陶哲轩教你学数学 [澳] 陶哲轩|6904833 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

澳 陶哲轩 著，李 馨 译

图书标签:

• 数学
• 数学学习
• 陶哲轩
• 入门
• 基础
• 科普
• 教材
• 学习
• 思维训练
• 问题解决

店铺： 互动出版网图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115468949

商品编码：20391736583

出版时间：2017-11-01

页数：180

书[0名0]：	陶哲轩教你[0学0]数[0学0]|6904833
图书定价：	39元
图书作者：	[澳] 陶哲轩
出版社：	人民邮电出版社
出版日期：	2017/11/1 0:00:00
ISBN号：	9787115468949
开本：	16开
页数：	180
版次：	1-1

作者简介

陶哲轩（Terence Tao） 1975年出生，享誉世界的澳籍华裔天才数[0学0]家，智[0商0][0超0]过220，被誉为“数[0学0]界的莫扎特”。12岁获得[0国0]际数[0学0]奥林匹克竞赛金牌（这项纪录至今无人打破），2006年获得数[0学0]界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，2007年[0当0]选英[0国0]皇家[0学0][0会0][0会0]士。曾与本·格林合作解决了2300年前由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想，在调和分析、偏微分方程、组合数[0学0]、解析数论、算术数论等多个重要数[0学0]研究[0领0]域都取得了卓越成果。另著有经典数[0学0]教材《陶哲轩实分析》。

内容简介

本书是天才数[0学0]家陶哲轩的本书，论述解决数[0学0]问题时[0会0]涉及的各种策略、方[0法0]，旨在激发青少年对数[0学0]的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。

编辑推荐

本书是[0国0]际[0知0][0名0]数[0学0]家陶哲轩15岁时的著作，从青少年的角度分析数[0学0]问题，主要是数[0学0]竞赛等智力谜题，用[0学0]生的语言解释思考过程，完整展现了少年陶哲轩的解题思路。本书启发性强，既能激发[0学0]生的数[0学0]兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数[0学0]的魅力。 天才数[0学0]家陶哲轩的数[0学0]之路： ● 2岁开始[0学0]数[0学0] ● 9岁修完[0大0][0学0]数[0学0]课程 ● 12岁获[0国0]际数[0学0]奥林匹克竞赛金牌 ● 21岁获得普林斯顿[0大0][0学0]博士[0学0]位 ● 24岁受聘为UCLA教授 ● 31岁获得数[0学0]界的诺贝尔奖——菲尔兹奖

