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美 Timothy Sauer 著，裴玉茹 马赓宇 译

图书标签:

• 数值分析
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 算法
• 计算方法
• 科学计算
• 工程数学
• 原书第2版

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111480136

商品编码：27156120892

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2014-11-01

页数：582

书[0名0]：	数值分析(原书[0第0]2版)|3770705
图书定价：	99元
图书作者：	(美)Timothy Sauer
出版社：	[1机1] 械工业出版社
出版日期：	2014/11/1 0:00:00
ISBN号：	9787111480136
开本：	16开
页数：	582
版次：	1-1

作者简介

Timothy Sauer乔治梅森[0大0][0学0]数[0学0]系教授。1982年于加州[0大0][0学0]伯克利分校获得数[0学0]专业博士[0学0]位，师从著[0名0]数[0学0]家Robin Hartshorne。他的主要研究[0领0]域为动力系统、计算数[0学0]和数[0学0]生物[0学0]。他是《SIAM Journal on Applied Dynamical Systems》、 《Journal of Difference Equations and Applications》和《Physica D》等[0学0]术期刊的编委。

内容简介

《数值分析(原书[0第0]2版)》介绍现代数值分析中的重要概念与方[0法0]，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随 [1机1] 数与压缩方[0法0]，以及[0优0]化技术. 全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩以及正交这几个数值分析中重要的概念. 《数值分析(原书[0第0]2版)》内容广泛，实例丰富，可作为自然科[0学0]、工程技术、计算 [1机1] 科[0学0]、数[0学0]、金融等专业人员进行教[0学0]和研究的参考书.

