微分動力係統原理 張築生 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張築生 著

圖書標籤:

• 微分動力係統
• 動力係統
• 非綫性動力學
• 常微分方程
• 拓撲學
• 數學物理
• 張築生
• 科學齣版社
• 混沌
• 穩定性

店鋪： 福州文豪圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030060464

商品編碼：26793134358

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-04-01

圖書基本信息
圖書名稱	微分動力係統原理	作者	張築生
定價	158.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030060464	齣版日期	2017-04-01
字數		頁碼
版次	31	裝幀	平裝-膠訂
開本	128開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

作者簡介

目錄

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

文摘

序言

好的，以下是一本關於微分動力係統的經典著作的簡介，內容將側重於其理論深度、方法論的構建以及在不同學科中的應用範疇，旨在為讀者勾勒齣該領域核心概念的脈絡。 --- 《非綫性動力學與復雜係統分析》 作者群： 業內資深教授及一綫研究人員 齣版社： 綜閤性學術齣版社（例如：高等教育齣版社/世界圖書齣版公司） 字數估計： 約1600頁（三捲本，或一部大型專著） 定位： 研究生教材、專業研究參考書 捲首語：從連續到混沌的數學幾何 本書旨在係統梳理和深入剖析自18世紀以來，由經典力學驅動、並最終發展成為現代數學核心分支之一的“微分動力係統”理論。我們所關注的核心問題在於：一個由常微分方程（ODE）描述的係統，其長期行為和演化路徑究竟具有何種本質規律？ 與傳統側重於綫性係統和簡單周期解的分析方法不同，本書將重點聚焦於非綫性現象的數學刻畫、定性分析以及由此引發的復雜性。理論的構建將緊密結閤拓撲學、泛函分析以及測度論的工具，確保讀者不僅掌握分析的技巧，更能理解其背後的深刻幾何意義。 第一捲：基礎理論與定性分析 (Foundational Theory and Qualitative Analysis) 本捲是整個理論體係的基石，為後續的復雜性研究奠定堅實的數學框架。 1. 動力係統的基本構造與相空間幾何： 首先，係統地引入動力係統的基本定義，包括流（Flow）、不動點、周期軌道和不變集。重點闡述相空間的拓撲結構對係統行為的決定性影響。我們將詳述李雅普諾夫意義下的穩定性理論，包括綫化方法（特徵值分析）的局限性，並引入李雅普諾夫函數、不動點的局部穩定性和全局吸引子的概念。 2. 綫性化、中心流形與規範形： 在不動點附近，非綫性項的效應可以通過綫性化來初步估計，但對於臨界情況（如特徵值為零或純虛數），必須依賴於高階項。本章將深入探討中心流形定理的嚴格證明與應用，展示如何將高維係統的動力學簡化到由低維不變流形上的行為，這是降維分析的數學依據。在此基礎上，係統地推導瞭幾類典型非綫性係統的規範形（Normal Forms），例如霍普夫分支前的規範形，為後續的孤立子和分支理論做鋪墊。 3. 周期解與極限環理論： 周期解代錶瞭係統內部穩定的振蕩行為。本捲將詳述龐加萊-柳林貝格（Poincaré-Bendixson）定理，盡管其對高維係統的適用性有限，但對於二維係統給齣瞭完整的描述。核心內容集中在極限環的判定，包括龐加萊第一判據和第二判據的嚴格推導，以及如何利用復平麵上的函數論工具（如菲利普斯定理）來確定極限環的個數。 第二捲：分支理論與超經典現象 (Bifurcation Theory and Transcendent Phenomena) 第二捲將目光投嚮係統參數微小變化時，拓撲結構可能發生的劇烈轉變——即分支現象。這是理解係統從簡單有序狀態過渡到復雜無序狀態的關鍵橋梁。 1. 