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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040274318

商品编码：17928366997

YL2574

9787040274318.A 9787040272482

包邮 复旦 实变函数论与泛函分析 夏道行 上下册 第二版修订本 高等教育出版社 夏道行2本

现代数学基础16 实变函数论与泛函分析（上册）作     者：夏道行 等编著出 版 社：高等教育出版社出版时间：2010-1-1ＩＳＢＮ：9787040274318版 次：2页 数：311字 数：370000印刷时间：2010-1-1开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：1包 装：平装定价：46.00元内容推荐本书，版在1979年出版。第二版是在编者经过两次教学实践的基础上，结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版，上册为实变函数，下册为泛函分析。第二版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上，Lebesgue测度的讨论更完整系统了；测度论中增补了几个重要定理，作为测度论中基本内容介绍就完整了；上册各章习题量增加一倍以上。第二版修订本修订了第二版的排版错误，增加了部分习题解答。本书可作理科数学专业，计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。本书经理科数学教材编审委员会委托陈杰、王振鹏先生审查，同意作为高等学校教材出版。目录，章 集和直线上的点集第二章 测度第三章 可测函数与积分第四章 度量空间第五章 有界线性算子第六章 Hilbert空间的几何学与算子第七章 广义函数

现代数学基础17 实变函数论与泛函分析（下册）作     者：夏道行 等编著出 版 社：高等教育出版社出版时间：2010-1-1ＩＳＢＮ：9787040272482版 次：2页 数：474字 数：560000印刷时间：2010-1-1开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：1包 装：平装定价：46.00元编辑推荐《实变函数论与泛函分析》第二版是在编者经过两次教学实践的基础上，结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见修订的，分上、下两册出版，上册为实变函数，下册为泛函分析。 本书为下册，包括度量空间、有界线性算子等内容。 本书可作理科数学专业，计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。内容推荐本书，版在1979年出版。第二版是在编者经过两次教学实践的基础上，结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版，上册为实变函数，下册为泛函分析。第二版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上，Lebesgue测度的讨论更完整系统了；测度论中增补了几个重要定理，作为测度论中基本内容介绍就完整了；上册各章习题量增加一倍以上。第二版修订本修订了第二版的排版错误，增加了部分习题解答。本书可作理科数学专业，计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。本书经理科数学教材编审委员会委托陈杰、王振鹏先生审查，同意作为高等学校教材出版。目录第四章 度量空间4．1 度量空间的基本概念1．引言2．距离的定义3．极限的概念4．常见度量空间习题4．14．2 线性空间上的范数1．线性空间2．例3．赋范线性空间4．凸集5．商空间习题4．24．3 空间护1．L■上的范数2．平均收敛与依测度收敛的关系3．空间L■(E，■)4．数列空间■习题．4．34．4 度量空间中的点集1．内点、开集2．极限点、闭集3．子空间的开集和闭集4．联络点集、区域5．点集间的距离6．n维欧几里得空间中的Borel集7．赋范线性空间中的商空间习题4．44．5 连续映照1．连续映照和开映照2．闭映照3．连续曲线习题4．54．6 稠密性1．稠密性的概念2．可析点集3．疏朗集习题4．64．7 完备性1．完备性的概念2．某些完备空间3．完备空间的重要性质4．度量空间的完备化习题4．74．8 不动点定理1．压缩映照原理2．应用习题4．84．9 致密集1．致密集的概念2．致密集和完全有界集3．某些具体空间中致密点集的特征4．紧集5．紧集上的连续映照6．有限维赋范线性空间7．凸紧集上的不动点定理习题4．94．10 拓扑空间和拓扑线性空间1．拓扑空间2．拓扑线性空间第五章 有界线性算子第六章 Hilbert空间的几何学与算子第七章 广义函数参考文献索引部分习题答案

