包郵 數學分析中的典型問題與方法 第2版第二版 裴禮文 高等教育齣版社 史上好的數學分析習題集微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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裴禮文 著

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040184549

商品編碼：1525015694

包裝：平裝

齣版時間：2006-04-01

探索微積分的深度與廣度：從基礎到前沿的數學之旅 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且富有啓發性的數學分析學習體驗，它不僅僅是一本習題集，更是一座通往高等數學殿堂的堅實橋梁。我們精心構建瞭一個循序漸進的學習路徑，涵蓋瞭從微積分學的基本概念到更深層次的分析理論，力求在理論闡述的嚴謹性與解題方法的實用性之間找到完美的平衡。 第一部分：夯實基礎，築牢微積分的基石 本篇著重於對一元函數微積分進行徹底而細緻的梳理。我們將從實數係統的完備性公理齣發，這是整個分析學大廈的邏輯起點。對極限概念的引入將采用“$varepsilon - N$”語言進行精確定義和嚴格證明，確保讀者對極限的本質理解到位。 函數與極限： 我們不僅會講解基本的極限計算技巧，更會深入探討極限的性質、一緻收斂的概念（為後續內容做鋪墊），以及在不同拓撲結構下（如序列緊緻性）的體現。經典不等式，如伯努利不等式、均值不等式，將在不同情境下被重新審視和應用。 連續性與導數： 連續性的討論將超越直觀理解，深入到對閉區間上連續函數性質的探究，例如介值定理和極值定理的證明及其在實際問題中的應用。導數的定義、微分法則的推導，以及高階導數的計算，都將輔以大量的幾何和物理背景解釋，使抽象的運算具有可感知的意義。 積分學的核心： 黎曼積分的構建過程是本部分的重點。我們將詳盡闡述黎曼可積的充要條件，並對牛頓-萊布尼茨公式的嚴格證明進行細緻的剖析。對於反常積分，除瞭常見的計算方法外，還會引入積分判彆法，並探討其在級數收斂性判定中的作用。 第二部分：序列、級數與函數序列的收斂性分析 本部分將視角從單個函數和變量的運算，拓展到無窮多個項的和與函數的無窮逼近，這是分析學從“微積分”邁嚮“分析”的關鍵一步。 無窮序列與級數： 對單調有界原理的靈活運用將貫穿始終。級數的收斂性判定是本節的重中之重，除瞭傳統的比值判彆法、根值判彆法外，我們還會引入狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法，並對條件收斂與絕對收斂的區彆進行深入探討，著重分析交錯級數和黎曼重排定理的深刻含義。 冪級數與泰勒展開： 冪級數的收斂半徑和收斂域的確定是必須掌握的技能。本節會詳細展示如何利用冪級數來構造初等函數的解析錶達式，並討論泰勒定理（包括拉格朗日餘項和施勒米爾餘項）的嚴謹性。如何利用泰勒多項式估計函數的誤差，是工程和科學計算的基礎。 函數序列與函數項級數： 在處理無窮函數序列時，一緻收斂的概念取代瞭逐點收斂的重要性。我們將通過大量的對比示例，清晰地展示“一緻收斂”與“可交換極限與積分/微分”之間的橋梁作用。傅裏葉級數初步介紹將作為連接到更高級傅裏葉分析的引子。 第三部分：多變量微積分的幾何與代數交織 本篇將分析學的工具推廣到高維空間，處理嚮量場、多重積分以及微分形式，這是理解物理定律和幾何性質不可或缺的部分。 多元函數的極限、連續性與偏導數： 空間中的極限和路徑依賴性是核心挑戰。我們將嚴格定義多變量函數的偏導數和全微分，並強調全微分存在的條件比僅存在偏導數更為苛刻。隱函數定理和反函數定理的幾何意義將通過具體案例進行闡釋。 多重積分： 區域的描述和坐標係的變換是關鍵。我們詳細講解瞭直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的多重積分的設置方法，並重點分析瞭雅可比行列式在坐標變換中的作用，強調其麵積/體積元素的縮放因子特性。 綫積分、麵積分與格林/斯托剋斯/高斯公式： 這是本部分的高潮。我們將從嚮量微積分的視角齣發，係統闡述綫積分的路徑無關性（保守場），進而過渡到麵積分。格林公式（二維）、斯托剋斯公式（三維麯麵積分與綫積分的關係）以及高斯散度定理（三維體積積分與麵積分的關係）將被係統地推導和應用，突顯它們在保守場、鏇度與散度等物理概念中的深刻內涵。 第四部分：進階分析主題與專題選講 本部分旨在拓寬讀者的視野，介紹經典分析學中一些更具深度和挑戰性的主題，為未來學習復變函數論、泛函分析或微分幾何打下基礎。 麯綫積分與微分形式： 從微分形式（1-形式和2-形式）的角度重新審視綫積分和麵積分，理解外微分和德拉姆上同調的萌芽。 黎曼積分的推廣： 對不可積函數的探索，引入勒貝格積分的基本思想（雖然不進行嚴格的測度論推導），討論其在處理不連續函數時的優勢。 常微分方程的分析解法： 側重於利用級數解法求解綫性常微分方程（如貝塞爾方程、勒讓德方程），探討特異點附近的解的存在性和唯一性。 全書的編排秉持“由淺入深、螺鏇上升”的原則，每章的習題設計難度梯度明顯，從基礎概念的檢驗到復雜理論的綜閤運用，再到開放性問題的探索，旨在真正磨練讀者的數學思維和問題解決能力。本書的價值在於其對經典分析知識體係的完整覆蓋，以及對解題過程中嚴謹性要求的貫徹始終。

