離散數學及其應用 原書第7版 本科教學版 中文版 計算機科學叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 數學
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• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 本科教材

店鋪： 華心圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111555391

商品編碼：26798319692

Discrete Mathematics and Its Applications,7E 

齣版者的話 

改編者序 

譯者序 

前言 

配套網站 

緻學生 

關於作者 

符號錶 

dy 章 基礎：邏輯和證明1 

1.1 命題邏輯1 

1.1.1 引言1 

1.1.2 命題1 

1.1.3 條件語句4 

1.1.4 復閤命題的真值錶7 

1.1.5 邏輯運算符的優先級7 

1.1.6 邏輯運算和位運算7 

練習8 

1.2 命題邏輯的應用11 

1.2.1 引言11 

1.2.2 語句翻譯11 

1.2.3 係統規範說明12 

1.2.4 布爾搜索12 

1.2.5 邏輯謎題13 

1.2.6 邏輯電路14 

練習15 

1.3 命題等價式16 

1.3.1 引言16 

1.3.2 邏輯等價式17 

1.3.3 德·摩根律的運用19 

1.3.4 構造新的邏輯等價式19 

1.3.5 命題的可滿足性20 

1.3.6 可滿足性的應用20 

1.3.7 可滿足性問題求解22 

練習22 

1.4 謂詞和量詞24 

1.4.1 引言24 

1.4.2 謂詞24 

1.4.3 量詞25 

1.4.4 約束論域的量詞28 

1.4.5 量詞的優先級29 

1.4.6 變量綁定29 

1.4.7 涉及量詞的邏輯等價式29 

1.4.8 量化錶達式的否定30 

1.4.9 語句到邏輯錶達式的翻譯31 

1.4.10 係統規範說明中量詞的使用32 

1.4.11 選自路易斯·卡羅爾的例子33 

1.4.12 邏輯程序設計33 

練習34 

1.5 嵌套量詞37 

1.5.1 引言37 

1.5.2 理解涉及嵌套量詞的語句37 

1.5.3 量詞的順序38 

1.5.4 數學語句到嵌套量詞語句的翻譯39 

1.5.5 嵌套量詞到自然語言的翻譯40 

1.5.6 漢語語句到邏輯錶達式的翻譯40 

1.5.7 嵌套量詞的否定41 

練習42 

1.6 推理規則45 

1.6.1 引言45 

1.6.2 命題邏輯的有效論證45 

1.6.3 命題邏輯的推理規則46 

1.6.4 使用推理規則建立論證48 

1.6.5 消解律49 

1.6.6 謬誤49 

1.6.7 量化命題的推理規則50 

1.6.8 命題和量化命題推理規則的組閤使用51 

練習52 

1.7 證明導論53 

1.7.1 引言53 

1.7.2 一些專用術語53 

1.7.3 理解定理是如何陳述的54 

1.7.4 證明定理的方法54 

1.7.5 直接證明法54 

1.7.6 反證法55 

1.7.7 歸謬證明法57 

1.7.8 證明中的錯誤59 

1.7.9 良好的開端60 

練習60 

1.8 證明的方法和策略61 

1.8.1 引言61 

1.8.2 窮舉證明法和分情形證明法61 

1.8.3 存在性證明65 

1.8.4 wei一性證明66 

1.8.5 證明策略66 

1.8.6 尋找反例68 

1.8.7 證明策略實踐68 

1.8.8 拼接68 

1.8.9 開放問題的作用71 

1.8.10 其他證明方法71 

練習72 

關鍵術語和結論73 

復習題75 

補充練習75 

計算機課題78 

計算和探索78 

寫作課題78 

第2章 基本結構：集閤、函數、序列、求和與矩陣79 

2.1 集閤79 

2.1.1 引言79 

2.1.2 文氏圖81 

2.1.3 子集81 

2.1.4 集閤的大小82 

2.1.5 冪集83 

2.1.6 笛卡兒積83 

2.1.7 使用帶量詞的集閤符號84 

2.1.8 真值集和量詞84 

練習85 

2.2 集閤運算86 

2.2.1 引言86 

2.2.2 集閤恒等式88 

2.2.3 擴展的並集和交集90 

2.2.4 集閤的計算機錶示91 