孤立奇點的分支分析： 我們將從最簡單的鞍-節點分支（Saddle-Node Bifurcation）開始，係統介紹鞍結點、超臨界和亞臨界霍普夫分支（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation）。更進一步，深入探討涉及更高階項的粘性分支（Pitchfork Bifurcation）和轉子分支（Transcritical Bifurcation）。每一種分支的討論都將伴隨著規範形方程的推導和分岔圖的幾何解釋。 2. 周期軌道的分支： 當係統參數改變時，平衡點可能失去穩定性並産生周期軌道（極限環）。本章將集中討論圓周耦閤的霍普夫分支（Hopf Bifurcation on Limit Cycles），以及更復雜的同宿分支（Homoclinic Bifurcation）——特彆是鞍結同宿分支。鞍結同宿分支的齣現往往是係統從周期振蕩進入混沌的先兆，它預示著相空間中不變流形之間的“碰撞”。 3. 混沌的數學前奏：倍周期級聯： 本捲的另一高潮是對費根鮑姆常數的理論探索。我們將通過一維映射（如Logistic映射）的迭代，來揭示周期翻倍（Period-Doubling）如何通過一係列嵌套的分支過程，將周期性運動推嚮完全的混沌。理論上，這涉及對迭代函數係統的分析，並展示其與常微分方程係統在某些特定截麵上的聯係。 第三捲：混沌、吸引子與遍曆理論 (Chaos, Attractors, and Ergodic Theory) 第三捲是本書最前沿和最抽象的部分，聚焦於係統的長期統計性質和拓撲的復雜結構。 1. 吸引子的拓撲結構： 引入奇異吸引子（Strange Attractors）的概念，強調它們並非簡單的點集，而是具有分數維度的拓撲對象。我們將詳細分析龐加萊截麵的構造方法，並解釋如何利用截麵上的映射來識彆和區分不同類型的吸引子（如環麵吸引子與奇異吸引子）。 2. 混沌係統的度量：李雅普諾夫指數譜： 混沌的嚴格數學定義依賴於對鄰近軌道的指數分離率的測量。本章將嚴謹定義李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents），解釋它們如何量化係統的敏感依賴性。一個正的最大的李雅普諾夫指數是係統進入混沌態的充分條件。我們將探討計算有限維係統李雅普諾夫指數譜的算法，以及指數譜在預測係統長期行為中的意義。 3. 拓撲熵與遍曆理論： 為量化混沌的“復雜性”，本捲引入瞭拓撲熵的概念，它衡量瞭相空間中軌跡的指數增長速度。更進一步，將探討遍曆理論的基礎，包括米爾諾夫（Milnor）和沙姆斯（Shawers）對拓撲熵的貢獻。我們還會簡要介紹概率測度在動力係統中的作用，特彆是不變測度（Invariant Measure）如何描述混沌係統中長時間內軌跡的分布密度。 實踐與展望 全書在每一章節後都附有大量的“數學注記與計算方法”部分，旨在連接純粹的理論與工程實踐。內容涵蓋瞭數值方法的穩定性（如歐拉法、龍格-庫塔法的局限性）、延拓算法（Continuation Algorithms）在分支追蹤中的應用，以及如何利用計算機代數係統（CAS）輔助進行高階規範形的計算。 本書是為準備深入研究非綫性科學、工程控製、流體力學、生物數學和金融動力學的研究生和研究人員精心撰寫的權威參考，它要求讀者具備紮實的常微分方程基礎和高等數學的幾何直覺。它不僅僅是一本工具書，更是一部引導讀者領略復雜係統深層數學之美的指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常獨特，它沒有那種傳統教科書的刻闆和乾癟，反而帶有一種引導者循循善誘的溫度。作者在闡述高度抽象的數學概念時，總能巧妙地穿插一些富有啓發性的比喻和直觀的幾何圖像，這對於我這樣偏愛直觀理解的讀者來說，簡直是醍醐灌頂。我發現，每當一個核心定理拋齣來時，緊接著的往往是一段深入淺齣的背景介紹，解釋瞭為什麼需要這個定理，它解決瞭哪個曆史上的難題。這種“知其然，還要知其所以然”的講解方式，極大地降低瞭初學者的畏難情緒。尤其是對於動力係統的這種需要空間想象力的學科，作者對相圖和流的描述，就像在腦海中搭建立體模型一樣清晰。我幾乎可以感受到作者在每一個章節的布局上都傾注瞭巨大的心血，力求將晦澀的理論，用最平易近人的語言包裝起來，讓知識的傳遞過程充滿瞭樂趣和發現感。

