2017年全新正版高中數學奧林匹剋競賽解題方法大全(第3次修訂)/高中奧賽j競賽指導方法競 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 華彩圖書專營店

齣版社： 山西教育齣版社

ISBN：9787544023191

商品編碼：26519687175

叢書名： 高中數學奧林匹剋競賽解題方法

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經典數學思想的深度探索與應用 本書係對現代數學研究領域中，那些最具係統性、穿透力且在曆屆重大國際及國內數學競賽中反復齣現的核心解題思想和技巧進行一次全麵、深入的梳理與提煉。我們著眼於數學思維的構建，而非單純的公式堆砌或難題的機械羅列，旨在為誌在攀登數學高峰的讀者奠定堅實、靈活的思維基石。 本書的視角聚焦於以下幾個相互關聯、卻又各有側重的數學分支，它們共同構成瞭高級數學競賽的骨架與靈魂： 第一部分：代數體係的精微雕琢與結構解析 代數，作為數學的通用語言，其魅力在於其強大的結構化和形式化能力。本書在代數部分，重點剖析瞭超越基本計算範疇的進階技巧。 一、多項式與有理式的深度剖析： 我們不僅僅停留在因式分解和餘數定理的基礎應用上。重點章節深入探討瞭環論在競賽中的初步體現，如關於域上多項式在特定模下的性質，特彆是在處理周期性、對稱性及高次方程根的代數關係時，牛頓和拉格朗日插值公式的變體應用，以及如何利用對稱多項式的基底理論來簡化冗餘變量，達到形式上的極簡。對於高次方程，則側重於伽羅瓦理論的初步概念（不涉及高等代數中的嚴密證明，而是側重於其推論與應用，例如判斷特定類型五次方程的可解性與根式錶示限製），以及如何通過韋達定理的推廣形式，探究實數根與復根的分布規律。 二、函數方程的構造性解法： 函數方程是檢驗選手構造能力與邏輯嚴密性的試金石。本書摒棄瞭大量“套路化”的代入法。核心內容集中在不動點理論的初步應用（如Banach不動點定理在特定區間函數上的啓發性作用，盡管不進行嚴格證明），柯西泛函方程在離散域和有限域上的特殊解構造。我們詳細分析瞭如何通過邊界條件、奇偶性、周期性、單調性的綜閤分析，推導齣方程的唯一解結構。特彆地，對於涉及三角函數、指數函數和對數函數的混閤函數方程，我們展示瞭如何通過變量替換和區間映射，將復雜問題轉化為基本函數的性質判斷。 三、不等式的構造性證明與極值獲取： 不等式部分，是本書的重點和難點。我們不再局限於均值不等式（AM-GM, Cauchy-Schwarz, Jensen）的直接套用。核心內容轉嚮“構造輔助函數法”的係統化訓練。這包括如何通過配方法的升級版——如“多變量二次型分解”來證明高次或多變量不等式；如何運用“Lagrange乘數法”的思想（在不使用微積分的前提下，通過分析函數梯度為零的點來預判極值點），來指導我們構造新的輔助錶達式；以及對Schur不等式及其推廣形式在特定參數範圍內的深入應用。此外，對算子不等式的初步認識，即如何將不等式視為某種變換下的單調性保持，也是本章的亮點。 第二部分：幾何直覺的代數化與拓撲思維的啓示 幾何部分，旨在彌閤純幾何的直觀性與解析幾何的精確性之間的鴻溝，並引入現代幾何學的基本思想。 一、解析幾何的高維延展與嚮量空間基礎： 拋開傳統的坐標法，本書強調綫性代數思想在幾何中的滲透。在二維和三維歐氏空間中，我們重點訓練如何使用嚮量的內積和外積來描述角度、投影和麵積/體積，特彆是如何利用嚮量空間的正交基來簡化復雜的幾何關係。對於解析幾何中的軌跡問題，我們引入瞭參數方程的優勢，展示如何通過參數的周期性來識彆圖形的封閉性和對稱性，而無需進行復雜的二次麯綫配平。 二、組閤幾何的圖論視角： 組閤幾何是近年來競賽的熱點。本書將這類問題視為圖論在平麵或空間中的離散化應用。核心在於如何正確地將點集、綫段集、麵片集抽象為圖的頂點集（V）和邊集（E）。我們詳細分析瞭如何利用歐拉公式（在平麵圖嵌入中的應用）、染色問題與握手定理的變體，來解決點集覆蓋、凸多邊形的劃分以及平麵鑲嵌問題中的存在性與最優化問題。 三、拓撲思維的啓濛： 在不涉及嚴密拓撲學定義的前提下，我們引入瞭不變量和連續變形的直觀概念。例如，在處理空間圖形的穿孔、環繞問題時，我們使用環繞數的直觀理解來區分拓撲等價的圖形。對於摺紙和幾何變換問題，我們強調“不變量”——那些在特定變換下保持不變的量——是解決問題的關鍵。 第三部分：數論中的高級結構探究 數論部分，關注整數結構背後的深層規律，超越瞭基礎的同餘式求解。 一、丟番圖方程的特定結構解法： 對於高階丟番圖方程，本書側重於結閤費馬大定理的局部推廣思想（如對三次方程的處理），以及模算術在限製解域上的應用。重點解析瞭如何使用二次互反律的推廣概念（如雅可比符號的初步應用）來快速排除無解的可能性，並講解瞭如何利用佩爾方程（Pell's Equation）的結構來生成無窮多組正整數解。 二、同餘式的進階應用： 在原根和離散對數的預備知識之上，本書深入探討瞭中國剩餘定理（CRT）在非互質模下的推廣構造，以及如何利用歐拉函數和原根來解決周期性序列中的特定項求解問題。特彆強調瞭“模的升降法”，即如何通過分析一個解在模$p^k$下的性質，來推導齣其在$p^{k+1}$下的唯一提升解。 結語：解題哲學的重塑 本書的最終目標，是引導讀者建立一種“猜想—驗證—推廣”的完整數學研究模式。我們力求展示，奧林匹剋競賽中的復雜問題，往往是幾個基礎數學概念在特定約束下産生的“奇異點”。通過對這些思想的係統化訓練，讀者將能夠從容應對那些錶麵陌生，實則暗含經典結構的新問題。本書的價值在於其方法論的深度和廣度，而非某特定年份賽題的復刻。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，遠超齣瞭其印刷成本和定價所能衡量的範疇，它更像是一份曆經多年實戰檢驗的“經驗結晶庫”。我尤其欣賞它在“反例”和“邊界條件”處理上的細緻入微。很多時候，我們通過一個例題就以為掌握瞭某個定理，但一旦遇到稍微變化瞭條件的問題，就立刻黔驢技窮。這本書恰恰在關鍵時刻拋齣瞭幾個“反直覺”的邊界案例，並詳細解釋瞭為什麼標準方法在這裏失效，以及如何通過微調或引入新工具來完美收官。這種對“不完備性”的揭示和糾正，極大地提升瞭我的嚴謹性。這已經不是簡單地教你如何拿分，而是教你如何像一個成熟的數學傢一樣思考問題——永遠對你自認為已經解決的問題保持一份警惕和審視。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試過好幾本市麵上聲稱是“奧賽秘籍”的書籍，但大多停留在概念的堆砌，或者隻是簡單地羅列例題，缺乏對解題思維深層次的剖析。然而，這本書在方法論上的構建，著實讓我眼前一亮。它沒有滿足於告訴我們“如何做”，更深入地探討瞭“為什麼這樣想”。比如，對於那些看似無從下手的復雜方程組，它係統地歸納齣瞭幾種常見的“視角轉換”策略，並配以詳盡的思維導圖式的解析，讓你明白在特定情境下，哪種思維路徑是最經濟高效的。這種由錶及裏、由術到道的講解模式，對於我這種習慣於“知其所以然”的學習者來說，簡直是醍醐灌頂。它不僅僅是工具書，更像是一本關於數學思維哲學的入門指南，幫助讀者建立起麵對未知難題時的那種從容和自信。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計簡直是教科書級彆的典範，拿到手裏就知道是精心打磨過的作品。封麵那種沉穩又不失活力的配色，讓人一看就覺得內容紮實，不是那種浮誇的宣傳。內頁的紙張質量也是一流，閱讀起來非常舒適，長時間盯著也不會覺得眼睛乾澀。更讓我驚喜的是它的排版，每一個公式、每一個定理的推導步驟都清晰明瞭，間距處理得恰到好處，完全避免瞭那種局促擁擠的感覺。尤其是那些復雜的幾何圖形和代數結構圖，標注得異常精準，即便是初次接觸這些概念的讀者，也能迅速抓住重點。我特彆喜歡它在章節劃分上的邏輯性，從基礎概念的梳理到高階技巧的滲透，過渡得非常自然，簡直就像一位經驗豐富的老教授在手把手地引導你攀登知識的高峰。這種對細節的極緻追求，體現瞭齣版方對學術嚴肅性的尊重，對於追求高效和高品質學習體驗的人來說，光是翻閱的過程就是一種享受。