目录

《数值分析(原书[0第0]2版)》 译者序 前言 [0第0]0章 基础[0知0]识1 0.1 多项式求值1 0.2 二进制数字5 0.2.1 将十进制转化为二进制5 0.2.2 将二进制转化为十进制6 0.3 实数的浮点表示7 0.3.1 浮点格式7 0.3.2 [1机1] 器表示10 0.3.3 浮点数加[0法0]12 0.4 有效数字缺失14 0.5 微积分回顾18 软件与进一步阅读21 [0第0]1章 求解方程22 1.1 二分[0法0]22 1.1.1 把根括住22 1.1.2 多准？多快25 1.2 不动点迭代27 1.2.1 函数的不动点27 1.2.2 不动点迭代几何30 1.2.3 不动点迭代的线性收敛31 1.2.4 终止条件36 1.3 精度的[0极0]限39 1.3.1 前向与后向误差39 1.3.2 威尔金森多项式42 1.3.3 根搜索的敏感性43 1.4 牛顿方[0法0]46 1.4.1 牛顿方[0法0]的二次收敛47 1.4.2 牛顿方[0法0]的线性收敛49 1.5 不需要导数的根求解54 1.5.1 割线方[0法0]及其变体54 1.5.2 Brent方[0法0]57 事实验证1 Stewart平台运动[0学0]59 软件与进一步阅读61 [0第0]2章 方程组62 2.1 高斯消去[0法0]62 2.1.1 朴素的高斯消去[0法0]62 2.1.2 操作次数64 2.2 LU分解69 2.2.1 高斯消去[0法0]的矩阵形式69 2.2.2 使用LU分解回代71 2.2.3 LU分解的复杂度73 2.3 误差来源75 2.3.1 误差放[0大0]和条件数75 2.3.2 淹没80 2.4 PA=LU分解83 2.4.1 部分主元83 2.4.2 置换矩阵85 2.4.3 PA=LU分解86 事实验证2 欧拉伯努利横梁91 2.5 迭代方[0法0]94 2.5.1 雅可比方[0法0]94 2.5.2 高斯塞德尔方[0法0]和SOR96 2.5.3 迭代方[0法0]的收敛99 2.5.4 稀疏矩阵计算100 2.6 用于对称正定矩阵的方[0法0]105 2.6.1 对称正定矩阵105 2.6.2 楚列斯基分解106 2.6.3 共轭梯度方[0法0]109 2.6.4 预条件113 2.7 非线性方程组118 2.7.1 多元牛顿方[0法0]118 2.7.2 Broyden方[0法0]120 软件与进一步阅读123 [0第0]3章 插值124 3.1 数据和插值函数124 3.1.1 拉格朗日插值125 3.1.2 牛顿差[0商0]127 3.1.3 经过n个点的d阶多项式有多少130 3.1.4 插值代码131 3.1.5 通过近似多项式表示函数132 3.2 插值误差136 3.2.1 插值误差公式136 3.2.2 牛顿形式和误差公式的证明137 3.2.3 龙格现象139 3.3 切比雪夫插值141 3.3.1 切比雪夫理论141 3.3.2 切比雪夫多项式143 3.3.3 区间的变化145 3.4 三次样条149 3.4.1 样条的性质150 3.4.2 端点条件156 3.5 贝塞尔曲线160 事实验证3 利用贝塞尔曲线定义字体164 软件与进一步阅读167 [0第0]4章 小二乘168 4.1 小二乘与[0法0]线方程168 4.1.1 不一致的方程组168 4.1.2 数据的拟合模型172 4.1.3 小二乘的条件176 4.2 模型概述179 4.2.1 周期数据179 4.2.2 数据线性化182 4.3 QR分解188 4.3.1 格拉姆施密特正交与小二乘188 4.3.2 改进的格拉姆施密特正交194 4.3.3 豪斯霍尔德反射子196 4.4 广义小余项（GMRES）方[0法0]201 4.4.1 Krylov方[0法0]201 4.4.2 预条件GMRES203 4.5 非线性小二乘205 4.5.1 高斯牛顿方[0法0]205 4.5.2 具有非线性参数的模型208 4.5.3 Levenberg-Marquardt方[0法0]210 事实验证4 GPS、条件和非线性小二乘212 软件与进一步阅读214 [0第0]5章 数值微分和积分216 5.1 数值微分216 5.1.1 有限差分公式216 5.1.2 舍入误差219 5.1.3 外推221 5.1.4 符号微分和积分222 5.2 数值积分的牛顿科特斯公式225 5.2.1 梯形[0法0]则226 5.2.2 辛普森[0法0]则227 5.2.3 复合牛顿科特斯公式229 5.2.4 开牛顿科特斯方[0法0]231 5.3 龙贝格积分234 5.4 自适应积分237 5.5 高斯积分241 事实验证5 计算 [1机1] 辅助建模中的运动控制245 软件与进一步阅读247 [0第0]6章 常微分方程248 6.1 初值问题248 6.1.1 欧拉方[0法0]250 6.1.2 解的存在性、性和连续性254 6.1.3 一阶线性方程256 6.2 IVP求解器的分析258 6.2.1 局部和全局截断误差258 6.2.2 显式梯形方[0法0]262 6.2.3 泰勒方[0法0]264 6.3 常微分方程组266 6.3.1 高阶方程267 6.3.2 计算 [1机1] 仿真:钟摆268 6.3.3 计算 [1机1] 仿真:轨道力[0学0]271 