华中理工 数值分析 第5版第五版 李庆扬 王能超 易大义 清华大学出版社 数值分析教材 插 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302185659

商品编码：26138247069

丛书名： 数值分析(第5版)(李庆扬)

开本：16开

出版时间：2010-05-01

 

 

普通高等教育十一五规划教材

  数值分析第5版

 

数值分析（第5版）

作    者：李庆扬 等编

出 版 社：清华大学出版社

出版时间：2008-12-1

ＩＳＢＮ：9787302185659

版 次：5

页 数：326

字 数：460000

印刷时间：2014-4-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：11

包 装：平装

定价：35.00元

本书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。

本书也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。

 第1章 数值分析与科学计算引论  1.1 数值分析的对象、作用与特点    1.1.1 数学科学与数值分析    1.1.2 计算数学与科学计算    1.1.3 计算方法与

 

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现代数值计算的基石：算法、理论与应用 本书深入探讨了现代科学与工程领域不可或缺的计算工具——数值分析的精髓。从最基础的误差分析到复杂的高维数值积分，我们将系统性地剖析各类数值算法的原理、收敛性、稳定性和实际应用。本书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，同时辅以大量实例，帮助理解抽象的数学概念如何转化为解决实际问题的强大工具。 第一章：数值计算基础与误差分析 在踏入数值计算的宏伟殿堂之前，理解其固有的局限性至关重要。本章将从根本上审视数值计算的本质，重点关注误差的来源与传播。我们将详细介绍不同类型的误差，包括截断误差（源于算法本身的近似）、舍入误差（源于有限精度算术运算）以及模型误差（源于对现实世界的简化）。通过对这些误差进行量化和分析，读者将学会如何评估数值方法的精度，并采取有效措施来控制误差的增长。 我们将引入相对误差和绝对误差等基本概念，并探讨它们在不同计算场景下的意义。诸如病态问题的概念将被深入阐释，揭示为何某些数学问题即使在理论上是良定义的，但在数值计算中却可能变得极其敏感，微小的输入扰动会导致输出产生巨大的偏差。理解病态性是避免得出不可靠结果的关键一步。 此外，本章还将介绍数制转换，特别是二进制、十进制和十六进制之间的转换，以及浮点数的表示。这有助于理解计算机如何存储和处理数值，从而更深刻地理解舍入误差的产生机制。我们将探讨有效数字的概念，以及如何根据误差水平来判断计算结果的可靠性。最后，本章还会初步介绍一些用于分析误差的数学工具，为后续章节的学习打下基础。 第二章：线性方程组的数值解法 线性方程组是科学与工程中遇到的最普遍的问题之一。本章将聚焦于求解各种规模和结构的线性方程组的数值方法。我们将首先介绍直接法，包括高斯消元法及其改进形式（如带主元的消元法），它们通过一系列有限的运算步骤直接得到精确解（忽略舍入误差）。我们将详细分析这些算法的计算量和稳定性。 接着，我们将深入探讨LU分解，这是一种强大的技术，能够将系数矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积。LU分解可以极大地加速求解多个具有相同系数矩阵的线性方程组的过程，并且在许多工程应用中扮演着核心角色。我们将分析不同类型的LU分解（如Doolittle、Crout）以及它们在计算效率和存储需求方面的权衡。 然后，我们将转向迭代法。对于大规模稀疏线性方程组，迭代法通常比直接法更有效。本章将详细介绍几种经典的迭代方法，包括雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。我们将分析这些方法的收敛条件，即在何种情况下迭代过程能够逼近真实解，以及收敛速度。收敛速度的快慢直接影响到计算效率。 最后，我们将介绍超松弛迭代法 (SOR)，作为高斯-赛德尔方法的加速版本，并探讨其超松弛因子（松弛因子）对收敛性的影响。