离散数学及其应用 原书第7版 本科教学版 中文版 计算机科学丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 华心图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111555391

商品编码：26798319692

Discrete Mathematics and Its Applications,7E 

出版者的话 

改编者序 

译者序 

前言 

配套网站 

致学生 

关于作者 

符号表 

dy 章 基础：逻辑和证明1 

1.1 命题逻辑1 

1.1.1 引言1 

1.1.2 命题1 

1.1.3 条件语句4 

1.1.4 复合命题的真值表7 

1.1.5 逻辑运算符的优先级7 

1.1.6 逻辑运算和位运算7 

练习8 

1.2 命题逻辑的应用11 

1.2.1 引言11 

1.2.2 语句翻译11 

1.2.3 系统规范说明12 

1.2.4 布尔搜索12 

1.2.5 逻辑谜题13 

1.2.6 逻辑电路14 

练习15 

1.3 命题等价式16 

1.3.1 引言16 

1.3.2 逻辑等价式17 

1.3.3 德·摩根律的运用19 

1.3.4 构造新的逻辑等价式19 

1.3.5 命题的可满足性20 

1.3.6 可满足性的应用20 

1.3.7 可满足性问题求解22 

练习22 

1.4 谓词和量词24 

1.4.1 引言24 

1.4.2 谓词24 

1.4.3 量词25 

1.4.4 约束论域的量词28 

1.4.5 量词的优先级29 

1.4.6 变量绑定29 

1.4.7 涉及量词的逻辑等价式29 

1.4.8 量化表达式的否定30 

1.4.9 语句到逻辑表达式的翻译31 

1.4.10 系统规范说明中量词的使用32 

1.4.11 选自路易斯·卡罗尔的例子33 

1.4.12 逻辑程序设计33 

练习34 

1.5 嵌套量词37 

1.5.1 引言37 

1.5.2 理解涉及嵌套量词的语句37 

1.5.3 量词的顺序38 

1.5.4 数学语句到嵌套量词语句的翻译39 

1.5.5 嵌套量词到自然语言的翻译40 

1.5.6 汉语语句到逻辑表达式的翻译40 

1.5.7 嵌套量词的否定41 

练习42 

1.6 推理规则45 

1.6.1 引言45 

1.6.2 命题逻辑的有效论证45 

1.6.3 命题逻辑的推理规则46 

1.6.4 使用推理规则建立论证48 

1.6.5 消解律49 

1.6.6 谬误49 

1.6.7 量化命题的推理规则50 

1.6.8 命题和量化命题推理规则的组合使用51 

练习52 

1.7 证明导论53 

1.7.1 引言53 

1.7.2 一些专用术语53 

1.7.3 理解定理是如何陈述的54 

1.7.4 证明定理的方法54 

1.7.5 直接证明法54 

1.7.6 反证法55 

1.7.7 归谬证明法57 

1.7.8 证明中的错误59 

1.7.9 良好的开端60 

练习60 

1.8 证明的方法和策略61 

1.8.1 引言61 

1.8.2 穷举证明法和分情形证明法61 

1.8.3 存在性证明65 

1.8.4 wei一性证明66 

1.8.5 证明策略66 

1.8.6 寻找反例68 

1.8.7 证明策略实践68 

1.8.8 拼接68 

1.8.9 开放问题的作用71 

1.8.10 其他证明方法71 

练习72 

关键术语和结论73 

复习题75 

补充练习75 

计算机课题78 

计算和探索78 

写作课题78 

第2章 基本结构：集合、函数、序列、求和与矩阵79 

2.1 集合79 

2.1.1 引言79 

2.1.2 文氏图81 

2.1.3 子集81 

2.1.4 集合的大小82 

2.1.5 幂集83 

2.1.6 笛卡儿积83 

2.1.7 使用带量词的集合符号84 

2.1.8 真值集和量词84 

练习85 

2.2 集合运算86 

2.2.1 引言86 

2.2.2 集合恒等式88 

2.2.3 扩展的并集和交集90 

2.2.4 集合的计算机表示91 

练习92 

2.3 函数94 

2.3.1 引言94 

2.3.2 一对一函数和映上函数96 

2.3.3 反函数和函数组合98 

2.3.4 函数的图100 

2.3.5 一些重要的函数101 

2.3.6 部分函数103 

练习103 

2.4 序列与求和106 

2.4.1 引言106 

2.4.2 序列106 

