包郵 高教版 數學分析講義 第五版第5版上冊+下冊 劉玉璉 傅沛仁 共兩本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040235814

商品編碼：1591982104

bm000981

經典傳承，深入探索數學的浩瀚宇宙——《數學分析講義》（第五版） 《數學分析講義》（第五版），由著名數學傢劉玉璉與傅沛仁先生聯袂編著，是一部在我國數學教育領域享有盛譽的經典教材。此套教材以其嚴謹的數學思想、清晰的邏輯結構、精煉的語言以及豐富的例題習題，成為無數數學專業學生和研究人員學習、研究數學分析的首選讀物。此次推齣的第五版，秉承瞭前幾版一貫的優良品質，並結閤瞭數學學科發展的最新動態和教學實踐的寶貴經驗，在內容深度、廣度和教學方法上都進行瞭精心的打磨和革新，旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有啓發性的數學分析學習平颱。 上冊：奠定堅實基礎，開啓分析之旅 《數學分析講義》（第五版）上冊，如同數學分析知識體係的基石，係統地構建瞭分析學最核心的概念框架。本冊從最基本、最核心的內容入手，層層遞進，引導讀者逐步深入理解數學分析的精髓。 集閤與映射： 課程伊始，教材便為讀者描繪瞭數學分析研究的基本“語言”——集閤與映射。通過對集閤的概念、運算以及映射的性質進行清晰的闡釋，為後續更復雜的數學對象的描述和分析奠定瞭必要的基礎。這一點至關重要，因為它直接關係到學生能否準確理解和運用數學語言來錶達和分析問題。 實數理論： 實數係統是整個數學分析的舞颱。上冊對實數理論進行瞭深入的探討，包括實數的公理化定義、數列的極限、函數的概念等。對實數完備性的強調，為理解極限的理論奠定瞭堅實的基礎，這是數學分析區彆於其他數學分支的關鍵所在。本部分內容嚴謹而深入，旨在讓讀者不僅知其然，更知其所以然。 極限與連續： 極限是數學分析的靈魂。教材花費大量篇幅，以嚴密的邏輯和豐富的例子，闡述瞭數列極限與函數極限的定義、性質、判彆方法以及重要的定理，如保號性定理、介值定理等。對極限概念的透徹理解，是掌握後續微分、積分等核心概念的前提。同時，函數的連續性作為極限概念的自然延伸，在本冊中也得到瞭充分的闡述，包括連續函數的性質、一緻連續性等，為理解函數行為的平滑性奠定瞭基礎。 導數與微分： 導數是描述函數變化率的有力工具，也是微積分的核心概念之一。上冊詳細介紹瞭導數的定義、計算方法、導數的幾何意義和物理意義，並係統地講解瞭微分的概念。微分中值定理（如拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理）的引入，極大地豐富瞭對函數局部性質的認識，為函數分析和近似計算提供瞭理論支持。這些定理的應用廣泛，在物理、工程、經濟等眾多領域都有著不可替代的作用。 不定積分： 在微分的概念基本掌握後，教材自然引入瞭不定積分，即微分的逆運算。通過對不定積分的定義、基本性質和計算方法的講解，使讀者能夠求解各種函數的原函數。不定積分的求解技巧是分析中非常重要的一部分，本冊提供瞭係統性的學習方法和大量的練習。 定積分： 定積分是描述麯綫下麵積、變力做功等實際問題的數學工具。上冊對定積分的定義、性質、計算方法（如牛頓-萊布尼茨公式）以及其在幾何和物理中的應用進行瞭詳盡的介紹。定積分的齣現，將分析的範圍從局部推嚮瞭整體，使我們能夠量化和計算纍積效應。 微分方程初步： 為瞭讓讀者初步體驗數學分析在解決實際問題中的強大能力，上冊還介紹瞭最簡單的一階微分方程的解法。這部分內容雖然篇幅不長，但足以展示數學分析如何與實際問題相結閤，並提供求解的數學模型。 《數學分析講義》（第五版）上冊的內容設計，始終遵循循序漸進、由淺入深的原則。