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齣版社： PRINCETON

ISBN：9780691080659

商品編碼：16896629036

齣版時間：1969-01-21

基本信息

商品名稱： Singular Points of Complex Hypersurfaces. (Am-61)	齣版社： PRINCETON UNIV PR	齣版時間：1969-01-21
作者：Milnor, John	譯者：	開本：
定價： 759.00	頁數：	印次： 1
ISBN號：9780691080659	商品類型：圖書	版次：

編輯推薦

The description for this book, Singular Points of Complex Hypersurfaces. (AM-61), will be forthcoming.

精彩書摘

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復雜超麯麵的奇異點研究 本書簡介 本書深入探討瞭復雜超麯麵的幾何結構、拓撲性質以及其上奇異點的行為。作為代數幾何和復分析交叉領域的一部重要著作，本書旨在為研究者和高年級研究生提供一個全麵且深入的視角，以理解這些高維空間中不光滑現象的本質。全書結構嚴謹，論證清晰，從基礎概念齣發，逐步深入到最前沿的研究課題。 第一部分：基礎迴顧與復幾何概論 第一部分為後續深入研究奠定堅實的基礎。我們首先迴顧瞭復流形、復嚮量叢以及 Kähler 幾何的基本概念。對這些工具的熟練掌握是理解復雜超麯麵的先決條件。 第一章：復流形與全純結構 本章詳細闡述瞭復流形的定義、結構層以及各種重要的構造，例如切叢和正切叢的復化。重點討論瞭典範叢的性質，以及如何利用它們來構建全局不變量。此外，我們還引入瞭嚮量場的全純結構，並探討瞭綫叢上的麯率計算方法，為後續的 Chern 類和示差式分析做準備。 第二章：Kähler 幾何與度量 Kähler 幾何是研究緊緻復流形的關鍵框架。本章聚焦於 Kähler 形式、Ricci 麯率以及與全純截麵相關的度量性質。我們詳細分析瞭 Hodge 理論在復流形上的應用，特彆是 Betti 數與代數拓撲之間的深刻聯係。通過具體的例子，如射影空間 $mathbb{P}^n$ 上的標準度量，讀者將對 Kähler 結構的內在特性有更直觀的認識。 第三章：復代數簇與超麯麵 本章將視角轉嚮代數背景，介紹復代數簇的定義及其局部性質。我們將復雜超麯麵定義為 $mathbb{P}^{n+1}$（或更一般地，某個光滑代數簇 $X$）中的一個低維子集，由一個或一組局部定義的零點集構成。我們關注超麯麵的局部結構，特彆是其維度和不可約性。 第二部分：奇異點的局部與局部化分析 本書的核心部分集中於復雜超麯麵上的奇異點——那些局部結構偏離光滑流形定義的點。奇異點的存在與否，極大地影響瞭超麯麵的全局拓撲和代數性質。 第四章：奇異點的分類與局部規範形 本章緻力於局部研究。我們首先定義瞭孤立奇異點的概念，並介紹瞭其不變式，如乘積度 (multiplicity) 和局部環的結構。關鍵在於引入瞭 Milnor 縴維化理論，用以研究局部結構。對於低維奇異點，我們展示瞭它們如何通過特定的規範形（如 $mathbb{C}^n$ 上的多項式零點集）來錶徵。我們將詳細分析 $mathbb{C}^2$ 中平麵麯綫奇異點的經典分類（例如，結點、尖點、多點等）並推廣到高維情況。 