Real and Complex Analysis 3ed/W.Rudin 实分析与复分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 北京新脚步图书专营店

出版社： 机械工业

ISBN：7111133056

商品编码：26134186307

丛书名： 实分析与复分析(英文版第3版)经典原版书库

出版时间：2004-01-01

 

  

经典原版书库

 

实分析与复分析

  【英文版·第3版】

 

 

实分析与复分析(英文版·第3版)

丛 书 名经典原版书库

作    者：（英）鲁丁 著

出 版 社：机械工业出版社

出版时间：2004-1-1

ＩＳＢＮ：9787111133056

版 次：1版1次

页 数：416

字 数：

印刷时间：2004-1-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次： 

包 装：平装

定价：39.00

书中还附有大量设计巧妙的习题——这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程序，有的还要求对正文中的原理进行论证。

本书是分析领域内的一部经典著作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。全书体例优美，实用性例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题——这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程序，有的还要求对正文中的原理进行论证。

Walter Rudin，1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾行后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Principles of Mathematic

Prefac

Prologue：The Ezponential Function

Chapter 1 Abstract Integration

Chapter 2 Positive Borel Measures

Chapter 3 Lp-Spaces

Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory

Chapter 5 Ezamples of Banach Space Techniques

Chapter 6 Complex Measures

Chapter 7 Differentiation

Chapter 8 Integration on Product Spaces

Chapter 9 Fourier Transforms

Chapter 10 Elementary Properties of Holomorphic Functions

Chapter 11 Harmonic Functions

Chapter 12 The Maximum Modulus Principle

Chapter 13 Approximation by Rational Functions

《拓扑学基础与流形入门》 作者： [此处填写虚构作者姓名，例如：艾伦·C·菲尔兹] 出版社： [此处填写虚构出版社名称，例如：环球科学出版社] ISBN： [此处填写虚构ISBN] --- 内容简介： 本书旨在为读者提供一个严谨而直观的拓扑学基础框架，并逐步引导至微分流形的初步探索。本书的编写理念是平衡理论的深度与几何的直觉，确保初学者在掌握严格数学语言的同时，能对空间的内在结构产生深刻的理解。全书内容组织严密，逻辑清晰，避免了冗余的集合论铺垫，直接从拓扑空间的定义和基本性质入手，使读者能够迅速进入核心概念的学习。 第一部分：拓扑空间的构建与基础 本书的开篇聚焦于拓扑学的核心——拓扑空间。我们从度量空间（Metric Spaces）的直观概念出发，自然地引出开集、闭集、邻域和收敛性的定义。不同于依赖预先存在的度量，我们随后引入了更一般的拓扑结构，即拓扑的公理化定义，强调了开集的集合族所蕴含的结构信息。 在基础概念建立之后，本书深入探讨了拓扑空间中的关键性质。我们详尽阐述了连续性的概念，将其视为保持空间结构的一类函数映射，并提供了不同拓扑空间之间连续映射的刻画。紧致性（Compactness）作为拓扑学中最强大的工具之一，被赋予了专门的章节进行深入剖析。我们不仅介绍了开覆盖的定义，还证明了在有限维欧几里得空间中，子集紧致性等价于 Heine-Borel 定理所描述的性质，并展示了紧致性在线积分和泛函分析中的重要应用。 紧随其后的是对连通性（Connectedness）的探讨，区分了路径连通与一般连通，并研究了它们的拓扑不变量性。我们详细分析了分离公理（Separation Axioms），从 $T_1$ 空间到豪斯多夫空间（Hausdorff Spaces），再到正则性和完全正则性，这些公理被视为对“空间结构清晰度”的不同层次的要求。读者将理解豪斯多夫空间作为许多后续几何结构（如流形）的必要前提的重要性。 第二部分：构造性拓扑与进阶工具 在建立了基础框架后，本书转向了拓扑空间的构造方法，这是理解复杂空间结构的关键。我们系统地介绍了积空间（Product Spaces）和商空间（Quotient Spaces）的构造。积空间的拓扑（笛卡尔积拓扑）和商空间的拓扑（商映射的定义）的构建，为理解更高维度空间和识别等价关系下的空间形态提供了必要的代数几何工具。例如，商空间的概念被用来严格定义圆环面和射影空间。 本部分引入了同胚（Homeomorphism）的概念，作为拓扑学中“形状保持”的严格定义。通过一系列具体的例子——如对数螺旋线与直线的同胚性讨论——读者将被引导认识到拓扑不变量的意义：如果两个空间可以通过同胚互相转换，那么它们在拓扑学意义上是“相同的”。 为了更精细地区分拓扑性质，本书引入了可数性公理。我们详细分析了第一可数性和第二可数性，并探讨了它们在度量空间中的等价性。紧接着，我们对完备性（Completeness）进行了深入探讨，分析了完备度量空间的概念（如巴拿赫空间的前身），并证明了著名的巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem），该定理是分析学中迭代方法收敛性的基石。 第三部分：流形的初步概念与构造 本书的第三部分开始将拓扑学的严谨性与几何学的直觉相结合，为微分几何和微分拓扑学做准备。我们定义了拓扑流形（Topological Manifolds），强调其局部是欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的拓扑结构。我们详细区分了流形的维度，并分析了开集、嵌入和浸没等基本操作对流形结构的影响。 我们着重讨论了一维流形（闭合曲线和开曲线）和二维流形（球面、环面）的拓扑分类问题，为读者建立起对拓扑分类的初步概念。特别地，我们分析了可定向性（Orientability）的概念，指出只有可定向的流形才能局部定义出一致的“内部”和“外部”，这对于后续的微分几何至关重要。 为了严格处理流形的构造，本书讨论了图册（Atlas）和坐标变换（Transition Maps）的概念。我们强调，流形之所以能被视为几何对象，关键在于其坐标变换映射必须是光滑的（即具备微积分的性质）。虽然本书的重点仍是拓扑结构，但对光滑要求的引入，清晰地指明了从拓扑流形到微分流形的过渡路径。我们通过具体的例子，如球面上的坐标系转换，来展示局部图映射的性质。 总结与展望： 本书通过严谨的定义、清晰的证明和丰富的几何直觉，构建了一个坚实的拓扑学基础，并为读者顺利过渡到更高级的几何分析领域（如微分流形、代数拓扑的初步概念）奠定了无可替代的基础。全书的叙述风格力求清晰、精准，注重概念之间的内在联系，旨在培养读者对抽象结构进行精确推理的能力。本书的结构确保读者在完成学习后，不仅掌握了拓扑学的基本工具，更能深刻理解空间本质的几何特性。