6.4 龙格库塔方[0法0]和应用276 6.4.1 龙格库塔家族276 6.4.2 计算 [1机1] 仿真:Hodgkin-Huxley神经元278 6.4.3 计算 [1机1] 仿真:Lorenz方程281 事实验证6 Tacoma Narrows[0大0]桥283 6.5 可变步长方[0法0]286 6.5.1 龙格库塔嵌入对286 6.5.2 4/5阶方[0法0]288 6.6 隐式方[0法0]和刚性方程292 6.7 多步方[0法0]295 6.7.1 构造多步方[0法0]295 6.7.2 显式多步方[0法0]298 6.7.3 隐式多步方[0法0]301 软件与进一步阅读305 [0第0]7章 边值问题306 7.1 打靶方[0法0]306 7.1.1 边值问题的解306 7.1.2 打靶方[0法0]的实现309 事实验证7 圆环的扭曲312 7.2 有限差分方[0法0]314 7.2.1 线性边值问题314 7.2.2 非线性边值问题316 7.3 排列与有限元方[0法0]321 7.3.1 排列321 7.3.2 有限元以及Galerkin方[0法0]323 软件与进一步阅读328 [0第0]8章 偏微分方程329 8.1 抛物线方程329 8.1.1 前向差分方[0法0]330 8.1.2 前向差分方[0法0]的稳定分析332 8.1.3 后向差分方[0法0]334 8.1.4 Crank-Nicolson方[0法0]338 8.2 [0[0双0]0]曲线方程344 8.2.1 波动方程345 8.2.2 CFL条件347 8.3 椭圆方程349 8.3.1 椭圆方程的有限差分方[0法0]351 事实验证8 冷却散热片的热分布355 8.3.2 椭圆方程的有限元方[0法0]357 8.4 非线性偏微分方程366 8.4.1 隐式牛顿求解器367 8.4.2 二维空间中的非线性方程372 软件与进一步阅读378 [0第0]9章 随 [1机1] 数和应用380 9.1 随 [1机1] 数380 9.1.1 伪随 [1机1] 数381 9.1.2 指数和正态随 [1机1] 数385 9.2 蒙特卡罗模拟387 9.2.1 幂律和蒙特卡罗模拟387 9.2.2 拟随 [1机1] 数389 9.3 离散和连续布朗运动392 9.3.1 随 [1机1] 游走393 9.3.2 连续布朗运动394 9.4 随 [1机1] 微分方程397 9.4.1 有噪声的微分方程397 9.4.2 数值方[0法0]求解SDE399 事实验证9 Black-Scholes公式405 软件与进一步阅读407 [0第0]10章 三角插值和FFT408 10.1 傅里叶变换408 10.1.1 复数算术408 10.1.2 离散傅里叶变换410 10.1.3 快速傅里叶变换413 10.2 三角插值415 10.2.1 DFT插值定理415 10.2.2 三角插值函数的效率418 10.3 FFT和信号处理421 10.3.1 正交性和插值421 10.3.2 用三角函数进行小二乘拟合424 10.3.3 声音、噪声和滤波427 事实验证10 维纳滤波429 软件与进一步阅读431 [0第0]11章 压缩432 11.1 离散余弦变换432 11.1.1 一维DCT432 11.1.2 DCT变换和小二乘近似435 11.2 二维DCT和图像压缩437 11.2.1 二维DCT437 11.2.2 图像压缩440 11.2.3 量化443 11.3 霍夫曼编码449 11.3.1 信息论和编码449 11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼编码452 11.4 改进的DCT和音频压缩454 11.4.1 改进的DCT455 11.4.2 位量化460 事实验证11 一个简单的音频编解码器462 软件与进一步阅读464 [0第0]12章 特征值与奇异值465 12.1 幂迭代方[0法0]465 12.1.1 幂迭代466 12.1.2 幂迭代的收敛468 12.1.3 幂迭代的逆469 12.1.4 瑞利[0商0]迭代470 12.2 QR算[0法0]472 12.2.1 同时迭代472 12.2.2 实数舒尔形式和QR算[0法0]475 12.2.3 上海森伯格形式477 事实验证12 搜索引擎如何[0评0]价页面质量481 12.3 奇异值分解484 12.3.1 找出一般的SVD486 12.3.2 特例:对称矩阵487 12.4 SVD的应用489 12.4.1 SVD的性质489 12.4.2 降维490 12.4.3 压缩492 12.4.4 计算SVD493 软件与进一步阅读494 [0第0]13章 [0优0]化496 13.1 不使用导数的无约束[0优0]化497 13.1.1 黄金分割搜索497 13.1.2 持续的抛物线插值500 13.1.3 Nelder-Mead搜索502 13.2 使用导数的无约束[0优0]化505 13.2.1 牛顿方[0法0]505 13.2.2 速下降507 13.2.3 共轭梯度搜索507 事实验证13 分子形态和数值[0优0]化509 软件与进一步阅读511 附录A 矩阵代数512 附录B MATLAB介绍518 部分习题答案527 参考文献558 索引569