2.4.3 递推关系107 

2.4.4 特殊的整数序列109 

2.4.5 求和111 

练习114 

2.5 集合的基数116 

2.5.1 引言116 

2.5.2 可数集116 

2.5.3 不可数集合118 

练习120 

2.6 矩阵121 

2.6.1 引言121 

2.6.2 矩阵算术122 

2.6.3 矩阵的转置和幂123 

2.6.4 0-1矩阵124 

练习125 

关键术语和结论126 

复习题128 

补充练习129 

计算机课题131 

计算和探索131 

写作课题131 

第3章 计数132 

3.1 计数的基础132 

3.1.1 引言132 

3.1.2 基本的计数原则132 

3.1.3 比较复杂的计数问题136 

3.1.4 减法法则（两个集合的容斥原理）137 

3.1.5 除法法则138 

3.1.6 树图138 

练习139 

3.2 鸽巢原理141 

3.2.1 引言141 

3.2.2 广义鸽巢原理142 

3.2.3 鸽巢原理的几个简单应用144 

练习145 

3.3 排列与组合146 

3.3.1 引言146 

3.3.2 排列146 

3.3.3 组合148 

练习150 

3.4 二项式系数和恒等式151 

3.4.1 二项式定理151 

3.4.2 帕斯卡恒等式和三角形153 

3.4.3 其他的二项式系数恒等式154 

练习155 

3.5 排列与组合的推广157 

3.5.1 引言157 

3.5.2 有重复的排列157 

3.5.3 有重复的组合157 

3.5.4 具有不可区别物体的集合的排列160 

3.5.5 把物体放入盒子161 

练习163 

3.6 生成排列和组合165 

3.6.1 引言165 

3.6.2 生成排列165 

3.6.3 生成组合166 

练习167 

关键术语和结论168 

复习题169 

补充练习170 

计算机课题173 

计算和探索173 

写作课题174 

第4章 高级计数技术175 

4.1 递推关系的应用175 

4.1.1 引言175 

4.1.2 用递推关系构造模型176 

4.1.3 算法与递推关系180 

练习181 

4.2 求解线性递推关系184 

4.2.1 引言184 

4.2.2 求解常系数线性齐次递推关系184 

4.2.3 常系数线性非齐次的递推关系188 

练习190 

4.3 分治算法和递推关系191 

4.3.1 引言191 

4.3.2 分治递推关系192 

练习197 

4.4 生成函数198 

4.4.1 引言198 

4.4.2 关于幂级数的有用事实198 

4.4.3 计数问题与生成函数201 

4.4.4 使用生成函数求解递推关系204 

4.4.5 使用生成函数证明恒等式205 

练习206 

4.5 容斥208 

4.5.1 引言208 

4.5.2 容斥原理208 

练习211 

4.6 容斥原理的应用212 

4.6.1 引言212 

4.6.2 容斥原理的另一种形式212 

4.6.3 埃拉托色尼筛213 

4.6.4 映上函数的个数213 

4.6.5 错位排列214 

练习216 

关键术语和结论216 

复习题217 

补充练习218 

计算机课题221 

计算和探索221 

写作课题221 

第5章 关系223 

5.1 关系及其性质223 

5.1.1 引言223 

5.1.2 函数作为关系224 

5.1.3 集合的关系224 

5.1.4 关系的性质225 

5.1.5 关系的组合227 

练习228 

5.2 n元关系及其应用230 

5.2.1 引言230 

5.2.2 n元关系231 

5.2.3 数据库和关系231 

5.2.4 n元关系的运算232 

5.2.5 SQL234 

练习235 

5.3 关系的表示236 

5.3.1 引言236 

5.3.2 用矩阵表示关系236 

5.3.3 用图表示关系238 

练习239 

5.4 关系的闭包240 

5.4.1 引言240 

5.4.2 闭包241 

5.4.3 有向图中的路径241 

5.4.4 传递闭包242 

5.4.5 沃舍尔算法245 

练习247 

5.5 等价关系247 

5.5.1 引言247 

5.5.2 等价关系248 

5.5.3 等价类249 

5.5.4 等价类与划分250 

练习253 

5.6 偏序255 

5.6.1 引言255 

5.6.2 字典顺序256 

5.6.3 哈塞图257 

5.6.4 极大元与极小元259 