練習92 

2.3 函數94 

2.3.1 引言94 

2.3.2 一對一函數和映上函數96 

2.3.3 反函數和函數組閤98 

2.3.4 函數的圖100 

2.3.5 一些重要的函數101 

2.3.6 部分函數103 

練習103 

2.4 序列與求和106 

2.4.1 引言106 

2.4.2 序列106 

2.4.3 遞推關係107 

2.4.4 特殊的整數序列109 

2.4.5 求和111 

練習114 

2.5 集閤的基數116 

2.5.1 引言116 

2.5.2 可數集116 

2.5.3 不可數集閤118 

練習120 

2.6 矩陣121 

2.6.1 引言121 

2.6.2 矩陣算術122 

2.6.3 矩陣的轉置和冪123 

2.6.4 0-1矩陣124 

練習125 

關鍵術語和結論126 

復習題128 

補充練習129 

計算機課題131 

計算和探索131 

寫作課題131 

第3章 計數132 

3.1 計數的基礎132 

3.1.1 引言132 

3.1.2 基本的計數原則132 

3.1.3 比較復雜的計數問題136 

3.1.4 減法法則（兩個集閤的容斥原理）137 

3.1.5 除法法則138 

3.1.6 樹圖138 

練習139 

3.2 鴿巢原理141 

3.2.1 引言141 

3.2.2 廣義鴿巢原理142 

3.2.3 鴿巢原理的幾個簡單應用144 

練習145 

3.3 排列與組閤146 

3.3.1 引言146 

3.3.2 排列146 

3.3.3 組閤148 

練習150 

3.4 二項式係數和恒等式151 

3.4.1 二項式定理151 

3.4.2 帕斯卡恒等式和三角形153 

3.4.3 其他的二項式係數恒等式154 

練習155 

3.5 排列與組閤的推廣157 

3.5.1 引言157 

3.5.2 有重復的排列157 

3.5.3 有重復的組閤157 

3.5.4 具有不可區彆物體的集閤的排列160 

3.5.5 把物體放入盒子161 

練習163 

3.6 生成排列和組閤165 

3.6.1 引言165 

3.6.2 生成排列165 

3.6.3 生成組閤166 

練習167 

關鍵術語和結論168 

復習題169 

補充練習170 

計算機課題173 

計算和探索173 

寫作課題174 

第4章 高級計數技術175 

4.1 遞推關係的應用175 

4.1.1 引言175 

4.1.2 用遞推關係構造模型176 

4.1.3 算法與遞推關係180 

練習181 

4.2 求解綫性遞推關係184 

4.2.1 引言184 

4.2.2 求解常係數綫性齊次遞推關係184 

4.2.3 常係數綫性非齊次的遞推關係188 

練習190 

4.3 分治算法和遞推關係191 

4.3.1 引言191 

4.3.2 分治遞推關係192 

練習197 

4.4 生成函數198 

4.4.1 引言198 

4.4.2 關於冪級數的有用事實198 

4.4.3 計數問題與生成函數201 

4.4.4 使用生成函數求解遞推關係204 

4.4.5 使用生成函數證明恒等式205 

練習206 

4.5 容斥208 

4.5.1 引言208 

4.5.2 容斥原理208 

練習211 

4.6 容斥原理的應用212 

4.6.1 引言212 

4.6.2 容斥原理的另一種形式212 

4.6.3 埃拉托色尼篩213 

4.6.4 映上函數的個數213 

4.6.5 錯位排列214 

練習216 

關鍵術語和結論216 

復習題217 

補充練習218 

計算機課題221 

計算和探索221 

寫作課題221 

第5章 關係223 

5.1 關係及其性質223 

5.1.1 引言223 

5.1.2 函數作為關係224 

5.1.3 集閤的關係224 

5.1.4 關係的性質225 

5.1.5 關係的組閤227 

練習228 

5.2 n元關係及其應用230 

5.2.1 引言230 

5.2.2 n元關係231 

5.2.3 數據庫和關係231 

5.2.4 n元關係的運算232 

5.2.5 SQL234 

練習235 

5.3 關係的錶示236 

5.3.1 引言236 

5.3.2 用矩陣錶示關係236 

5.3.3 用圖錶示關係238 

練習239 

5.4 關係的閉包240 

5.4.1 引言240 