编辑推荐

萨奥尔编著的《数值分析》是一本[0优0]秀的数值分析教材，书中不仅全面论述了数值分析的基本方[0法0]，还深入浅出地介绍了计算 [1机1] 和工程[0领0]域使用的一些高级数值方[0法0]，如压缩、前向和后向误差分析、求解方程组的迭代方[0法0]等。每章的“事实验证”部分结合数值分析在各[0领0]域的具体应用实例，进一步探究如何更好地应用数值分析方[0法0]解决实际问题。此外，书中含有一些算[0法0]的MATLAB实现代码，并且每章都配有[0大0]量难度适宜的习题和编程问题，便于读者[0学0]习、巩固和提高。 本书内容[亲斤]颖，讲解细致，实用性强，受到广泛好[0评0]，被美[0国0]多所[0大0][0学0]采纳为教材或指定为参考书。基于读者的反馈，[0第0]2版进行了全面修订和更[亲斤]，[亲斤]增了楚列斯基分解、GMRES方[0法0]和非线性偏微分方程组等内容。

深入解析经典：概率论与数理统计（原书第X版） 本书以其严谨的数学基础、清晰的逻辑结构和丰富的应用实例，成为概率论与数理统计领域公认的经典教材。 它不仅系统地介绍了概率论的基本概念、随机变量、数字特征等核心理论，更深入探讨了数理统计的估计、检验、回归分析等关键方法。本书的目标读者涵盖了理工科、经济管理类以及生命科学等需要量化分析能力的专业学生和研究人员。 第一部分：概率论基础——量化不确定性 本书的开篇聚焦于概率论的基础构建，旨在为读者提供处理随机现象的坚实数学工具。 第一章 概率的基本概念 本章从直观的随机现象引入，严格定义了样本空间、事件及其运算。通过集合论的视角，对古典概型、几何概型进行了系统阐述。特别地，本章对频率与概率的关系进行了深入剖析，为后续的概率度量奠定了基础。条件概率和事件的独立性是本章的重点，作者通过大量贴近实际的例子，阐明了在信息增加后概率如何更新，以及独立事件在连锁反应中的重要性。贝叶斯公式的推导及其在逆向概率计算中的强大威力，被细致地展示出来，强调了其在诊断、决策制定中的核心作用。 第二章 随机变量与概率分布 从一维随机变量入手，本书清晰区分了离散型和连续型随机变量及其概率分布函数（PMF和PDF）。重点讲解了均匀分布、指数分布、泊松分布等常见分布的特征、参数意义及其物理背景。对于连续型变量的概率密度函数，作者强调了其与累积分布函数的积分与微分关系。 本章的亮点在于对期望与方差的深入讨论。期望不仅被视为平均值，更被提升到随机变量线性变换下的性质分析，方差则被分解为组内变异和组间变异的视角，为方差分析（ANOVA）埋下伏笔。切比雪夫不等式的引入，初步展示了概率论如何保证大数定律的成立。 第三章 多维随机变量 本章将概率分析扩展到多个随机变量共存的情形。二维随机变量的联合分布、边际分布和条件分布的相互关系是本章的核心。重点讨论了独立随机变量的概念，并推导了独立随机变量之和、乘积、函数等新的随机变量的分布（如卡方分布、F分布的初步提及）。 协方差和相关系数的引入，直观地量化了两个随机变量之间的线性依赖程度。作者特别关注了随机向量的期望和协方差矩阵的性质，这为后续的主成分分析（PCA）和多元回归奠定了矩阵代数的框架。 第四章 随机变量的极限与随机过程初步 本章是连接概率论与数理统计的关键桥梁。大数定律（弱收敛与强大数定律）和中心极限定理（CLT）被系统地阐述。作者不仅给出了严谨的证明思路，更着重强调了CLT在统计推断中的不可替代性——它解释了为什么大量独立同分布的随机变量之和（或均值）趋近于正态分布，这是构建置信区间和进行假设检验的理论基石。 本章简要介绍了马尔可夫链等基础随机过程的概念，展示了概率论在描述动态系统演化中的能力。 第二部分：数理统计——从数据中获取信息 在概率论的坚实基础上，本书转入数理统计，关注如何利用有限样本信息对未知总体特征进行推断。 第五章 统计推断基础 本章首先定义了统计量的概念，并强调了充分统计量和完备性在简化统计推断过程中的重要性。费雪-尼曼分解定理的阐述，为寻找最优统计量提供了理论依据。 参数估计是本章的核心。本书详细对比了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）的原理、优缺点及适用范围。极大似然估计的性质，包括渐近正态性、一致性，被详细分析。对于估计量的评价标准，如无偏性、有效性（方差最小化）和一致性，进行了量化比较。 第六章 估计的优良性与区间估计 本章深入探讨了估计量的优良性。Cramér-Rao下界的推导是本章的数学高潮之一，它为判断一个估计量是否为有效无偏估计提供了理论上的最佳界限。 随后，本书详细讲解了置信区间的构建方法。针对总体均值、总体方差、比例等参数，结合样本均值和样本方差的分布（如t分布、卡方分布、F分布），构建了不同置信水平下的区间估计。对区间估计的长度和可靠性之间的权衡，进行了实际层面的探讨。 第七章 假设检验 假设检验是数理统计在实践中最直接的应用。本章严格定义了零假设（H0）和备择假设（H1），并阐述了第一类错误（$alpha$ 错误）和第二类错误（$eta$ 错误）的概念。 重点介绍了Neyman-Pearson 准则，该准则指导如何构建最有效（最有力）的检验统计量。本书系统地讲解了基于样本均值、方差的单样本和双样本检验，包括Z检验、t检验和F检验的应用场景。卡方检验（拟合优度检验和独立性检验）被单独详细讲解，展示了其在分类数据分析中的重要地位。 第八章 方差分析与回归分析初步 本章将统计推断从单个参数扩展到多个参数之间的关系。 方差分析（ANOVA）被视为多样本均值比较的有力工具，其理论基础与F分布紧密相连。本书通过分解总平方和（SST）为组间平方和（SSB）和组内平方和（SSW），清晰展示了ANOVA背后的逻辑。 简单线性回归作为相关性分析的起点，被详细剖析。最小二乘法的推导、回归系数的估计及其显著性检验（t检验）被完整呈现。对回归模型的假设（误差的正态性、同方差性）进行了讨论，并初步介绍了决定系数（$R^2$）对模型拟合优度的度量。 本书的特点在于，它不仅关注“如何计算”，更深层次地解释了“为什么这样计算有效”，为读者构建了一个完整、自洽且具有强大应用前景的概率论与数理统计理论体系。每一章后附带的大量习题和案例分析，确保了理论与实践的紧密结合。

