包邮 数学分析中的典型问题与方法 第2版第二版 裴礼文 高等教育出版社 史上好的数学分析习题集微积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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裴礼文 著

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040184549

商品编码：1525015694

包装：平装

出版时间：2006-04-01

探索微积分的深度与广度：从基础到前沿的数学之旅 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富有启发性的数学分析学习体验，它不仅仅是一本习题集，更是一座通往高等数学殿堂的坚实桥梁。我们精心构建了一个循序渐进的学习路径，涵盖了从微积分学的基本概念到更深层次的分析理论，力求在理论阐述的严谨性与解题方法的实用性之间找到完美的平衡。 第一部分：夯实基础，筑牢微积分的基石 本篇着重于对一元函数微积分进行彻底而细致的梳理。我们将从实数系统的完备性公理出发，这是整个分析学大厦的逻辑起点。对极限概念的引入将采用“$varepsilon - N$”语言进行精确定义和严格证明，确保读者对极限的本质理解到位。 函数与极限： 我们不仅会讲解基本的极限计算技巧，更会深入探讨极限的性质、一致收敛的概念（为后续内容做铺垫），以及在不同拓扑结构下（如序列紧致性）的体现。经典不等式，如伯努利不等式、均值不等式，将在不同情境下被重新审视和应用。 连续性与导数： 连续性的讨论将超越直观理解，深入到对闭区间上连续函数性质的探究，例如介值定理和极值定理的证明及其在实际问题中的应用。导数的定义、微分法则的推导，以及高阶导数的计算，都将辅以大量的几何和物理背景解释，使抽象的运算具有可感知的意义。 积分学的核心： 黎曼积分的构建过程是本部分的重点。我们将详尽阐述黎曼可积的充要条件，并对牛顿-莱布尼茨公式的严格证明进行细致的剖析。对于反常积分，除了常见的计算方法外，还会引入积分判别法，并探讨其在级数收敛性判定中的作用。 第二部分：序列、级数与函数序列的收敛性分析 本部分将视角从单个函数和变量的运算，拓展到无穷多个项的和与函数的无穷逼近，这是分析学从“微积分”迈向“分析”的关键一步。 无穷序列与级数： 对单调有界原理的灵活运用将贯穿始终。级数的收敛性判定是本节的重中之重，除了传统的比值判别法、根值判别法外，我们还会引入狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，并对条件收敛与绝对收敛的区别进行深入探讨，着重分析交错级数和黎曼重排定理的深刻含义。 幂级数与泰勒展开： 幂级数的收敛半径和收敛域的确定是必须掌握的技能。本节会详细展示如何利用幂级数来构造初等函数的解析表达式，并讨论泰勒定理（包括拉格朗日余项和施勒米尔余项）的严谨性。如何利用泰勒多项式估计函数的误差，是工程和科学计算的基础。 函数序列与函数项级数： 在处理无穷函数序列时，一致收敛的概念取代了逐点收敛的重要性。我们将通过大量的对比示例，清晰地展示“一致收敛”与“可交换极限与积分/微分”之间的桥梁作用。傅里叶级数初步介绍将作为连接到更高级傅里叶分析的引子。 第三部分：多变量微积分的几何与代数交织 本篇将分析学的工具推广到高维空间，处理向量场、多重积分以及微分形式，这是理解物理定律和几何性质不可或缺的部分。 多元函数的极限、连续性与偏导数： 空间中的极限和路径依赖性是核心挑战。我们将严格定义多变量函数的偏导数和全微分，并强调全微分存在的条件比仅存在偏导数更为苛刻。隐函数定理和反函数定理的几何意义将通过具体案例进行阐释。 多重积分： 区域的描述和坐标系的变换是关键。我们详细讲解了直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的多重积分的设置方法，并重点分析了雅可比行列式在坐标变换中的作用，强调其面积/体积元素的缩放因子特性。 线积分、面积分与格林/斯托克斯/高斯公式： 这是本部分的高潮。我们将从向量微积分的视角出发，系统阐述线积分的路径无关性（保守场），进而过渡到面积分。格林公式（二维）、斯托克斯公式（三维曲面积分与线积分的关系）以及高斯散度定理（三维体积积分与面积分的关系）将被系统地推导和应用，突显它们在保守场、旋度与散度等物理概念中的深刻内涵。 第四部分：进阶分析主题与专题选讲 本部分旨在拓宽读者的视野，介绍经典分析学中一些更具深度和挑战性的主题，为未来学习复变函数论、泛函分析或微分几何打下基础。 曲线积分与微分形式： 从微分形式（1-形式和2-形式）的角度重新审视线积分和面积分，理解外微分和德拉姆上同调的萌芽。 黎曼积分的推广： 对不可积函数的探索，引入勒贝格积分的基本思想（虽然不进行严格的测度论推导），讨论其在处理不连续函数时的优势。 常微分方程的分析解法： 侧重于利用级数解法求解线性常微分方程（如贝塞尔方程、勒让德方程），探讨特异点附近的解的存在性和唯一性。 全书的编排秉持“由浅入深、螺旋上升”的原则，每章的习题设计难度梯度明显，从基础概念的检验到复杂理论的综合运用，再到开放性问题的探索，旨在真正磨练读者的数学思维和问题解决能力。本书的价值在于其对经典分析知识体系的完整覆盖，以及对解题过程中严谨性要求的贯彻始终。

