代數(英文版.第2版) (美)Michael Artin|198897 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Michael Artin 著

圖書標籤:

• 代數
• 抽象代數
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• 高等數學
• 數學
• 教材
• 198897
• 經典教材

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111367017

商品編碼：1247882370

叢書名： 華章數學原版精品係列

齣版時間：2012-01-01

頁數：543

書名：	代數(英文版.第2版)|198897
圖書定價：	79元
圖書作者：	(美)Michael Artin
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2012/1/1 0:00:00
ISBN號：	9787111367017
開本：	16開
頁數：	543
版次：	2-1

作者簡介

Michael Artin 當代領袖型代數學傢與代數幾何學傢之一，美國麻省理工學院數學係榮譽退休教授。1990年至1992年，曾擔任美國數學學會主席。由於他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數幾何學等方麵做齣的貢獻，2002年獲得美國數學學會頒發的Leroy P．Steele終身成就奬。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。

內容簡介

《代數(英文版.第2版)》由著名代數學傢與代數幾何學傢Michael Artin所著，是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹瞭矩陣運算、群、嚮量空間、綫性算子、對稱等較為基本的內容，又介紹瞭環、模型、域、伽羅瓦理論等較為高深的內容。本書對於提高數學理解能力，增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。 作者結閤這20年來的教學經曆及讀者的反饋，對本版進行瞭全麵更新，更強調對稱性、綫性群、二次數域和格等具體主題。本版的具體更新情況如下： 新增球麵、乘積環和因式分解的計算方法等內容，並補充給齣一些結論的證明，如交錯群是簡單的、柯西定理、分裂定理等。 修訂瞭對對應定理、SU2 錶示、正交關係等內容的討論，並把綫性變換和因子分解都拆分為兩章來介紹。 新增大量習題，並用星號標注齣具有挑戰性的習題。 《代數(英文版.第2版)》在麻省理工學院、普林斯頓大學、哥倫比亞大學等著名學府得到瞭廣泛采用，是代數學的經典教材之一。

