Real and Complex Analysis 3ed/W.Rudin 實分析與復分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 北京新腳步圖書專營店

齣版社： 機械工業

ISBN：7111133056

商品編碼：26134186307

叢書名： 實分析與復分析(英文版第3版)經典原版書庫

齣版時間：2004-01-01

 

  

經典原版書庫

 

實分析與復分析

  【英文版·第3版】

 

 

實分析與復分析(英文版·第3版)

叢 書 名經典原版書庫

作    者：（英）魯丁 著

齣 版 社：機械工業齣版社

齣版時間：2004-1-1

ＩＳＢＮ：9787111133056

版 次：1版1次

頁 數：416

字 數：

印刷時間：2004-1-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次： 

包 裝：平裝

定價：39.00

書中還附有大量設計巧妙的習題——這些習題可以真實地檢測齣讀者對課程的理解程序，有的還要求對正文中的原理進行論證。

本書是分析領域內的一部經典著作。毫不誇張地說，掌握瞭本書，對數學的理解將會上一個新颱階。全書體例優美，實用性例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩。無論實分析部分還是復分析部分，基本上對所有給齣的命題都進行瞭論證。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題——這些習題可以真實地檢測齣讀者對課程的理解程序，有的還要求對正文中的原理進行論證。

Walter Rudin，1953年於杜剋大學獲得數學博士學位。曾行後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調和分析和復變函數。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》和《Principles of Mathematic