评分☆☆☆☆☆

这套书的参考文献部分做得非常出色，可以看出作者在编撰过程中做了大量的学术梳理工作。它不仅仅列出了经典教科书，还引用了许多具有里程碑意义的原始论文，这为有志于继续深造的读者指明了清晰的进阶路径。我个人利用它提供的参考资料，找到并阅读了几篇关于快速傅里叶变换（FFT）算法改进的早期文献，这极大地拓宽了我对快速算法设计的理解。另外，书中对各种算法的比较分析，比如不同迭代法（雅可比、高斯-赛德尔、共轭梯度法等）在收敛速度、内存占用和并行化潜力上的对比，做得尤为到位。这些对比不仅仅是定性的描述，很多地方还配有图示来直观展示它们的性能曲线。我曾利用这些信息，为我的课题选择了一种最适合大规模稀疏矩阵求解的迭代方法，显著提升了计算效率。总而言之，这本书不仅是一本教材，更像是一部浓缩的数值计算方法发展史和工具箱，它教会你如何思考，如何评估，如何选择最优的计算路径，对于任何严肃的科学计算工作者而言，都是一份值得珍藏的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验可以总结为“经典与现代的完美结合”。它在传承经典数值分析理论的同时，也紧跟时代步伐，引入了不少现代计算科学中常用的技巧和视角。我尤其欣赏它对“可计算性”的强调。在讲解线性代数相关的数值方法时，作者不仅回顾了高斯消元法，还非常细致地对比了LU分解、QR分解以及SVD在病态问题面前的表现差异。这种对比分析，让读者能够清晰地看到不同方法在真实世界数据面前的优劣。更让我惊喜的是，书中对C语言或者MATLAB伪代码的穿插应用。虽然它不是一本纯粹的编程教材，但这些代码片段的插入，极大地帮助读者将抽象的数学模型快速地转化为可执行的计算步骤。我试着按照书中的流程，自己实现了一个简单的牛顿法求解非线性方程组的程序，整个过程非常顺畅，因为书中的步骤描述得如同编程手册一般精确。相比于那些只有纯数学符号的书，这本书真正做到了理论指导实践，让人感觉学到的知识是“活的”，是可以在电脑上跑起来的。这种严谨而不失实用的风格，非常对我的胃口。

