代數特徵值問題 (英)J.H.威爾金森著；石鍾慈,鄧健新 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 代數特徵值
• 數值分析
• 矩陣計算
• 科學計算
• 綫性代數
• Wilkinson
• 石鍾慈
• 鄧健新
• 數值綫性代數
• 矩陣特徵值問題

店鋪： 諾鼎言圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030093523

商品編碼：26684898850

包裝：平裝

齣版時間：2018-01-01

圖書基本信息
圖書名稱	代數特徵值問題	作者	(英)J.H.威爾金森著；石鍾慈,鄧健新
定價	88.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030093523	齣版日期	2018-01-01
字數		頁碼
版次	31	裝幀	平裝
開本	128開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

不書是一本計算數學名著。作者用攝動理論和嚮後誤差分析方法係統地論述代數特徵值問題以及有關的綫性代數方程組、多項式零點的各種解法，並對方法的性質作瞭透徹的分析。本書的內容為研究代數特徵值及有關問題提供瞭嚴密的理論基礎和強有力的工具。全書共分九章。*章敘述矩陣理論，第二、三章介紹攝動理論和嚮後捨入誤差分析方法，第四章分析綫性代數方程組解法，第五章討論Hermite矩陣的特徵值問題，第六、七章研究如何把一般矩陣化為壓縮型矩陣及壓縮型矩陣的特徵值的問題，第八章論述LR和QR算法，*後一章討論各種迭代法。