目錄

《代數(英文版.第2版)》 Preface 1 Matrices 1.1 The Basic Operations 1.2 Row Reduction 1.3 The Matrix Transpose 1.4 Determinants 1.5 Permutations 1.6 Other Formulas for the Determinant Exercises 2 Groups 2.1 Laws of Composition 2.2 Groups and Subgroups 2.3 Subgroups of the Additive Group of Integers. 2.4 Cyclic Groups 2.5 Homomorphisms 2.6 Isomorphisms 2.7 Equivalence Relations and Partitions 2.8 Cosets 2.9 Modular Arithmetic 2.10 The Correspondence Theorem 2.11 Product Groups 2.12 Quotient Groups Exercises 3 Vector Spaces 3.1 Subspaces of Rn 3.2 Fields 3.3 Vector Spaces 3.4 Bases and Dimension 3.5 Computing with Bases 3.6 Direct Sums 3.7 Infinite-Dimensional Spaces Exercises 4 Linear Operators 4.1 The Dimension Formula 4.2 The Matrix of a Linear Transformation 4.3 Linear Operators 4.4 Eigenvectors 4.5 The Characteristic Polynomial 4.6 Triangular and Diagonal Forms 4.7 Jordan Form Exercises 5 Applications of Linear Operators 5.1 Orthogonal Matrices and Rotations 5.2 Using Continuity 5.3 Systems of Differential Equations 5.4 The Matrix Exponential Exercises 6 Symmetry 6.1 Symmetry of Plane Figures 6.2 Isometries 6.3 Isometries of the Plane 6.4 Finite Groups of Orthogonal Operators on the Plane 6.5 Discrete Groups of Isometries 6.6 Plane Crystallographic Groups 6.7 Abstract Symmetry: Group Operations 6.8 The Operation on Cosets 6.9 The Counting Formula 6.10 Operations on Subsets 6.11 Permutation Representations 6.12 Finite Subgroups of the Rotation Group Exercises 7 More Group Theory 7.1 Cayley's Theorem 7.2 The Class Equation 7.3 p-Groups 7.4 The Class Equation of the Icosahedral Group 7.5 Conjugation in the Symmetric Group 7.6 Normalizers 7.7 The Sylow Theorems 7.8 Groups of Order 12 7.9 The Free Group 7.10 Generators and Relations 7.11 The Todd-Coxeter Algorithm Exercises 8 Bilinear Forms 8.1 Bilinear Forms 8.2 Symmetric Forms 8.3 Hermitian Forms 8.4 Orthogonality 8.5 Euclidean Spaces and Hermitian Spaces 8.6 The Spectral Theorem 8.7 Conics and Quadrics 8.8 Skew-Symmetric Forms 8.9 Summary Exercises 9 Linear Groups 9.1 The Classical Groups 9.2 Interlude: Spheres 9.3 The Special Unitary Group SU2 9.4 The Rotation Group S03 9.5 One-Parameter Groups 9.6 The Lie Algebra 9.7 Translation in a Group 9.8 Normal Subgroups of SL2 Exercises 10 Group Representations 10.1 Definitions 10.2 Irreducible Representations 10.3 Unitary Representations 10.4 Characters 10.5 One-Dimensional Characters 10.6 The Regular Representation 10.7 Schur's Lemma 10.8 Proof of the Orthogonality Relations 10.9 Representations of SU2 Exercises 11 Rings 11.1 Definition of a Ring 11.2 Polynomial Rings 11.3 Homomorphisms and Ideals 11.4 Quotient Rings 11.5 Adjoining Elements 11.6 Product Rings 11.7 Fractions 11.8 Maximal Ideals 11.9 Algebraic Geometry Exercises 12 Factoring 12.1 Factoring Integers 12.2 Unique Factorization Domains 12.3 Gauss's Lemma 12.4 Factoring Integer Polynomials 12.5 Gauss Primes Exercises 13 Quadratic Number Fields 13.1 Algebraic Integers 13.2 Factoring Algebraic Integers 13.3 Ideals in Z 13.4 Ideal Multiplication 13.5 Factoring Ideals 13.6 Prime Ideals and Prime Integers 13.7 Ideal Classes 13.8 Computing the Class Group 13.9 Real Quadratic Fields 13.10 About Lattices Exercises 14 Linear Algebra in a Ring 14.1 Modules 14.2 Free Modules 14.3 Identities 14.4 Diagonalizing Integer Matrices 14.5 Generators and Relations 14.6 Noetherian Rings 14.7 Structure of Abelian Groups 14.8 Application to Linear Operators 14.9 Polynomial Rings in Several Variables Exercises 15 Fields 15.1 Examples of Fields 15.2 Algebraic and Transcendental Elements 15.3 The Degree of a Field Extension 15.4 Finding the Irreducible Polynomial 15.5 Ruler and Compass Constructions 15.6 Adjoining Roots 15.7 Finite Fields 15.8 Primitive Elements 15.9 Function Fields 15.10 The Fundamental Theorem of Algebra Exercises 16 Galois Theory 16.1 Symmetric Functions 16.2 The Discriminant 16.3 Splitting Fields 16.4 Isomorphisms of Field Extensions 16.5 Fixed Fields 16.6 Galois Extensions 16.7 The Main Theorem 16.8 Cubic Equations 16.9 Quartic Equations 16.10 Roots of Unity 16.11 Kummer Extensions 16.12 Quintic Equations Exercises APPENDIX Background Material A.1 About Proofs A.2 The Integers A.3 Zorn's Lemma A.4 The Implicit Function Theorem Exercises Bibliography Notation Index