5.6.5 格260 

5.6.6 拓扑排序261 

练习263 

关键术语和结论265 

复习题267 

补充练习268 

计算机课题271 

计算和探索272 

写作课题272 

第6章 图273 

6.1 图和图模型273 

6.1.1 图模型276 

练习279 

6.2 图的术语和几种特殊的图281 

6.2.1 引言281 

6.2.2 基本术语281 

6.2.3 一些特殊的简单图283 

6.2.4 二分图284 

6.2.5 二分图和匹配286 

6.2.6 特殊类型图的一些应用288 

6.2.7 从旧图构造新图289 

练习291 

6.3 图的表示和图的同构293 

6.3.1 引言293 

6.3.2 图的表示293 

6.3.3 邻接矩阵293 

6.3.4 关联矩阵295 

6.3.5 图的同构296 

6.3.6 判定两个简单图是否同构296 

练习298 

6.4 连通性301 

6.4.1 引言301 

6.4.2 通路301 

6.4.3 无向图的连通性303 

6.4.4 图是如何连通的304 

6.4.5 有向图的连通性306 

6.4.6 通路与同构307 

6.4.7 计算顶点之间的通路数308 

练习308 

6.5 欧拉通路与哈密顿通路311 

6.5.1 引言311 

6.5.2 欧拉通路与欧拉回路311 

6.5.3 哈密顿通路与哈密顿回路315 

6.5.4 哈密顿回路的应用316 

练习318 

6.6 短通路问题320 

6.6.1 引言320 

6.6.2 短通路算法322 

6.6.3 旅行商问题325 

练习326 

6.7 平面图328 

6.7.1 引言328 

6.7.2 欧拉公式329 

6.7.3 库拉图斯基定理332 

练习333 

6.8 图着色334 

6.8.1 引言334 

6.8.2 图着色的应用337 

练习338 

关键术语和结论340 

复习题343 

补充练习344 

计算机课题348 

计算和探索349 

写作课题349 

第7章 树351 

7.1 树的概述351 

7.1.1 有根树352 

7.1.2 树作为模型355 

7.1.3 树的性质356 

练习358 

7.2 树的应用360 

7.2.1 引言360 

7.2.2 二叉搜索树360 

7.2.3 决策树362 

7.2.4 前缀码364 

7.2.5 博弈树365 

练习369 

7.3 树的遍历371 

7.3.1 引言371 

7.3.2 通用地址系统371 

7.3.3 遍历算法372 

7.3.4 中缀、前缀和后缀记法377 

练习379 

7.4 生成树380 

7.4.1 引言380 

7.4.2 深度优先搜索382 

7.4.3 宽度优先搜索384 

7.4.4 回溯的应用385 

7.4.5 有向图中的深度优先搜索387 

练习388 

7.5 小生成树390 

7.5.1 引言390

……

书名：离散数学及其应用（原书第7版）

原名：Discrete Mathematics and Its Applications

作者：Kenneth H.Rosen（蒙茅斯大学） 徐六通,杨娟,吴斌/译

出 版 社：机械工业出版社

出版时间/版次：2017-1-1

印刷时间/印次：2017-1-1

ＩＳＢＮ：9787111555391

页 数：435

开 本：16开

装帧：平装

定价：59.00

本书是经典的离散数学教材，为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及逻辑和证明，集合、函数、序列、求和与矩阵，计数，关系，图，树，布尔代数。全书取材广泛，除包括定义、定理的严格陈述外，还配备大量的实例和图表说明、各种练习和题目。第7版在前六版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。本书可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材或参考书。 

离散数学及其应用(原书第7版)》是经典的离散数学教材，为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及数学推理、组合分析、离散结构、算法思想以及应用与建模。全书取材广泛，除包括定义、定理的严格陈述外，还配备大量的实例和图表说明、各种练习和题目以及丰富的历史资料和网站资料。第7版在前六版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。

