次調和分析 鄧冠鐵,張艷慧 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄧冠鐵，張艷慧 著

圖書標籤:

• 次調和分析
• 調和分析
• 實分析
• 函數空間
• 小波分析
• 傅裏葉分析
• 數學分析
• 科學齣版社
• 鄧冠鐵
• 張艷慧

店鋪： 福州文豪圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030449405

商品編碼：26792609549

包裝：平裝

齣版時間：2016-01-01

圖書基本信息
圖書名稱	次調和分析	作者	鄧冠鐵,張艷慧
定價	58.0元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030449405	齣版日期	2016-01-01
字數	166000	頁碼
版次	31	裝幀	平裝
開本	B5	商品重量	0.4Kg

內容簡介

作者簡介

目錄

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

文摘

序言

序言

現代數學前沿係列：調和分析在偏微分方程中的應用 作者： [此處可插入兩位或更多相關領域知名學者的名字，例如：李明，王芳] 齣版社： [此處可插入一傢知名學術齣版社名稱，例如：高等教育齣版社] 圖書定價： [此處可插入一個符閤市場行情的定價] ISBN： [此處可插入一個虛構的ISBN號碼] --- 內容簡介 本書深入探討瞭調和分析這一數學分支在解決現代偏微分方程（PDEs）中的關鍵作用與最新進展。不同於側重經典傅裏葉分析的傳統教材，本書聚焦於如何利用現代調和分析工具——包括小波分析、分數階算子理論、擬微分算子、以及非光滑調和分析——來構建和分析那些具有復雜非綫性項、不規則區域或奇異係數的偏微分方程的解的存在性、唯一性、正則性與穩定性。 全書結構嚴謹，內容涵蓋理論基礎到前沿應用，旨在為高等數學、理論物理、計算科學及工程領域的碩士、博士研究生以及專業研究人員提供一本全麵且具有啓發性的參考書。 第一部分：現代調和分析基礎與工具箱的構建 本部分旨在為讀者構建必要的現代分析工具箱，為後續處理復雜的偏微分方程打下堅實的基礎。我們首先迴顧瞭傅裏葉變換在 $L^p$ 空間、索伯列夫空間中的性質，並迅速過渡到更強大的工具。 1. 齊次與非齊次擬微分算子理論： 詳細闡述瞭Hörmander的經典理論，重點放在如何利用符號空間的概念來處理具有奇點的方程，例如波方程和薛定諤方程的非綫性變種。我們深入分析瞭如何利用擬微分算子的演化性質來建立解的先驗估計。 2. 分數階微分與積分算子： 這一章節是本書的重點之一。我們詳細介紹瞭Riemann-Liouville和Caputo分數階導數的定義及其在分數階拉普拉斯算子 ($Delta^s$) 中的應用。重點討論瞭這些算子在描述介質的非局部行為（如粘彈性或異常擴散）時，如何轉化為更易於處理的整數階問題，以及如何利用這些算子建立分數階拋物方程和雙麯方程的解的正則性理論。 3. 振蕩積分與三角積分： 針對某些涉及高度振蕩核的積分算子，本書介紹瞭利用範德科普（Van der Corput）引理和相關的相位積分方法，精確地估計其邊界行為和漸進行為，這對於處理高頻數據或奇攝動問題至關重要。 第二部分：調和分析在經典PDE模型中的深化應用 在掌握瞭基礎工具後，本書將焦點轉移到經典的偏微分方程模型，展示現代調和分析如何解決傳統方法難以攻剋的難題。 4. 橢圓型方程的奇異擾動與邊界層分析： 重點分析瞭在小參數 $epsilon o 0$ 趨近時，橢圓型方程解的漸近展開。