好的，这是一篇关于一本假设的、名为《现代高等代数基础与应用》的图书简介，内容力求详实、专业，且不涉及您提供的特定书籍《陶哲轩教你学数学》中的任何信息。 --- 现代高等代数基础与应用 作者： [虚构作者姓名，例如：王景明，李文博] 出版社： [虚构出版社名称，例如：启明高等教育出版社] ISBN： [虚构ISBN，例如：978-7-5678-9012-3] 卷首语 代数，作为数学的骨架，是理解结构、模式和抽象思维的基石。从伽罗瓦理论的深刻洞察到矩阵在现代物理学中的不可或缺，高等代数绝非仅仅是概念的堆砌，而是连接纯粹逻辑与实际应用的桥梁。本书《现代高等代数基础与应用》旨在为有志于深入探索代数世界的学生和研究人员提供一套严谨、系统且富有启发性的学习路径。我们力求在保持数学严谨性的同时，通过精心设计的例子和应用场景，揭示隐藏在抽象定义背后的直观美感和强大威力。 内容结构与核心特色 本书共分三大部分，覆盖了从经典代数到现代代数的核心领域，并特别关注其在计算科学、信息论和工程学中的前沿应用。 第一部分：线性代数——结构化的力量（约占全书 35%） 本部分作为进入高等代数的门户，重点深化了对向量空间、线性变换和矩阵理论的理解，但超越了传统教材的广度，强调现代视角和计算实用性。 1. 向量空间与子空间的高级视角： 细致阐述了抽象向量空间的定义、基与维数的概念，并引入了范数（Norms）和内积空间（Inner Product Spaces）的严格定义，为后续的泛函分析和傅里叶分析打下基础。特别增加了关于无限维空间的初步讨论，如函数空间。 2. 线性变换的几何与代数统一： 不仅限于求解线性方程组，更深入探讨了线性变换的特征——像空间（Image）、核空间（Kernel）的深刻联系。引入了秩-零化度定理的构造性证明。 3. 经典矩阵理论的深化： 详细解析了相似变换、对角化理论的充分必要条件。核心章节专门用于Jordan标准型的构造与唯一性证明，并配以详细的算法步骤，以应对不可对角化矩阵的分析需求。 4. 行列式理论的现代阐释： 从代数定义出发，推导出行列式的性质，并特别侧重于克莱默法则（Cramer's Rule）在高维优化问题中的局限性，以及如何利用行列式来判断张成的体积变化（几何解释）。 5. 正交性与谱理论： 对对称矩阵的谱分解（Spectral Decomposition）进行了详尽的几何和代数论证，这是理解最小二乘法和主成分分析（PCA）的数学基础。引入了正规矩阵的概念及其性质。 第二部分：群论——对称性的语言（约占全书 40%） 群论是现代代数的核心，本书采用从具体例子到抽象定义的递进方式，确保学习者能够构建起稳固的抽象思维。 1. 基本群结构与例子： 从对称群（$S_n$）、二面体群（$D_n$）到整数加法群（$mathbb{Z}$）和乘法群（$(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^ imes$），提供丰富多样的实例。重点剖析了循环群和有限生成阿贝尔群的结构定理。 2. 子群、陪集与拉格朗日定理： 对陪集的构造及其在划分群（Partitioning）中的作用进行了清晰的论述。拉格朗日定理的证明不仅限于阶的讨论，更引入了其在计数问题中的直接应用。 3. 正规子群与商群（Factor Groups）： 这是理解群结构分解的关键。本书详细阐述了正规子群的等价条件，并严格推导了第一、第二、第三同构定理，将它们置于一个统一的框架下进行比较。 4. 群作用（Group Actions）： 深入探讨了群作用的定义、轨道（Orbits）和稳定子（Stabilizers）。利用群作用的知识，重新推导了Burnside引理，并展示了其在组合计数，如“涂色问题”中的经典应用。 5. 环与域的初步介绍： 作为群论到更复杂结构的过渡，本部分简要介绍了环（Rings）的基本概念，重点关注整环（Integral Domains）和域（Fields），为第三部分埋下伏笔。 第三部分：环论与域论的现代视角（约占全书 25%） 本部分聚焦于代数结构的深化，特别是多项式环、理想的结构，以及伽罗瓦理论的理论框架。 1. 环的基本概念与理想结构： 区别于一般的环，本书重点研究了主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）的性质。对理想的生成元、极大理想和素理想进行了详细的区分和联系，强调了模运算（Modular Arithmetic）在环论中的核心地位。 2. 多项式环与域的扩张： 详细分析了在不同域上多项式环的性质，如欧几里得整环的特性。引入了域扩张（Field Extensions）的概念，包括代数扩张和超越扩张。 3. 伽罗瓦理论的理论骨架： 简要介绍了伽罗瓦群（Galois Group）的定义及其与域扩张的对应关系。重点阐述了可解性定理的必要性，并讨论了为什么五次及以上的一般多项式方程不可用根式求解的深刻原因，将理论美感与历史背景相结合。 4. 应用前沿导引： 简要介绍代数结构在现代密码学（如椭圆曲线加密的基础代数结构）和编码理论（如有限域上的线性反馈移位寄存器）中的应用模型，激发读者的进一步探索。 