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店铺： 北京市图书进出口有限公司（bpiec)

出版社： PRINCETON

ISBN：9780691080659

商品编码：16896629036

出版时间：1969-01-21

基本信息

商品名称： Singular Points of Complex Hypersurfaces. (Am-61)	出版社： PRINCETON UNIV PR	出版时间：1969-01-21
作者：Milnor, John	译者：	开本：
定价： 759.00	页数：	印次： 1
ISBN号：9780691080659	商品类型：图书	版次：

编辑推荐

The description for this book, Singular Points of Complex Hypersurfaces. (AM-61), will be forthcoming.

精彩书摘

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复杂超曲面的奇异点研究 本书简介 本书深入探讨了复杂超曲面的几何结构、拓扑性质以及其上奇异点的行为。作为代数几何和复分析交叉领域的一部重要著作，本书旨在为研究者和高年级研究生提供一个全面且深入的视角，以理解这些高维空间中不光滑现象的本质。全书结构严谨，论证清晰，从基础概念出发，逐步深入到最前沿的研究课题。 第一部分：基础回顾与复几何概论 第一部分为后续深入研究奠定坚实的基础。我们首先回顾了复流形、复向量丛以及 Kähler 几何的基本概念。对这些工具的熟练掌握是理解复杂超曲面的先决条件。 第一章：复流形与全纯结构 本章详细阐述了复流形的定义、结构层以及各种重要的构造，例如切丛和正切丛的复化。重点讨论了典范丛的性质，以及如何利用它们来构建全局不变量。此外，我们还引入了向量场的全纯结构，并探讨了线丛上的曲率计算方法，为后续的 Chern 类和示差式分析做准备。 第二章：Kähler 几何与度量 Kähler 几何是研究紧致复流形的关键框架。本章聚焦于 Kähler 形式、Ricci 曲率以及与全纯截面相关的度量性质。我们详细分析了 Hodge 理论在复流形上的应用，特别是 Betti 数与代数拓扑之间的深刻联系。通过具体的例子，如射影空间 $mathbb{P}^n$ 上的标准度量，读者将对 Kähler 结构的内在特性有更直观的认识。 第三章：复代数簇与超曲面 本章将视角转向代数背景，介绍复代数簇的定义及其局部性质。我们将复杂超曲面定义为 $mathbb{P}^{n+1}$（或更一般地，某个光滑代数簇 $X$）中的一个低维子集，由一个或一组局部定义的零点集构成。我们关注超曲面的局部结构，特别是其维度和不可约性。 第二部分：奇异点的局部与局部化分析 本书的核心部分集中于复杂超曲面上的奇异点——那些局部结构偏离光滑流形定义的点。奇异点的存在与否，极大地影响了超曲面的全局拓扑和代数性质。 第四章：奇异点的分类与局部规范形 本章致力于局部研究。我们首先定义了孤立奇异点的概念，并介绍了其不变式，如乘积度 (multiplicity) 和局部环的结构。关键在于引入了 Milnor 纤维化理论，用以研究局部结构。对于低维奇异点，我们展示了它们如何通过特定的规范形（如 $mathbb{C}^n$ 上的多项式零点集）来表征。我们将详细分析 $mathbb{C}^2$ 中平面曲线奇异点的经典分类（例如，结点、尖点、多点等）并推广到高维情况。 第五章：正规化与消除奇异点 奇异点的研究往往伴随着“如何消除它们”的尝试。本章探讨了代数几何中的重要工具——正规化（Resolution of Singularities）。我们详细介绍了 Hironaka 的正规化定理，并从几何直观上解释了吹拉（blowing-up）操作如何局部地将奇异点转化为光滑的子簇。对一个给定的奇异超曲面 $Y subset X$，其正规化 $ ilde{Y} o Y$ 是理解其整体拓扑性质的桥梁。 第六章：奇异点的局部拓扑：Milnor 纤维丛 本章深入 Milnor 理论，特别是针对孤立奇点的局部拓扑。我们构建了奇异点附近的 Milnor 纤维丛，并计算了其上同调群。本章的核心结果是 Milnor 不变量，它提供了关于奇点局部几何性质的代数信息。我们还将展示如何利用平移（平移不变性）和局部环的结构来推导出奇异点的性质。 第三部分：奇点与整体拓扑的关联 第三部分将局部奇异点的研究提升到全局超曲面的拓扑层面，探索奇异点如何影响整个流形的整体不变量。 第七章：奇点与典范类 奇异点对典范丛（canonical bundle）有着显著的影响。我们引入了正规化后典范丛的拉回，并研究了由奇点引起的“缺陷”或“修正项”。对于具有简单奇异点（Simple Singularities，如 $ ext{A}, ext{D}, ext{E}$ 族）的超曲面，我们可以利用 Picard-Lefschetz 理论来计算其霍普夫不变量（Hopf Invariants）的修正。 第八章：拉格朗日中介与奇点 在辛几何的背景下，复杂超曲面通常与拉格朗日子流形相关联。本章探讨了在复杂分析中，奇点如何影响拉格朗日中介的存在性与性质。我们分析了局部拉氏结构的退化，以及如何通过奇点来构建与奇点局部结构相关的拓扑映射。 第九章：超越性：奇点的代数几何不变量 本章关注更抽象的代数几何不变量，例如 D-模（D-modules）在奇点处的行为。我们讨论了 Grothendieck 局部化定理在奇点处的应用，以及如何通过奇点处的局部霍莫同态来计算整体的相交理论。书中将特别关注奇点对 Chow 群的影响，揭示了它们在描述代数循环时的重要性。 第四部分：特殊构造与应用展望 最后一部分将理论应用于具体的例子，并展望了当前研究的前沿领域。 第十章：多重覆盖与分支结构 我们将复杂超曲面视为某个更高维流形的局部覆盖，并研究其分支结构。重点分析了分支集的拓扑性质，以及如何利用分支覆盖的代数不变式来推导出基空间的几何信息。这一部分对研究 Riemann 曲面和多值函数有直接的应用。 第十一章：奇异点在动力系统中的体现 在某些情况下，复杂超曲面的奇异点与复动力系统中的稳定性问题紧密相关。本章将展示如何将奇点分析工具应用于迭代函数的局部行为分析，例如复二次多项式的菊池-马蒂纽（Mandelbrot Set）的边界分析，虽然本书主要聚焦于经典代数几何，但此章提供了一个重要的跨学科视角。 第十二章：前沿课题综述 本书以对当前研究热点的综述作结。我们将简要介绍奇点理论在极小模型纲领（Minimal Model Program, MMP）中的作用，特别是在 Mori 纲领中对典范除数的研究。此外，还将探讨与奇点相关的镜像对称（Mirror Symmetry）猜想的几何起源，强调复杂超曲面奇异点研究在数学物理中的持续影响力。 读者对象： 本书适合具备扎实的复分析、代数几何和微分几何基础的数学专业研究生、博士后研究人员以及相关领域的资深学者。阅读本书需要对代数拓扑和概形理论有初步的了解。本书提供的不仅仅是知识的堆砌，更是一种严谨的数学思维训练。