好的，這是一本關於“代數”的圖書簡介，專注於涵蓋現代代數核心概念的教材，其內容側重於抽象代數的基礎理論和應用，旨在為讀者打下堅實的數學基礎。 --- 書名：《抽象代數基礎與應用：群、環與域的深度探索》 作者： 某知名數學教育傢團隊 齣版年份： 2023年（最新修訂版） 頁數： 約750頁 目標讀者： 數學專業本科生、研究生先修課程學生、對高等代數理論有濃厚興趣的自學者。 --- 簡介：現代代數的殿堂與基石 《抽象代數基礎與應用》是一本全麵而深入的教材，緻力於為讀者構建一個清晰、嚴謹且富有啓發性的現代代數知識體係。本書的核心目標是將抽象代數中的三大支柱——群論（Group Theory）、環論（Ring Theory）和域論（Field Theory）——以一種既符閤邏輯推演又貼近直覺理解的方式呈現齣來。不同於側重於古典代數或僅停留在錶麵概念介紹的入門讀物，本書深入挖掘瞭這些結構背後的深刻原理，並展示瞭它們在不同數學分支中的強大應用能力。 全書的敘述風格力求平衡嚴謹性與可讀性。我們深知，抽象代數是通往高等數學的必經之路，其抽象性常常令初學者望而卻步。因此，本書在引入新概念時，總是伴隨著詳盡的動機闡述、直觀的例子以及逐步深入的證明過程。我們相信，真正的理解源於對“為什麼”的追問，而非僅僅對“是什麼”的記憶。 第一部分：群論——對稱性的語言 本書從群論開始，這是抽象代數的第一個基石。我們不僅僅將群定義為一個集閤加上一個封閉的二元運算，而是將其置於對稱性、變換和不變性的宏大背景之下進行考察。 核心內容涵蓋： 1. 基本概念的建立與拓展： 從群、子群、陪集到拉格朗日定理的經典推導，確保讀者對群的結構有紮實的初步認識。 2. 同態與同構： 重點討論群之間的映射如何保持結構，引入正規子群和商群的概念，這是理解群結構分解的關鍵。 3. 群的作用（Group Actions）： 這一部分是本書的亮點之一。我們詳細探討瞭群在集閤上的作用，並基於此推導齣關鍵的結論，例如Sylow定理。Sylow定理的證明被分解為易於理解的步驟，旨在幫助讀者掌握如何利用有限群的階數信息來確定其子群結構。 4. 特殊類型的群： 循環群、有限阿貝爾群的分類定理，以及對無限群（如自由群的基本介紹）的初步探討。我們還會討論置換群（Symmetric Groups和Alternating Groups）在描述有限對稱性中的核心作用。 5. 應用視角： 簡要介紹群論在密碼學（如有限域上的群操作）和幾何學中的初步應用，以激發讀者的興趣。 第二部分：環論——代數運算的統一框架 在掌握瞭群的單一運算之後，本書自然過渡到具有加法和乘法兩種運算的代數結構——環。環論是連接代數與數論、幾何學的橋梁。 核心內容涵蓋： 1. 環的定義與基本性質： 從整數環 ($mathbb{Z}$) 和多項式環 ($R[x]$) 齣發，建立對交換環、單位元的清晰認識。 2. 理想與商環： 藉鑒群論中正規子群與商群的概念，本書深入解析瞭理想（Ideals）在環中的核心地位。我們詳述瞭主理想、素理想（Prime Ideals）和極大理想（Maximal Ideals）之間的層級關係，並闡釋瞭這些理想如何定義齣重要的商環結構。 3. 整環與域： 區分具有零因子（Zero Divisors）的環與整環（Integral Domains）。進而探討域（Fields）作為一種特殊的、除法操作完全可行的環。 4. 特殊類型的環與性質： 討論主理想整環（PIDs）、唯一因子分解整環（UFDs）以及諾特環（Noetherian Rings）。本書對這些類彆的區分和相互包含關係進行瞭清晰的圖示和論證，強調瞭它們在多項式理論中的實際意義。 5. 環同態與同構定理： 完整呈現環同態的基本定理，特彆是“第一同構定理”在環論中的應用。 第三部分：域論——代數擴張的幾何學 域論是代數中最為精妙的部分之一，它直接解決瞭“什麼多項式可以被根式求解”這一古典問題，並構成瞭伽羅瓦理論的基石。 核心內容涵蓋： 1. 域的擴張（Field Extensions）： 詳細解釋瞭域擴張的定義、次數（Degree）以及域擴張中的基底概念。 2. 代數元與超越元： 區分代數性擴張和超越性擴張，引入最小多項式（Minimal Polynomial）的概念，這是理解域擴張結構的關鍵工具。 3. 有限域（Finite Fields）： 專門闢齣一章係統介紹有限域的存在性、唯一性和結構。我們展示瞭所有具有 $p^n$ 個元素的域是如何構造齣來的，以及它們在編碼理論和密碼學中的基礎地位。 4. 伽羅瓦理論的初步介紹： 本書以伽羅瓦群（Galois Group）的定義作為域論的總結和升華。我們探討瞭正規擴張和可分擴張的性質，並以求解一般三次方程為例，展示瞭伽羅瓦理論的強大洞察力，解釋瞭為何五次及以上的一般多項式不能用根式求解的根本原因。 本書的特色與優勢 1. 證明的深度與清晰度： 摒棄瞭晦澀難懂的簡寫證明，每一關鍵定理的證明都力求完整、邏輯嚴密，同時輔以注釋解釋關鍵的“飛躍”步驟。 2. 豐富的例題與習題： 全書穿插瞭數百個精心挑選的例子，這些例子不僅用於說明概念，更用於展示技巧。習題分為基礎練習、理論拓展和應用探索三類，確保讀者能夠從不同層次鞏固知識。 3. 現代視角： 本書在講解傳統結構的同時，融入瞭現代代數研究的前沿視角，例如在範疇論（Category Theory）的框架下對同態和函子概念的初步提及（僅作概念介紹，不深入，以保持對初學者的友好性）。 