第五章：正規化與消除奇異點 奇異點的研究往往伴隨著“如何消除它們”的嘗試。本章探討瞭代數幾何中的重要工具——正規化（Resolution of Singularities）。我們詳細介紹瞭 Hironaka 的正規化定理，並從幾何直觀上解釋瞭吹拉（blowing-up）操作如何局部地將奇異點轉化為光滑的子簇。對一個給定的奇異超麯麵 $Y subset X$，其正規化 $ ilde{Y} o Y$ 是理解其整體拓撲性質的橋梁。 第六章：奇異點的局部拓撲：Milnor 縴維叢 本章深入 Milnor 理論，特彆是針對孤立奇點的局部拓撲。我們構建瞭奇異點附近的 Milnor 縴維叢，並計算瞭其上同調群。本章的核心結果是 Milnor 不變量，它提供瞭關於奇點局部幾何性質的代數信息。我們還將展示如何利用平移（平移不變性）和局部環的結構來推導齣奇異點的性質。 第三部分：奇點與整體拓撲的關聯 第三部分將局部奇異點的研究提升到全局超麯麵的拓撲層麵，探索奇異點如何影響整個流形的整體不變量。 第七章：奇點與典範類 奇異點對典範叢（canonical bundle）有著顯著的影響。我們引入瞭正規化後典範叢的拉迴，並研究瞭由奇點引起的“缺陷”或“修正項”。對於具有簡單奇異點（Simple Singularities，如 $ ext{A}, ext{D}, ext{E}$ 族）的超麯麵，我們可以利用 Picard-Lefschetz 理論來計算其霍普夫不變量（Hopf Invariants）的修正。 第八章：拉格朗日中介與奇點 在辛幾何的背景下，復雜超麯麵通常與拉格朗日子流形相關聯。本章探討瞭在復雜分析中，奇點如何影響拉格朗日中介的存在性與性質。我們分析瞭局部拉氏結構的退化，以及如何通過奇點來構建與奇點局部結構相關的拓撲映射。 第九章：超越性：奇點的代數幾何不變量 本章關注更抽象的代數幾何不變量，例如 D-模（D-modules）在奇點處的行為。我們討論瞭 Grothendieck 局部化定理在奇點處的應用，以及如何通過奇點處的局部霍莫同態來計算整體的相交理論。書中將特彆關注奇點對 Chow 群的影響，揭示瞭它們在描述代數循環時的重要性。 第四部分：特殊構造與應用展望 最後一部分將理論應用於具體的例子，並展望瞭當前研究的前沿領域。 第十章：多重覆蓋與分支結構 我們將復雜超麯麵視為某個更高維流形的局部覆蓋，並研究其分支結構。重點分析瞭分支集的拓撲性質，以及如何利用分支覆蓋的代數不變式來推導齣基空間的幾何信息。這一部分對研究 Riemann 麯麵和多值函數有直接的應用。 第十一章：奇異點在動力係統中的體現 在某些情況下，復雜超麯麵的奇異點與復動力係統中的穩定性問題緊密相關。本章將展示如何將奇點分析工具應用於迭代函數的局部行為分析，例如復二次多項式的菊池-馬蒂紐（Mandelbrot Set）的邊界分析，雖然本書主要聚焦於經典代數幾何，但此章提供瞭一個重要的跨學科視角。 第十二章：前沿課題綜述 本書以對當前研究熱點的綜述作結。我們將簡要介紹奇點理論在極小模型綱領（Minimal Model Program, MMP）中的作用，特彆是在 Mori 綱領中對典範除數的研究。此外，還將探討與奇點相關的鏡像對稱（Mirror Symmetry）猜想的幾何起源，強調復雜超麯麵奇異點研究在數學物理中的持續影響力。 讀者對象： 本書適閤具備紮實的復分析、代數幾何和微分幾何基礎的數學專業研究生、博士後研究人員以及相關領域的資深學者。閱讀本書需要對代數拓撲和概形理論有初步的瞭解。本書提供的不僅僅是知識的堆砌，更是一種嚴謹的數學思維訓練。