本章还将简要提及其他一些迭代法，如共轭梯度法，它在求解对称正定线性系统方面表现出色。 第三章：矩阵特征值与特征向量的计算 特征值和特征向量是理解线性系统行为和动力学特性的关键数学概念。本章将介绍计算矩阵特征值和特征向量的各种数值方法。我们将从最基础的幂法开始，用于计算最大特征值及其对应的特征向量。 随后，我们将介绍反幂法，它允许我们计算最小特征值，以及希尔伯特变换，用于计算任意特征值。这些方法都基于迭代的思想，通过反复应用矩阵运算来逼近特征值和特征向量。 对于对称矩阵，我们将重点介绍雅可比法，这是一种基于旋转变换的迭代方法，能够同时计算所有特征值和特征向量。此外，对于一般矩阵，我们将讨论QR算法，这是目前最强大、最广泛应用的特征值计算算法之一。我们将解释QR算法如何通过一系列QR分解逐步将矩阵转化为上Hessenberg形式，最终收敛到包含特征值的对角矩阵（或准对角矩阵）。 本章还将讨论广义特征值问题，即 $Ax = lambda Bx$ 的求解，以及在实际应用中，如振动分析、主成分分析等领域，特征值问题的意义和作用。 第四章：非线性方程（组）的求根 许多现实世界的问题最终归结为求解非线性方程或方程组。本章将系统地介绍求解这类问题的数值方法。我们将从最简单、最直观的二分法开始，它基于零点定理，通过不断缩小包含根的区间来逼近解。二分法具有全局收敛性，但收敛速度较慢。 接着，我们将介绍不动点迭代法，它将非线性方程转化为 $x = g(x)$ 的形式，并通过迭代 $x_{k+1} = g(x_k)$ 来逼近不动点（即方程的解）。我们将分析不动点迭代法的收敛条件，并探讨如何选择合适的 $g(x)$ 函数以加速收敛。 牛顿法无疑是最重要和最常用的非线性方程求根方法之一。我们将详细推导牛顿法的迭代公式，并分析其二次收敛性。然而，牛顿法对初始猜测值比较敏感，并且在导数为零附近可能失效。为了克服这些缺点，我们将介绍割线法，它用割线斜率代替导数，具有超线性收敛速度，并且不需要计算导数。 对于非线性方程组，我们将介绍多维牛顿法，它将单变量牛顿法推广到多变量情形，需要计算雅可比矩阵。此外，我们还将讨论拟牛顿法，如BFGS算法，它们通过近似雅可比矩阵的逆来避免直接计算和存储雅可比矩阵，在许多应用中表现出色。 第五章：插值与逼近 插值和逼近是根据一组已知数据点来估计未知点处函数值的重要技术。本章将探讨多种插值方法。我们将从最基础的多项式插值开始，包括拉格朗日插值和牛顿插值。我们将分析这些插值多项式的性质，以及龙格现象——当插值节点选择不当时，高次多项式插值可能出现的剧烈震荡。 为了克服龙格现象，我们将引入分段插值，特别是三次样条插值。三次样条插值在相邻插值区间上使用三次多项式，并且要求在节点处具有连续的一阶和二阶导数，从而产生平滑且自然的曲线。我们将讨论三次样条插值的构造和性质。 除了插值，我们还将涉及函数逼近。当允许在一定误差范围内近似函数时，逼近比插值更具灵活性。本章将介绍最小二乘逼近，它旨在找到一个函数（通常是多项式）使得其与目标函数在给定区间上的平方误差积分最小。我们将探讨如何在离散数据点和连续函数之间进行最小二乘逼近。 第六章：数值积分与数值微分 数值积分是计算定积分的近似值，而数值微分则是计算函数导数的近似值。本章将提供用于解决这些问题的算法。 对于数值积分，我们将从最简单的矩形法和梯形法开始，它们基于将积分区间分割成小段，并在每段上用简单的函数（常数或线性函数）近似原函数。我们将分析这些方法的精度和收敛性。 辛普森法则将作为一种更精确的数值积分方法被详细介绍。它使用二次多项式来近似积分区间内的函数，从而获得更高的精度。我们将讨论不同类型的辛普森法则（如1/3辛普森法则、3/8辛普森法则）。 对于更复杂的积分，我们将介绍高斯积分法。高斯积分法通过巧妙地选择积分节点和权重，能够在较低的节点数下获得非常高的精度。我们将介绍高斯-勒让德积分法。 在数值微分方面，我们将讨论如何利用函数值来近似导数。我们将从最基本的向前差分、向后差分和中心差分开始。我们将分析它们的精度，并指出中心差分通常具有更高的精度。 此外，本章还将讨论高阶差分公式，以及如何利用泰勒展开来推导这些公式。我们还将简要提及复合求积和复化差分的概念，以及它们在提高精度方面的作用。 第七章：常微分方程的数值解法 常微分方程（ODE）在描述各种动态系统方面扮演着核心角色，从物理学到生物学，再到经济学。本章将专注于求解常微分方程初值问题和边值问题的数值方法。 对于初值问题 $y'(x) = f(x, y)$，我们将从最简单的欧拉方法开始，包括向前欧拉法和向后欧拉法。