《离散数学及其应用(原书第7版)》可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材或参考书

好的，这里为您提供一本关于计算机科学领域，但与您提到的《离散数学及其应用 第7版 本科教学版 中文版 计算机科学丛书》内容完全不同的图书简介。 --- 图书名称：《高级算法设计与分析：理论、实践与现代应用》 作者：[请在此处填写一位虚构的著名计算机科学家姓名] 出版社：[请在此处填写一家知名的学术出版社名称] --- 图书简介：高级算法设计与分析：理论、实践与现代应用 导论：计算复杂性与现代算法思维的基石 在信息技术飞速发展的今天，算法已成为驱动现代计算系统的核心动力。本书《高级算法设计与分析：理论、实践与现代应用》并非专注于离散数学的理论基础，而是将视角聚焦于如何高效地解决实际计算难题。我们不再停留在集合、逻辑和图论的基础构建阶段，而是直接深入到算法设计与分析的前沿领域，探讨如何在资源受限的环境下，设计出具有最优渐近性能和实用效率的解决方案。 本书旨在为具备一定数据结构与基础算法知识的读者（如高年级本科生、研究生及专业工程师）提供一套严谨而全面的高级算法知识体系。全书结构清晰，从核心的分析工具出发，逐步过渡到经典的优化范式，并最终涵盖了应对当前大数据和复杂系统挑战的现代算法技术。 第一部分：算法分析的深化与基础范式重温 本部分奠定了深入理解复杂性的基石，但其侧重点在于精确的性能建模和资源评估，而非离散结构本身。 第1章：渐近分析的精炼与概率分析 本章回顾了Big O、Omega和Theta符号的严格定义，并引入了更精细的分析工具，如平均情况分析和概率分析。我们将探讨如何使用概率方法来分析那些难以进行确定性分析的算法，例如随机化算法的期望运行时间。内容涉及随机变量的尾部界限（如Chernoff界），这对于理解大规模并行计算和随机搜索算法的稳定性至关重要。 第2章：高级数据结构的应用与权衡 虽然数据结构是算法的基础，但本章的重点在于其性能瓶颈的突破。我们将深入探讨平衡搜索树的变种（如AVL树、红黑树的内部结构与维护机制），重点分析缓存敏感性。此外，对跳跃表（Skip Lists）和B/B+树族在数据库和文件系统中的实际应用场景进行详细的性能剖析，强调空间局部性和I/O效率。 第3章：分治策略的深化与并行化 分治法是强大且常用的范式，本章不仅重述了快速排序和归并排序，更着重于分析递归树模型的精确解法，特别是涉及非标准分割点的情况。更重要的是，我们将探讨如何将分治算法并行化，引入工作量（Work）和深度（Depth）的概念，评估其在多核架构下的扩展性。 第二部分：经典优化范式的精妙应用 本部分深入探讨了三种核心的、适用于解决复杂优化问题的设计范式，并结合现代应用案例进行说明。 第4章：贪心算法的局限性与最优性证明 贪心策略的魅力在于其简洁性，但其陷阱亦多。本章的核心在于构建严格的贪心选择性质和最优子结构证明，这是确保贪心算法正确的关键。我们将分析霍夫曼编码的严谨推导，并对比分析一些看似贪心实则需要更复杂技术的调度问题（如Job Sequencing with Deadlines）。 第5章：动态规划的精确建模与内存优化 动态规划（DP）是算法设计的利器，本章将聚焦于DP状态空间的有效表示与转移方程的构建。重点案例包括背包问题（Knapsack Problem）的强伪多项式时间解法，以及编辑距离（Edit Distance）在生物信息学中的应用。此外，我们将详细介绍“DP 状态压缩”和“使用四边形不等式进行DP优化”等高级技巧，以处理状态空间爆炸的问题。 第6章：图算法的高级扩展与网络流 本章将超越基础的DFS/BFS和最短路径（Dijkstra, Floyd-Warshall），重点放在网络流理论。我们将详细剖析Ford-Fulkerson方法及其基于增广路径的改进，特别是Edmonds-Karp算法的性能分析。高潮部分将是最大流/最小割定理的深入应用，例如在二分图匹配和图像分割（Graph Cut）中的实际建模过程。 第三部分：现代计算环境下的算法设计 这一部分是本书区别于传统教材的关键，它关注如何在NP难问题和实际计算约束下进行有效决策。 第7章：NP完备性：理论边界与实际对策 本章严谨地介绍了可归约性（Reducibility）的概念和NP类的定义。