评分☆☆☆☆☆

说实话，阅读体验是极度考验意志力的。这本书的排版和图示设计，非常符合那个时代严谨的学术风格，简洁到几乎可以说是“朴素”。你找不到太多花哨的色彩或互动元素来分散你的注意力。这反而成了一种优点，因为它将所有的焦点都聚焦在了文字和公式本身。我特别欣赏作者在引入新概念时那种不急不躁的铺陈。比如在测度论的部分，从 $sigma$-代数到可测函数，再到积分的定义，每一步的逻辑推进都像是在用精密仪器测量一般，容不得一丝一毫的含糊。我常常需要停下来，反复在草稿纸上推导那些证明的每一步，尤其是那些看似不言自明的跳跃。一旦你真正跟上了作者的思路，那种“原来如此”的顿悟感，是任何轻松读物都无法比拟的深刻满足。这本书更像是一位严厉的导师，他不会直接告诉你答案，而是提供框架，让你自己去探索和证明。

评分☆☆☆☆☆

这本书真正厉害的地方，在于它对“证明”本身的教学。它不是简单地罗列证明过程，而是在潜移默化中训练读者的严谨性。你会注意到作者在每一个步骤的逻辑推进上都一丝不苟，不会轻易使用“显然”、“显然地”这类词汇。这种对细节的坚持，使得读者在阅读时必须时刻保持警惕，不断自问：“为什么可以这么做？” 我曾经为了理解某个关于收敛性的证明，在书桌前坐了整整一个下午，中间写满了各种尝试和推翻的草稿。当最终理解了那个证明的精髓所在时，那种掌控感是无与伦比的。这本书需要的不是死记硬背，而是耐心的、近乎冥想般的沉浸。它培养出的不仅仅是数学知识，更是一种面对复杂问题时，那种不屈不挠、追求绝对逻辑清晰的治学态度。

评分☆☆☆☆☆

对于一个自学者而言，这本书的门槛确实有点高，但它提供的“深度”是无可替代的。我刚开始尝试使用其他一些“更友好”的教材来理解某个特定概念，但总感觉总有一层膜隔着，无法触及核心。而一旦我回到鲁丁的这本书中，那些看似复杂的定义和定理，反而以一种更简洁、更本质的方式呈现出来。举个例子，关于傅里叶分析的讨论，它没有过多纠缠于初等三角级数的那些繁琐细节，而是直接将主题提升到 $L^2$ 空间，用泛函分析的语言去阐释其深刻的意义。这使得后续的学习路径变得异常清晰。缺点当然也有，比如某些关键的几何直觉需要读者自己去补充，但这种“留白”也给了有经验的读者足够的空间去发挥和想象，这本书更多的是一座坚实的骨架，等待着读者用自己的理解去填充血肉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的特点在于其内在的统一性和连贯性。它成功地将实分析和复分析两大领域熔铸成一个有机整体，而不是两本可以割裂看待的教材。当你学习了勒贝格积分的精妙结构后，再去看复变函数中的柯西积分公式，你会发现两者之间存在着深刻的对偶和相似性。这种视角上的提升是革命性的。它打破了初学者可能存在的“实数世界很实在，复数世界很抽象”的二元对立观念。鲁丁的叙述方式，让你体会到数学结构上的普适性。这种普适性带来的美感，是难以用语言完全描绘的。它教会我如何从更高的维度去审视这些工具，理解它们为何能够如此有力地应用于物理、工程乃至更抽象的数学分支。它不是在教你解题，而是在教你构建理论的思维框架。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的书，封面上那些冷峻的数学符号和严谨的标题，一下子就让人感到一种深入学术殿堂的庄重感。我记得第一次翻开它时，那种扑面而来的概念密度差点让我望而却步。它不像有些入门教材那样和颜悦色，会用大量的比喻和直观的图形来“安抚”初学者。恰恰相反，鲁丁的这本书采取了一种近乎教科书式的“冷酷”叙述方式，每一个定理的提出都显得水到渠成，但其背后的逻辑链条却要求读者必须全神贯注，步步为营。它迫使你真正去理解“极限”的本质，去拆解“连续性”的精妙结构，而不是仅仅停留在高中代数中那些模糊不清的印象。我花了很长时间才适应这种节奏，每一次攻克一个小节，都像是在攀登一座险峻的山峰，视野豁然开朗的同时，也深知自己不过才触及到广袤知识海洋的边缘。这本书的价值就在于，它不提供捷径，它提供的工具和视角，是构建扎实数学思维的基石。