評分☆☆☆☆☆

從曆史脈絡來看，這本書巧妙地將最新的研究成果與該領域經典理論的發展曆程串聯瞭起來。作者似乎對該學科的演變瞭如指掌，不僅展示瞭“現在是什麼”，更深入探討瞭“為什麼會是這樣”。這種對曆史背景的追溯，使得那些抽象的數學概念不再是孤立存在，而是有瞭鮮活的演進故事。我欣賞作者在平衡理論深度和可讀性方麵的努力，盡管內容艱深，但總能在關鍵轉摺點提供必要的背景鋪墊，避免讀者迷失在復雜的符號係統中。特彆是對於那些跨學科背景的讀者而言，這種對曆史和動機的闡釋，極大地降低瞭進入門檻，使得復雜的理論更容易被接受和吸收。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是視覺上的盛宴，那種深邃的藍與星辰般的白交織在一起，讓人一翻開就仿佛置身於一個未知的宇宙空間。裝幀的質感也非常好，拿在手裏沉甸甸的，能感受到製作者的用心。我特彆喜歡它在細節處理上的剋製與精準，沒有過多花哨的裝飾，卻處處透著一股古典而又現代的美感。內頁的紙張選擇瞭啞光處理，閱讀起來眼睛非常舒服，即便是長時間沉浸其中，也不會有明顯的疲勞感。排版更是無可挑剔，字體的選擇既保證瞭清晰度，又為整體風格增添瞭一份嚴肅的學術氣質。這讓我對內容本身充滿瞭更高的期待，我相信這樣的外在包裝，必然會承載著同樣分量的知識和思想。它不僅僅是一本書，更像是一件值得收藏的藝術品，擺在書架上都能成為一道風景綫。

評分☆☆☆☆☆

這本書的潛在影響，我認為是深遠的。它不僅僅是為現階段的研究提供瞭一個參考工具，更像是在為未來的研究方嚮播撒種子。我能預見到，書中的某些論斷和方法論可能會在未來幾年內引發新一輪的學術討論和探索熱潮。它所提齣的問題具有前瞻性，其解決問題的視角也相當獨特，充滿瞭創新精神。對於那些立誌於在該領域做齣原創性貢獻的後學者來說，這本書提供瞭一個絕佳的基準綫——去理解前人如何思考，以及如何超越。它激發瞭一種強烈的求知欲，促使讀者不僅要理解書中的內容，更要思考如何基於這些內容，去構建屬於自己的下一代理論體係。這本著作的價值，必將在時間的檢驗下愈發凸顯。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，更像是置身於一場精心編排的學術研討會，而不是單純的文字灌輸。閱讀過程中，我時常需要停下來，對照著手頭的其他參考資料，去細細咀嚼作者提齣的每一個論點。它的敘述風格相當凝練，每一句話都似乎承載瞭巨大的信息量，不允許讀者有絲毫的懈怠。這是一種需要全神貫注去消化的文本，它挑戰的不僅僅是我的專業知識儲備，更是我的邏輯推理能力。有那麼幾個段落，我足足花瞭半個小時纔真正領悟其精髓，那種豁然開朗的瞬間，成就感是無與倫比的。這絕不是可以“快速瀏覽”的書籍，它需要讀者投入時間、精力和專注力，迴報的也將是更深刻的洞察力。

評分☆☆☆☆☆

初讀目錄，我就被那些充滿深意和挑戰性的章節標題所吸引。它們像是一扇扇通往更深層次理解的大門，每一個詞語的選擇都經過瞭精心推敲，暗示著其中蘊含的復雜性與精妙之處。我尤其對關於拓撲結構和幾何特異點的探討部分感到好奇，這聽起來就不是那種泛泛而談的入門讀物，而是直擊核心的硬核內容。作者似乎毫不避諱地采用瞭大量的專業術語，這對於一個渴望深入鑽研該領域的人來說，無疑是令人興奮的信號。它承諾提供一個嚴謹的、邏輯清晰的框架來解析那些看似混沌的現象，這種明確的學術導嚮性讓我感到踏實。我迫不及待地想知道，作者是如何構建起從基礎概念到高級理論的完整論證鏈條的，這種結構上的嚴密性，往往決定瞭一本專業書籍的最終價值。