思考，如何构建严密的证明，以及如何发现数学中的美。我深信，这本书所传授的知识将不仅仅局限于代数本身，它所蕴含的逻辑思维和分析能力，将会在我未来的学习和研究中发挥至关重要的作用。我预想，这本书将是一场思维的洗礼，一次对数学真谛的探索。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都被那些能够将看似不相关的数学概念联系起来的理论所折服。抽象代数便是这样一个神奇的领域，它用统一的语言描述了数学的许多分支。Michael Artin 的《Algebra》据我所知，就是在这个领域中一本极其重要的著作。虽然我尚未深入研读，但其作为第二版的更新，以及其作者的声望，都足以证明其内容的权威性和前沿性。我期待这本书能够带领我探索群、环、域等基本代数结构，理解它们之间的相互联系以及在其他数学分支，甚至在物理学和计算机科学中的应用。我希望通过阅读这本书，我能够培养出一种“抽象思维”的能力，即能够从具体的例子中提炼出一般性的规律，并将其应用于解决新的问题。我相信，这本书将为我打开一扇通往更广阔数学世界的大门，让我领略到数学逻辑之美和严谨之魅。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读数学专业的学生，对于代数的研究有着浓厚的兴趣，并且一直在寻找一本能够真正帮助我深入理解这个领域的书籍。Michael Artin 的《Algebra》之名，我早已耳闻。虽然我还没有亲手翻开它，但从一些同窗和导师的评价中，我得知这本书以其清晰的逻辑、严谨的证明和对基础概念的扎实讲解而闻名。我特别期待它能为我打下坚实的理论基础，让我能够更自信地面对后续更高级的代数课程和研究。我设想，这本书的每一个定理的推导过程都将是我学习的重点，我将仔细揣摩其证明的每一步，理解其背后的思想。我希望通过这本书，我不仅能掌握代数知识，还能培养出严谨的数学写作和表达能力，这对于一名未来的数学家来说至关重要。我相信，这本书将是我学术道路上不可或缺的伴侣，它将帮助我理解数学世界的深层结构。