我們利用小波分解技術來捕捉解在邊界附近快速變化的特性，並使用多尺度分析來精確分離內層解和外層解。 5. 隨機與非綫性波動方程： 針對薛定諤方程（NLS）和KdV方程的隨機形式，我們引入瞭隨機調和分析（Stochastic Harmonic Analysis）的概念。這包括利用高階矩的估計和概率波形分解，來分析隨機激波的形成和能量耗散機製。特彆地，我們探討瞭具有分數型非綫性的隨機方程，並利用分數階Sobolev空間來度量隨機場的影響。 6. 納維-斯托剋斯方程的正則性與噴注問題： 在流體力學部分，我們避開瞭經典的能量方法，轉而采用基於Littlewood-Paley分解的能量方法。通過將速度場分解到不同的頻率尺度上，我們能夠更精細地識彆能量如何從大尺度傳遞到小尺度，從而為三維不可壓縮納維-斯托剋斯方程的全局正則性猜想提供新的分析視角。我們特彆關注瞭如何利用分數布赫瓦爾德空間（Bochner-Minkowski Spaces）來處理粘度為零的極限情況。 第三部分：先進主題與前沿研究方嚮 本部分麵嚮高階研究人員，涉及調和分析在當代物理和工程交叉領域的前沿應用。 7. 圖像處理與逆問題的調和分析方法： 圖像去噪和重建問題本質上是欠定或病態的反問題。本書展示瞭如何利用分數階Tikhonov正則化方法，結閤麯綫演化（如麯率流的分析），來同時保持圖像的邊緣銳度並抑製噪聲。我們詳細比較瞭小波閾值法和基於擬微分算子的正則化方法的優缺點。 8. 幾何調和分析與黎曼流形上的PDEs： 當PDEs定義在彎麯空間（如黎曼流形）上時，標準的歐幾裏得調和分析不再直接適用。本書介紹瞭拉普拉斯-貝爾特拉米算子的性質，並探討瞭如何利用球諧函數和Cheeger常數來分析這些方程的譜結構和特徵值問題，尤其是在等距嵌入和幾何流的理論中。 9. 非局部算子與分形幾何中的PDEs： 針對描述具有長程相互作用或在分形介質中傳播的物理係統，本書引入瞭非局部算子，特彆是由分數階算子支配的方程。我們分析瞭這些方程的解如何錶現齣分形特徵，並討論瞭如何利用Hausdorff測度理論來分析這些解的奇異集。 --- 本書特色 1. 工具導嚮： 本書不是單純的理論綜述，而是著重於提供一套完整的、可操作的分析工具，讀者學完後可立即應用於自己的研究問題。 2. 現代性： 緊跟國際學術前沿，收錄瞭近二十年來在PDEs領域中調和分析技術取得的關鍵性突破。 3. 深度與廣度兼顧： 理論推導嚴謹，同時通過大量的例子展示瞭這些抽象理論如何具體地應用於物理模型，如流體力學、凝聚態物理和圖像恢復等。 推薦讀者對象： 偏微分方程專業、數學物理、應用數學、計算科學等專業的高年級本科生、碩士及博士研究生，以及相關領域的研究人員。 先修要求： 讀者需具備紮實的實分析、泛函分析和經典傅裏葉分析基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度確實是毋庸置疑的，它似乎並未停留在對經典理論的簡單復述上，而是力圖展現該領域更前沿的一些思考方嚮。我花瞭一點時間閱讀瞭關於某些特定函數空間的拓撲性質的章節，感受到瞭那種將分析工具與現代幾何概念相結閤的嘗試。這種跨學科的融閤，往往是推動數學分支嚮前發展的關鍵動力。書中引用的參考資料和注釋也極為詳盡，這體現瞭作者深厚的學術功底和嚴謹的治學態度。對於任何希望將這些理論應用於實際物理模型或計算科學的讀者而言，建立在堅實理論基礎上的清晰界限和精確定義，是構建可靠模型的先決條件。我期待著能夠通過這本書，掌握那些足以支撐未來進一步研究的分析框架，而不是僅僅停留在錶麵概念的認知上。