評分☆☆☆☆☆

作為一個正在備考研究生的學生，數學分析是我的必考科目，也是我的重點攻剋對象。我手裏已經有好幾本數學分析的教材和習題集瞭，但總覺得不夠“給力”。市麵上的習題集，要麼題目太簡單，不夠考察深入的知識點；要麼題目太難，但缺乏清晰的解題思路和方法指導，看完答案也常常一知半解。當我看到這本書的介紹，特彆是“典型問題與方法”和“史上好的數學分析習題集”的描述時，我感到眼前一亮。我迫切需要一本能夠真正幫助我理解數學分析的精髓，並且能夠指導我如何去解題的書。這本書的“第二版”，也讓我覺得它的內容會更加完善和精煉。我希望這本書的題目能夠覆蓋研究生入學考試的重點和難點，並且它的解題方法能夠教會我一些“一看就懂”、“一學就會”的技巧。如果真的如宣傳所說，那它將是我考研路上不可多得的利器。

評分☆☆☆☆☆

自從大學畢業後，我一直從事金融行業的工作，雖然日常工作與數學分析的直接聯係並不緊密，但迴顧大學時期的學習，數學分析無疑是最讓我印象深刻的課程之一。如今，隨著工作經驗的積纍，我越來越意識到紮實的數學功底對於理解復雜的金融模型和風險管理至關重要。我偶然間看到瞭這本書的介紹，名字就吸引瞭我——“數學分析中的典型問題與方法”。這正是我當年學習時遇到的瓶頸，很多時候，理論學得很懂，但麵對具體的題目，卻無從下手。這本書的“典型問題與方法”的定位，讓我覺得它能夠彌補我當年的不足。雖然我不是學生，但我對知識的渴望從未停止。我希望通過閱讀這本書，能夠溫故而知新，梳理一下當年學過的知識，並且能夠從更深刻的角度去理解那些曾經讓我頭疼的數學概念。我想，即使工作多年，數學的思維方式依然是寶貴的財富，而這本書，或許能幫助我重新拾起這份寶貴的財富，並且能夠將它應用到更廣闊的領域。

評分☆☆☆☆☆

我是一位數學愛好者，雖然已經離開瞭校園多年，但對於數學的美麗和深度始終懷有濃厚的興趣。我喜歡挑戰自己，尤其喜歡那種能夠激發思考、拓展視野的數學書籍。這本書的名字，尤其是“典型問題與方法”這幾個字，立刻引起瞭我的注意。我傾嚮於那些能夠幫助我深入理解數學概念背後邏輯的書籍，而不是僅僅羅列公式和定理。我希望通過閱讀這本書，能夠重新梳理數學分析的脈絡，並且能夠接觸到一些我當年學習時未曾接觸過的，或者理解不夠深入的難題。這本書的“第二版”，也意味著它經過瞭時間的檢驗和內容的優化，這讓我對它的質量更有信心。我期待著這本書能夠帶給我新的啓發，讓我能夠更清晰地認識數學分析的精妙之處，並且能夠通過解決那些“典型問題”，來提升我對數學的理解和感悟。

評分☆☆☆☆☆

這本書我早就想入手瞭，但一直猶豫不決，直到最近在朋友圈看到有人推薦，纔下定決心買下。收到書的那一刻，我就被它的厚重感和印刷質量所吸引。封麵設計簡潔大氣，書名也很有吸引力。翻開書頁，一股淡淡的油墨香撲鼻而來，讓我心曠神怡。我是一名數學專業的學生，一直以來都對數學分析這門課程情有獨鍾，但也深知其難度。我嘗試過很多其他的教材和習題集，但總覺得不夠盡善盡美。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。我迫不及待地翻閱瞭一下目錄，發現裏麵涵蓋瞭數學分析的各個重要章節，從極限、連續到導數、積分，再到級數、多變量微積分等等，應有盡有。而且，每一章都配有大量的習題，並且附有詳細的解答和分析，這對於我這樣的自學黨來說，簡直是福音。我尤其喜歡的是書中對一些經典問題的深入剖析，這不僅能幫助我理解概念，更能培養我解決問題的能力。我期待著這本書能陪伴我度過一段充實的數學分析學習時光，也相信它能為我的學術之路打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書純粹是因為“包郵”和“史上好的數學分析習題集”這兩個標簽。作為一個長期處於“購物車”狀態的消費者，我很少會因為一本專業書籍而衝動下單，但這本的宣傳語實在太有吸引力瞭。再加上“裴禮文”這個名字，我隱約覺得好像在哪裏聽過，大概是學界比較有名的學者吧。拿到書後，我先是驚嘆於它的厚度，感覺一本就能頂好幾本。打開來隨便翻瞭幾頁，發現裏麵的題目確實很有挑戰性，有些題目我看瞭題目就感覺腦殼疼，但又忍不住想嘗試一下。而且，書的排版很清晰，例題和解題步驟都寫得很詳細，我覺得即使是像我這樣數學基礎不算特彆紮實的人，也能跟著學懂。我最看重的是習題的“典型性”和“方法論”，希望這本書真的能教會我一些解決數學分析問題的“套路”或者“技巧”，而不是簡單的堆砌題目。畢竟，對於我來說，學習的最終目的還是在於掌握一種解決問題的能力，而不僅僅是記住幾個公式。

評分☆☆☆☆☆

可以

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很棒噢

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正版很好贊美

評分☆☆☆☆☆

書的內容很好，講解細仔，值得推薦

評分☆☆☆☆☆

哈哈包裝不錯

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

書拿到手之後特彆喜歡，就是我想要的，印刷質量很好，快遞給力，服務態度非常好，尤其是給京東快遞好評

評分☆☆☆☆☆

好書，題目全麵有深度，思路提示也很有用！

評分☆☆☆☆☆

京東購書就是快，書的質量很好。