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店铺： 北京市图书进出口有限公司（bpiec)

出版社： CAMBRIDGE

ISBN：9780521740227

商品编码：16895846272

出版时间：2012-02-20

基本信息

商品名称： Introduction to Compact Riemann Surfaces and Dessins D Enfants	出版社： CAMBRIDGE UNIV PR	出版时间：2012-02-20
作者：Girondo, Ernesto	译者：	开本：
定价： 604.00	页数：	印次： 1
ISBN号：9780521740227	商品类型：图书	版次：

编辑推荐

Few books on the subject of Riemann surfaces cover the relatively modern theory of dessins d'enfants (children's drawings), which was launched by Grothendieck in the 1980s and is now an active field of research. In this book, the authors begin with an elementary account of the theory of compact Riemann surfaces viewed as algebraic curves and as quotients of the hyperbolic plane by the action of Fuchsian groups of finite type. They then use this knowledge to introduce the reader to the theory of dessins d'enfants and its connection with algebraic curves defined over number fields. A large number of worked examples are provided to aid understanding, so no experience beyond the undergraduate level is required. Readers without any previous knowledge of the field of dessins d'enfants are taken rapidly to the forefront of current research.

精彩书摘

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预售：几何、拓扑与复分析的交汇点——深入解析紧黎曼曲面的内在结构与几何特性 书籍名称：预售 Introduction to Compact Riemann Surfaces 书籍简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的几何、拓扑与复分析交织的数学领域——紧黎曼曲面的导论。它并非仅仅是一本数学教科书，更像是一张精心绘制的地图，引导读者穿越这一迷人领域的核心概念、关键定理与前沿应用。本书的叙述风格力求严谨而不失启发性，注重构建清晰的直觉，同时确保数学论证的完备性。 第一部分：基础的奠基——从拓扑到局部复结构 本书的开篇将从最基础的拓扑结构入手，为理解黎曼曲面这一概念打下坚实的基础。紧黎曼曲面本质上是二维的、可定向的实流形，配备了局部复结构的拓扑空间。我们将首先复习必要的拓扑知识，例如连通性、可定向性、基本群以及覆盖空间理论。重点在于理解为什么二维流形是构造黎曼曲面的自然载体。 随后，我们将引入黎曼曲面的核心要素：复结构。我们将详细探讨复分析中的局部坐标系（或称参数化）如何赋予一个实流形一个全局一致的、可微的复结构。这涉及到一个关键的数学工具：可折叠映射（holomorphic maps）的概念。我们将严格定义什么样的映射在局部保持了复结构，并展示如何利用这些局部性质来定义全局的自洽结构。 本部分的一个重要里程碑是引入拓扑不变量，特别是亏格（genus）。亏格被视为描述曲面拓扑复杂性的基本参数。我们将展示亏格如何通过欧拉示性数（Euler characteristic）与曲面的拓扑操作（如打洞）相关联，并初步探讨亏格与曲面上全纯函数的个数之间的深刻联系——这将成为后续深入研究的核心驱动力。 第二部分：调和分析与微分形式的语言 要深入理解黎曼曲面上的函数理论，必须掌握其上的微分几何和分析工具。本部分将重点介绍微分形式理论在曲面上的应用。我们将定义和研究切丛、上方的微分形式（$p$-forms），以及关键的外微分算子 $d$ 和其相关算子 $ar{partial}$。 对于紧黎曼曲面 $X$，其上的全纯微分形式（或称微分 1-形式 $omega in Omega^1(X)$）是那些在局部坐标下表示为 $f(z) dz$ 形式，且 $f$ 是全纯函数的微分形式。我们将详细分析这些形式构成的向量空间 $Omega^1(X)$ 的有限维度。这一维度的精确计算，即黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的初步形态，是黎曼曲面理论的基石之一。 此外，我们还会引入调和函数的概念。在黎曼曲面上配备一个固定的度量（如Fubini-Study度量），我们可以定义拉普拉斯-德拉姆算子 $Delta$。我们将论证，在紧致空间上，任何调和函数必须是全纯的（如果它满足柯西-黎曼方程的调和形式）。这有力地连接了复分析的“全纯性”与微分几何的“调和性”。 第三部分：黎曼-罗赫定理的深度剖析与应用 黎曼-罗赫定理是紧黎曼曲面理论的皇冠上的宝石。它定量地描述了一个曲面上的线性系统的大小与所关联的线性多重集（divisor）的关系。 本部分将从线性多重集（Divisors）的定义出发，包括主多重集和任意多重集。随后，我们将引入度量（sheaves）的概念，特别是关于全纯函数层 $mathcal{O}_X$ 和全纯微分形式层 $Omega^1_X$ 的讨论。 我们将通过相伴的对偶性（Serre Duality），以一种几何且代数的方式，严格证明黎曼-罗赫定理的完整表述： $$ ext{dim}(L(D)) = ext{deg}(D) - g + 1 + ext{dim}(H^1(X, mathcal{O}_X(D)))$$ 其中 $g$ 是曲面的亏格，$L(D)$ 是与多重集 $D$ 相关的全局截面的空间。我们将详细讨论如何利用上同调群 $H^1(X, mathcal{O}_X)$ 的维度（即共轭空间的维度）来完成这个证明。 第四部分：几何结构与模空间 紧黎曼曲面不仅具有分析结构，更具有深刻的几何特征。本部分将探讨曲面的双有理几何，以及曲面之间的同构。 我们将介绍莫比乌斯变换在球面上的作用，以及如何从球面构造出更高亏格的黎曼曲面，例如通过分支覆盖。通过对分支覆盖的详细分析，读者可以理解不同亏格曲面之间的“演化”路径。 最后，本书将引入一个更高级的主题：黎曼曲面的模空间（Moduli Space）。我们将讨论如何对具有固定拓扑（固定亏格 $g$）的所有黎曼曲面进行参数化，从而形成一个代数几何对象——模空间 $mathcal{M}_g$。尽管这是一个涉及复杂分析和代数几何交叉的领域，本书将提供一个直观的介绍，说明模空间如何捕获了所有亏格为 $g$ 的曲面的几何“形变”的可能性。我们将讨论Teichmüller 空间作为模空间的一个局部模型，并展示其上方的度量（如Weil-Petersson度量）如何反映曲面几何的微妙变化。 目标读者： 本书适合于具有扎实的复分析基础、拓扑学初步知识的研究生和高年级本科生。它特别适用于对代数几何、微分几何、或理论物理学（如弦论中的共形场论）有兴趣，并希望深入了解黎曼曲面作为几何模型的读者。本书的结构设计旨在逐步引导读者从基础概念过渡到最前沿的研究问题。