我们将分析它们的局部截断误差和全局截断误差，并讨论它们的收敛性。 为了提高精度，我们将介绍改进欧拉法（也称为斜率法），它利用区间端点的斜率的平均值来提高精度。 龙格-库塔方法是求解ODE初值问题的一类非常强大且广泛应用的算法。我们将详细介绍二阶龙格-库塔法（如霍恩方法）和四阶龙格-库塔法 (RK4)。RK4因其良好的精度和稳定性而被广泛使用。我们将分析这些方法的阶数，以及它们如何在每一步迭代中通过计算多个斜率来逼近真实解。 对于ODE边值问题，我们将介绍打靶法，它将边值问题转化为一系列初值问题来求解。我们还将探讨有限差分法，它将导数用差分近似，从而将边值问题转化为求解代数方程组。 第八章：偏微分方程的数值解法初步 偏微分方程（PDE）是描述涉及多维空间和时间的现象的关键数学工具，例如热传导、流体动力学和电磁场。本章将提供求解PDE的数值方法入门。 我们将主要关注有限差分法，这是求解PDE最直观和最常用的方法之一。我们将演示如何将PDE中的偏导数用差分近似来转化为代数方程组。 我们将以一维热传导方程为例，介绍显式有限差分法和隐式有限差分法。我们将分析它们的相容性、稳定性和收敛性。稳定性是显式方法能否成功求解的关键。 接着，我们将介绍Crank-Nicolson方法，这是一种结合了显式和隐式方法的优点，能够同时保证稳定性和较高精度的重要方法。 最后，我们将简要提及有限元法，这是一种更强大的技术，尤其适用于处理复杂几何形状和非均匀介质的PDE问题，它在工程和科学的许多领域都有广泛应用。 结论：数值分析的未来与挑战 本章将对前面所学知识进行总结，并展望数值分析的未来发展方向。我们将讨论当前研究的热点，如大规模科学计算、高性能计算、机器学习中的数值算法以及不确定性量化。 我们将强调数值分析与现代计算科学的紧密联系，以及算法创新在推动科学发现和技术进步中的关键作用。同时，我们也将指出当前仍面临的挑战，例如如何开发更高效、更鲁棒的算法来处理日益复杂的计算问题，以及如何更好地理解和控制数值计算中的不确定性。 通过本书的学习，读者将不仅掌握解决各类数值计算问题的实用技能，更能深刻理解这些算法背后的数学原理，从而能够根据具体问题选择最合适的数值方法，并对计算结果的可靠性有充分的认识。这为深入探索计算科学的广阔天地奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本《华中理工数值分析（第五版）》最突出的特点便是其严谨的数学表述和逻辑清晰的编排。对于每一个数值方法，书中都不仅仅停留在“怎么做”的层面，而是深入探讨了“为什么这样做”以及“这样做有什么理论依据”。比如，在介绍线性方程组的迭代解法时，它不仅给出了雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的公式，还详细讨论了它们的收敛条件，并给出了严格的数学证明。这种深入挖掘理论内涵的方式，对于希望深入理解数值计算本质的研究者来说，是极其宝贵的。书中对一些重要概念，如收敛性、稳定性、精度等，都有非常到位且易于理解的阐述。我尤其喜欢书中对误差分析的讨论，它将不同来源的误差进行细致的分解，并量化分析它们对最终结果的影响，这在实际应用中至关重要。此外，教材中的图示和表格运用得恰到好处，能够直观地展示算法的特性和计算结果，极大地增强了阅读的直观性和趣味性。总的来说，这是一本既有学术深度又不失实践指导意义的优秀教材，能够帮助读者建立起扎实的数值分析理论基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算科学充满兴趣的学生，我一直对数值分析这门课程抱有浓厚的兴趣，而《华中理工数值分析（第五版）》无疑是满足我这份兴趣的绝佳读物。这本书给我最深刻的印象是它对算法的“工程化”思考。书中在讲解完某个算法的理论基础后，常常会讨论该算法在实际计算中可能遇到的问题，例如数值稳定性、计算效率等，并会提出一些改进的策略或替代算法。这种从理论走向实践的视角，让我意识到数值分析并非仅仅是枯燥的数学公式推导，更是解决实际计算问题的强大工具。书中涉及到的算法，如龙格-库塔方法求解常微分方程，以及QR分解、SVD分解在特征值问题中的应用，都给出了非常详尽的步骤和解释，让我能够清晰地理解每一步操作的意义。此外，书中还经常会提及一些经典的数值分析软件库，如LAPACK、BLAS等，虽然没有直接展示代码，但其提及本身就为读者指明了进一步学习和探索的方向，非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