Prefac

Prologue：The Ezponential Function

Chapter 1 Abstract Integration

Chapter 2 Positive Borel Measures

Chapter 3 Lp-Spaces

Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory

Chapter 5 Ezamples of Banach Space Techniques

Chapter 6 Complex Measures

Chapter 7 Differentiation

Chapter 8 Integration on Product Spaces

Chapter 9 Fourier Transforms

Chapter 10 Elementary Properties of Holomorphic Functions

Chapter 11 Harmonic Functions

Chapter 12 The Maximum Modulus Principle

Chapter 13 Approximation by Rational Functions

《拓撲學基礎與流形入門》 作者： [此處填寫虛構作者姓名，例如：艾倫·C·菲爾茲] 齣版社： [此處填寫虛構齣版社名稱，例如：環球科學齣版社] ISBN： [此處填寫虛構ISBN] --- 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個嚴謹而直觀的拓撲學基礎框架，並逐步引導至微分流形的初步探索。本書的編寫理念是平衡理論的深度與幾何的直覺，確保初學者在掌握嚴格數學語言的同時，能對空間的內在結構産生深刻的理解。全書內容組織嚴密，邏輯清晰，避免瞭冗餘的集閤論鋪墊，直接從拓撲空間的定義和基本性質入手，使讀者能夠迅速進入核心概念的學習。 第一部分：拓撲空間的構建與基礎 本書的開篇聚焦於拓撲學的核心——拓撲空間。我們從度量空間（Metric Spaces）的直觀概念齣發，自然地引齣開集、閉集、鄰域和收斂性的定義。不同於依賴預先存在的度量，我們隨後引入瞭更一般的拓撲結構，即拓撲的公理化定義，強調瞭開集的集閤族所蘊含的結構信息。 在基礎概念建立之後，本書深入探討瞭拓撲空間中的關鍵性質。我們詳盡闡述瞭連續性的概念，將其視為保持空間結構的一類函數映射，並提供瞭不同拓撲空間之間連續映射的刻畫。緊緻性（Compactness）作為拓撲學中最強大的工具之一，被賦予瞭專門的章節進行深入剖析。我們不僅介紹瞭開覆蓋的定義，還證明瞭在有限維歐幾裏得空間中，子集緊緻性等價於 Heine-Borel 定理所描述的性質，並展示瞭緊緻性在綫積分和泛函分析中的重要應用。 緊隨其後的是對連通性（Connectedness）的探討，區分瞭路徑連通與一般連通，並研究瞭它們的拓撲不變量性。我們詳細分析瞭分離公理（Separation Axioms），從 $T_1$ 空間到豪斯多夫空間（Hausdorff Spaces），再到正則性和完全正則性，這些公理被視為對“空間結構清晰度”的不同層次的要求。讀者將理解豪斯多夫空間作為許多後續幾何結構（如流形）的必要前提的重要性。 第二部分：構造性拓撲與進階工具 在建立瞭基礎框架後，本書轉嚮瞭拓撲空間的構造方法，這是理解復雜空間結構的關鍵。我們係統地介紹瞭積空間（Product Spaces）和商空間（Quotient Spaces）的構造。積空間的拓撲（笛卡爾積拓撲）和商空間的拓撲（商映射的定義）的構建，為理解更高維度空間和識彆等價關係下的空間形態提供瞭必要的代數幾何工具。例如，商空間的概念被用來嚴格定義圓環麵和射影空間。 本部分引入瞭同胚（Homeomorphism）的概念，作為拓撲學中“形狀保持”的嚴格定義。通過一係列具體的例子——如對數螺鏇綫與直綫的同胚性討論——讀者將被引導認識到拓撲不變量的意義：如果兩個空間可以通過同胚互相轉換，那麼它們在拓撲學意義上是“相同的”。 為瞭更精細地區分拓撲性質，本書引入瞭可數性公理。我們詳細分析瞭第一可數性和第二可數性，並探討瞭它們在度量空間中的等價性。緊接著，我們對完備性（Completeness）進行瞭深入探討，分析瞭完備度量空間的概念（如巴拿赫空間的前身），並證明瞭著名的巴拿赫不動點定理（Banach Fixed-Point Theorem），該定理是分析學中迭代方法收斂性的基石。 第三部分：流形的初步概念與構造 本書的第三部分開始將拓撲學的嚴謹性與幾何學的直覺相結閤，為微分幾何和微分拓撲學做準備。我們定義瞭拓撲流形（Topological Manifolds），強調其局部是歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的拓撲結構。我們詳細區分瞭流形的維度，並分析瞭開集、嵌入和浸沒等基本操作對流形結構的影響。 我們著重討論瞭一維流形（閉閤麯綫和開麯綫）和二維流形（球麵、環麵）的拓撲分類問題，為讀者建立起對拓撲分類的初步概念。特彆地，我們分析瞭可定嚮性（Orientability）的概念，指齣隻有可定嚮的流形纔能局部定義齣一緻的“內部”和“外部”，這對於後續的微分幾何至關重要。 為瞭嚴格處理流形的構造，本書討論瞭圖冊（Atlas）和坐標變換（Transition Maps）的概念。我們強調，流形之所以能被視為幾何對象，關鍵在於其坐標變換映射必須是光滑的（即具備微積分的性質）。雖然本書的重點仍是拓撲結構，但對光滑要求的引入，清晰地指明瞭從拓撲流形到微分流形的過渡路徑。我們通過具體的例子，如球麵上的坐標係轉換，來展示局部圖映射的性質。 總結與展望： 本書通過嚴謹的定義、清晰的證明和豐富的幾何直覺，構建瞭一個堅實的拓撲學基礎，並為讀者順利過渡到更高級的幾何分析領域（如微分流形、代數拓撲的初步概念）奠定瞭無可替代的基礎。全書的敘述風格力求清晰、精準，注重概念之間的內在聯係，旨在培養讀者對抽象結構進行精確推理的能力。本書的結構確保讀者在完成學習後，不僅掌握瞭拓撲學的基本工具，更能深刻理解空間本質的幾何特性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的特點在於其內在的統一性和連貫性。它成功地將實分析和復分析兩大領域熔鑄成一個有機整體，而不是兩本可以割裂看待的教材。當你學習瞭勒貝格積分的精妙結構後，再去看復變函數中的柯西積分公式，你會發現兩者之間存在著深刻的對偶和相似性。這種視角上的提升是革命性的。它打破瞭初學者可能存在的“實數世界很實在，復數世界很抽象”的二元對立觀念。魯丁的敘述方式，讓你體會到數學結構上的普適性。這種普適性帶來的美感，是難以用語言完全描繪的。它教會我如何從更高的維度去審視這些工具，理解它們為何能夠如此有力地應用於物理、工程乃至更抽象的數學分支。它不是在教你解題，而是在教你構建理論的思維框架。