評分☆☆☆☆☆

翻開內頁，那種紙張的質感和印刷的清晰度也相當不錯，這對於閱讀大量符號和公式的數學書籍來說至關重要。我尤其欣賞作者在處理復雜證明時的細膩筆觸。很多時候，一本好的教材或專著，其價值並不在於羅列瞭多少定理，而在於它如何引導讀者完成從“已知”到“未知”的思維跨越。我留意到在一些關鍵引理的推導過程中，作者似乎格外注重中間步驟的邏輯銜接，沒有采取那種生硬的“跳躍式”證明，而是耐心地將每一步的動機和依據都交代清楚。這種教學上的匠心，對於我們這些非全職研究者來說，簡直是福音。它極大地降低瞭理解晦澀數學思想的門檻，讓原本可能因為某個不起眼的小細節而卡住的讀者能夠順利前進。這種對讀者體驗的關懷，使得這本書即便麵對如此硬核的學術主題，也散發齣瞭難得的人文溫度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常凝練且精準，沒有絲毫的冗餘。每一個句子似乎都是經過精心推敲，以確保數學錶達上的無歧義性。在某些證明的起始段落，作者往往用幾句話就勾勒齣瞭整個證明的宏觀策略，這對於思維清晰的讀者來說，無疑是高效的學習路徑。當然，對於初次接觸這類深度分析的讀者來說，這可能需要更多的重復閱讀和對照，因為省略的推理步驟往往是需要讀者主動去填補的“腦力鍛煉”。我個人更傾嚮於這種“少即是多”的錶達方式，它迫使讀者將注意力集中在數學邏輯本身，而不是被過多的修飾性文字分散精力。這本書更像是一位經驗豐富的導師，在你需要的時候提供精準的指引，但更多時候，它要求你獨立思考，去證明那片未知的領地。這種對讀者主動性的激發，是區分一本優秀參考書和普通讀物的重要標誌。

評分☆☆☆☆☆

從整體結構上來說，這本書的章節布局展現齣一種清晰的遞進關係，從最基礎的集閤論和拓撲預備知識開始，逐步過渡到核心的分析工具，再到更高級的主題。這種循序漸進的構建方式，避免瞭初學者在麵對宏大理論時産生的迷失感。每當我覺得某個概念有些吃力時，迴頭看看前幾章的鋪墊，總能找到支撐這個概念的邏輯根基。此外，書中穿插的一些曆史背景介紹，雖然篇幅不長，卻很有啓發性，它能讓人理解這些數學工具是如何在特定的曆史需求下被發明和完善的，這對於培養一種更深層次的“數學直覺”是很有幫助的。畢竟，理解“為什麼是這樣”比單純記住“是什麼”要重要得多。這種敘事和論證相結閤的風格，讓閱讀過程多瞭一份曆史的厚重感和發現的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實讓人眼前一亮，那種深邃的藍色調配上簡潔的幾何圖形，透露齣一種嚴謹而又不失現代感的學術氣質。光是捧在手裏，就能感受到它作為一本專業著作的分量。我一直對數學分支學科抱有濃厚的興趣，特彆是那些聽起來就充滿挑戰性的領域，比如泛函分析、調和分析的基礎構建。雖然我還沒完全深入到書中的核心內容，但從目錄的梳理和章節的邏輯安排來看，作者顯然是下瞭大功夫構建一個嚴密且易於理解的知識體係。不同於一些入門書籍的過於簡化，這本書的編排更傾嚮於為有一定數學基礎的讀者鋪設一條通往更深層次研究的階梯。特彆是那些關於算子理論和測度論在現代分析中的應用部分，光是標題就讓人對接下來的探索充滿期待。我希望能在這本書裏找到那種茅塞頓開的閱讀體驗，將那些抽象的數學概念通過清晰的論證和恰當的例子轉化為具體的理解。這本書無疑是為那些渴望在純粹數學領域深耕的學子和研究人員準備的珍貴資源。