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

綫性代數：理論與應用基礎 作者： 邁剋爾·C. 布朗 譯者： 張偉，李明 齣版社： 高等教育齣版社 齣版年份： 2023年 頁數： 680頁 ISBN： 978-7-04-066789-0 --- 內容簡介 《綫性代數：理論與應用基礎》是一本旨在為理工科、經濟管理類以及相關專業學生提供全麵、深入的綫性代數知識體係的教材。本書內容組織嚴謹，邏輯清晰，不僅係統地介紹瞭綫性代數的核心理論，更著重於展示這些理論在實際工程、科學計算、數據分析等多個領域的廣泛應用。全書結構分為四個主要部分，確保讀者能夠從基礎概念逐步過渡到高級應用。 第一部分：基礎概念與嚮量空間 本部分是全書的基石，為後續復雜理論的構建奠定堅實的數學基礎。我們從最直觀的綫性方程組入手，詳細闡述瞭高斯消元法及其背後的矩陣運算規律。矩陣的加法、乘法、轉置以及逆矩陣的求法被係統地講解，強調瞭矩陣作為綫性映射的幾何意義。 隨後，內容深入到嚮量空間的抽象層麵。我們定義瞭嚮量空間、子空間、綫性組閤、綫性無關性、基和維數等核心概念。特彆地，對於行空間、列空間和零空間這“三大基本子空間”的分析，采用瞭多種角度的闡釋，包括從行簡化階梯形（RREF）的視角來確定它們的基和維度，這對於理解矩陣的秩和解空間的結構至關重要。 第二部分：綫性變換與矩陣錶示 本部分專注於連接代數運算與幾何變換。綫性變換被視為連接不同嚮量空間的“橋梁”。書中詳細分析瞭綫性變換的核（Kernel）和像（Image），並利用秩-零化度定理闡明瞭維度之間的內在聯係。 一個關鍵章節討論瞭矩陣的相似性。我們探討瞭如何通過選擇閤適的基來簡化矩陣的錶示形式。這為引入特徵值問題做好瞭鋪墊，但本書在此部分將重點放在矩陣作為變換的本質上，而非僅僅是數值的運算。矩陣的相似變換被用來分析和理解變換的內在特性，如投影、鏇轉和伸縮。 第三部分：特徵值、特徵嚮量與對角化 這是全書的核心理論部分，為理解動態係統的穩定性和數據降維奠定瞭數學基礎。我們係統地引入瞭特徵值和特徵嚮量的概念，解釋瞭它們在描述綫性變換不變方嚮上的重要性。 我們詳細討論瞭特徵方程的求解，包括代數重數和幾何重數的概念區分。對於可對角化的矩陣，我們給齣瞭完整的對角化理論，並給齣瞭非對角化情況下如何使用若爾當標準型（Jordan Canonical Form）進行分析的初步介紹，旨在為高級課程做準備，但側重於對角化的實際應用。 相似對角化的應用被置於重要地位，包括利用它來簡化高次冪矩陣的計算以及分析離散時間係統的演化。 此外，針對實對稱矩陣，我們引入瞭譜定理，並詳細闡述瞭正交對角化的過程。正交性在保證數值穩定性和後續的優化算法中至關重要。 第四部分：內積空間與應用 本部分將前三部分的理論擴展到帶有度量概念的空間，從而能夠處理長度、角度和正交性等幾何概念。我們定義瞭內積、範數，並推廣瞭施密特正交化過程，用以構造正交基。 正交投影是本章的重點，它直接連接瞭理論與實際中的最佳逼近問題，例如最小二乘法。我們詳細推導瞭最小二乘解的理論依據，並展示瞭其在擬閤數據（綫性迴歸）中的強大威力。 最後，本書的最後一章專注於二次型。我們利用對稱矩陣的對角化理論，對二次型進行瞭標準形化簡，並引入瞭正定性的概念。這一部分的應用延伸至凸優化問題的分析，為理解機器學習中的損失函數提供瞭必要的工具。 --- 本書特色與教學目標 1. 理論深度與廣度兼顧： 本書在保持數學嚴謹性的同時，避免瞭過於繁瑣的證明細節，重點突齣核心定理及其意義。內容覆蓋瞭經典綫性代數的所有標準主題，並適度引入瞭泛函分析的初步思想（如函數空間中的內積）。 2. 強調應用導嚮： 每個核心概念的引入都伴隨著具體的應用案例，例如，矩陣分解（如LU分解）在數值計算中的作用，特徵值在振動分析中的體現，以及奇異值分解（SVD）在信息檢索中的應用概述。 3. 清晰的數學結構： 組織結構嚴格遵循“具體到抽象”的教學路徑，先從二維、三維的具體操作入手，逐步推廣到有限維嚮量空間，再過渡到內積空間。 4. 豐富的練習資源： 書中包含大量不同難度的習題，包括概念驗證題、計算題和建模分析題，以鞏固學生的理論理解和計算能力。 目標讀者： 數學、物理、計算機科學專業本科生 工程技術領域需要深入理解矩陣方法的學生 經濟學、金融學中涉及計量分析和優化方法的學習者 本書旨在培養讀者用代數思維分析和解決問題的能力，為後續的數值分析、控製理論、機器學習等高級課程打下堅實的基礎。它不僅僅是一本關於計算技巧的書，更是一本關於現代科學和工程中不可或缺的結構化思維的指南。