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美 Walter Rudin 著

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111133056

商品编码：27163008726

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2004-01-01

页数：416

书名：	实分析与复分析（英文版·第3版）(09年度畅销榜NO.2)|15392
图书定价：	39元
图书作者：	（美）Walter Rudin
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN号：	7111133056
开本：	16开
页数：	416
版次：	3-1

作者简介

作者：（美国）鲁丁 Walter Rudin，1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾行后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Principles of Mathematical Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用。

内容简介

本书是分析领域内的一部经典著作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。全书体例优美，实用性例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题——这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程序，有的还要求对正文中的原理进行论证。

目录

Prefac Prologue：The Ezponential Function Chapter 1 Abstract Integration Chapter 2 Positive Borel Measures Chapter 3 Lp-Spaces Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory Chapter 5 Ezamples of Banach Space Techniques Chapter 6 Complex Measures Chapter 7 Differentiation Chapter 8 Integration on Product Spaces Chapter 9 Fourier Transforms Chapter 10 Elementary Properties of Holomorphic Functions Chapter 11 Harmonic Functions Chapter 12 The Maximum Modulus Principle Chapter 13 Approximation by Rational Functions Chapter 14 Conformal Mapping Chapter 15 Zeros of Holomorphic Functions Chapter 16 Analytic Continuation Chapter 17 Hp-Spaces Chapter 18 Elementary Theory of Banach Algebras Chapter 19 Holomorphic Fourier Transforms Chapter 20 Uniform Approximation by Polynomials Appendix：Hausdorff's Maximality Theorem Notes and Comments Bibliography List of Special Symbols Index

编辑推荐

本书是分析领域内的一部经典著作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。全书体例优美，实用性例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题——这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程序，有的还要求对正文中的原理进行论证。