評分☆☆☆☆☆

對於一個自學者而言，這本書的門檻確實有點高，但它提供的“深度”是無可替代的。我剛開始嘗試使用其他一些“更友好”的教材來理解某個特定概念，但總感覺總有一層膜隔著，無法觸及核心。而一旦我迴到魯丁的這本書中，那些看似復雜的定義和定理，反而以一種更簡潔、更本質的方式呈現齣來。舉個例子，關於傅裏葉分析的討論，它沒有過多糾纏於初等三角級數的那些繁瑣細節，而是直接將主題提升到 $L^2$ 空間，用泛函分析的語言去闡釋其深刻的意義。這使得後續的學習路徑變得異常清晰。缺點當然也有，比如某些關鍵的幾何直覺需要讀者自己去補充，但這種“留白”也給瞭有經驗的讀者足夠的空間去發揮和想象，這本書更多的是一座堅實的骨架，等待著讀者用自己的理解去填充血肉。

評分☆☆☆☆☆

說實話，閱讀體驗是極度考驗意誌力的。這本書的排版和圖示設計，非常符閤那個時代嚴謹的學術風格，簡潔到幾乎可以說是“樸素”。你找不到太多花哨的色彩或互動元素來分散你的注意力。這反而成瞭一種優點，因為它將所有的焦點都聚焦在瞭文字和公式本身。我特彆欣賞作者在引入新概念時那種不急不躁的鋪陳。比如在測度論的部分，從 $sigma$-代數到可測函數，再到積分的定義，每一步的邏輯推進都像是在用精密儀器測量一般，容不得一絲一毫的含糊。我常常需要停下來，反復在草稿紙上推導那些證明的每一步，尤其是那些看似不言自明的跳躍。一旦你真正跟上瞭作者的思路，那種“原來如此”的頓悟感，是任何輕鬆讀物都無法比擬的深刻滿足。這本書更像是一位嚴厲的導師，他不會直接告訴你答案，而是提供框架，讓你自己去探索和證明。

評分☆☆☆☆☆

這本書真正厲害的地方，在於它對“證明”本身的教學。它不是簡單地羅列證明過程，而是在潛移默化中訓練讀者的嚴謹性。你會注意到作者在每一個步驟的邏輯推進上都一絲不苟，不會輕易使用“顯然”、“顯然地”這類詞匯。這種對細節的堅持，使得讀者在閱讀時必須時刻保持警惕，不斷自問：“為什麼可以這麼做？” 我曾經為瞭理解某個關於收斂性的證明，在書桌前坐瞭整整一個下午，中間寫滿瞭各種嘗試和推翻的草稿。當最終理解瞭那個證明的精髓所在時，那種掌控感是無與倫比的。這本書需要的不是死記硬背，而是耐心的、近乎冥想般的沉浸。它培養齣的不僅僅是數學知識，更是一種麵對復雜問題時，那種不屈不撓、追求絕對邏輯清晰的治學態度。

評分☆☆☆☆☆

這本厚重的書，封麵上那些冷峻的數學符號和嚴謹的標題，一下子就讓人感到一種深入學術殿堂的莊重感。我記得第一次翻開它時，那種撲麵而來的概念密度差點讓我望而卻步。它不像有些入門教材那樣和顔悅色，會用大量的比喻和直觀的圖形來“安撫”初學者。恰恰相反，魯丁的這本書采取瞭一種近乎教科書式的“冷酷”敘述方式，每一個定理的提齣都顯得水到渠成，但其背後的邏輯鏈條卻要求讀者必須全神貫注，步步為營。它迫使你真正去理解“極限”的本質，去拆解“連續性”的精妙結構，而不是僅僅停留在高中代數中那些模糊不清的印象。我花瞭很長時間纔適應這種節奏，每一次攻剋一個小節，都像是在攀登一座險峻的山峰，視野豁然開朗的同時，也深知自己不過纔觸及到廣袤知識海洋的邊緣。這本書的價值就在於，它不提供捷徑，它提供的工具和視角，是構建紮實數學思維的基石。