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東南大學數學係，張元林 著

圖書標籤:

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040347654

商品編碼：19492184781

包裝：平裝

齣版時間：2012-06-01

基本信息

書名:工程數學:積分變換(第5版)

定價：12.10元

售價：4.2元,便宜7.9元,摺扣34

作者:東南大學數學係,張元林

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2012-06-01

ISBN：9787040347654

字數：160000

頁碼：195

版次：5

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《高等學校教材·工程數學：積分變換（第5版）》介紹Fourier變換和Laplace變換這兩類積分變換的基本內容及其某些應用.初版於1978年，再版於1982年，三版於1989年，四版於2003年。本次修訂在基本保持第四版的係統和結構的基礎上，增添瞭一些內容，並加強瞭該書的實用性和靈活性，以適應不同專業和不同層次的要求，書中的例題與習題也作瞭適量的補充與調整。書後附有Fourier變換簡錶和Laplace變換簡錶，可供讀者學習時查用。書中給齣的習題答案可供參考。
《高等學校教材·工程數學：積分變換（第5版）》可供高等學校非數學類專業本科生選作教材，也可作為工科研究生的教材或教學參考書，亦可供廣大工程技術人員和科研工作者參考。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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第五版前言
第四版前言
引言
章 Fourier變換
§1.1 Fourier積分
習題一
§1.2 Fourier變換
1.Fourier變換的概念
2.單位脈衝函數及其Fourier變換
3.非周期函數的頻譜
習題二
§1.3 Fourier變換的性質
1.綫性性質
2.位移性質
3.微分性質
4.積分性質
5.乘積定理
6.能量積分
習題三
§1.4 捲積與相關函數
1.捲積定理
2.相關函數
習題四
§1.5 多重Fourier變換
多重Fourier變換的概念
2.多重Fourier變換的性質
習題五
§1.6 Fourier變換的應用
1.微分、積分方程的Fourier變換解法
2.偏微分方程的Fourier變換解法
習題六

第二章 Laplace變換
§2.1 Laplace變換的概念
1.問題的提齣
2.Laplace變換的存在定理
習題一
§2.2 Laplace變換的性質
1.綫性性質
2.微分性質
3.積分性質
4.位移性質
5.延遲性質
6.初值定理與終值定理
習題二
§2.3 捲積
1.捲積的概念
2.捲積定理
習題三
§2.4 Laplace逆變換
習題四
§2.5 Laplace變換的應用
1.微分、積分方程的Laplace變換解法
2.偏微分方程的Laplace變換解法
3.綫性係統的傳遞函數
習題五
附錄1 Fourier 變換簡錶
附錄2 Laplace 變換簡錶
習題答案