評分☆☆☆☆☆

從閱讀體驗上來說，這本書的引用文獻和交叉參考做得極其到位，體現瞭作者深厚的學術底蘊和廣闊的知識視野。在介紹某個特定的解法或觀點時，作者往往會毫不吝嗇地給齣原始齣處或者相關的經典著作，這對於我這種喜歡追本溯源的“學術潔癖者”來說，簡直是莫大的便利。我可以在閱讀過程中隨時查閱那些更專業、更深入的文獻，構建起一個由這本書為核心，嚮外輻射的知識網絡。這種嚴謹的學術規範，讓整本書的論述顯得擲地有聲，充滿瞭權威感。它不僅僅是一本學習資料，更像是一張通往該領域前沿研究的“路綫圖”，指引著讀者如何在這個知識體係中進行更有效地探索和導航。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在讓人眼前一亮，那種深邃的藍色調，配上簡潔的幾何圖形，一下子就抓住瞭我的注意力。我一直覺得一本好的專業書籍，光是內容硬核是不夠的，外在的包裝也同樣重要，它能傳遞齣一種嚴謹和專業的態度。拿到手裏，能感受到紙張的質感相當不錯，油墨的印刷清晰銳利，即便是復雜的數學公式，看起來也賞心悅目，這對於長時間閱讀的人來說簡直是福音。翻開扉頁，那種印刷特有的墨香混閤著紙張的清香撲鼻而來，瞬間將我帶入瞭一個沉思和探索的境界。我特彆欣賞齣版社在細節上的用心，比如目錄的排版，邏輯清晰，層級分明，讓人能快速定位到自己感興趣的部分。裝幀的牢固度也值得稱贊，我習慣在書頁上做很多批注和摺角，這本書經過我“摧殘”瞭一段時間，看起來依然結實，可見用料和工藝都是上乘的。光是這種閱讀的物理體驗，就已經大大提升瞭我學習的積極性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計簡直是精妙絕倫，我必須單獨拿齣來誇贊一番。很多教材的習題無非是公式的簡單代換，但這裏的練習題明顯不是。它們更像是對所學概念的“應用性考察”和“思維拓展訓練”。有些題目甚至需要你綜閤運用前麵好幾個章節的內容纔能解決，它們不僅僅是檢驗你是否記住瞭公式，更是在考驗你是否真正理解瞭理論背後的物理意義和數學結構。更值得稱道的是，部分較為復雜的習題後麵附帶瞭非常詳盡的解題思路引導，而不是直接給齣最終答案。這種設計迫使讀者必須自己動手推導，即便卡住瞭，也能從思路提示中找到方嚮，而不是直接放棄。這種鼓勵獨立思考的訓練方式，對於培養解決實際問題的能力來說，價值是無法估量的。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭相當長的時間對比瞭市麵上幾本同類型的參考書，這本書的深度和廣度達到瞭一個近乎完美的平衡點。它並沒有為瞭追求麵麵俱到而流於錶麵，也沒有為瞭追求深度而陷入過於偏門的細節泥潭。相反，它聚焦於最核心、最基礎但又最具影響力的理論框架，比如穩定性分析、分支理論的入門，以及一些經典的周期解的構造方法。對我而言，最寶貴的是作者在引入每個新概念時，都會非常審慎地給齣其在更廣闊的數學物理領域中的定位，這種“宏觀視角”讓我總能跳齣具體的計算，把握住這門學科的精髓和發展脈絡。對於希望打下紮實基礎，未來想進一步深入研究的讀者來說，這本書提供瞭一個極佳的起點，它為你未來攀登更高的理論山峰準備瞭最堅固的腳手架。