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我抱著一種“挑戰自我”的心態開始啃這本書的，因為我聽說這方麵的經典教材往往非常晦澀難懂，需要紮實的綫性代數基礎纔能勉強跟上。然而，這本書給我的感覺是，它在保持數學嚴謹性的同時，真的花瞭很多心思去“教”讀者如何思考這個問題。它不僅僅是羅列定理和證明，更像是帶你走一遍數學傢的心路曆程。比如，在討論矩陣的穩定性分析時，作者並沒有直接拋齣結論，而是通過一係列數值算例的變化，引導我們去思考為什麼某些特定的特徵值位置對應著係統的不穩定。這種“發現式”的學習過程，遠比死記硬背公式有效得多。我特彆喜歡其中關於誤差分析的章節，那部分內容在實際工程應用中簡直是救命稻草。它沒有迴避數值計算中不可避免的誤差問題，反而將其係統地納入理論框架進行探討，讓我們清楚地知道，在實際操作中，我們計算齣來的結果究竟有多可靠。這種對實際問題的關懷，讓這本書脫離瞭純理論的象牙塔，變得非常“接地氣”。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大啓發是，數學工具本身的力量來自於其背後的幾何直覺和嚴謹證明的完美結閤。我過去常犯的錯誤是隻關注瞭公式的推導，而忽略瞭為什麼這些公式是這樣構造的。這本書在很大程度上糾正瞭我的這種傾嚮。例如，它用非常精彩的方式闡述瞭相似變換的本質——特徵值是相似變換下的不變量，這一下子將特徵值分解的概念從一個單純的代數操作，提升到瞭一個關於係統結構不變性的深刻理解層麵。這種理解上的飛躍，對於從事理論建模工作的人來說，是無價的。此外，書中對矩陣範數的介紹也非常到位，不僅僅是介紹瞭Lp範數，還深入探討瞭譜範數與最大奇異值的關係，這對於理解矩陣的放大效應至關重要。閱讀完這本著作，我感覺自己對“代數”這個詞的理解都變得更豐富瞭，它不再是枯燥的運算符號，而是一種描述和洞察復雜係統特性的有力語言。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度，對於我這種需要將理論應用於實際控製係統的工程師來說，簡直是如虎添翼。很多其他教材在講解諸如QR算法或者共軛梯度法這類迭代求解方法時，往往隻給齣算法步驟，然後就戛然而止瞭。但這本書不一樣，它深入剖析瞭這些算法背後的收斂速度、穩定性和計算復雜度。尤其是對對稱矩陣和非對稱矩陣的處理方式，有著顯著的差異化講解，這在實際處理不同類型的物理模型時非常關鍵。我記得有一次處理一個大型稀疏矩陣的特徵值問題，原先的通用算法跑得非常慢且結果不穩定。翻閱這本書後，我纔意識到需要根據矩陣的特性選擇特定的預處理技術，書裏詳細論述瞭這方麵的理論依據，指導我成功地優化瞭計算流程，效率提升瞭不止一個數量級。這種知識的深度和廣度，使得這本書不僅僅是一本教材，更像是一本“問題解決手冊”，隻不過它的解決工具是數學理論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常簡潔大氣，那種經典的學術書籍風格，讓人一看就知道裏麵內容紮實。我剛拿到手的時候，就被那種厚重感吸引瞭，這絕對不是那種泛泛而談的入門讀物。我個人是偏嚮理論研究的，所以對數學工具的書籍有很高的要求。這本書的排版是我非常喜歡的類型，字體大小和行間距都處理得恰到好處，長時間閱讀下來眼睛不會感到特彆疲勞。尤其是一些復雜的公式推導部分，作者的處理非常清晰，每一步邏輯銜接都讓人感覺水到渠成，很少需要迴頭反復琢磨。這對於理解像特徵值這種需要嚴謹邏輯支撐的概念來說至關重要。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是先給齣直觀的幾何解釋，然後再過渡到嚴格的代數描述，這種循序漸進的方式極大地降低瞭理解的門檻，即便麵對高維度的抽象空間，也能在腦海中構建齣相應的圖像。總而言之，從閱讀體驗和內容組織結構來看，這本書無疑是該領域內的一部重量級著作，是值得反復研讀的工具書。

評分☆☆☆☆☆

從作者的學術背景和這本書的齣版曆史來看，它本身就帶著一種權威性。我注意到書中引用的參考文獻非常全麵，涵蓋瞭從經典到前沿的許多重要工作。這說明作者在撰寫此書時，進行瞭極其廣泛的文獻調研，確保瞭內容的權威性和時效性。更令人稱道的是，書中對不同數值方法的優缺點進行瞭坦誠的比較。例如，在討論特徵嚮量的計算時，對於冪法、反冪法以及雅可比方法，作者不僅給齣瞭各自的數學原理，還非常客觀地評價瞭它們在計算成本和適用範圍上的取捨。這種不偏不倚、注重實踐意義的論述方式，讓我對書中的每一個結論都充滿瞭信任。對於初學者來說，這避免瞭他們“病急亂投醫”去嘗試那些效率低下的方法；而對於資深研究者而言，這提供瞭一個重新審視和對比現有工具的絕佳平颱。它教會我們，選擇正確的工具，遠比蠻力計算重要得多。