《工程數學：積分變換（第5版）》 內容簡介 本書作為“工程數學”係列的重要組成部分，聚焦於積分變換這一在現代工程科學和數學應用中扮演著至關重要角色的工具。本書力求以嚴謹的理論體係、清晰的邏輯結構和豐富的應用實例，係統地闡述拉普拉斯變換、傅裏葉變換、Z變換等核心積分變換的理論及其在解決工程問題中的強大威力。本書不僅適用於高等院校工科專業本科生和研究生，也是廣大工程技術人員、科研工作者深入理解和應用積分變換方法的必備參考。 第一部分：基礎理論與核心變換 第一章：引言：積分變換的意義與地位 本章將從曆史淵源和實際需求的角度，引齣積分變換在工程數學中的重要性。我們將探討傳統分析方法在處理復雜微分方程、積分方程以及係統響應等問題時遇到的局限性，並闡述積分變換如何通過“域變換”的巧妙思路，將復雜問題轉化為更易於處理的代數問題，從而極大地簡化求解過程。通過對信號與係統、控製理論、通信工程、電路分析等多個領域的簡要介紹，讀者可以初步領略積分變換的廣泛應用前景。 第二章：拉普拉斯變換：理論基礎與性質 拉普拉斯變換作為本書的核心內容之一，將在此章得到詳盡的闡述。我們將從定義齣發，深入解析其收斂域的概念，理解參數s的意義。緊接著，本書將係統地介紹拉普拉斯變換的各種重要性質，包括綫性性質、時移性質、頻移性質、尺度變換性質、微分性質（時域和s域）、積分性質（時域和s域）、捲積定理以及初值定理和終值定理。這些性質是運用拉普拉斯變換解決實際問題的基石，本書將通過大量的例題加以說明，幫助讀者深刻理解並熟練掌握。 第三章：拉普拉斯逆變換與典型函數的拉普拉斯變換 在掌握瞭拉普拉斯變換的性質之後，本章將重點講解如何進行拉普拉斯逆變換，即如何從s域的函數恢復到t域的函數。我們將介紹常用的逆變換方法，包括利用已知變換對錶、部分分式分解法以及復積分法（在有必要的情況下進行簡要介紹）。同時，本書將提供一個豐富的典型函數及其拉普拉斯變換的對照錶，涵蓋指數函數、正弦、餘弦函數、單位階躍函數、單位脈衝函數、三角脈衝函數等，供讀者查閱和應用。 第四章：傅裏葉變換：從傅裏葉級數到傅裏葉變換 本章將引入傅裏葉變換的概念，它與拉普拉斯變換在形式上有所關聯，但在應用範圍和側重點上有所區彆。我們將從周期信號的傅裏葉級數展開齣發，逐步過渡到非周期信號的傅裏葉變換。本書將詳細介紹傅裏葉變換的定義、存在條件以及基本性質，例如綫性性質、對稱性、時移性質、頻移性質、尺度變換性質、微分性質、積分性質、捲積定理以及帕塞瓦爾定理。我們將強調傅裏葉變換在信號頻譜分析、係統頻率響應分析等方麵的核心作用。 第五章：傅裏葉逆變換與典型函數的傅裏葉變換 與拉普拉斯逆變換類似，本章將講解傅裏葉逆變換的計算方法，並給齣一些典型信號的傅裏葉變換及其逆變換的實例。我們將重點關注常用於分析的幾種信號，如矩形脈衝、指數衰減信號、正弦信號等，並通過它們來展示傅裏葉變換的實際計算過程。 第六章：Z變換：離散時間信號的分析工具 Z變換是專門用於分析離散時間信號和係統的強大工具。本章將從離散時間序列的定義齣發，引入Z變換的概念及其收斂域。我們將係統地介紹Z變換的各種重要性質，包括綫性性質、時移性質（左移和右移）、尺度變換性質、共軛性質、微分性質（序列域和z域）、積分性質（序列域和z域）、捲積定理以及初值定理和終值定理。這些性質是離散係統分析和設計的基礎。 第七章：Z逆變換與典型序列的Z變換 本章將講解Z逆變換的方法，包括利用已知變換對錶、部分分式分解法以及留數定理（在有必要的情況下進行簡要介紹）。本書將提供一個典型的離散時間序列及其Z變換的對照錶，幫助讀者熟悉並快速應用。 第二部分：積分變換的應用與拓展 第八章：積分變換在常微分方程求解中的應用 本章是積分變換在工程數學中最直接、最廣泛的應用之一。我們將通過大量詳細的實例，展示如何利用拉普拉斯變換將綫性常係數微分方程轉化為代數方程，求解初值問題和邊值問題。我們將重點分析初始條件在拉普拉斯變換求解過程中的作用，以及如何處理非齊次項。 第九章：積分變換在偏微分方程求解中的應用 與常微分方程不同，偏微分方程的求解更加復雜。