经典数学著作：现代数学的基石与前沿探索 本套丛书汇集了一系列在数学领域具有深远影响力的经典著作，旨在为数学学习者、研究人员以及对理论深度有追求的读者提供一个全面而严谨的知识体系。这些书籍涵盖了从基础理论的奠基到尖端研究方法的构建，每一本都代表了特定数学分支的最高成就和最清晰的阐述。 第一卷：拓扑学基础与几何化视角 《现代拓扑学导论：从点集到纤维丛》 本书是拓扑学领域的权威之作，以其清晰的逻辑结构和丰富的几何直觉而著称。它并非仅仅停留在集合论的抽象层面，而是致力于构建一个能够有效处理空间形态和连续形变的数学框架。 第一部分：点集拓扑的严谨基础 开篇部分详细阐述了拓扑学的基本概念，包括拓扑空间、开闭集、邻域系统以及连续性的精确定义。重点突出了紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）这两个核心概念，并辅以大量的例子和反例，帮助读者区分直观理解与数学上的精确性。特别地，书中对可数性公理和分离公理的讨论深入而详尽，为后续的构造性理论打下了坚实的基础。对于像波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理（Bolzano-Weierstrass Theorem）在度量空间中的推广，作者采用了清晰的构造性证明方法。 第二部分：代数拓扑的初步探索 本书随后将视野拓展到代数拓扑的门槛。介绍同伦群（Homotopy Groups）的概念时，作者巧妙地利用了链复形（Chain Complexes）的视角，使得读者能够理解为什么代数工具可以用来区分不同“形状”的空间。书中对基本群（Fundamental Group）的计算给出了详尽的步骤，特别是范·坎佩恩定理（Van Kampen's Theorem）的介绍，是理解如何将复杂空间分解为简单部分的关键。这部分内容对于理解流形理论和微分几何中的基本结构至关重要。 第三部分：流形理论与纤维丛 高潮部分聚焦于微分流形（Differentiable Manifolds）的概念，将光滑结构引入拓扑空间。书中对切空间（Tangent Spaces）的定义细致入微，并在此基础上构建了张量场和微分形式。纤维丛（Fiber Bundles）的引入，标志着现代几何学中“局部与整体关系”的建立。作者通过主丛（Principal Bundles）和向量丛（Vector Bundles）的对比，阐明了横截面（Sections）在几何分析中的重要性，这直接为规范场理论等现代物理学中的应用铺平了道路。书中对于陈类（Chern Classes）的讨论，虽然仅是入门性质，但也充分展示了拓扑不变量在区分几何结构上的强大威力。 第二卷：泛函分析的深度与算子理论 《无限维空间上的线性算子：谱理论与应用》 本书是泛函分析领域的里程碑式著作，专注于研究定义在无限维赋范空间上的线性算子及其性质，尤其侧重于谱理论的深入挖掘。 第一部分：基础理论与希尔伯特空间 全书伊始便对巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）进行了全面而严谨的复习，重点强调了内积结构对几何特性的影响。书中对Hahn-Banach定理、开映射定理（Open Mapping Theorem）和闭图像定理（Closed Graph Theorem）的证明过程详尽无遗，确保读者对有界线性算子的存在性与连续性有深刻认识。随后，书中引入了有界线性算子的范（Norm）和伴随算子（Adjoint Operator）的概念，为后续的谱理论奠定了工具基础。 第二部分：紧算子与紧集上的特征值 作者将分析的焦点转向了紧算子（Compact Operators）。这一类算子行为上更接近有限维矩阵，使得理论分析得以深化。对紧算子的特征值理论的阐述，包括其在 $mathbb{C}$ 平面上的分布（形成一个收敛序列），与有限维情况高度类比，但其严格证明需要更精细的分析工具。书中对Riesz 投影的构造和性质的讨论，是连接紧算子理论与一般谱理论的关键桥梁。 第三部分：一般有界算子的谱理论 本书的核心内容是关于一般有界算子的谱（Spectrum）的研究。谱的定义、谱半径公式以及谱映射定理（Spectral Mapping Theorem）的证明是本章的重点。作者以清晰的方式介绍了函数演算（Functional Calculus），特别是对于正规算子（Normal Operators），利用谱测度（Spectral Measures）构建的谱积分，极大地拓宽了对算子函数的理解。书中对冯·诺依曼算子代数的初步介绍，展示了谱理论在量子力学（特别是自伴算子在可观测量中的对应）中的直接应用。 第四部分：非紧算子与扰动理论 最后一部分探讨了更具挑战性的课题，即一般希尔伯特空间上的有界算子的扰动理论。书中详细分析了Fredholm理论的基础框架，解释了Fredholm性质如何被谱隙（Spectral Gaps）所表征。对于解析函数演算在半开半闭区间上的推广，以及它如何应用于求解微分方程的半群理论（Semigroup Theory），本书提供了深入且富有洞察力的分析。 第三卷：复分析的高级主题与共形几何 《黎曼曲面与多变量复函数论：几何、拓扑与分析的交汇点》 本书超越了标准的复变函数论（如柯西积分公式和留数定理），深入探讨了复分析的几何和拓扑本质，是联系现代几何与经典分析的桥梁。 第一部分：黎曼曲面的构造与拓扑 本书将复分析的视角提升到了黎曼曲面（Riemann Surfaces）的高度。书中系统地介绍了黎曼曲面的定义——即局部可视为 $mathbb{C}$ 的一维复流形。对单值化定理（Uniformization Theorem）的讨论，展示了曲面的几何结构（如其亏格 $g$）如何完全决定了其全局的复结构。书中对双有理等价和莫比乌斯变换群在这些曲面上的作用进行了详细分析。 第二部分：亚纯函数与狄利克雷问题 在黎曼曲面结构下，亚纯函数（Meromorphic Functions）的性质被重新审视。书中详细阐述了除数（Divisors）的概念，并以此为基础推导出了黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）。该定理是复代数几何的基石，书中给出了其清晰的代数和分析证明路径。此外，书中对拉普拉斯方程在这些曲面上的解（调和函数）的研究，特别是狄利克雷问题的唯一性与存在性，展示了复分析在偏微分方程中的应用。 第三部分：多变量复函数论与多射影空间 本书的后半部分转向了多变量复函数论。从 $mathbb{C}^n$ 上的开集出发，系统介绍了多重全纯函数（Holomorphic Functions of Several Variables）的性质。重点讨论了Hartogs定理（多变量函数在单变量解析性基础上自然具有全纯性）的精妙证明。书中引入了柯西-波滕萨公式（Cauchy-Potersson Formula）在 $mathbb{C}^n$ 上的推广，以及对多重凸域（Polydiscs and Polyhedra）的分析。对希尔伯特空间中 Bergman 核与 Szegő 核的引入，展示了现代泛函分析在处理多变量函数空间时的强大工具。 第四部分：自同构群与模空间 最后，书中探讨了黎曼曲面的自同构群（Automorphism Group）的有限性，并以此为基础，简要介绍了模空间（Moduli Spaces）的概念。这部分内容虽然高阶，但清晰地展示了复几何如何利用代数和拓扑的语言来分类具有相同拓扑结构的不同复结构。 --- 总结： 本套数学丛书的特点在于其跨学科的深度和理论的严谨性。它们共同构建了一个从几何基础、到分析工具，再到高级代数化处理的完整知识链条。读者将通过这些著作，不仅掌握了扎实的计算技巧，更重要的是，领悟了现代数学中各个分支之间深刻的内在联系。这些内容是未来深入研究代数几何、数学物理、或高级偏微分方程的必备基石。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调《包邮 实分析与复分析（英文版 第3版）》在内容深度和广度上的平衡做得极好。很多教材要么过于基础，停留在微积分的简单推广上，无法触及现代数学的研究前沿；要么就是过于精英化，开篇就假设你已经掌握了大部分高等代数和拓扑学的知识。这本书却完美地架起了这座桥梁。实分析的部分，它扎实地覆盖了测度论、Lp空间等核心内容，为学习泛函分析打下了坚实的基础。而复分析的部分，从黎曼曲面到暖手的圆周积分，都讲解得深入浅出。最让我惊喜的是，它在讲解完基础内容后，还巧妙地引入了一些现代研究热点的小章节，比如调和分析的初步概念，这让我得以窥见分析学在当代科学中的应用场景，极大地激发了我继续深造的兴趣。对于那些打算考研或未来从事理论研究的同学，这本书无疑是一个极佳的“预备役”读物。它不只是教科书，更像是一位经验丰富的导师，在你需要的时候，递给你精确的工具和清晰的地图，引导你探索更广阔的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

