華中理工 數值分析 第5版第五版 李慶揚 王能超 易大義 清華大學齣版社 數值分析教材 插 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數值分析
• 李慶揚
• 王能超
• 易大義
• 華中理工
• 高等教育
• 教材
• 清華大學齣版社
• 數學
• 理工科

店鋪： 學貫中西圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302185659

商品編碼：26138247069

叢書名： 數值分析(第5版)(李慶揚)

開本：16開

齣版時間：2010-05-01

 

 

普通高等教育十一五規劃教材

  數值分析第5版

 

數值分析（第5版）

作    者：李慶揚 等編

齣 版 社：清華大學齣版社

齣版時間：2008-12-1

ＩＳＢＮ：9787302185659

版 次：5

頁 數：326

字 數：460000

印刷時間：2014-4-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：11

包 裝：平裝

定價：35.00元

本書是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非綫性方程與綫性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給齣瞭部分答案，每章還附有復習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺齣，便於教學。

本書也可作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。

 第1章 數值分析與科學計算引論  1.1 數值分析的對象、作用與特點    1.1.1 數學科學與數值分析    1.1.2 計算數學與科學計算    1.1.3 計算方法與

 

...........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

現代數值計算的基石：算法、理論與應用 本書深入探討瞭現代科學與工程領域不可或缺的計算工具——數值分析的精髓。從最基礎的誤差分析到復雜的高維數值積分，我們將係統性地剖析各類數值算法的原理、收斂性、穩定性和實際應用。本書旨在為讀者構建一個堅實的理論框架，同時輔以大量實例，幫助理解抽象的數學概念如何轉化為解決實際問題的強大工具。 第一章：數值計算基礎與誤差分析 在踏入數值計算的宏偉殿堂之前，理解其固有的局限性至關重要。本章將從根本上審視數值計算的本質，重點關注誤差的來源與傳播。我們將詳細介紹不同類型的誤差，包括截斷誤差（源於算法本身的近似）、捨入誤差（源於有限精度算術運算）以及模型誤差（源於對現實世界的簡化）。通過對這些誤差進行量化和分析，讀者將學會如何評估數值方法的精度，並采取有效措施來控製誤差的增長。 我們將引入相對誤差和絕對誤差等基本概念，並探討它們在不同計算場景下的意義。諸如病態問題的概念將被深入闡釋，揭示為何某些數學問題即使在理論上是良定義的，但在數值計算中卻可能變得極其敏感，微小的輸入擾動會導緻輸齣産生巨大的偏差。理解病態性是避免得齣不可靠結果的關鍵一步。 此外，本章還將介紹數製轉換，特彆是二進製、十進製和十六進製之間的轉換，以及浮點數的錶示。這有助於理解計算機如何存儲和處理數值，從而更深刻地理解捨入誤差的産生機製。我們將探討有效數字的概念，以及如何根據誤差水平來判斷計算結果的可靠性。最後，本章還會初步介紹一些用於分析誤差的數學工具，為後續章節的學習打下基礎。 第二章：綫性方程組的數值解法 綫性方程組是科學與工程中遇到的最普遍的問題之一。本章將聚焦於求解各種規模和結構的綫性方程組的數值方法。我們將首先介紹直接法，包括高斯消元法及其改進形式（如帶主元的消元法），它們通過一係列有限的運算步驟直接得到精確解（忽略捨入誤差）。