评分☆☆☆☆☆

作为一个正在备考研究生的学生，数学分析是我的必考科目，也是我的重点攻克对象。我手里已经有好几本数学分析的教材和习题集了，但总觉得不够“给力”。市面上的习题集，要么题目太简单，不够考察深入的知识点；要么题目太难，但缺乏清晰的解题思路和方法指导，看完答案也常常一知半解。当我看到这本书的介绍，特别是“典型问题与方法”和“史上好的数学分析习题集”的描述时，我感到眼前一亮。我迫切需要一本能够真正帮助我理解数学分析的精髓，并且能够指导我如何去解题的书。这本书的“第二版”，也让我觉得它的内容会更加完善和精炼。我希望这本书的题目能够覆盖研究生入学考试的重点和难点，并且它的解题方法能够教会我一些“一看就懂”、“一学就会”的技巧。如果真的如宣传所说，那它将是我考研路上不可多得的利器。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书纯粹是因为“包邮”和“史上好的数学分析习题集”这两个标签。作为一个长期处于“购物车”状态的消费者，我很少会因为一本专业书籍而冲动下单，但这本的宣传语实在太有吸引力了。再加上“裴礼文”这个名字，我隐约觉得好像在哪里听过，大概是学界比较有名的学者吧。拿到书后，我先是惊叹于它的厚度，感觉一本就能顶好几本。打开来随便翻了几页，发现里面的题目确实很有挑战性，有些题目我看了题目就感觉脑壳疼，但又忍不住想尝试一下。而且，书的排版很清晰，例题和解题步骤都写得很详细，我觉得即使是像我这样数学基础不算特别扎实的人，也能跟着学懂。我最看重的是习题的“典型性”和“方法论”，希望这本书真的能教会我一些解决数学分析问题的“套路”或者“技巧”，而不是简单的堆砌题目。毕竟，对于我来说，学习的最终目的还是在于掌握一种解决问题的能力，而不仅仅是记住几个公式。

评分☆☆☆☆☆

自从大学毕业后，我一直从事金融行业的工作，虽然日常工作与数学分析的直接联系并不紧密，但回顾大学时期的学习，数学分析无疑是最让我印象深刻的课程之一。如今，随着工作经验的积累，我越来越意识到扎实的数学功底对于理解复杂的金融模型和风险管理至关重要。我偶然间看到了这本书的介绍，名字就吸引了我——“数学分析中的典型问题与方法”。这正是我当年学习时遇到的瓶颈，很多时候，理论学得很懂，但面对具体的题目，却无从下手。这本书的“典型问题与方法”的定位，让我觉得它能够弥补我当年的不足。虽然我不是学生，但我对知识的渴望从未停止。我希望通过阅读这本书，能够温故而知新，梳理一下当年学过的知识，并且能够从更深刻的角度去理解那些曾经让我头疼的数学概念。我想，即使工作多年，数学的思维方式依然是宝贵的财富，而这本书，或许能帮助我重新拾起这份宝贵的财富，并且能够将它应用到更广阔的领域。

评分☆☆☆☆☆

我是一位数学爱好者，虽然已经离开了校园多年，但对于数学的美丽和深度始终怀有浓厚的兴趣。我喜欢挑战自己，尤其喜欢那种能够激发思考、拓展视野的数学书籍。这本书的名字，尤其是“典型问题与方法”这几个字，立刻引起了我的注意。我倾向于那些能够帮助我深入理解数学概念背后逻辑的书籍，而不是仅仅罗列公式和定理。我希望通过阅读这本书，能够重新梳理数学分析的脉络，并且能够接触到一些我当年学习时未曾接触过的，或者理解不够深入的难题。这本书的“第二版”，也意味着它经过了时间的检验和内容的优化，这让我对它的质量更有信心。我期待着这本书能够带给我新的启发，让我能够更清晰地认识数学分析的精妙之处，并且能够通过解决那些“典型问题”，来提升我对数学的理解和感悟。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就想入手了，但一直犹豫不决，直到最近在朋友圈看到有人推荐，才下定决心买下。收到书的那一刻，我就被它的厚重感和印刷质量所吸引。封面设计简洁大气，书名也很有吸引力。翻开书页，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，让我心旷神怡。我是一名数学专业的学生，一直以来都对数学分析这门课程情有独钟，但也深知其难度。我尝试过很多其他的教材和习题集，但总觉得不够尽善尽美。这本书的出现，让我看到了希望。我迫不及待地翻阅了一下目录，发现里面涵盖了数学分析的各个重要章节，从极限、连续到导数、积分，再到级数、多变量微积分等等，应有尽有。而且，每一章都配有大量的习题，并且附有详细的解答和分析，这对于我这样的自学党来说，简直是福音。我尤其喜欢的是书中对一些经典问题的深入剖析，这不仅能帮助我理解概念，更能培养我解决问题的能力。我期待着这本书能陪伴我度过一段充实的数学分析学习时光，也相信它能为我的学术之路打下坚实的基础。

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很好的一本书

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纸质很好，店家包装的很用心，果断好评

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东西很好 到货很快 很喜欢

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包装很好(?▽?)也是正品，物流给力，哈哈，开心

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学习中

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质量不错，价格便宜

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不错啊

评分☆☆☆☆☆

收到......