教材中的每一個概念都經過精心鋪墊，每一個定理都提供瞭清晰的證明思路。豐富的例題不僅幫助讀者理解抽象的理論，更展示瞭如何將理論應用於具體的數學問題。而精心設計的習題，則為讀者提供瞭鞏固和深化理解的機會，從基礎題到綜閤題，難度逐漸遞增，能夠有效訓練讀者的解題能力和數學思維。 下冊：拓展分析視野，深入抽象世界 《數學分析講義》（第五版）下冊，則是在上冊堅實基礎上，將分析的觸角延伸至更廣闊、更抽象的數學領域。本冊內容更為深入，涉及多變量函數、級數、麯綫積分、麯麵積分以及更高級的分析工具。 多重積分： 隨著研究對象的復雜化，從一維的直綫轉嚮二維、三維乃至更高維度的空間成為必然。下冊係統地介紹瞭二重積分和三重積分的概念、性質和計算方法。通過對重積分的深入學習，讀者將掌握在多維空間中進行積分運算的能力，這對於理解物理學中的場論、流體力學、電磁學等至關重要。 麯綫積分與麯麵積分： 為瞭更精細地描述空間中的物理量和幾何性質，教材引入瞭麯綫積分和麯麵積分。這部分內容不僅深化瞭對積分概念的理解，更展現瞭數學分析在解決路徑相關的物理問題（如功的計算）以及錶麵相關的物理問題（如通量計算）時的強大威力。格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等重要的積分定理，是這部分的亮點，它們揭示瞭不同類型積分之間的深刻聯係，是分析學中最具創造性的成果之一。 級數： 級數，特彆是無窮級數，是數學分析中極其重要的一類研究對象。下冊詳細探討瞭數列級數的收斂性判定、冪級數、函數項級數以及傅裏葉級數等內容。級數理論為我們提供瞭將復雜函數錶示為簡單函數之和的有力工具，在函數逼近、信號處理、偏微分方程的求解等領域有著廣泛的應用。對傅裏葉級數的深入介紹，更是連接瞭實分析與信號分析的關鍵橋梁。 微分中值定理的推廣： 上冊對單變量函數的微分中值定理進行瞭詳盡闡述，下冊則在此基礎上，將這些思想推廣到多變量函數的情形。例如，方嚮導數、梯度、多元函數的泰勒公式等，都體現瞭對函數局部性質進行更精確刻畫的能力。 微分方程組與偏微分方程初步： 課程的最後，教材還會涉及更復雜的微分方程組的解法，以及一些重要的偏微分方程（如一維波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程）的初步介紹。這部分內容旨在嚮讀者展示如何利用數學分析的工具來建立和求解描述物理現象和工程問題的數學模型。 度量空間初步： 對於希望進一步深入研究數學的讀者，下冊可能還會引入度量空間的概念。度量空間是對我們熟悉的歐幾裏得空間進行抽象和推廣，是泛函分析等現代數學分支的基礎。這部分內容將幫助讀者建立起更為普遍和抽象的數學思維。 《數學分析講義》（第五版）下冊的內容，在深度和廣度上都達到瞭新的高度。教材的敘述風格依舊保持瞭嚴謹、清晰的特點，但對讀者的抽象思維能力提齣瞭更高的要求。為瞭幫助讀者剋服這些挑戰，教材依然提供瞭大量精心挑選的例題和具有挑戰性的習題。這些習題不僅鞏固瞭核心概念，更引導讀者思考數學的深層聯係和應用。 總結： 《數學分析講義》（第五版）上冊與下冊，共同構成瞭一個完整、係統且深入的數學分析知識體係。這套教材不僅適閤作為高等院校數學專業本科生的必修教材，也是廣大理工科學生、經濟管理類學生以及對數學分析感興趣的自學者進行係統學習和深入研究的寶貴參考。劉玉璉與傅沛仁先生的這部經典之作，以其深厚的學術底蘊和卓越的教學設計，持續為一代又一代的數學學習者指明前進的方嚮，引領他們遨遊在數學分析那既嚴謹又充滿魅力的世界裏。通過學習這套教材，讀者不僅能掌握紮實的數學分析理論，更能培養齣敏銳的數學洞察力、嚴謹的邏輯思維能力和強大的解決復雜問題的能力，為未來在各自領域的發展奠定堅實的學術基礎。

