代数特征值问题 (英)J.H.威尔金森著；石钟慈,邓健新 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• Wilkinson
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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030093523

商品编码：26684898850

包装：平装

出版时间：2018-01-01

图书基本信息
图书名称	代数特征值问题	作者	(英)J.H.威尔金森著；石钟慈,邓健新
定价	88.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030093523	出版日期	2018-01-01
字数		页码
版次	31	装帧	平装
开本	128开	商品重量	0.4Kg

内容简介

不书是一本计算数学名著。作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法，并对方法的性质作了透彻的分析。本书的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。全书共分九章。*章叙述矩阵理论，第二、三章介绍摄动理论和向后舍入误差分析方法，第四章分析线性代数方程组解法，第五章讨论Hermite矩阵的特征值问题，第六、七章研究如何把一般矩阵化为压缩型矩阵及压缩型矩阵的特征值的问题，第八章论述LR和QR算法，*后一章讨论各种迭代法。

作者简介

目录

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文摘

序言

线性代数：理论与应用基础 作者： 迈克尔·C. 布朗 译者： 张伟，李明 出版社： 高等教育出版社 出版年份： 2023年 页数： 680页 ISBN： 978-7-04-066789-0 --- 内容简介 《线性代数：理论与应用基础》是一本旨在为理工科、经济管理类以及相关专业学生提供全面、深入的线性代数知识体系的教材。本书内容组织严谨，逻辑清晰，不仅系统地介绍了线性代数的核心理论，更着重于展示这些理论在实际工程、科学计算、数据分析等多个领域的广泛应用。全书结构分为四个主要部分，确保读者能够从基础概念逐步过渡到高级应用。 第一部分：基础概念与向量空间 本部分是全书的基石，为后续复杂理论的构建奠定坚实的数学基础。我们从最直观的线性方程组入手，详细阐述了高斯消元法及其背后的矩阵运算规律。矩阵的加法、乘法、转置以及逆矩阵的求法被系统地讲解，强调了矩阵作为线性映射的几何意义。 随后，内容深入到向量空间的抽象层面。我们定义了向量空间、子空间、线性组合、线性无关性、基和维数等核心概念。特别地，对于行空间、列空间和零空间这“三大基本子空间”的分析，采用了多种角度的阐释，包括从行简化阶梯形（RREF）的视角来确定它们的基和维度，这对于理解矩阵的秩和解空间的结构至关重要。 第二部分：线性变换与矩阵表示 本部分专注于连接代数运算与几何变换。线性变换被视为连接不同向量空间的“桥梁”。书中详细分析了线性变换的核（Kernel）和像（Image），并利用秩-零化度定理阐明了维度之间的内在联系。 一个关键章节讨论了矩阵的相似性。我们探讨了如何通过选择合适的基来简化矩阵的表示形式。这为引入特征值问题做好了铺垫，但本书在此部分将重点放在矩阵作为变换的本质上，而非仅仅是数值的运算。矩阵的相似变换被用来分析和理解变换的内在特性，如投影、旋转和伸缩。 第三部分：特征值、特征向量与对角化 这是全书的核心理论部分，为理解动态系统的稳定性和数据降维奠定了数学基础。我们系统地引入了特征值和特征向量的概念，解释了它们在描述线性变换不变方向上的重要性。 我们详细讨论了特征方程的求解，包括代数重数和几何重数的概念区分。对于可对角化的矩阵，我们给出了完整的对角化理论，并给出了非对角化情况下如何使用若尔当标准型（Jordan Canonical Form）进行分析的初步介绍，旨在为高级课程做准备，但侧重于对角化的实际应用。 相似对角化的应用被置于重要地位，包括利用它来简化高次幂矩阵的计算以及分析离散时间系统的演化。 此外，针对实对称矩阵，我们引入了谱定理，并详细阐述了正交对角化的过程。正交性在保证数值稳定性和后续的优化算法中至关重要。 第四部分：内积空间与应用 本部分将前三部分的理论扩展到带有度量概念的空间，从而能够处理长度、角度和正交性等几何概念。我们定义了内积、范数，并推广了施密特正交化过程，用以构造正交基。 正交投影是本章的重点，它直接连接了理论与实际中的最佳逼近问题，例如最小二乘法。我们详细推导了最小二乘解的理论依据，并展示了其在拟合数据（线性回归）中的强大威力。 最后，本书的最后一章专注于二次型。我们利用对称矩阵的对角化理论，对二次型进行了标准形化简，并引入了正定性的概念。这一部分的应用延伸至凸优化问题的分析，为理解机器学习中的损失函数提供了必要的工具。 --- 本书特色与教学目标 1. 理论深度与广度兼顾： 本书在保持数学严谨性的同时，避免了过于繁琐的证明细节，重点突出核心定理及其意义。内容覆盖了经典线性代数的所有标准主题，并适度引入了泛函分析的初步思想（如函数空间中的内积）。 2. 强调应用导向： 每个核心概念的引入都伴随着具体的应用案例，例如，矩阵分解（如LU分解）在数值计算中的作用，特征值在振动分析中的体现，以及奇异值分解（SVD）在信息检索中的应用概述。 3. 清晰的数学结构： 组织结构严格遵循“具体到抽象”的教学路径，先从二维、三维的具体操作入手，逐步推广到有限维向量空间，再过渡到内积空间。 4. 丰富的练习资源： 书中包含大量不同难度的习题，包括概念验证题、计算题和建模分析题，以巩固学生的理论理解和计算能力。 目标读者： 数学、物理、计算机科学专业本科生 工程技术领域需要深入理解矩阵方法的学生 经济学、金融学中涉及计量分析和优化方法的学习者 本书旨在培养读者用代数思维分析和解决问题的能力，为后续的数值分析、控制理论、机器学习等高级课程打下坚实的基础。它不仅仅是一本关于计算技巧的书，更是一本关于现代科学和工程中不可或缺的结构化思维的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大启发是，数学工具本身的力量来自于其背后的几何直觉和严谨证明的完美结合。我过去常犯的错误是只关注了公式的推导，而忽略了为什么这些公式是这样构造的。这本书在很大程度上纠正了我的这种倾向。例如，它用非常精彩的方式阐述了相似变换的本质——特征值是相似变换下的不变量，这一下子将特征值分解的概念从一个单纯的代数操作，提升到了一个关于系统结构不变性的深刻理解层面。这种理解上的飞跃，对于从事理论建模工作的人来说，是无价的。此外，书中对矩阵范数的介绍也非常到位，不仅仅是介绍了Lp范数，还深入探讨了谱范数与最大奇异值的关系，这对于理解矩阵的放大效应至关重要。阅读完这本著作，我感觉自己对“代数”这个词的理解都变得更丰富了，它不再是枯燥的运算符号，而是一种描述和洞察复杂系统特性的有力语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常简洁大气，那种经典的学术书籍风格，让人一看就知道里面内容扎实。我刚拿到手的时候，就被那种厚重感吸引了，这绝对不是那种泛泛而谈的入门读物。我个人是偏向理论研究的，所以对数学工具的书籍有很高的要求。这本书的排版是我非常喜欢的类型，字体大小和行间距都处理得恰到好处，长时间阅读下来眼睛不会感到特别疲劳。尤其是一些复杂的公式推导部分，作者的处理非常清晰，每一步逻辑衔接都让人感觉水到渠成，很少需要回头反复琢磨。这对于理解像特征值这种需要严谨逻辑支撑的概念来说至关重要。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是先给出直观的几何解释，然后再过渡到严格的代数描述，这种循序渐进的方式极大地降低了理解的门槛，即便面对高维度的抽象空间，也能在脑海中构建出相应的图像。总而言之，从阅读体验和内容组织结构来看，这本书无疑是该领域内的一部重量级著作，是值得反复研读的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度，对于我这种需要将理论应用于实际控制系统的工程师来说，简直是如虎添翼。很多其他教材在讲解诸如QR算法或者共轭梯度法这类迭代求解方法时，往往只给出算法步骤，然后就戛然而止了。但这本书不一样，它深入剖析了这些算法背后的收敛速度、稳定性和计算复杂度。尤其是对对称矩阵和非对称矩阵的处理方式，有着显著的差异化讲解，这在实际处理不同类型的物理模型时非常关键。我记得有一次处理一个大型稀疏矩阵的特征值问题，原先的通用算法跑得非常慢且结果不稳定。翻阅这本书后，我才意识到需要根据矩阵的特性选择特定的预处理技术，书里详细论述了这方面的理论依据，指导我成功地优化了计算流程，效率提升了不止一个数量级。这种知识的深度和广度，使得这本书不仅仅是一本教材，更像是一本“问题解决手册”，只不过它的解决工具是数学理论。

