數學思辨之旅: 拆解國中數學, 建立數學素養與能力 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

永野裕之 著

图书标签:

• 國中數學
• 數學素養
• 思辨能力
• 解題技巧
• 學習方法
• 數學啟蒙
• 邏輯思維
• 能力培養
• 教材輔助
• 學習指南

出版社： 世茂出版有限公司

ISBN：9789869425162

商品编码：16092254

开本：25开

出版时间：2017-04-07

页数：208

内容简介

為什麼要學數學？
反思、論證、練習與解題
跟著數學家探索世界

◎前師大數學系主任／洪萬生老師審訂

ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》等日本各大媒體雜誌報導，
東京大學畢業、數學奧林匹克參賽者，
日本*強數學補習班創辦人、數學教育專家
帶你從國中數學開始，
探索基礎數學領域：幾何、代數、函數、機率與統計學。

數學領域的價值與意義是什麼？
數學家如何推演、證明數學定理？
從國中數學，建立數學素養與能力

數學史、定義與公式解說、習題演練……
從現實到抽象，將文字化為數學語言。
數學素養的培養，
目的在於解決問題的能力！

日本著名數學補習班──永野塾，主持人永野裕之，累積十數年教學經驗，有感於學生會解題、考試拿高分，卻沒有數學素養，因而決定拆解國中數學，從數學史的發展切入，提醒大家，學習數學目的在於培養解決問題的能力。在反思、論證、練習與解題的過程中，體會從現實到抽象，運用人類獨具的想像力，將文字化為簡潔的數學語言，*終建立數學素養與能力。

「圖形──幾何學」的學習重點：
Ｉ「論證」方法
II 分類的方法與運用
III採取不同的視角

「數與式──代數學」的學習重點：
I 想像力
II 合理的過程
III 簡化題目

「函數──分析學」的學習重點：
I 變數
II 因果關係
III 1對1對應（圖）

「資料的運用──機率、統計學」的學習重點：
I 比較的合理性
II 資料的整理
III 隨機

作者简介

■作者簡介

永野裕之
1974年生於東京。日本東京大學理學部地球行星物理學系畢業。日本東京大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。高中時期曾參加數學奧林匹克競賽。現為個別輔導補習班?永野塾數學補習班負責人。數學補習班也招收成年人，廣受日本各界媒體報導。日文著作有《寫給大人的數學魔法書》、《統計學的數學教室》（鑽石社）、《再次接觸微積分》（昂舍）、《東大教授之父親授 腦袋變聰明的學習法》（PHP研究社）、《喚醒你與生俱來的數學力》（台灣臉譜出版）、《數學式的邏輯思考入門》（SCC）等等。

■譯者簡介

衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂了這些更成功》（潮客風）、《世界第*簡單電力系統》（世茂）……等。賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw

■審訂者簡介

洪萬生
美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

目录

序言

第*章 圖形──幾何學
哲學始於幾何學
巴斯卡的說服術
廣為流傳《幾何原本》的定義與公理
「分類」方法與運用
不同視角──訓練水平思考能力
學會「好的形式」──證明（論證）推演方法（國二）
何謂「正確的推論」？
證明的第一步──三角形的全等性質（國二）
「外項的積＝內項的積」──三角形的相似性質（國三）
相似的問題練習
國中數學的重點──畢氏定理（國三）
蘊含許多定理的「美麗圖形」──圓（國二、國三）
圓的題目練習
練習從「相反的視角」切入──面積和長度（國二）
練習「轉換的視角」──畢氏定理的應用（國二）

第2章 數與式──代數學
西方希臘、東方印度
長年不被接受的「負數」概念
誕生於古代東方文明的「代數學」
兩位代數學之父
求解方程式的要素
算術和數學的差異
挑戰各種公式解
演繹思考的利弊
概念性的數──負數（國一）
「負數×負數＝正數」的理由
看不見卻存在的數──平方根（國二）
適用於《幾何原本》的正確解題法──一次方程式（國一）
代入法才是消去未知數的捷徑──聯立方程式（國一）
挑戰國中數學最難的數學式變形──二次方程式（國二）
簡化題目的練習──方程式的應用（國一到國三）

第3章 函數──分析學
邂逅「變數
笛卡爾的「革命」──解析幾何學的誕生
歐拉開創的「分析學」
日本的「函數」淵源
因果關係
1對1對應的用法──「計算」的語源
邂逅變數──函數
推導函數的基本──變化的比例
追查原因──函數的利用（國一到國三）
觀察變化──函數與圖形（國一至國三）