我們將詳細分析這些算法的計算量和穩定性。 接著，我們將深入探討LU分解，這是一種強大的技術，能夠將係數矩陣分解為下三角矩陣L和上三角矩陣U的乘積。LU分解可以極大地加速求解多個具有相同係數矩陣的綫性方程組的過程，並且在許多工程應用中扮演著核心角色。我們將分析不同類型的LU分解（如Doolittle、Crout）以及它們在計算效率和存儲需求方麵的權衡。 然後，我們將轉嚮迭代法。對於大規模稀疏綫性方程組，迭代法通常比直接法更有效。本章將詳細介紹幾種經典的迭代方法，包括雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法。我們將分析這些方法的收斂條件，即在何種情況下迭代過程能夠逼近真實解，以及收斂速度。收斂速度的快慢直接影響到計算效率。 最後，我們將介紹超鬆弛迭代法 (SOR)，作為高斯-賽德爾方法的加速版本，並探討其超鬆弛因子（鬆弛因子）對收斂性的影響。本章還將簡要提及其他一些迭代法，如共軛梯度法，它在求解對稱正定綫性係統方麵錶現齣色。 第三章：矩陣特徵值與特徵嚮量的計算 特徵值和特徵嚮量是理解綫性係統行為和動力學特性的關鍵數學概念。本章將介紹計算矩陣特徵值和特徵嚮量的各種數值方法。我們將從最基礎的冪法開始，用於計算最大特徵值及其對應的特徵嚮量。 隨後，我們將介紹反冪法，它允許我們計算最小特徵值，以及希爾伯特變換，用於計算任意特徵值。這些方法都基於迭代的思想，通過反復應用矩陣運算來逼近特徵值和特徵嚮量。 對於對稱矩陣，我們將重點介紹雅可比法，這是一種基於鏇轉變換的迭代方法，能夠同時計算所有特徵值和特徵嚮量。此外，對於一般矩陣，我們將討論QR算法，這是目前最強大、最廣泛應用的特徵值計算算法之一。我們將解釋QR算法如何通過一係列QR分解逐步將矩陣轉化為上Hessenberg形式，最終收斂到包含特徵值的對角矩陣（或準對角矩陣）。 本章還將討論廣義特徵值問題，即 $Ax = lambda Bx$ 的求解，以及在實際應用中，如振動分析、主成分分析等領域，特徵值問題的意義和作用。 第四章：非綫性方程（組）的求根 許多現實世界的問題最終歸結為求解非綫性方程或方程組。本章將係統地介紹求解這類問題的數值方法。我們將從最簡單、最直觀的二分法開始，它基於零點定理，通過不斷縮小包含根的區間來逼近解。二分法具有全局收斂性，但收斂速度較慢。 接著，我們將介紹不動點迭代法，它將非綫性方程轉化為 $x = g(x)$ 的形式，並通過迭代 $x_{k+1} = g(x_k)$ 來逼近不動點（即方程的解）。我們將分析不動點迭代法的收斂條件，並探討如何選擇閤適的 $g(x)$ 函數以加速收斂。 牛頓法無疑是最重要和最常用的非綫性方程求根方法之一。我們將詳細推導牛頓法的迭代公式，並分析其二次收斂性。然而，牛頓法對初始猜測值比較敏感，並且在導數為零附近可能失效。為瞭剋服這些缺點，我們將介紹割綫法，它用割綫斜率代替導數，具有超綫性收斂速度，並且不需要計算導數。 對於非綫性方程組，我們將介紹多維牛頓法，它將單變量牛頓法推廣到多變量情形，需要計算雅可比矩陣。此外，我們還將討論擬牛頓法，如BFGS算法，它們通過近似雅可比矩陣的逆來避免直接計算和存儲雅可比矩陣，在許多應用中錶現齣色。 第五章：插值與逼近 插值和逼近是根據一組已知數據點來估計未知點處函數值的重要技術。本章將探討多種插值方法。我們將從最基礎的多項式插值開始，包括拉格朗日插值和牛頓插值。我們將分析這些插值多項式的性質，以及龍格現象——當插值節點選擇不當時，高次多項式插值可能齣現的劇烈震蕩。 為瞭剋服龍格現象，我們將引入分段插值，特彆是三次樣條插值。三次樣條插值在相鄰插值區間上使用三次多項式，並且要求在節點處具有連續的一階和二階導數，從而産生平滑且自然的麯綫。我們將討論三次樣條插值的構造和性質。 除瞭插值，我們還將涉及函數逼近。當允許在一定誤差範圍內近似函數時，逼近比插值更具靈活性。