现代数学的基石：实变函数与泛函分析 在浩瀚的数学领域中，实变函数论与泛函分析无疑是构建现代数学大厦不可或缺的两根重要支柱。它们深刻地改变了数学的视角，为从基础科学到工程技术的各个领域提供了强大的分析工具和严谨的理论基础。本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解，带领大家踏上这段激动人心的数学探索之旅。 第一部分：实变函数论——重塑测度与积分的疆域 实变函数论，顾名思义，是研究实数域上的函数及其性质的学科。然而，它的核心魅力远不止于此。它首先对我们习以为常的“长度”、“面积”、“体积”等概念进行了革命性的升华，引入了“测度”这一更为普适和精确的度量方式。 勒贝格测度与外测度： 在初等数学中，我们通常处理的是具有良好几何性质的集合，如区间、多边形等。但当集合的形态变得复杂，甚至“病态”时，传统的度量方法便捉襟见肘。勒贝格测度理论应运而生，它以一种更为精巧的方式，为任意可测集赋予了“大小”。外测度作为勒贝格测度的基础，通过覆盖与逼近的思想，为定义集合的测度提供了一种通用途径。我们将深入探讨外测度的构造过程，理解其与测度之间的关系，以及可测集的定义及其性质。这将为我们理解更抽象的测度空间打下坚实的基础。 可测函数： 在引入测度之后，自然需要研究与之相匹配的函数。可测函数是实变函数论中的核心概念，它保证了函数在该测度下能够进行有效的“积分”。我们将详细阐述可测函数的定义，讨论它们的代数运算性质，并证明一些重要的等价刻画，例如单调逼近和上（下）极限。理解可测函数是理解勒贝格积分的关键一步。 勒贝格积分： 经典黎曼积分的局限性在于它只能处理“好”的函数，特别是对于极限运算下的保号性问题，黎曼积分常常显得力不从心。勒贝格积分则克服了这些困难，它以测度为基础，将函数的积分过程从对变量的划分转变为对函数值的划分，从而拥有了更强的积分能力和更优美的理论性质。本书将系统地介绍勒贝格积分的定义，并重点阐述其核心的收敛定理，如单调收敛定理、Fatou引理、控制收敛定理（或称支配收敛定理）以及处处收敛定理。这些定理在分析学中具有极其重要的地位，它们使得我们可以对极限与积分的顺序进行交换，极大地扩展了数学分析的应用范围。 Lp空间： 勒贝格积分的出现，使得我们能够定义一类重要的函数空间——Lp空间。这些空间由所有在该测度下p次方可积的函数组成，它们在泛函分析、偏微分方程、概率论等领域扮演着核心角色。我们将探讨Lp空间的定义、结构（如完备性，即巴拿赫空间），以及它们之间重要的关系，如Hölder不等式和Minkowski不等式。这些不等式是证明Lp空间性质的基石。 可积性判别与积分技巧： 在实际应用中，判断一个函数是否可积以及如何计算其积分是至关重要的。本书将介绍一些常用的可积性判别方法，并结合具体的例子，展示如何运用勒贝格积分的理论知识来解决实际问题。我们将体会到勒贝格积分的强大之处，它能够处理许多黎曼积分难以逾越的障碍。 第二部分：泛函分析——抽象空间中的几何与分析 泛函分析是一门研究函数空间的数学分支。它将代数和几何的直觉应用于函数空间，将函数视为“点”，将函数空间视为“空间”，从而开辟了新的研究视角。许多看似孤立的数学问题，在泛函分析的框架下，都展现出其内在的联系和统一性。 赋范线性空间与巴拿赫空间： 泛函分析的起点是赋范线性空间。它在向量空间的基础上引入了范数，使得我们可以测量向量（即函数）的“长度”。当一个赋范线性空间是完备的时，它就被称为巴拿赫空间。完备性在分析学中至关重要，它保证了收敛序列总能找到极限，这与实数系的完备性类似。我们将详细阐述赋范线性空间的定义、性质，以及完备性的重要意义，并介绍一些典型的巴拿赫空间，如C(K)空间（连续函数空间）和Lp空间。 有界线性算子： 在函数空间之间，自然会考虑保持其线性结构的映射，即线性算子。而“有界性”则是泛函分析中一个核心的性质，它意味着算子不会将“小”的函数映射到“无穷大”的函数。有界线性算子在泛函分析中扮演着类比于矩阵的角色。我们将定义有界线性算子，探讨其范数，并研究算子代数的基本性质。 对偶空间： 每一个赋范线性空间都有一个与之对应的“对偶空间”，它由作用在原空间上的所有有界线性函数（称为线性泛函）组成。对偶空间本身也是一个赋范线性空间，并且也具有许多有趣的性质。我们将深入研究对偶空间的概念，特别是针对巴拿赫空间，讨论其对偶空间的结构，并介绍一些著名的对偶空间对，如Lp空间的对偶空间。 Hahn-Banach定理： 这是泛函分析中最基本也是最重要的定理之一。它保证了在实数域或复数域上的赋范线性空间中，任何一个线性泛函都可以被“延拓”到整个空间，并且保持其界限。Hahn-Banach定理在证明许多其他重要定理时起到了关键作用，例如关于分离超平面的定理，这在凸分析和优化理论中有广泛应用。 开映射定理、闭图像定理与有界逆定理： 这三个定理是泛函分析中的“三大基本定理”，它们之间密切相关，共同刻画了巴拿赫空间上线性算子的良好性质。开映射定理表明，从一个巴拿赫空间到另一个巴拿赫空间的连续线性满射，必然是开映射。闭图像定理则给出了线性算子连续性的一个重要判据。有界逆定理则是在前两者基础上，进一步指出，如果一个线性算子是双射且连续，那么它的逆算子也是连续的。这些定理在理论研究和应用中都具有极其重要的价值。 Hilbert空间： 当赋范线性空间中引入内积时，它就成为一个内积空间。如果这个内积空间是完备的，就称为Hilbert空间。Hilbert空间具有丰富的几何结构，例如正交性、投影等概念，这些概念在量子力学、信号处理等领域有着重要的应用。我们将学习Hilbert空间的定义、性质，以及其正交基的理论，并探讨Projection定理，它表明在Hilbert空间中，闭凸子集存在唯一的最佳逼近元。 算子谱论初步： 算子谱论是泛函分析中一个非常深刻和重要的领域，它研究线性算子在复数域上的性质，特别是算子的特征值和本征函数。类比于矩阵的谱分解，算子谱论为理解和分析线性算子提供了一种强大的工具。本书将对算子谱论进行初步的介绍，为读者打开通往更深入研究的大门。 结语 实变函数论与泛函分析的结合，为我们提供了一个统一而强大的数学框架，用以分析和解决各种复杂的数学问题。它们不仅是纯粹数学研究的核心，更是现代科学技术，如数学物理、工程计算、概率统计、机器学习等领域不可或缺的理论基石。本书期望能以清晰的逻辑、严谨的论证和丰富的例证，引导读者领略这两个学科的深邃之美，并掌握分析和解决问题的有力工具，为未来的学习和研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名有过一定数学学习经历的读者，我对教材的“例题”和“习题”部分非常看重。我知道，理论学习固然重要，但只有通过大量的练习，才能真正将抽象的知识内化为自己的能力。我期待这本教材能够提供足够丰富且具有代表性的例题，这些例题最好能涵盖教材中各个重要的概念和定理，并且难度上能够有梯度，从基础的巩固到稍有挑战的思考题。至于习题，我希望它们不仅能检验我们对基本概念的掌握程度，更能启发我们对理论的深入理解，甚至引导我们进行一些简单的数学探索。如果习题后面能附带部分提示或者关键步骤的讲解，那就更完美了，这将极大地帮助我们独立思考，攻克难题。