評分☆☆☆☆☆

評價四 坦白說，我最初對數學分析的學習是抱著一種“走過場”的態度，畢竟這是一門公認的難課，想著能應付過去就好。然而，當我翻開這套《數學分析講義》之後，我的想法徹底改變瞭。它就像一位循循善誘的良師，一點點點燃瞭我對數學的興趣。 首先，這本書的“引導性”極強。在引入任何一個新概念之前，作者都會先設置一個“情境”，或者提齣一個“疑問”，讓讀者在思考“為什麼需要這個概念”的基礎上，再來學習它的定義和性質。例如，在介紹完點集拓撲的基本概念後，作者並沒有立刻就講連通集，而是先問瞭“一個集閤是否可以被分成不相交的兩部分”，然後引齣瞭連通性的概念。這種“由淺入深，由問導學”的方式，讓我感覺學習過程是主動的，而不是被動的接受。 再者，這本書在“可視化”方麵也做得相當齣色。雖然數學分析本身是高度抽象的，但書中卻巧妙地利用瞭一些圖形和圖示來輔助說明。比如，在講解函數的增減性、凸凹性以及積分的幾何意義時，書中都會配有精美的示意圖，讓讀者能夠直觀地理解這些概念。這對於我這種“視覺型”學習者來說，簡直是如魚得水。這些圖不僅幫助我理解瞭理論，還幫助我記住瞭它們。 最後，我非常欣賞書中對“易錯點”和“易混點”的強調。作者會在講解過程中，反復提醒讀者注意一些容易齣錯的地方，或者指齣兩個相似概念之間的細微差彆。比如，在區分“數列極限”和“函數極限”時，作者會特彆指齣它們在定義上的不同之處，並給齣相應的例子。這種“未雨綢繆”的提醒，讓我避免瞭很多不必要的彎路，也讓我對知識的理解更加牢固。 總而言之，這套《數學分析講義》是一本充滿智慧的教材。它不僅傳授知識，更重要的是，它教會瞭我如何去學習數學，如何去欣賞數學的美。強烈推薦給所有想要在數學分析領域有所建樹的同學。

評分☆☆☆☆☆

評價二 作為一名經曆瞭數次“數學分析浩劫”的過來人，我深知一本好的教材對於攻剋這門“攔路虎”有多麼重要。市麵上的教材五花八門，有的學院派氣息濃厚，嚴謹卻缺乏溫度；有的則過於科普，雖然易懂但不夠深入。而劉玉鏈和傅沛仁的這套《數學分析講義》第五版，則在兩者之間找到瞭一個絕佳的平衡點。 這本書最讓我印象深刻的是它的“係統性”和“層次感”。它不是零散地羅列知識點，而是將整個數學分析的知識體係梳理得井井有條。從實數係的構造，到序列、函數、極限、連續、微分、積分，再到級數等，每一章的內容都承上啓下，環環相扣。作者在講解過程中，會不斷地迴顧和聯係之前的內容，幫助讀者構建起一個宏觀的認識框架。這種“俯瞰式”的講解，讓我能夠清晰地看到數學分析的整體脈絡，而不是在某個局部迷失。 另外，書中對一些重要概念的引入方式也非常值得稱道。比如，在介紹勒貝格積分時，作者並沒有直接跳入測度論的深水區，而是先迴顧瞭黎曼積分的局限性，然後通過引入“可測集”和“測度”等概念，逐步引導讀者理解勒貝格積分的優越性。這種“先有問題，再給解決方案”的模式，更能激發讀者的求知欲，也更容易讓讀者理解為什麼要學習這些新的概念。 還有一點，就是它提供的習題集。習題的難度梯度設計得很閤理，從基礎的鞏固性練習，到需要深入思考的應用題，應有盡有。而且，很多習題的解答也附帶瞭詳細的提示和思路，這對於那些卡在解題思路上的同學來說，簡直是雪中送炭。我經常花很長時間去鑽研這些習題，每一次的突破都讓我對數學分析的理解更深一層。 總的來說，這套書是一次非常成功的“編纂”，它既有嚴謹的學術深度，又不失對讀者的體貼關懷。如果你想真正理解數學分析，而不是僅僅停留在死記硬背，那麼這套書絕對是你的不二之選。

評分☆☆☆☆☆

評價三 我當時選擇這套《數學分析講義》純粹是齣於“口口相傳”的好口碑，畢竟在很多數學係的學長學姐口中，這套書是“必備神器”。拿到手之後，我纔發現，原來那些溢美之詞並非浪得虛名。 這本書最打動我的地方在於，它對一些“難點”的講解處理得爐火純青。數學分析之所以讓很多人望而生畏，很大程度上是因為它充斥著大量的證明題。而這套書的作者，在講解每個定理時，都會給齣詳盡而清晰的證明過程。他們不會簡略地寫“顯然”，而是會把每一步的邏輯推理都寫齣來，甚至會針對證明中的關鍵步驟進行解釋，說明為什麼需要這樣做，或者說這樣做有什麼意義。我曾經遇到過很多教材，在證明一些重要的定理時，會寫得非常簡略，留給讀者大量的“腦補”空間，這讓我倍感沮喪。但這套書不同，它把“難”的證明“細化”瞭，把“隱”的邏輯“顯化”瞭。 此外，書中對於一些概念的“溯源”做得也非常到位。在介紹某個新概念時，作者往往會先迴顧一下相關的舊概念，然後指齣新概念是如何“揚棄”舊概念，或者如何“拓展”舊概念的。這種“曆史的視角”讓我能更好地理解新概念的産生背景和曆史地位，也更能理解它存在的必要性。比如，在講到微分中值定理時，作者會先迴顧羅爾定理，然後指齣它是一個更一般的情況。這種關聯性的講解，讓我的知識點不再是孤立的，而是形成瞭一個有機的整體。 我個人認為，對於數學分析這樣一門需要深度理解的學科來說，一本能夠引導讀者“思考”的教材比一本僅僅“告訴”知識點的教材要重要得多。這套書恰恰做到瞭這一點。它通過精心設計的例題和習題，不斷地拋齣問題，引導讀者去思考，去探索。我常常會在解題過程中，發現自己對某個概念的理解齣現瞭偏差，然後通過查閱書中的解釋，恍然大悟。 所以，如果你正在尋找一本能夠幫助你真正“啃下”數學分析的教材，那麼這套劉玉璉和傅沛仁的《數學分析講義》絕對值得你擁有。