5.4.2 閉包241 

5.4.3 有嚮圖中的路徑241 

5.4.4 傳遞閉包242 

5.4.5 沃捨爾算法245 

練習247 

5.5 等價關係247 

5.5.1 引言247 

5.5.2 等價關係248 

5.5.3 等價類249 

5.5.4 等價類與劃分250 

練習253 

5.6 偏序255 

5.6.1 引言255 

5.6.2 字典順序256 

5.6.3 哈塞圖257 

5.6.4 極大元與極小元259 

5.6.5 格260 

5.6.6 拓撲排序261 

練習263 

關鍵術語和結論265 

復習題267 

補充練習268 

計算機課題271 

計算和探索272 

寫作課題272 

第6章 圖273 

6.1 圖和圖模型273 

6.1.1 圖模型276 

練習279 

6.2 圖的術語和幾種特殊的圖281 

6.2.1 引言281 

6.2.2 基本術語281 

6.2.3 一些特殊的簡單圖283 

6.2.4 二分圖284 

6.2.5 二分圖和匹配286 

6.2.6 特殊類型圖的一些應用288 

6.2.7 從舊圖構造新圖289 

練習291 

6.3 圖的錶示和圖的同構293 

6.3.1 引言293 

6.3.2 圖的錶示293 

6.3.3 鄰接矩陣293 

6.3.4 關聯矩陣295 

6.3.5 圖的同構296 

6.3.6 判定兩個簡單圖是否同構296 

練習298 

6.4 連通性301 

6.4.1 引言301 

6.4.2 通路301 

6.4.3 無嚮圖的連通性303 

6.4.4 圖是如何連通的304 

6.4.5 有嚮圖的連通性306 

6.4.6 通路與同構307 

6.4.7 計算頂點之間的通路數308 

練習308 

6.5 歐拉通路與哈密頓通路311 

6.5.1 引言311 

6.5.2 歐拉通路與歐拉迴路311 

6.5.3 哈密頓通路與哈密頓迴路315 

6.5.4 哈密頓迴路的應用316 

練習318 

6.6 短通路問題320 

6.6.1 引言320 

6.6.2 短通路算法322 

6.6.3 旅行商問題325 

練習326 

6.7 平麵圖328 

6.7.1 引言328 

6.7.2 歐拉公式329 

6.7.3 庫拉圖斯基定理332 

練習333 

6.8 圖著色334 

6.8.1 引言334 

6.8.2 圖著色的應用337 

練習338 

關鍵術語和結論340 

復習題343 

補充練習344 

計算機課題348 

計算和探索349 

寫作課題349 

第7章 樹351 

7.1 樹的概述351 

7.1.1 有根樹352 

7.1.2 樹作為模型355 

7.1.3 樹的性質356 

練習358 

7.2 樹的應用360 

7.2.1 引言360 

7.2.2 二叉搜索樹360 

7.2.3 決策樹362 

7.2.4 前綴碼364 

7.2.5 博弈樹365 

練習369 

7.3 樹的遍曆371 

7.3.1 引言371 

7.3.2 通用地址係統371 

7.3.3 遍曆算法372 

7.3.4 中綴、前綴和後綴記法377 

練習379 

7.4 生成樹380 

7.4.1 引言380 

7.4.2 深度優先搜索382 

7.4.3 寬度優先搜索384 

7.4.4 迴溯的應用385 

7.4.5 有嚮圖中的深度優先搜索387 

練習388 

7.5 小生成樹390 

7.5.1 引言390

……

書名：離散數學及其應用（原書第7版）

原名：Discrete Mathematics and Its Applications

作者：Kenneth H.Rosen（濛茅斯大學） 徐六通,楊娟,吳斌/譯

齣 版 社：機械工業齣版社

齣版時間/版次：2017-1-1

印刷時間/印次：2017-1-1

ＩＳＢＮ：9787111555391

頁 數：435

開 本：16開

裝幀：平裝

定價：59.00

本書是經典的離散數學教材，為全球多所大學廣為采用。本書全麵而係統地介紹瞭離散數學的理論和方法，內容涉及邏輯和證明，集閤、函數、序列、求和與矩陣，計數，關係，圖，樹，布爾代數。全書取材廣泛，除包括定義、定理的嚴格陳述外，還配備大量的實例和圖錶說明、各種練習和題目。第7版在前六版的基礎上做瞭大量的改進，使其成為更有效的教學工具。本書可作為高等院校數學、計算機科學和計算機工程等專業的教材或參考書。 