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧设计确实是让我眼前一亮。封面采用了比较经典的素雅风格，不是那种花里胡哨的，但又很有质感，一看就知道是正经的学术著作。我拿到的是上下册，厚度适中，拿在手里沉甸甸的，感觉很有分量。纸张的质量也相当不错，摸上去光滑，印刷清晰，字迹工整，长时间阅读眼睛也不会感到特别疲劳。排版方面，我认为是比较人性化的，公式和定理的标注都很醒目，重点内容也做了适当的突出，方便我们这些初学者快速抓住核心。而且，上下册的衔接处理得也很好，知识点的过渡自然，不会让人觉得断层。我特别喜欢它那种严谨而不失条理的编排方式，感觉就像一位经验丰富的老师在一步步地引导你进入这个深奥的领域。虽然我还没有深入到内容本身，但光是这装帧和排版，就足以让我对它充满期待，相信里面的内容一定也是同样精心打磨的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣但又非专业出身的读者，我非常看重教材的“可读性”。我知道实变函数论和泛函分析是偏理论的学科，内容本身就具有一定的抽象性。所以，一本好的教材，除了内容本身的深度和准确性之外，语言的表达方式也至关重要。我希望这本书的语言能够简洁明了，避免使用过于晦涩难懂的术语，或者在引入新概念时，能够循序渐进，先从直观的角度去理解，然后再深入到严格的数学定义。如果书中能够提供一些辅助性的材料，比如一些经典的应用场景的介绍，或者一些著名的数学思想的起源故事，那一定会大大提升学习的趣味性，让我觉得学习的过程不再是枯燥的“啃书”，而是充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，最初是被“复旦”和“夏道行”这两个名字吸引来的。复旦大学在数学领域的声誉那是响当当的，而夏道行先生更是学界泰斗，他的名字本身就是品质的保证。我一直想深入学习实变函数论和泛函分析，这两门课可以说是现代数学的基础，很多高等数学分支都离不开它们。市面上相关的教材不少，但总觉得缺了点什么。这次看到有夏道行先生修订的这版，而且是第二版，感觉更靠谱了。我希望这本书能够提供一个清晰、系统、深入的学习路径。在学习过程中，我非常看重逻辑的严谨性和概念的阐释是否到位。对于一些抽象的概念，我期待能够有比较直观的解释和生动的例子，而不是枯燥的定义堆砌。如果这本书能够帮助我真正理解这些核心概念的内涵，并建立起牢固的数学思维，那对我来说就是一本成功的教材。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的数学教材，不仅要讲清楚“是什么”，更要讲明白“为什么”。特别是对于实变函数论和泛函分析这样的基础课程，理解它们产生的背景、解决的核心问题以及它们在整个数学体系中的地位，对于建立完整的知识框架至关重要。我希望这本教材能够在这方面有所体现。例如，在介绍勒贝格积分时，能否稍微点拨一下它相对于黎曼积分的优越性，以及它在解决哪些数学难题时发挥了关键作用？在讲解赋范线性空间时，能否适当地联系一下它与函数空间的关系，以及在求解微分方程、逼近论等问题中的应用？如果能够有这样的“点睛之笔”，那么即使内容本身有些难度，我也会觉得学起来更有方向感，更能体会到数学的魅力。