本章將介紹如何利用傅裏葉變換或拉普拉斯變換（根據具體問題的性質選擇）將偏微分方程轉化為常微分方程或代數方程，從而簡化求解過程。我們將重點討論在不同邊界條件和初始條件下，如何選擇閤適的變換及其處理技巧。例如，利用傅裏葉變換求解熱傳導方程、波動方程等經典問題。 第十章：積分變換在積分方程求解中的應用 積分方程在許多工程領域，如電路分析、彈性力學、輻射傳熱等都有齣現。本章將展示積分變換如何有效地將積分方程轉化為代數方程，從而大大簡化求解難度。我們將重點介紹如何利用捲積定理來解決Volterra方程和Fredenholm方程。 第十一章：Z變換在離散係統分析與設計中的應用 Z變換在數字信號處理、數字控製係統等領域發揮著核心作用。本章將深入探討Z變換在離散時間綫性時不變（LTI）係統分析中的應用，包括係統函數的概念、係統響應的計算、零極點分析以及穩定性判據（如單位圓判據）。同時，還將介紹如何利用Z變換進行數字濾波器設計。 第十二章：積分變換的捲積定理與應用 捲積定理是積分變換的核心定理之一，它將時域或序列域的捲積運算轉化為域內的乘積運算，極大地簡化瞭復雜係統的輸齣響應計算。本章將對捲積定理進行深入的剖析，並重點闡述其在係統響應分析、概率論、隨機過程等領域的廣泛應用。 第十三章：其他相關的積分變換與現代應用 除瞭拉普拉斯變換、傅裏葉變換和Z變換，本章還將簡要介紹一些其他重要的積分變換，例如Hough變換（主要在圖像處理領域）、Radon變換（在醫學成像領域）等，並探討積分變換在現代工程技術中的新興應用，如小波變換、小波包變換等，展示積分變換理論的不斷發展和拓展。 附錄 附錄部分將包含詳細的拉普拉斯變換、傅裏葉變換和Z變換的常用變換對錶，以及一些有用的數學公式和常數，方便讀者查閱和使用。 本書的特點 理論與實踐相結閤： 本書不僅注重積分變換的嚴謹數學推導，更強調其在解決實際工程問題中的應用。每一章節都配有大量的例題和習題，覆蓋瞭從基礎到進階的各種應用場景。 結構清晰，邏輯嚴謹： 全書內容圍繞積分變換的核心理論展開，各章節之間過渡自然，邏輯遞進，有助於讀者建立完整的知識體係。 語言通俗易懂，深入淺齣： 盡管涉及高等數學理論，本書力求用清晰、簡潔的語言進行闡述，避免過於晦澀的錶述，使不同背景的讀者都能理解。 內容全麵，覆蓋廣泛： 本書係統地介紹瞭三種最核心的積分變換，並涵蓋瞭它們在不同工程領域的廣泛應用，為讀者提供瞭堅實的理論基礎和實踐指導。 為進階學習奠定基礎： 通過對基礎理論的深入講解，本書也為讀者進一步學習更高級的數學工具和工程理論奠定瞭堅實的基礎。 緻讀者 積分變換作為連接數學理論與工程實踐的橋梁，其重要性不言而喻。本書旨在幫助讀者掌握這一強大的分析工具，從而更有效地分析和解決工程領域中遇到的各種復雜問題。我們希望本書能夠成為您在工程數學學習和實踐道路上的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是，它在“理論與應用”之間找到瞭一個非常完美的平衡點。《工程數學：積分變換》（第五版）不僅僅是一本厚重的理論書籍，更是一本實用的工具手冊。作者在介紹完各種積分變換的數學原理後，非常及時地將其應用到實際工程問題中，讓我看到瞭這些抽象概念的巨大價值。例如，在關於信號濾波的部分，書中詳細闡述瞭如何利用傅裏葉變換來設計低通、高通濾波器，並通過具體的例子展示瞭濾波前後信號頻譜的變化，以及對時域信號的影響。這對於我理解數字濾波器的工作原理非常有幫助。另外，書中對於積分變換在求解偏微分方程方麵的應用也進行瞭深入的探討，這在我研究的領域（如熱傳導、波動方程等）中是必不可少的。作者不僅給齣瞭求解的步驟，還會分析不同邊界條件和初始條件下解的特點。這種將數學工具與具體工程問題相結閤的講解方式，極大地激發瞭我學習的積極性，讓我能夠更主動地去思考如何運用這些知識來解決實際難題。這本書的案例分析非常貼近工程實際，而且數據和結果的呈現也很清晰，讓我能夠快速理解其中的邏輯。總而言之，這是一本能夠幫助我將理論知識轉化為實際能力的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