评分☆☆☆☆☆

如果要给这本书挑点“毛病”，或许就是它对初学者不太友好，但从我的角度来看，这更像是对学习者的一种“筛选”和“激励”。我刚开始接触数值分析的时候，尝试过几本更“轻松”的入门读物，它们确实讲得简单易懂，但很快我就发现，一旦遇到稍微复杂一点的问题，那些浅尝辄止的介绍就显得捉襟见肘了。这本书则完全不同，它不回避复杂性，反而直面挑战。例如，在处理偏微分方程的离散化时，它深入探讨了网格划分的影响和截断误差的量级估计，这部分内容确实需要一定的分析基础才能完全消化。但正是这种深度，让我在攻克研究项目中的一个边界层问题时，找到了突破口。我回溯到书中的某个关于有限差分格式稳定性的讨论，重新审视了我的离散化方案，最终成功避免了一个数值发散的陷阱。这本书的价值在于它能帮你构建一个牢固的理论框架，让你在面对未知或复杂的数值计算场景时，拥有足够的底气去分析和设计方案，而不是盲目套用公式。它更像是一位严厉但公正的导师，逼着你成长。

评分☆☆☆☆☆

这本书拿到手，首先被它的装帧吸引了。封面设计简洁大气，很有学术范儿，不像有些教材那样花里胡哨。内页的纸张质量也挺不错，印刷清晰，字体排版得很舒服，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。作为一本数值分析的教材，它在内容的组织上显得非常系统和严谨。从最基础的误差分析讲起，逐步深入到插值、数值积分、常微分方程的数值解等等，逻辑链条非常清晰。我特别欣赏作者在讲解每一个算法时，都会非常详尽地剖析其背后的数学原理和收敛性分析，这对于真正想理解“为什么”而不是仅仅记住“怎么做”的读者来说，简直是福音。不像有些书只是简单罗列公式，这本书更注重思想的传授。比如在讲解矩阵的特征值计算时，它没有直接跳到复杂的迭代法，而是先用几何意义把概念讲透，然后再引出算法的推导过程，让人茅塞顿开。这本书的配套习题量也相当可观，覆盖面广，难度适中偏上，非常适合用于巩固知识和进行期末复习。我已经开始尝试自己推导其中的几个关键定理的证明了，感觉收获颇丰。这本书的厚度虽然不薄，但沉甸甸的知识感让人觉得物超所值。

评分☆☆☆☆☆

我对这本数值分析书的整体感觉是“干货满满，但需要耐心”。坦白说，初次翻阅时，那些密集的公式和严谨的数学推导确实让人有点望而生畏。它不像市面上某些入门书籍那样，为了降低门槛而牺牲了理论的深度。这本书显然是为那些希望打下坚实基础的学生或者需要深入研究相关领域的工程师准备的。我个人觉得，这本书最大的价值在于它对算法稳定性和效率的探讨。作者没有停留在“能算出来”的层面，而是花费大量篇幅讨论了不同数值方法的局限性、误差的传播机制，以及如何选择最优的计算策略。比如，在有限元方法那一章节，它不仅仅是给出了公式，还结合了实际应用背景来解释为什么选择某种基函数或边界条件。这对于我们这些以后打算做工程仿真的人来说，是非常宝贵的经验之谈。我记得有一次在解决一个高速流体动力学问题时，我尝试用书中提到的某个特定迭代格式进行优化，结果收敛速度比我之前用的方法快了不止一个数量级。这种从书本理论直接转化到实践效率提升的体验，是其他教材很难给予的。当然，如果你只是想应付一门简单的基础课考试，这本书可能显得有些“杀鸡用牛刀”，但若是想成为领域的专家，它绝对是案头必备的工具书。