評分☆☆☆☆☆

從一個長期在競賽圈摸爬滾打的學生的角度來看，我必須肯定這本書在“效率提升”方麵的巨大貢獻。時間是奧賽中最大的敵人，如何用最快的速度鎖定問題的本質並施加最有效的攻擊，是製勝的關鍵。這本書的編排邏輯完美地服務於這種效率需求。它沒有冗餘的敘述，每一頁信息密度都極高，但又保證瞭可讀性。特彆是它對一些高級技巧如“生成函數”和“特徵根”的應用場景做瞭明確的界定，讓你在考場上能夠迅速做齣判斷：“這道題用生成函數能秒殺，用代數硬算會浪費五分鍾。”這種快速決策能力是靠大量的閱讀和歸納纔能形成的，而這本書已經把這個歸納過程替我們完成瞭大半。讀完它，我感覺自己不是學會瞭幾種解法，而是擁有瞭一套快速識彆和匹配解法庫的“搜索引擎”。

評分☆☆☆☆☆

如果說有什麼能讓一個高中生在麵對奧賽題海時保持清醒的頭腦，那一定是係統化的錯題分析和方法歸類。我發現這本書在這方麵做得極為齣色，它提供的不僅僅是“解法”，更是“體係”。書中針對每一類競賽熱點題型，都設立瞭一個獨立的模塊，裏麵詳細列齣瞭該類問題的若乾“陷阱”以及對應的“避雷針”式解題技巧。讓我印象深刻的是它對數論部分的處理，傳統的教材往往隻講皮毛，但這本書居然深入到瞭丟番圖方程的特定解法優化上，並且用非常直白的語言將數論中的抽象概念具象化瞭。對於我這種對數論有點畏懼的考生來說，這本書記載的方法論簡直就是一座燈塔，指引我清晰地辨識和攻剋那些曾經讓我束手無策的難點，讓原本枯燥的記憶過程變成瞭一種策略部署的遊戲。