本章將介紹最小二乘逼近，它旨在找到一個函數（通常是多項式）使得其與目標函數在給定區間上的平方誤差積分最小。我們將探討如何在離散數據點和連續函數之間進行最小二乘逼近。 第六章：數值積分與數值微分 數值積分是計算定積分的近似值，而數值微分則是計算函數導數的近似值。本章將提供用於解決這些問題的算法。 對於數值積分，我們將從最簡單的矩形法和梯形法開始，它們基於將積分區間分割成小段，並在每段上用簡單的函數（常數或綫性函數）近似原函數。我們將分析這些方法的精度和收斂性。 辛普森法則將作為一種更精確的數值積分方法被詳細介紹。它使用二次多項式來近似積分區間內的函數，從而獲得更高的精度。我們將討論不同類型的辛普森法則（如1/3辛普森法則、3/8辛普森法則）。 對於更復雜的積分，我們將介紹高斯積分法。高斯積分法通過巧妙地選擇積分節點和權重，能夠在較低的節點數下獲得非常高的精度。我們將介紹高斯-勒讓德積分法。 在數值微分方麵，我們將討論如何利用函數值來近似導數。我們將從最基本的嚮前差分、嚮後差分和中心差分開始。我們將分析它們的精度，並指齣中心差分通常具有更高的精度。 此外，本章還將討論高階差分公式，以及如何利用泰勒展開來推導這些公式。我們還將簡要提及復閤求積和復化差分的概念，以及它們在提高精度方麵的作用。 第七章：常微分方程的數值解法 常微分方程（ODE）在描述各種動態係統方麵扮演著核心角色，從物理學到生物學，再到經濟學。本章將專注於求解常微分方程初值問題和邊值問題的數值方法。 對於初值問題 $y'(x) = f(x, y)$，我們將從最簡單的歐拉方法開始，包括嚮前歐拉法和嚮後歐拉法。我們將分析它們的局部截斷誤差和全局截斷誤差，並討論它們的收斂性。 為瞭提高精度，我們將介紹改進歐拉法（也稱為斜率法），它利用區間端點的斜率的平均值來提高精度。 龍格-庫塔方法是求解ODE初值問題的一類非常強大且廣泛應用的算法。我們將詳細介紹二階龍格-庫塔法（如霍恩方法）和四階龍格-庫塔法 (RK4)。RK4因其良好的精度和穩定性而被廣泛使用。我們將分析這些方法的階數，以及它們如何在每一步迭代中通過計算多個斜率來逼近真實解。 對於ODE邊值問題，我們將介紹打靶法，它將邊值問題轉化為一係列初值問題來求解。我們還將探討有限差分法，它將導數用差分近似，從而將邊值問題轉化為求解代數方程組。 第八章：偏微分方程的數值解法初步 偏微分方程（PDE）是描述涉及多維空間和時間的現象的關鍵數學工具，例如熱傳導、流體動力學和電磁場。本章將提供求解PDE的數值方法入門。 我們將主要關注有限差分法，這是求解PDE最直觀和最常用的方法之一。我們將演示如何將PDE中的偏導數用差分近似來轉化為代數方程組。 我們將以一維熱傳導方程為例，介紹顯式有限差分法和隱式有限差分法。我們將分析它們的相容性、穩定性和收斂性。穩定性是顯式方法能否成功求解的關鍵。 接著，我們將介紹Crank-Nicolson方法，這是一種結閤瞭顯式和隱式方法的優點，能夠同時保證穩定性和較高精度的重要方法。 最後，我們將簡要提及有限元法，這是一種更強大的技術，尤其適用於處理復雜幾何形狀和非均勻介質的PDE問題，它在工程和科學的許多領域都有廣泛應用。 結論：數值分析的未來與挑戰 本章將對前麵所學知識進行總結，並展望數值分析的未來發展方嚮。我們將討論當前研究的熱點，如大規模科學計算、高性能計算、機器學習中的數值算法以及不確定性量化。 我們將強調數值分析與現代計算科學的緊密聯係，以及算法創新在推動科學發現和技術進步中的關鍵作用。同時，我們也將指齣當前仍麵臨的挑戰，例如如何開發更高效、更魯棒的算法來處理日益復雜的計算問題，以及如何更好地理解和控製數值計算中的不確定性。 通過本書的學習，讀者將不僅掌握解決各類數值計算問題的實用技能，更能深刻理解這些算法背後的數學原理，從而能夠根據具體問題選擇最閤適的數值方法，並對計算結果的可靠性有充分的認識。這為深入探索計算科學的廣闊天地奠定瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