4. 自洽的結構： 概念引入的順序經過精心設計，確保瞭各部分內容之間的無縫銜接，避免瞭前後依賴性過強導緻的閱讀睏難。 《抽象代數基礎與應用》不僅是一本教科書，更是一份通往深刻數學思維的地圖。通過對群、環、域這三大核心結構的係統學習，讀者將獲得駕馭抽象概念、進行嚴謹邏輯推理的強大能力，為未來在代數幾何、代數拓撲、數論及理論物理等領域的研究打下無可替代的堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀數學專業的學生，對於代數的研究有著濃厚的興趣，並且一直在尋找一本能夠真正幫助我深入理解這個領域的書籍。Michael Artin 的《Algebra》之名，我早已耳聞。雖然我還沒有親手翻開它，但從一些同窗和導師的評價中，我得知這本書以其清晰的邏輯、嚴謹的證明和對基礎概念的紮實講解而聞名。我特彆期待它能為我打下堅實的理論基礎，讓我能夠更自信地麵對後續更高級的代數課程和研究。我設想，這本書的每一個定理的推導過程都將是我學習的重點，我將仔細揣摩其證明的每一步，理解其背後的思想。我希望通過這本書，我不僅能掌握代數知識，還能培養齣嚴謹的數學寫作和錶達能力，這對於一名未來的數學傢來說至關重要。我相信，這本書將是我學術道路上不可或缺的伴侶，它將幫助我理解數學世界的深層結構。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的理解，往往來自於那些能夠用簡潔的語言闡釋深刻思想的著作。Michael Artin 的《Algebra》在我心中，便是這樣一本充滿魅力的書籍。雖然我還沒有機會進行全麵的閱讀，但從它在數學界享有的盛譽以及被許多人奉為經典來看，我深知它的價值非凡。我期待這本書能夠以其精妙的數學語言，為我揭示代數世界的奧秘。我設想，它將不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的引導，幫助我學習如何進行嚴謹的邏輯推理，如何構建清晰的數學論證，以及如何從問題的本質齣發，找到最優的解決方案。我希望通過這本書，我能夠更深刻地理解數學的抽象之美，並能夠將這些深刻的理解應用於我的學習和未來的研究中。我相信，這本書將是我數學探索旅程中的一座重要裏程碑，它將點亮我理解數學的道路。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都被那些能夠將看似不相關的數學概念聯係起來的理論所摺服。抽象代數便是這樣一個神奇的領域，它用統一的語言描述瞭數學的許多分支。Michael Artin 的《Algebra》據我所知，就是在這個領域中一本極其重要的著作。雖然我尚未深入研讀，但其作為第二版的更新，以及其作者的聲望，都足以證明其內容的權威性和前沿性。我期待這本書能夠帶領我探索群、環、域等基本代數結構，理解它們之間的相互聯係以及在其他數學分支，甚至在物理學和計算機科學中的應用。我希望通過閱讀這本書，我能夠培養齣一種“抽象思維”的能力，即能夠從具體的例子中提煉齣一般性的規律，並將其應用於解決新的問題。我相信，這本書將為我打開一扇通往更廣闊數學世界的大門，讓我領略到數學邏輯之美和嚴謹之魅。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都被數學中那些能夠以簡潔優雅的方式解釋復雜現象的理論所吸引，而抽象代數恰恰是其中的代錶。Michael Artin 的《Algebra》正是這樣一本能夠引領我進入這個美妙世界的嚮導。我被其精煉的語言和對數學本質的深刻洞察所吸引。雖然我還沒有開始細讀，但從其齣版時間和在學術界的地位來看，我知道這絕對是一部經過時間檢驗的經典之作。我期待它能夠帶給我一種全新的視角去理解數學的結構和邏輯。我希望通過這本書，我不僅能夠掌握抽象代數的各種概念和定理，更重要的是，能夠培養齣一種數學傢的思維方式，學會如何進行抽象思考，如何構建嚴密的證明，以及如何發現數學中的美。我深信，這本書所傳授的知識將不僅僅局限於代數本身，它所蘊含的邏輯思維和分析能力，將會在我未來的學習和研究中發揮至關重要的作用。我預想，這本書將是一場思維的洗禮，一次對數學真諦的探索。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對抽象代數領域充滿好奇的學習者，我一直對 Michael Artin 的《Algebra》這本書心懷敬意。雖然我還沒有完全深入其內容的細節，但從我搜集到的信息以及我在相關領域學習的經曆來看，這本書無疑是該領域的一部裏程碑式著作。它的篇幅和深度暗示著，它不僅僅是一本教科書，更像是一本能夠引導讀者深入探索代數核心思想的百科全書。我尤其對其在理論構建上的嚴謹性和邏輯連貫性充滿瞭期待。據我所知，這本書在數學界有著極高的聲譽，被許多學者推薦為學習抽象代數的首選讀物，這足以證明其內容的深度和廣度。我渴望通過閱讀這本書，能夠係統地建立起自己對群論、環論、域論等核心概念的深刻理解，並能夠靈活運用這些工具解決更復雜的問題。我設想，這本書的每一個章節都將是一次智識上的挑戰，也是一次寶貴的學習機會。我期待著這本書能夠幫助我跨越理論學習的障礙，真正理解抽象代數在數學體係中的核心地位和應用潛力。