第4章 資料的運用──機率、統計學
機率論發展初期的爭論①
機率論發展初期的爭論②
機率論發展初期的爭論③
「拉普拉斯」的惡魔
統計學家最有吸引力嗎？
近代統計學之父
南丁格爾與統計學
茶會與推測統計
隨機的困難度與重要性
確認「出現機率相同」──機率（國三）
掌握資料的特徵──資料整理（國三）
由部分推測全體──抽樣調查（國三）
結語
日文參考文獻
數學史相關年表

好的，以下是一份关于另一本可能存在的图书的详细简介： --- 《文明的脉络：跨学科视野下的世界史》 本书导言 我们生活的世界，是由无数相互交织的文明碎片构筑而成。长期以来，历史叙述往往聚焦于政治事件、王朝兴衰和战争冲突，这使得我们对文明演进的全貌——其思想内核、技术革新和社会结构的深层变迁——产生了认知上的偏离。《文明的脉络：跨学科视野下的世界史》旨在跳出传统史学的窠臼，以一种更为宏大且精细的视角，审视人类社会从史前时代到近现代的漫长旅程。本书不仅关注“发生了什么”，更致力于探讨“为何会这样发生”，以及这些历史节点对当代世界格局产生的深远影响。我们相信，理解过去，需要整合考古学、人类学、经济学、哲学乃至艺术史的洞见，才能真正触摸到文明跳动的核心。 第一部：思想的萌芽与早期文明的构建（约公元前 3000 年 – 公元前 500 年） 本部分追溯人类认知能力觉醒的初期，重点考察地理环境如何塑造了早期人类社会的基本结构。从非洲大裂谷的走出，到农业革命的发生，我们详细分析了定居生活如何催生了最早的社会等级、宗教信仰和文字系统。 地理决定论与文明的摇篮： 深入探讨美索不达米亚的泥板、尼罗河的馈赠、印度河谷的城市规划以及黄河文明的早期形态。我们不满足于描述这些文明的物质成就，而是着重分析其灌溉系统、资源分配机制如何直接影响了其政治体制的集中化程度。 符号与叙事的诞生： 考察楔形文字、象形文字的出现，并分析早期神话、史诗（如《吉尔伽美什》）如何作为社会道德和权力合法性的基石。 轴心时代的先声： 尽管轴心时代的概念通常指公元前 8 世纪至公元前 3 世纪，但本书将提前审视早期吠陀思想和早期中国礼乐思想的雏形，为后续的哲学大爆发埋下伏笔。 第二部：轴心时代的哲学重塑与帝国时代的基础（约公元前 500 年 – 公元 500 年） 这是人类历史上思想最为活跃的时期之一，本书将聚焦于不同文明如何在相对独立的地理区域内，构建出影响深远的形而上学体系和治理模式。 东方的秩序与天命： 详尽分析孔子的“仁”与“礼”如何在周代衰落后，为后世中国提供了一套稳定且持续的政治伦理框架。同时，考察道家思想对自然与个体自由的深刻洞察。 西方的理性探究： 聚焦古希腊的城邦政治与哲学突破。从苏格拉底对真理的拷问，到柏拉图的理想国构想，再到亚里士多德的逻辑与经验主义结合，探讨西方理性主义精神的源头。 帝国的扩张与连接： 重点分析波斯帝国、亚历山大帝国和罗马帝国的扩张策略。这些帝国如何通过工程技术（道路、水道）、法律体系和军事组织，实现了跨文化区域的整合与管理，并探讨其对周边地区的文化“溢出效应”。 世界性宗教的兴起： 深入研究佛教、基督教等超越地域限制的宗教如何在原有社会结构中扎根、发展，并最终成为重塑文明形态的关键力量。 第三部：中世纪的多元化与全球连接的初步形成（约公元 500 年 – 公元 1500 年） 本部分探讨“黑暗时代”的误解，揭示了在西欧相对停滞的同时，世界其他地区所取得的辉煌成就，并强调了贸易网络如何日益紧密地联系着各个文明板块。 伊斯兰黄金时代的技术与知识保存： 阐述穆罕默德之后的伊斯兰世界如何继承并发展了希腊、印度和波斯的知识遗产，尤其是在代数、医学（如阿维森纳的医学体系）和天文学方面的突破，以及这些知识如何通过伊比利亚半岛回流欧洲。 东方的技术与官僚体制： 详细剖析唐宋时期中国的技术创新（火药、活字印刷术、指南针）及其对全球历史进程的潜在影响。同时，研究科举制度对社会流动性和国家稳定性的双重作用。 拜占庭的遗产与西欧的重构： 审视拜占庭帝国如何作为罗马精神的守护者，在东欧和斯拉夫世界传播了东正教文化和法律传统。同时，分析西欧在封建制度下，教会权力结构、庄园经济与大学的诞生如何为后来的文艺复兴奠定基础。 连接世界的网络： 分析丝绸之路、跨撒哈拉贸易和印度洋贸易网络的运作机制，探讨商品、疾病（如黑死病）和观念的流动如何使世界变得“更小”。 