天呐，这本《包邮 实分析与复分析（英文版 第3版）》简直是为我量身定做的“救星”！我刚开始接触高等数学的时候，面对那些抽象的极限、连续性定义，简直是云里雾里，感觉脑子里的逻辑链条总是断裂。特别是实分析部分，那些ε-δ语言的论证，每次推导都像是在走迷宫，稍微一不留神就迷失了方向。这本书的厉害之处就在于，它没有那种高高在上的说教感，而是用一种非常细腻、循序渐进的方式，把那些看似坚不可摧的数学概念，一层层剥开，展露出它们内在的清晰结构。作者在引入新概念之前，总会先用一些非常直观的例子或者几何图形来铺垫，让人心里先有个大致的轮廓，而不是一头扎进符号的海洋里。我记得有一次，我对勒贝格积分的概念实在搞不懂，翻了好几页其他教材都是晦涩难懂的定义，结果在这本书里，作者竟然用了一种类比生活场景的方式来解释测度空间上的积分，一下子就“茅塞顿开”了。而且，书中的习题设计也极其巧妙，不同于那种机械的计算题，它更多的是引导你去思考证明背后的逻辑和意义，做完之后，你不仅知道“怎么做”，更明白了“为什么这么做”。对于那些渴望真正掌握分析学精髓的自学者或者本科生来说，这本书的价值无可替代，它提供的不仅仅是知识，更是一种数学思维的训练。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量和装帧设计，真的对得起它“畅销榜NO.2”的地位。我拿到手的时候，感觉非常有分量，这可不是那种一翻就散架的廉价教材。纸张的厚度和光泽度都非常合适，墨水浓郁，即便是长时间翻阅，也不会因为反光或者字迹模糊而感到不适。装帧上，它的硬壳设计非常耐用，我已经把它带到图书馆、咖啡馆，甚至出去旅行时都带在身边，反复折叠和翻阅，书脊依然保持得很好，这对于需要长期使用的工具书来说，是至关重要的品质。而且，书中对公式的排版处理得非常优雅，那些希腊字母和复杂的积分符号，显示得清晰、立体，完全没有那种黏连在一起的拥挤感。我可以毫不夸张地说，光是这本书的物理形态，就能让人在学习过程中感受到一种被尊重的愉悦感。在这个电子阅读越来越盛行的时代，一本制作精良的实体书，能带来更强的专注力和更深的情感联结，这本书无疑做到了极致。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《包邮 实分析与复分析（英文版 第3版）》的时候，我最大的疑虑是它的英文原版对我这个非母语读者会不会太有挑战性。毕竟，分析学本身语言就比较严谨，再加上英文的术语和长难句，确实让人望而生畏。然而，这本书的排版和术语处理简直是教科书级别的典范。它的行距、字体大小都经过了精心的设计，即使是深夜在台灯下阅读，眼睛也不会感到特别疲劳。更重要的是，作者在处理那些关键的英文数学术语时，似乎总是能找到最优雅、最不晦涩的表达方式。对于那些第一次接触复分析，对柯西积分定理、留数定理感到头疼的读者，这本书的讲解方式非常“人性化”。它没有急于抛出复杂的定理，而是先从复变函数的几何意义入手，比如共形映射如何改变区域的形状，这比单纯看公式推导要直观太多了。而且，书中对定理的证明部分，逻辑链条非常清晰，每一步推导都标注得非常详尽，很少需要读者自己去“脑补”中间的省略步骤，这对于我们巩固基础、建立自信心来说太重要了。我甚至开始享受阅读那些严谨的英文论述了，这感觉就像是解锁了一项新的技能。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书最深刻的感受是它的“逻辑连贯性”和“思维闭环”的构建能力。很多分析学的教材，讲到复分析时，感觉像是突然换了一个领域，实数域的严谨性似乎被抛到了九霄云外。但这本书的作者非常高明地将两者有机地结合起来。实分析的完备性、拓扑概念是如何无缝过渡到复平面的解析结构，书中给出了非常清晰的解释和对比。例如，在讨论函数空间时，实分析中的收敛性概念是如何被提升到复分析中保角性和一致收敛性的强力要求的，这种对比分析，让我第一次真正理解了为什么复分析的结论往往比实分析要“强硬”得多。它不是简单地把两个知识点堆砌在一起，而是让读者清晰地看到数学理论是如何在更广阔的领域内自我完善和强化的。这种跨领域的思维训练，远比死记硬背单个定理要宝贵得多，它教会我如何用一种统一的、更高级的视角去看待数学的各个分支，强烈推荐给所有想打通分析学任督二脉的同仁们！