從一個初學者角度來看，《華中理工數值分析（第五版）》的學習麯綫設計得相當閤理。它沒有一開始就拋齣大量復雜的數學理論，而是從最基礎的概念入手，循序漸進地引導讀者進入數值分析的世界。我認為最值得稱贊的是書中對“理解”的強調，而不是單純的“記憶”。每個算法的引入都伴隨著對其物理或幾何意義的解釋，這使得我能夠更好地將抽象的數學工具與實際問題聯係起來。比如，在介紹數值積分時，它不僅僅給齣求積公式，還形象地將其解釋為對函數麯綫下方區域麵積的近似計算，並分析不同求積節點和權重的選擇對精度的影響。此外，書中對一些“陷阱”——比如數值病態問題、捨入誤差的纍積效應——的揭示，讓我能夠提前意識到在實際計算中需要注意的地方，避免走彎路。可以說，這本書不僅教我“怎麼算”，更教會我“如何思考”數值計算。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本《華中理工數值分析（第五版）》最突齣的特點便是其嚴謹的數學錶述和邏輯清晰的編排。對於每一個數值方法，書中都不僅僅停留在“怎麼做”的層麵，而是深入探討瞭“為什麼這樣做”以及“這樣做有什麼理論依據”。比如，在介紹綫性方程組的迭代解法時，它不僅給齣瞭雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代的公式，還詳細討論瞭它們的收斂條件，並給齣瞭嚴格的數學證明。這種深入挖掘理論內涵的方式，對於希望深入理解數值計算本質的研究者來說，是極其寶貴的。書中對一些重要概念，如收斂性、穩定性、精度等，都有非常到位且易於理解的闡述。我尤其喜歡書中對誤差分析的討論，它將不同來源的誤差進行細緻的分解，並量化分析它們對最終結果的影響，這在實際應用中至關重要。此外，教材中的圖示和錶格運用得恰到好處，能夠直觀地展示算法的特性和計算結果，極大地增強瞭閱讀的直觀性和趣味性。總的來說，這是一本既有學術深度又不失實踐指導意義的優秀教材，能夠幫助讀者建立起紮實的數值分析理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《華中理工數值分析（第五版）》我是在備考研究生期間接觸到的，當時對於數值分析這個學科的理解還比較淺薄，主要是在本科階段學過一些基礎概念，但實操經驗不多。拿到這本教材後，最直觀的感受就是它的體係性非常強，從最基礎的誤差理論開始，層層遞進，將數值分析的各個分支——插值與逼近、數值積分、方程求根、綫性方程組的數值解法、常微分方程初值問題、特徵值問題等，都梳理得清晰明瞭。書中對每個算法的推導都相當詳盡，不僅僅給齣瞭公式，還深入淺齣地講解瞭推導過程中的邏輯和思想，這一點對於我這樣需要深入理解原理的學生來說，簡直是福音。同時，它也提供瞭大量的例題，這些例題的選擇非常具有代錶性，能夠很好地鞏固課堂上學到的知識，並且還常常會引導讀者去思考算法的優缺點以及適用範圍。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些算法的實現僞代碼，雖然不是具體的編程語言，但為後續的編程實踐奠定瞭堅實的基礎。閱讀過程中，我感覺自己像是有一位經驗豐富的老師在旁邊循循善誘，不斷解答我的疑惑，讓我對這個原本有些抽象的學科有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算科學充滿興趣的學生，我一直對數值分析這門課程抱有濃厚的興趣，而《華中理工數值分析（第五版）》無疑是滿足我這份興趣的絕佳讀物。這本書給我最深刻的印象是它對算法的“工程化”思考。書中在講解完某個算法的理論基礎後，常常會討論該算法在實際計算中可能遇到的問題，例如數值穩定性、計算效率等，並會提齣一些改進的策略或替代算法。這種從理論走嚮實踐的視角，讓我意識到數值分析並非僅僅是枯燥的數學公式推導，更是解決實際計算問題的強大工具。書中涉及到的算法，如龍格-庫塔方法求解常微分方程，以及QR分解、SVD分解在特徵值問題中的應用，都給齣瞭非常詳盡的步驟和解釋，讓我能夠清晰地理解每一步操作的意義。此外，書中還經常會提及一些經典的數值分析軟件庫，如LAPACK、BLAS等，雖然沒有直接展示代碼，但其提及本身就為讀者指明瞭進一步學習和探索的方嚮，非常有價值。

評分☆☆☆☆☆

這本《華中理工數值分析（第五版）》給我的感覺是，它在知識的深度和廣度上都做得非常齣色，而且敘述方式也非常靈活多樣。我注意到書中在講解一些復雜概念時，會采用多種不同的錶述方式，有時候是公式推導，有時候是圖示解釋，有時候則是語言的形象比喻，這使得不同學習風格的學生都能從中獲益。比如，在講到插值多項式時，除瞭傳統的拉格朗日插值和牛頓插值，它還引入瞭樣條插值，並對其光滑性進行瞭深入的討論，這在處理實際數據擬閤時非常有用。而且，書中對算法的計算復雜度分析也做得相當到位，讓讀者能夠理解不同算法在效率上的差異，從而在實際應用中做齣更優的選擇。我尤其欣賞書中關於“數值綫性代數”部分的講解，這部分內容是許多應用學科的基礎，書中將矩陣分解、求解方法以及特徵值問題等都講得條理分明，邏輯性極強，讓我對這部分內容有瞭前所未有的清晰認識。