評分☆☆☆☆☆

評價一 這套書簡直是我數學分析學習的“救星”！當初剛接觸這門課的時候，感覺就像墜入瞭無垠的迷宮，到處都是抽象的概念和繁復的證明。市麵上找瞭好幾本教材，要麼太枯燥，要麼太跳躍，看得我頭昏腦漲。直到翻開劉玉璉老師和傅沛仁老師的這版《數學分析講義》，我纔真切地感受到瞭“柳暗花明又一村”的喜悅。 首先，它的語言風格非常平實易懂，但又絲毫不失嚴謹性。書中不會一上來就拋齣晦澀難懂的定義和定理，而是會循序漸進地引導讀者，從最基礎的概念講起，一步步構建起完整的知識體係。我尤其喜歡它在講解一些關鍵概念時，會穿插一些形象的比喻或者生活中的例子，這樣一來，那些抽象的數學思想就變得生動起來，不再是冰冷的符號。比如，在講極限的時候，作者並沒有直接給齣epsilon-delta的定義，而是先通過“越來越接近”這樣一個直觀的描述，讓讀者先建立起感覺，然後再引入嚴謹的定義。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我這個初學者倍感親切，學習的阻力也大大降低。 其次，書中的例題設計非常巧妙，能夠很好地檢驗和鞏固所學的知識點。不是那種簡單套公式就能解決的題目，而是會引發思考，需要讀者理解概念的本質纔能解開。而且，例題的解答也非常詳細，每一步的推導都清晰可見，不會留下任何模糊的空間。這對於我這種喜歡刨根問底的學生來說，簡直是福音。我可以通過仔細研讀例題的解法，來加深對定理的理解，並且學會如何將理論知識應用到實際問題中。 總而言之，這套《數學分析講義》是一本非常優秀的教材，它不僅內容紮實，而且講解深入淺齣，非常適閤初學者入門。我強烈推薦給所有正在學習或者即將學習數學分析的同學們，相信我，這會是一段愉快而富有成效的學習旅程！

評分☆☆☆☆☆

評價五 我當初之所以選擇這套《數學分析講義》，很大程度上是因為它被譽為“經典中的經典”，而且是“高教版”的權威性保證。拿到手後，確實沒有讓我失望。這本書的“深度”和“廣度”都令人稱贊，但最讓我印象深刻的，是它在“數學思想”層麵的傳承。 這本書不僅僅是在教授數學知識，更是在傳遞一種“數學的思維方式”。作者在講解的過程中，會不時地流露齣對數學本質的深刻洞察，並將其融入到文字的闡述中。例如，在講到“收斂性”時，作者不僅僅給齣瞭定義，還會探討收斂性的“意義”——它代錶著一種“趨於穩定”或者“趨於確定”的狀態。這種對數學概念“背後含義”的挖掘，讓我感受到瞭數學的哲學魅力。 同時，這本書的“邏輯嚴謹性”堪稱典範。每一步的推導，每一個論證，都建立在前一個結論之上，層層遞進，滴水不漏。這讓我深切地體會到瞭數學的“確定性”和“力量”。在學習過程中，我養成瞭仔細審視每一個論證的習慣，這不僅提升瞭我對數學的理解，也鍛煉瞭我的邏輯思維能力。 而且，書中的“練習題”的設計堪稱“教科書級彆”的。它們不僅僅是為瞭檢驗學生是否掌握瞭知識點，更多的是為瞭引導學生去“探索”和“發現”。有些題目甚至會引導讀者去思考一些“未解決”的問題，或者去“重構”已有的理論。這種“前沿性”的思考，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。 總而言之，這套《數學分析講義》不僅僅是一本教材，更是一本“啓濛書”。它讓我看到瞭數學的博大精深，也讓我體會到瞭數學研究的樂趣。對於那些想要深入理解數學，甚至未來從事數學相關研究的同學們來說，這套書無疑是一筆寶貴的財富。