我们将通过3-SAT问题到图着色问题或哈密顿回路问题的经典归约实例，帮助读者理解计算复杂性的内在难度。关键在于，在确认问题为NP-hard后，我们如何转向：近似算法和启发式方法。 第8章：近似算法的设计与性能保证 当精确解不可行时，近似算法成为主力。本章将详细介绍近似比（Approximation Ratio）的定义和计算方法。我们将重点分析集合覆盖问题（Set Cover）的贪心近似算法，以及旅行商问题（TSP）的2-近似算法（基于最小生成树）。目标是让读者理解如何在可接受的误差范围内获得高效的解。 第9章：线性规划与内点法 对于许多优化问题，将其建模为线性规划（LP）是高效求解的第一步。本章将介绍LP的标准形式、可行域的概念。我们将聚焦于单纯形法（Simplex Method）的几何解释，并引入内点法（Interior Point Methods）作为处理大规模LP问题的现代替代方案，探讨其多项式时间复杂度保证。 结语：面向未来的算法工程 本书的最终目标是培养读者形成“算法工程思维”——即不仅要会写代码，更要能准确评估和系统优化计算过程的性能。通过对经典范式的深度挖掘和对现代计算瓶颈的关注，读者将能够自信地应对从云计算资源调度到复杂数据挖掘中的核心算法挑战。本书的每一章都配有详尽的复杂度推导和基于Python/C++的算法实现指导，确保理论与实践的紧密结合。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上那么多离散数学的教材，很多都写得枯燥乏味，要么过于偏向纯数学的严谨性，让我们这些工程导向的学生望而却步，要么又流于表面，讲的知识点蜻蜓点水，根本无法支撑起后续的课程学习。然而，这本《离散数学及其应用》找到了一个绝妙的平衡点。它的行文风格既保持了数学的严谨性，确保了知识的准确无误，同时又充满了“应用”的导向。我尤其欣赏它对证明方法的细致剖析，它不是简单地罗列几种证明技巧，而是会深入讲解每种技巧背后的思想逻辑，以及在不同场景下应该如何选择和组合使用。这对于培养我们的数学直觉至关重要。很多时候，我们不是不知道定理，而是不知道如何“打开”一个问题。这本书就像一个经验丰富的导师，手把手教你如何构建一个有效的论证框架。每一次攻克一个复杂的证明题，都充满了成就感，感觉自己的思维都被重新打磨了一遍，逻辑链条变得前所未有的坚固。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对排版和阅读体验要求比较高的人，一本好的教材能让人爱不释手，而糟糕的排版则会极大地扼杀学习的积极性。这本中文版在视觉呈现上做得相当出色。首先是字体选择和行间距的处理，阅读起来非常舒适，长时间盯着书本也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，书中对公式和符号的排版极其规范和清晰，关键定义和定理都有明确的框线或加粗处理，使得重点突出，查找起来非常方便。特别是涉及到一些复杂的组合公式或者逻辑表达式时，层次分明，不易混淆。很多其他教材中经常出现的那种公式挤在一起、图表模糊不清的问题在这里完全没有发生。这使得我们在复习知识点或者回顾某个例题时，效率大大提升。这种对细节的关注，体现了编者和出版方对教学质量的认真态度，也让我们这些一线使用者受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“大局观”处理得非常好，它不仅仅局限于理论推导，更着眼于如何将这些工具应用到实际的计算科学领域。我记得在学习代数结构那部分时，一开始觉得抽象得有些难以捉摸，但随后作者就引入了关于编码理论和有限域的讨论，立刻就让那些群、环、域的概念活了起来，明白了它们在信息安全和纠错码中的实际作用。这种“理论先行，应用紧跟”的编排方式，极大地激发了我对数学深层结构的探索欲。很多同学学完一门课就忘了，就是因为缺乏应用场景的锚点。而这本教材通过大量的案例分析——无论是算法复杂度分析中的计数问题，还是数据库查询中的关系代数应用——都确保了知识的实用价值。每次翻阅，都能找到新的启发点，让我意识到自己掌握的不仅仅是工具，更是一种解决问题的思维范式，这对未来的职业发展至关重要。