目标读者 本书适用于数学、物理学、信息与计算科学、电子工程等专业的本科高年级学生和研究生。要求读者已具备扎实的微积分和基础线性代数知识。对于希望构建严谨代数思维的研究人员，本书亦可作为一本全面的参考手册。 教学设计特点 1. 严格的定义与启发性的例证相结合： 每个新概念的引入都伴随着直观的几何或算术实例，随后是形式化的、可供证明的定理。 2. 计算与理论并重： 线性代数部分提供了明确的计算算法，而群论和环论部分则侧重于结构性质的内在逻辑。 3. “深入探索”栏目： 每章末尾设置了若干挑战性的思考题和选读章节（如布尔代数、模论引言），鼓励自学和研究。 通过对《现代高等代数基础与应用》的学习，读者将不仅掌握一套强大的数学工具，更能培养出面对复杂抽象结构时，清晰、逻辑化地进行分析和推理的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于自学者的友好度，绝对值得特别提笔赞扬。它并没有将读者的先验知识视为理所当然，相反，它用一种非常鼓励和肯定的语气来引导学习。在一些特别容易产生困惑的地方，作者会使用非常生活化但又不失严谨的比喻来辅助理解，这极大地缓解了面对纯粹符号和逻辑时的心理压力。更贴心的是，书后附带的习题设计也十分巧妙，它们不是简单的重复练习，而是梯度分明，从巩固基础到激发创新思维，步步深入。我发现，即使是那些看似最难的练习题，只要回头仔细梳理前面的概念，总能找到清晰的解题思路。这种循序渐进、层层递进的教学设计，让我在攻克难关后获得的成就感是巨大的，也让我对未来继续深挖这个学科领域充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅时，我最大的感受是作者对于知识体系的构建逻辑的清晰和严谨。他并非简单地堆砌概念和定理，而是采用了一种非常具有层次感的渐进式引导方式。这种方法使得即便是那些看似抽象、难以捉摸的数学分支，也像是被层层剥开的洋葱，每剥开一层都能清晰地看到其内部的结构和组成部分。特别是对于那些需要前后知识点相互印证的章节，作者会非常巧妙地设置“回顾”或“前瞻”的提示，确保读者不会在学习新内容时遗漏任何重要的基础支撑。我特别留意了作者在阐述一些基础公理时的措辞，那种措辞既保持了数学语言的精确性，又避免了过度晦涩难懂的术语堆砌，让人感觉仿佛有一位经验丰富、极富耐心的导师在耳边细细讲解。这种对学习路径的精心规划，极大地降低了自学过程中的挫败感，让人更愿意投入时间去探索更深层次的内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计确实很吸引人，封面色彩搭配得很有品位，一看就是那种能让人静下心来阅读的学术类书籍。纸张的质感也相当不错，摸起来很舒服，这对长时间阅读来说是个加分项。内容排版上，作者似乎非常注重读者的阅读体验，字体大小适中，行距也处理得很合理，即便是初次接触这类深度内容的读者，也能相对轻松地进入状态。而且，书中的图表和公式都印制得非常清晰锐利，这在数学书籍中是至关重要的，任何模糊不清的地方都可能导致理解上的偏差，但这本书在这方面做得无可挑剔。我个人尤其欣赏它在关键概念介绍时的留白处理，既不会让页面显得拥挤，又能有效地引导读者的视线聚焦到核心知识点上。总的来说，从实体书的角度来评价，它无疑是一件制作精良的知识载体，让人在翻阅的过程中就感受到了出版方对内容质量的尊重和对读者的体贴。这种对细节的关注，往往预示着内在内容的扎实与用心。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，这本书在“连接性”方面做得尤为出色。它似乎有一种魔力，能将看似分散、互不相关的数学分支巧妙地串联起来，揭示出它们底层共通的结构或原理。比如，在介绍某个分析工具时，作者会立刻回溯到代数结构中的某个对应概念，然后预告这个工具在后续的拓扑学部分将如何被泛化和应用。这种跨领域的呼应，让读者在学习时不再感到知识是孤立的“知识点”，而是一个紧密相连的知识网络。对于我这种既想打好基础又希望对数学全景有所了解的学习者来说，这种编排简直是量身定制。它培养的不仅仅是解题能力，更是一种举一反三、触类旁通的“数学直觉”，这是在传统应试教育中很难获得的宝贵体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理复杂问题的示例分析上，简直是教科书级别的典范。我试着跟着书中的一个中等难度的例子进行了完整的推导，发现作者不仅给出了最终的解法，更重要的是，他详尽地展示了“为什么选择这条路径”以及“为什么其他路径是低效的或错误的”的思考过程。这种对“思维过程”的剖析，比单纯的“答案”本身更有价值。很多教材只注重‘做什么’，但这本书却花费了大量篇幅来解释‘怎么想’。在某些关键的转折点，作者甚至会插入一些历史背景或者不同学派对该问题的不同看法，这不仅丰富了知识的维度，也让读者明白，数学并非一成不变的教条，而是一个充满探索和辩论的动态领域。这种深入的案例分析，真正帮助我构建了对该数学领域更宏观、更灵活的认知框架。