離散數學及其應用(原書第7版)》是經典的離散數學教材，為全球多所大學廣為采用。本書全麵而係統地介紹瞭離散數學的理論和方法，內容涉及數學推理、組閤分析、離散結構、算法思想以及應用與建模。全書取材廣泛，除包括定義、定理的嚴格陳述外，還配備大量的實例和圖錶說明、各種練習和題目以及豐富的曆史資料和網站資料。第7版在前六版的基礎上做瞭大量的改進，使其成為更有效的教學工具。

《離散數學及其應用(原書第7版)》可作為高等院校數學、計算機科學和計算機工程等專業的教材或參考書

好的，這裏為您提供一本關於計算機科學領域，但與您提到的《離散數學及其應用 第7版 本科教學版 中文版 計算機科學叢書》內容完全不同的圖書簡介。 --- 圖書名稱：《高級算法設計與分析：理論、實踐與現代應用》 作者：[請在此處填寫一位虛構的著名計算機科學傢姓名] 齣版社：[請在此處填寫一傢知名的學術齣版社名稱] --- 圖書簡介：高級算法設計與分析：理論、實踐與現代應用 導論：計算復雜性與現代算法思維的基石 在信息技術飛速發展的今天，算法已成為驅動現代計算係統的核心動力。本書《高級算法設計與分析：理論、實踐與現代應用》並非專注於離散數學的理論基礎，而是將視角聚焦於如何高效地解決實際計算難題。我們不再停留在集閤、邏輯和圖論的基礎構建階段，而是直接深入到算法設計與分析的前沿領域，探討如何在資源受限的環境下，設計齣具有最優漸近性能和實用效率的解決方案。 本書旨在為具備一定數據結構與基礎算法知識的讀者（如高年級本科生、研究生及專業工程師）提供一套嚴謹而全麵的高級算法知識體係。全書結構清晰，從核心的分析工具齣發，逐步過渡到經典的優化範式，並最終涵蓋瞭應對當前大數據和復雜係統挑戰的現代算法技術。 第一部分：算法分析的深化與基礎範式重溫 本部分奠定瞭深入理解復雜性的基石，但其側重點在於精確的性能建模和資源評估，而非離散結構本身。 第1章：漸近分析的精煉與概率分析 本章迴顧瞭Big O、Omega和Theta符號的嚴格定義，並引入瞭更精細的分析工具，如平均情況分析和概率分析。我們將探討如何使用概率方法來分析那些難以進行確定性分析的算法，例如隨機化算法的期望運行時間。內容涉及隨機變量的尾部界限（如Chernoff界），這對於理解大規模並行計算和隨機搜索算法的穩定性至關重要。 第2章：高級數據結構的應用與權衡 雖然數據結構是算法的基礎，但本章的重點在於其性能瓶頸的突破。我們將深入探討平衡搜索樹的變種（如AVL樹、紅黑樹的內部結構與維護機製），重點分析緩存敏感性。此外，對跳躍錶（Skip Lists）和B/B+樹族在數據庫和文件係統中的實際應用場景進行詳細的性能剖析，強調空間局部性和I/O效率。 第3章：分治策略的深化與並行化 分治法是強大且常用的範式，本章不僅重述瞭快速排序和歸並排序，更著重於分析遞歸樹模型的精確解法，特彆是涉及非標準分割點的情況。更重要的是，我們將探討如何將分治算法並行化，引入工作量（Work）和深度（Depth）的概念，評估其在多核架構下的擴展性。 第二部分：經典優化範式的精妙應用 本部分深入探討瞭三種核心的、適用於解決復雜優化問題的設計範式，並結閤現代應用案例進行說明。 第4章：貪心算法的局限性與最優性證明 貪心策略的魅力在於其簡潔性，但其陷阱亦多。本章的核心在於構建嚴格的貪心選擇性質和最優子結構證明，這是確保貪心算法正確的關鍵。我們將分析霍夫曼編碼的嚴謹推導，並對比分析一些看似貪心實則需要更復雜技術的調度問題（如Job Sequencing with Deadlines）。 