评分☆☆☆☆☆

如果非要给这本书挑点“毛病”，那可能就是它涵盖的内容实在太丰富了！对于初次接触离散数学的学生来说，初期可能会觉得信息量有点大，需要花更多时间去消化吸收。但话又说回来，正是因为它的全面性，才使得这本书具备了极强的生命力，能够贯穿我们本科阶段甚至研究生初期的多门课程。从基础的逻辑和集合，到后面的数论、生成函数，再到高级的图算法应用，几乎涵盖了离散数学的所有核心分支，而且每一个章节的衔接都非常自然流畅。它并不是简单地把各个知识点堆砌在一起，而是构建了一个相互关联的知识体系。我感觉自己不是在学一堆孤立的数学工具，而是在构建一个完整的“离散思维操作系统”。这种宏观的视角一旦建立起来，再去看待其他更复杂的计算机科学问题时，都会下意识地用这种系统性的、离散化的方式去分析，这是这本书带给我最宝贵的思维财富。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学及其应用》简直是为我们这些计算机专业的学生量身定做的教科书！我记得刚开始接触离散数学的时候，感觉那些集合论、逻辑和图论的概念就像是天书一样遥不可及，尤其是涉及到证明的部分，更是让我头疼不已。但是自从用了这个版本的教材后，情况简直是天翻地覆。书中的讲解思路极其清晰，作者仿佛能洞察到我们初学者思维上的盲点，总能在最关键的地方给出非常直观的比喻和例子。比如讲到关系和函数的性质时，那些抽象的定义通过生动的图示立刻就变得具体可感了。而且，这本书的习题设置也是一大亮点。基础题用来巩固概念，后面的挑战题则真正考验你的逻辑推理能力和解决实际问题的潜力。我特别喜欢它将理论知识与计算机科学中的实际应用紧密结合起来的方式，比如在算法设计、数据结构描述中如何运用图论和组合数学的知识，这让我深刻理解了离散数学“不只是数学”的价值，而是我们未来编程和系统设计基石。读完一章，总有种豁然开朗的感觉，学习的动力也随之大大增强。