第四部：全球化时代的加速与转型（约公元 1500 年 – 1900 年） 这一时期的核心是欧洲的崛起、科学革命和工业革命，它们彻底改变了人类获取能量、组织社会和理解自然的方式。 地理大发现背后的经济逻辑： 分析驱动欧洲航海探险的经济动机（香料、贵金属需求），以及由此开启的“哥伦布大交换”对美洲、非洲和欧亚大陆生态系统、人口结构和经济模式的颠覆性冲击。 科学方法的胜利： 考察哥白尼、伽利略、牛顿等人如何通过观察、实验和数学推理，构建了全新的宇宙观，并讨论这种新的知识获取方式如何渗透到政治哲学（启蒙运动）和社会组织中。 权力与生产力的重塑： 详述蒸汽机、工厂制度如何引发工业革命，分析其对阶级结构、城市化进程以及环境的影响。同时，探讨欧洲列强如何利用技术和军事优势，构建起新的殖民体系。 新思想的碰撞与反思： 探讨启蒙思想在美洲和法国大革命中的实践，以及对民族国家概念的形成。同时，审视如亚当·斯密、马克思等思想家对资本主义内在矛盾的批判。 第五部：现代世界的挑战与未来的视野（1900 年至今） 本部分着眼于两次世界大战的深层原因、意识形态的极端化，以及战后人类在科技、全球治理上面临的复杂困境。 宏大叙事的终结与碎片化认知： 分析两次世界大战如何暴露了旧有理性主义的局限，以及后现代思潮对真理的质疑。 冷战格局与科技竞赛： 考察美苏两大阵营对全球地缘政治的塑造，以及原子能、航天技术等对人类安全观的根本性改变。 信息时代的来临与全球互联的悖论： 探讨信息技术（计算机、互联网）如何以前所未有的速度连接个体，同时也加剧了全球范围内的不平等、身份认同危机和信息茧房现象。 跨越国界的挑战： 聚焦于气候变化、全球流行病和资源稀缺性等议题，强调这些问题已不再是单一文明可以独立解决的，人类需要建立新的共同叙事和治理框架。 结语 《文明的脉络》意在为读者提供一个“多维视角”的工具箱。历史不是简单的线性前进，而是不同思想、技术和环境因素之间持续博弈的结果。通过这种跨学科的审视，我们希望读者能够更深刻地理解我们当前所处的历史位置，并以更审慎的态度去面对未来的不确定性。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，我买之前也犹豫过。毕竟“國中數學”这几个字，想想就头疼。我自认为数学一直是个短板，当年考试全靠蒙，能及格就谢天谢地了。所以，一开始看到“思辨之旅”这个名字，还以为是那种特别高深的理论书，可能会晦涩难懂，劝退一堆像我这样的“数学恐惧症患者”。但翻了几页后，我惊喜地发现，它完全颠覆了我的想象。作者的语言非常接地气，就像和一位经验丰富的老师在聊天。那些曾经让我抓耳挠腮的公式和定理，在这里被拆解得条条是道，原来我们当时是这样被“误导”的！它不是简单地罗列知识点，而是深入浅出地讲解了每个概念的来龙去脉，让你明白“为什么”是这样，而不是死记硬背。我尤其喜欢书中关于“建立数学素养与能力”的部分，它不仅仅是为了应付考试，而是教你如何运用数学思维去解决实际问题，这对我这个已经离开校园很久的人来说，简直是醍醐灌顶。我开始重新审视生活中的各种现象，用更理性的角度去分析，这感觉很奇妙。感觉这本书的价值远不止于“国中数学”的范畴，它更像是一把开启逻辑思维的金钥匙。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当朋友推荐这本书给我时，我抱着一种“姑且看看”的心态。毕竟，我已经很久没有接触过数学了，而且对数学的印象就是各种公式和证明，充满了枯燥和艰涩。但是，这本书的阅读体验却完全超出了我的预期。作者用一种非常生动有趣的方式，将原本可能令人望而生畏的数学概念一一拆解。它没有长篇大论的理论，而是通过一个个引人入胜的案例和清晰的图示，让你在不知不觉中理解了数学的魅力。我特别欣赏书中关于“数学素养”的探讨，它让我意识到，数学不仅仅是学术问题，更是我们认识世界、解决生活问题的重要工具。我开始尝试用书中介绍的思维方式去分析一些日常问题，比如如何更有效地进行时间管理，如何理解一些统计数据。这种“学以致用”的感觉，让我觉得这本书的价值非常高。它不是一本单纯的教科书，更像是一本帮助我们提升逻辑思维和问题解决能力的“思维训练手册”。对于任何想在数学领域有所提升，或者想培养更严谨思维的人来说，这本书都值得一读。