评分☆☆☆☆☆

从历史脉络来看，这本书巧妙地将最新的研究成果与该领域经典理论的发展历程串联了起来。作者似乎对该学科的演变了如指掌，不仅展示了“现在是什么”，更深入探讨了“为什么会是这样”。这种对历史背景的追溯，使得那些抽象的数学概念不再是孤立存在，而是有了鲜活的演进故事。我欣赏作者在平衡理论深度和可读性方面的努力，尽管内容艰深，但总能在关键转折点提供必要的背景铺垫，避免读者迷失在复杂的符号系统中。特别是对于那些跨学科背景的读者而言，这种对历史和动机的阐释，极大地降低了进入门槛，使得复杂的理论更容易被接受和吸收。

评分☆☆☆☆☆

初读目录，我就被那些充满深意和挑战性的章节标题所吸引。它们像是一扇扇通往更深层次理解的大门，每一个词语的选择都经过了精心推敲，暗示着其中蕴含的复杂性与精妙之处。我尤其对关于拓扑结构和几何特异点的探讨部分感到好奇，这听起来就不是那种泛泛而谈的入门读物，而是直击核心的硬核内容。作者似乎毫不避讳地采用了大量的专业术语，这对于一个渴望深入钻研该领域的人来说，无疑是令人兴奋的信号。它承诺提供一个严谨的、逻辑清晰的框架来解析那些看似混沌的现象，这种明确的学术导向性让我感到踏实。我迫不及待地想知道，作者是如何构建起从基础概念到高级理论的完整论证链条的，这种结构上的严密性，往往决定了一本专业书籍的最终价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的潜在影响，我认为是深远的。它不仅仅是为现阶段的研究提供了一个参考工具，更像是在为未来的研究方向播撒种子。我能预见到，书中的某些论断和方法论可能会在未来几年内引发新一轮的学术讨论和探索热潮。它所提出的问题具有前瞻性，其解决问题的视角也相当独特，充满了创新精神。对于那些立志于在该领域做出原创性贡献的后学者来说，这本书提供了一个绝佳的基准线——去理解前人如何思考，以及如何超越。它激发了一种强烈的求知欲，促使读者不仅要理解书中的内容，更要思考如何基于这些内容，去构建属于自己的下一代理论体系。这本著作的价值，必将在时间的检验下愈发凸显。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，更像是置身于一场精心编排的学术研讨会，而不是单纯的文字灌输。阅读过程中，我时常需要停下来，对照着手头的其他参考资料，去细细咀嚼作者提出的每一个论点。它的叙述风格相当凝练，每一句话都似乎承载了巨大的信息量，不允许读者有丝毫的懈怠。这是一种需要全神贯注去消化的文本，它挑战的不仅仅是我的专业知识储备，更是我的逻辑推理能力。有那么几个段落，我足足花了半个小时才真正领悟其精髓，那种豁然开朗的瞬间，成就感是无与伦比的。这绝不是可以“快速浏览”的书籍，它需要读者投入时间、精力和专注力，回报的也将是更深刻的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是视觉上的盛宴，那种深邃的蓝与星辰般的白交织在一起，让人一翻开就仿佛置身于一个未知的宇宙空间。装帧的质感也非常好，拿在手里沉甸甸的，能感受到制作者的用心。我特别喜欢它在细节处理上的克制与精准，没有过多花哨的装饰，却处处透着一股古典而又现代的美感。内页的纸张选择了哑光处理，阅读起来眼睛非常舒服，即便是长时间沉浸其中，也不会有明显的疲劳感。排版更是无可挑剔，字体的选择既保证了清晰度，又为整体风格增添了一份严肃的学术气质。这让我对内容本身充满了更高的期待，我相信这样的外在包装，必然会承载着同样分量的知识和思想。它不仅仅是一本书，更像是一件值得收藏的艺术品，摆在书架上都能成为一道风景线。