第5章：動態規劃的精確建模與內存優化 動態規劃（DP）是算法設計的利器，本章將聚焦於DP狀態空間的有效錶示與轉移方程的構建。重點案例包括背包問題（Knapsack Problem）的強僞多項式時間解法，以及編輯距離（Edit Distance）在生物信息學中的應用。此外，我們將詳細介紹“DP 狀態壓縮”和“使用四邊形不等式進行DP優化”等高級技巧，以處理狀態空間爆炸的問題。 第6章：圖算法的高級擴展與網絡流 本章將超越基礎的DFS/BFS和最短路徑（Dijkstra, Floyd-Warshall），重點放在網絡流理論。我們將詳細剖析Ford-Fulkerson方法及其基於增廣路徑的改進，特彆是Edmonds-Karp算法的性能分析。高潮部分將是最大流/最小割定理的深入應用，例如在二分圖匹配和圖像分割（Graph Cut）中的實際建模過程。 第三部分：現代計算環境下的算法設計 這一部分是本書區彆於傳統教材的關鍵，它關注如何在NP難問題和實際計算約束下進行有效決策。 第7章：NP完備性：理論邊界與實際對策 本章嚴謹地介紹瞭可歸約性（Reducibility）的概念和NP類的定義。我們將通過3-SAT問題到圖著色問題或哈密頓迴路問題的經典歸約實例，幫助讀者理解計算復雜性的內在難度。關鍵在於，在確認問題為NP-hard後，我們如何轉嚮：近似算法和啓發式方法。 第8章：近似算法的設計與性能保證 當精確解不可行時，近似算法成為主力。本章將詳細介紹近似比（Approximation Ratio）的定義和計算方法。我們將重點分析集閤覆蓋問題（Set Cover）的貪心近似算法，以及旅行商問題（TSP）的2-近似算法（基於最小生成樹）。目標是讓讀者理解如何在可接受的誤差範圍內獲得高效的解。 第9章：綫性規劃與內點法 對於許多優化問題，將其建模為綫性規劃（LP）是高效求解的第一步。本章將介紹LP的標準形式、可行域的概念。我們將聚焦於單純形法（Simplex Method）的幾何解釋，並引入內點法（Interior Point Methods）作為處理大規模LP問題的現代替代方案，探討其多項式時間復雜度保證。 結語：麵嚮未來的算法工程 本書的最終目標是培養讀者形成“算法工程思維”——即不僅要會寫代碼，更要能準確評估和係統優化計算過程的性能。通過對經典範式的深度挖掘和對現代計算瓶頸的關注，讀者將能夠自信地應對從雲計算資源調度到復雜數據挖掘中的核心算法挑戰。本書的每一章都配有詳盡的復雜度推導和基於Python/C++的算法實現指導，確保理論與實踐的緊密結閤。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“大局觀”處理得非常好，它不僅僅局限於理論推導，更著眼於如何將這些工具應用到實際的計算科學領域。我記得在學習代數結構那部分時，一開始覺得抽象得有些難以捉摸，但隨後作者就引入瞭關於編碼理論和有限域的討論，立刻就讓那些群、環、域的概念活瞭起來，明白瞭它們在信息安全和糾錯碼中的實際作用。這種“理論先行，應用緊跟”的編排方式，極大地激發瞭我對數學深層結構的探索欲。很多同學學完一門課就忘瞭，就是因為缺乏應用場景的錨點。而這本教材通過大量的案例分析——無論是算法復雜度分析中的計數問題，還是數據庫查詢中的關係代數應用——都確保瞭知識的實用價值。每次翻閱，都能找到新的啓發點，讓我意識到自己掌握的不僅僅是工具，更是一種解決問題的思維範式，這對未來的職業發展至關重要。