评分☆☆☆☆☆

作为一名曾经在数学领域摸爬滚打多年的学生，我深知“死记硬背”和“理解消化”之间的巨大鸿沟。很多时候，我们学习数学，只是为了考试，为了拿到一个分数。但这本书，却让我看到了数学更深层次的意义——它是一种思维方式，一种洞察事物本质的工具。作者在书中并没有急于教授“怎么解题”，而是花费了大量的笔墨去引导读者“为什么这么解题”。他通过对数学概念的“拆解”，让我们看到了其内在的逻辑和结构，从而更容易理解和掌握。我尤其喜欢书中关于“数学素养”的阐述，它让我明白，真正的数学能力，不仅仅在于能够解答难题，更在于能够运用数学的思维去分析、判断和解决问题。这本书的语言风格非常亲切，没有那种高高在上的说教感，而是像一位老朋友在与你分享他的数学心得。读完这本书，我感觉自己对数学的恐惧感大大减轻，甚至产生了一种想要重新学习数学的冲动。它让我看到了数学的趣味性和实用性，也让我明白了培养数学思维的重要性。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学应该是能够帮助我们更好地理解世界的工具，而不是束缚我们思维的枷锁。然而，很多时候，我们学习的数学知识，却仅仅停留在应试的层面，离开了考场，就仿佛与我们无关了。这本书的出现，彻底改变了我的这种看法。它不仅仅是一本关于“国中数学”的书，更是一本关于“如何思考”的书。作者通过对数学概念的深入拆解，让我们看到了其背后蕴含的逻辑和规律。他强调“建立数学素养与能力”，这让我意识到，数学不仅仅是知识，更是一种思维模式，一种解决问题的能力。我特别喜欢书中一些章节的案例分析，它们将抽象的数学概念与实际生活联系起来，让我看到了数学在现实世界中的广泛应用。读完这本书，我感觉自己的思维方式有了很大的转变，看问题不再局限于表面，而是能够深入挖掘其背后的逻辑。这本书的语言风格也非常独特，它既有严谨的逻辑推理，又不失趣味性，让人读起来津津有味。对于那些希望提升自己逻辑思维能力，或者对数学感到困惑的人来说，这本书绝对是一本不容错过的佳作。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学学习不应该仅仅是知识点的堆砌，更重要的是培养一种解决问题的能力和一种严谨的思考方式。而市面上大部分的教材或者辅导书，往往侧重于“教你解题”，却忽略了“教你思考”。这本书恰恰填补了这一空白。作者在书中花了大量的篇幅来强调“思辨”的重要性，如何从不同的角度去审视一个数学问题，如何通过逻辑推理来得出结论。这对于很多学生来说，可能是一个全新的学习体验。我记得我儿子去年刚上国中，数学成绩一直不太理想，每次问他题目，他总是说“我不会”。我买这本书回来，是抱着试试看的心态，希望他能从中获得一些启发。结果出乎我的意料，他现在对数学的兴趣明显提高了，不再是死记硬背公式，而是开始尝试理解每一个步骤背后的逻辑。他甚至会主动和我讨论一些数学问题，分享他的解题思路，这让我感到非常欣慰。这本书的编排也非常巧妙，它循序渐进，从最基础的概念入手，逐步引导读者深入理解更复杂的数学原理。这种“润物细无声”的教学方式，比那些枯燥的讲解更有效。