评分☆☆☆☆☆

从作者的学术背景和这本书的出版历史来看，它本身就带着一种权威性。我注意到书中引用的参考文献非常全面，涵盖了从经典到前沿的许多重要工作。这说明作者在撰写此书时，进行了极其广泛的文献调研，确保了内容的权威性和时效性。更令人称道的是，书中对不同数值方法的优缺点进行了坦诚的比较。例如，在讨论特征向量的计算时，对于幂法、反幂法以及雅可比方法，作者不仅给出了各自的数学原理，还非常客观地评价了它们在计算成本和适用范围上的取舍。这种不偏不倚、注重实践意义的论述方式，让我对书中的每一个结论都充满了信任。对于初学者来说，这避免了他们“病急乱投医”去尝试那些效率低下的方法；而对于资深研究者而言，这提供了一个重新审视和对比现有工具的绝佳平台。它教会我们，选择正确的工具，远比蛮力计算重要得多。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我抱着一种“挑战自我”的心态开始啃这本书的，因为我听说这方面的经典教材往往非常晦涩难懂，需要扎实的线性代数基础才能勉强跟上。然而，这本书给我的感觉是，它在保持数学严谨性的同时，真的花了很多心思去“教”读者如何思考这个问题。它不仅仅是罗列定理和证明，更像是带你走一遍数学家的心路历程。比如，在讨论矩阵的稳定性分析时，作者并没有直接抛出结论，而是通过一系列数值算例的变化，引导我们去思考为什么某些特定的特征值位置对应着系统的不稳定。这种“发现式”的学习过程，远比死记硬背公式有效得多。我特别喜欢其中关于误差分析的章节，那部分内容在实际工程应用中简直是救命稻草。它没有回避数值计算中不可避免的误差问题，反而将其系统地纳入理论框架进行探讨，让我们清楚地知道，在实际操作中，我们计算出来的结果究竟有多可靠。这种对实际问题的关怀，让这本书脱离了纯理论的象牙塔，变得非常“接地气”。