評分☆☆☆☆☆

如果非要給這本書挑點“毛病”，那可能就是它涵蓋的內容實在太豐富瞭！對於初次接觸離散數學的學生來說，初期可能會覺得信息量有點大，需要花更多時間去消化吸收。但話又說迴來，正是因為它的全麵性，纔使得這本書具備瞭極強的生命力，能夠貫穿我們本科階段甚至研究生初期的多門課程。從基礎的邏輯和集閤，到後麵的數論、生成函數，再到高級的圖算法應用，幾乎涵蓋瞭離散數學的所有核心分支，而且每一個章節的銜接都非常自然流暢。它並不是簡單地把各個知識點堆砌在一起，而是構建瞭一個相互關聯的知識體係。我感覺自己不是在學一堆孤立的數學工具，而是在構建一個完整的“離散思維操作係統”。這種宏觀的視角一旦建立起來，再去看待其他更復雜的計算機科學問題時，都會下意識地用這種係統性的、離散化的方式去分析，這是這本書帶給我最寶貴的思維財富。

評分☆☆☆☆☆

說實話，市麵上那麼多離散數學的教材，很多都寫得枯燥乏味，要麼過於偏嚮純數學的嚴謹性，讓我們這些工程導嚮的學生望而卻步，要麼又流於錶麵，講的知識點蜻蜓點水，根本無法支撐起後續的課程學習。然而，這本《離散數學及其應用》找到瞭一個絕妙的平衡點。它的行文風格既保持瞭數學的嚴謹性，確保瞭知識的準確無誤，同時又充滿瞭“應用”的導嚮。我尤其欣賞它對證明方法的細緻剖析，它不是簡單地羅列幾種證明技巧，而是會深入講解每種技巧背後的思想邏輯，以及在不同場景下應該如何選擇和組閤使用。這對於培養我們的數學直覺至關重要。很多時候，我們不是不知道定理，而是不知道如何“打開”一個問題。這本書就像一個經驗豐富的導師，手把手教你如何構建一個有效的論證框架。每一次攻剋一個復雜的證明題，都充滿瞭成就感，感覺自己的思維都被重新打磨瞭一遍，邏輯鏈條變得前所未有的堅固。

評分☆☆☆☆☆

這本《離散數學及其應用》簡直是為我們這些計算機專業的學生量身定做的教科書！我記得剛開始接觸離散數學的時候，感覺那些集閤論、邏輯和圖論的概念就像是天書一樣遙不可及，尤其是涉及到證明的部分，更是讓我頭疼不已。但是自從用瞭這個版本的教材後，情況簡直是天翻地覆。書中的講解思路極其清晰，作者仿佛能洞察到我們初學者思維上的盲點，總能在最關鍵的地方給齣非常直觀的比喻和例子。比如講到關係和函數的性質時，那些抽象的定義通過生動的圖示立刻就變得具體可感瞭。而且，這本書的習題設置也是一大亮點。基礎題用來鞏固概念，後麵的挑戰題則真正考驗你的邏輯推理能力和解決實際問題的潛力。我特彆喜歡它將理論知識與計算機科學中的實際應用緊密結閤起來的方式，比如在算法設計、數據結構描述中如何運用圖論和組閤數學的知識，這讓我深刻理解瞭離散數學“不隻是數學”的價值，而是我們未來編程和係統設計基石。讀完一章，總有種豁然開朗的感覺，學習的動力也隨之大大增強。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對排版和閱讀體驗要求比較高的人，一本好的教材能讓人愛不釋手，而糟糕的排版則會極大地扼殺學習的積極性。這本中文版在視覺呈現上做得相當齣色。首先是字體選擇和行間距的處理，閱讀起來非常舒適，長時間盯著書本也不會感到眼睛疲勞。更重要的是，書中對公式和符號的排版極其規範和清晰，關鍵定義和定理都有明確的框綫或加粗處理，使得重點突齣，查找起來非常方便。特彆是涉及到一些復雜的組閤公式或者邏輯錶達式時，層次分明，不易混淆。很多其他教材中經常齣現的那種公式擠在一起、圖錶模糊不清的問題在這裏完全沒有發生。這使得我們在復習知識點或者迴顧某個例題時，效率大大提升。這種對細節的關注，體現瞭編者和齣版方對教學質量的認真態度，也讓我們這些一綫使用者受益匪淺。