评分☆☆☆☆☆

从我对作者以往作品的了解来看，我坚信这本书的内容深度会非常扎实。通常这种主题的入门书籍，往往在平衡“介绍性”与“严谨性”上会遇到困难，要么过于浅尝辄止，要么一上来就陷入繁复的细节，让初学者望而却步。我特别关注的是，作者如何构建从基础拓扑概念到黎曼曲面核心理论的过渡，希望它能提供清晰的脉络和直观的几何洞察力，而不是简单堆砌公式。如果能像我预期的那样，将抽象的代数结构与具体的几何实例巧妙结合，那这本书的价值将是无可估量的。我屏息以待，希望它能真正成为连接初级分析和高等代数几何之间的那座坚固的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是引人入胜，那种深邃的蓝色调，搭配上优雅的衬线字体，立刻就给人一种沉稳、专业的阅读期待。我个人非常注重书籍的第一印象，而这本《预售Introduction to Compact Riemann Surfaces》在这方面无疑做得非常出色。它散发出的那种学术气息，让我立刻感受到作者在内容组织和细节呈现上的匠心独运。虽然是预售，但从排版和装帧的预想来看，这绝对是一本值得收藏的经典之作。我期待它能为我打开一个全新的数学世界大门，不仅仅是知识的传递，更是一种美的享受。这种视觉上的吸引力，在当前的出版市场中实属难得，足以让人在书架上第一时间被它捕获。

评分☆☆☆☆☆

我非常好奇作者在讲解那些标志性定理时会采用何种论证方式。例如，黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的阐述，往往是检验一部教材功力的试金石。是采用更现代的陈类理论方法，还是坚持更传统的调和微分形式的讨论？或者，是否有创新的、更易于理解的几何路径来引导读者？书籍的引入部分，即对“紧凑性”的直观理解，也是我关注的重点。如果作者能通过精妙的图示或类比，帮助读者真正“感受”到这些抽象空间的构造，那么这本书的教学效果必将远超同侪。我对细节的苛求，源于对高质量数学著作的渴望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定价和预售策略也透露出一种对品质的自信。通常，那些定价较高但仍能吸引大量关注的书籍，往往在内容的稀缺性和权威性上有着过人之处。我一直在寻找一本能够系统性地梳理紧凑黎曼曲面的经典论述，市面上很多教材要么过于侧重复分析，要么过于偏向代数几何的视角，难以提供一个均衡且自洽的框架。我衷心希望《Introduction to Compact Riemann Surfaces》能够填补这一空白，提供一个既适合研究生课程，也适合自学者深入研习的权威蓝本。这种对知识体系完整性的追求，才是衡量一本优秀教材的关键标准。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版时机也显得尤为关键。当前，几何学和拓扑学的前沿研究越来越依赖于对这些基本对象的深刻理解。对于那些希望进入相关领域进行深入研究的年轻学者来说，一本优秀且及时的综述性著作至关重要。我期待它不仅能教授“是什么”，更能引导思考“为什么”以及“如何应用”。如果这本书能够在介绍经典理论的同时，适当地触及一些现代研究热点或应用方向（例如在弦论或模空间理论中的联系），那无疑会大大增加其前瞻性和实用价值。它需要成为一本能够引领未来思考，而非仅仅复述历史的著作。