这本《华中理工数值分析（第五版）》我是在备考研究生期间接触到的，当时对于数值分析这个学科的理解还比较浅薄，主要是在本科阶段学过一些基础概念，但实操经验不多。拿到这本教材后，最直观的感受就是它的体系性非常强，从最基础的误差理论开始，层层递进，将数值分析的各个分支——插值与逼近、数值积分、方程求根、线性方程组的数值解法、常微分方程初值问题、特征值问题等，都梳理得清晰明了。书中对每个算法的推导都相当详尽，不仅仅给出了公式，还深入浅出地讲解了推导过程中的逻辑和思想，这一点对于我这样需要深入理解原理的学生来说，简直是福音。同时，它也提供了大量的例题，这些例题的选择非常具有代表性，能够很好地巩固课堂上学到的知识，并且还常常会引导读者去思考算法的优缺点以及适用范围。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些算法的实现伪代码，虽然不是具体的编程语言，但为后续的编程实践奠定了坚实的基础。阅读过程中，我感觉自己像是有一位经验丰富的老师在旁边循循善诱，不断解答我的疑惑，让我对这个原本有些抽象的学科有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本《华中理工数值分析（第五版）》给我的感觉是，它在知识的深度和广度上都做得非常出色，而且叙述方式也非常灵活多样。我注意到书中在讲解一些复杂概念时，会采用多种不同的表述方式，有时候是公式推导，有时候是图示解释，有时候则是语言的形象比喻，这使得不同学习风格的学生都能从中获益。比如，在讲到插值多项式时，除了传统的拉格朗日插值和牛顿插值，它还引入了样条插值，并对其光滑性进行了深入的讨论，这在处理实际数据拟合时非常有用。而且，书中对算法的计算复杂度分析也做得相当到位，让读者能够理解不同算法在效率上的差异，从而在实际应用中做出更优的选择。我尤其欣赏书中关于“数值线性代数”部分的讲解，这部分内容是许多应用学科的基础，书中将矩阵分解、求解方法以及特征值问题等都讲得条理分明，逻辑性极强，让我对这部分内容有了前所未有的清晰认识。

评分☆☆☆☆☆

从一个初学者角度来看，《华中理工数值分析（第五版）》的学习曲线设计得相当合理。它没有一开始就抛出大量复杂的数学理论，而是从最基础的概念入手，循序渐进地引导读者进入数值分析的世界。我认为最值得称赞的是书中对“理解”的强调，而不是单纯的“记忆”。每个算法的引入都伴随着对其物理或几何意义的解释，这使得我能够更好地将抽象的数学工具与实际问题联系起来。比如，在介绍数值积分时，它不仅仅给出求积公式，还形象地将其解释为对函数曲线下方区域面积的近似计算，并分析不同求积节点和权重的选择对精度的影响。此外，书中对一些“陷阱”——比如数值病态问题、舍入误差的累积效应——的揭示，让我能够提前意识到在实际计算中需要注意的地方，避免走弯路。可以说，这本书不仅教我“怎么算”，更教会我“如何思考”数值计算。