我一直對用數學方法解決復雜工程問題充滿興趣，而《工程數學：積分變換》（第五版）這本書恰恰滿足瞭我的這一需求。它不僅僅是一本教材，更像是一位耐心且知識淵博的嚮導，帶領我深入探索積分變換的奧秘。我尤其欣賞書中對不同積分變換（如傅裏葉變換、拉普拉斯變換、Z變換等）之間聯係的闡述。作者巧妙地將它們置於一個統一的框架下，讓我能夠看到它們各自的優勢以及在不同場景下的適用性。例如，在講解拉普拉斯變換時，書中詳細介紹瞭它在求解常微分方程組中的強大之處，通過將時域問題轉化為頻域問題，大大簡化瞭計算過程，這在控製係統設計和電路分析中尤為重要。書中還有很多關於收斂性、唯一性和一些高級性質的討論，這些內容雖然相對深入，但作者的錶述清晰易懂，配以恰當的證明，讓我在掌握基本操作的同時，也能建立起更紮實的理論基礎。我曾遇到過一個關於周期信號分析的問題，利用書中介紹的傅裏葉級數展開方法，很快就找到瞭解決方案，並且對信號的穩態響應有瞭更深刻的理解。這本書的內容設計非常閤理，從基礎到進階，層層遞進，能夠滿足不同層次讀者的需求，並且在理論深度和應用廣度上都達到瞭相當高的水平。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在信號處理領域摸爬滾打多年的工程師，我深知積分變換的重要性。這次拿到《工程數學：積分變換》（第五版），雖然已經對某些概念有所瞭解，但還是被書中某些角度的闡述所啓發。我特彆喜歡書中對逆變換性質的詳細講解，以及如何利用不同的方法（如部分分式展開、留數定理等）來求解逆變換。這些技巧在實際工程應用中至關重要，能夠幫助我們從頻域信號恢復到時域信號，進而分析係統的瞬態響應和穩定性。書中還涉及瞭一些關於離散傅裏葉變換（DFT）和快速傅裏葉變換（FFT）的內容，這對於數字信號處理的從業者來說更是福音。作者對FFT算法的講解雖然篇幅不長，但點齣瞭其核心思想和計算效率的優勢，並結閤一些示例，說明瞭如何在實際中應用。我過去在處理大量音頻數據時，常常需要用到FFT，但有時對其中的細節理解不夠透徹，這本書中的相關內容讓我對整個流程有瞭更清晰的認識。此外，書中關於捲積定理的論述也十分精彩，它在係統分析和濾波設計中有著舉足輕重的地位。這本書的優勢在於，它能夠結閤理論和實踐，提供一套完整的積分變換學習和應用指南，對於有一定基礎的讀者來說，無疑會起到畫龍點睛的作用。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛步入研究生階段的學生，在學習過程中，數學工具的掌握是關鍵。坦白說，起初我對積分變換這類抽象的概念感到有些畏懼，但《工程數學：積分變換》（第五版）這本書徹底改變瞭我的看法。作者的敘述方式非常“接地氣”，他沒有上來就拋齣一堆公式，而是先從一些直觀的例子入手，比如聲音的頻譜分析，將抽象的傅裏葉變換與我們日常生活中能感知到的現象聯係起來。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我更容易接受和理解。書中對一些看似繁復的積分變換的推導過程，也進行瞭詳細的分解，並且會解釋每一步的意義，讓我能夠跟隨作者的思路，一步步地構建起知識體係。我尤其喜歡書中在介紹某些變換性質時，會引入一些“為什麼”的思考，引導讀者去探究其背後的數學原理，而不是死記硬背。比如，在講解拉普拉斯變換的“時移性質”時，書中會形象地比喻成信號的“延遲”，讓我瞬間就理解瞭公式的物理含義。這本書的內容組織得非常有條理，每個章節都圍繞著一個主題展開，並且前後呼應，形成一個有機的整體。作為一名初學者，這本書為我打下瞭堅實的積分變換基礎，讓我對後續的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是物理和工程領域學生以及研究人員的寶藏！我最近剛拿到這本《工程數學：積分變換》（第五版），迫不及待地翻閱起來。第一眼就被它清晰的排版和嚴謹的邏輯所吸引。作者在基礎概念的講解上花費瞭大量篇幅，從傅裏葉級數、傅裏葉變換的定義和性質，到拉普拉斯變換及其應用，每一步都循序漸進，幾乎沒有跳躍。我特彆喜歡書中對每種變換的幾何和物理意義的深入剖析，這讓我不再覺得它們隻是抽象的數學工具，而是能夠更好地理解它們在解決實際問題中的強大威力。舉個例子，書中在講解傅裏葉變換時，不僅僅是給齣瞭公式，還用大量的圖示和類比，生動地解釋瞭信號的頻率成分是如何被分解和重構的。這對於我這樣剛接觸這個領域的學生來說，簡直是醍醐灌頂！而且，書中提供的例題非常豐富，覆蓋瞭信號處理、係統分析、微分方程求解等多個方麵，並且都有詳細的解題步驟，讓我能夠跟著一步步思考，鞏固所學知識。即使是遇到一些看似棘手的題目，在書中的引導下，也能迎刃而解。總而言之，這本書在概念的清晰度、邏輯的嚴謹性以及例題的豐富性上都做得非常齣色，是我學習積分變換過程中不可多得的參考書。