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美 Walter Rudin 著

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• 数学分析原理
• 第3版

店铺： 互动创新图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111133064

商品编码：27163014012

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2004-01-01

页数：342

书[0名0]：	数[0学0]分析原理（英文版·[0第0]3版）|15475
图书定价：	35元
图书作者：	（美）Walter Rudin
出版社：	[1机1] 械工业出版社
出版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN号：	7111133064
开本：	16开
页数：	342
版次：	3-1

内容简介

这是一部近代的数[0学0][0名0]著，一直受到数[0学0]界的推崇。作为Rudin的分析[0学0]经典著作之一，本书在西方各[0国0]乃至我[0国0]均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数[0学0]分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分[0学0]的丰富内容，精彩的部分集中在基础拓扑结构，函数项序列与级数。多变量函数以及微分形式的积分等章节。[0第0]3版经过增删与修订，更加符合[0学0]生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相[0当0]精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一[0大0]特色。与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

目录

Preface Chapter 1 The Real and Complex Number Systems Introduction Ordered Sets Fields The Real Field The Extended Real Number System The Complex Field Euclidean Spaces Appendix Exercises Chapter 2 Basic Topology Finite, Countable, and Uncountable Sets Metric Spaces Compact Sets Perfect Sets Connected Sets Exercises Chapter 3 Numerical Sequences and Series Convergent Sequences Subsequences Cauchy Sequences Upper and Lower Limits Some Special Sequences Series Series of [0No0]nnegative Terms The Number e The Root and Ratio Tests Power Series Summation by Parts Absolute Convergence Addition and Multiplication of Series Rearrangements Exercises Chapter 4 Continuity Limits of Functions Continuous Functions Continuity and Compactness Continuity and Connectedness Discontinuities Mo[0no0]tonic Functions Infinite Limits and Limits at Infinity Exercises Chapter 5 Differentiation The Derivative of a Real Function Mean Value Theorems The Continuity of Derivatives L'Hospital's Rule Derivatives of Higher Order Taylor's Theorem Differentiation of Vector-valued Functiond Exercises Chapter 6 The Riemann-Stieltjes Integral Definition and Existence of the Integral Properties of the Integral Integration and Differentiation Integration of Vector-valued Functions Rectifiable Curves Exercises Chapter 7 Sequences and Series of Functions. Discussion of Main Problem Uniform Convergence Uniform Convergence and Continuity Uniform Convergence and Integration Uniform Convergence and Differentiation Equicontinuous Families of Functions The Stone-Weierstrass Theorem Exercises Chapter 8 Some Special Functions Power Series The Exponential and Logarithrmic Functions The Trigo[0no0]metric Functions The Algebraic Completeness of the Complex Field Fourier Series The Gamma Function Exercises Chapter 9 Functions of Several Variables Linear Transformations Differentiation The Contraction Principle The Inverse Function Theorem The Implicit Function Theorem The Rank Theorem Determinants Derivatives of Higher Order Differentiation of Integrals Exercises Chapter 10 Integration of Differential Forms Integration Primitive Mappings Partitions of Unity Change of Variables Differential Forms Simplexes and Chains Stokes' Theorem Closed Forms and Exact Forms Vector Analysis Exercises Chapter 11 The Lebesgue Theory Set Functions Construction of the Lebesgue Measure Measure Spaces Measurable Functions Simple Functions Integration Comparison with the Riemann Integral Integration of Complex Functions Functions of Class 2 Exercises Bibliography List of Special Symbols Index

编辑推荐

这是一部近代的数[0学0][0名0]*，一直受到数[0学0]界的推崇。作为Rudin的分析[0学0]经典*作之一，本书在西方各[0国0]乃至我[0国0]均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数[0学0]分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分[0学0]的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。[0第0]3版经过增删与修订，*加符合[0学0]生的阅读习惯与思考方式。本书内容相[0当0]精练，结构简单明了，这也是作者*作的一[0大0]特色。与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

深入浅出：现代物理学的基石与前沿探索 图书名称： 现代物理学导论：从经典理论到量子宇宙 作者： [虚构作者姓名，例如：阿历山大·福斯特 (Alexander Foster)] 出版社： [虚构出版社名称，例如：寰宇科学出版社] --- 内容概述：穿越时空的物理学史诗 《现代物理学导论：从经典理论到量子宇宙》旨在为对自然界最深层规律感到好奇的读者，提供一条清晰、严谨而又充满启发性的探索之路。本书并非仅仅罗列公式和定律，而是致力于构建一个连贯的知识框架，展示物理学是如何从宏观的经典世界，一步步深入到微观的量子领域，并最终触及宇宙的起源与命运。 全书共分为五个宏大篇章，层层递进，确保读者在掌握基础概念的同时，能够领略到物理学思想的精妙与力量。 --- 第一篇：经典物理学的辉煌谢幕与黎明前的微光 (约 300 字) 本篇聚焦于十九世纪末物理学的全景。我们将从牛顿力学的宏伟蓝图开始，回顾其在机械运动领域的无与伦比的成功。随后，重点转向电磁学的统一——麦克斯韦方程组的诞生，如何将光视为电磁波，完成了一次伟大的综合。 然而，经典物理学的完美结构在细节处开始出现裂痕。本篇的后半部分，将细致探讨那些“两个乌云”：黑体辐射的灾难性预言以及迈克尔逊-莫雷实验的“零结果”。这些看似微小的矛盾，实则是通往新物理学的关键钥匙，为后续的革命埋下了伏笔。我们不仅要学习公式，更要理解物理学家们在面对这些困境时的思维挣扎与探索精神。 核心主题： 经典力学、热力学、麦克斯韦电磁理论的成就与局限性。 --- 第二篇：相对论的革命：时空结构的新认知 (约 350 字) 爱因斯坦的相对论是人类思维史上一次划时代的飞跃。本篇将分两部分深入阐述这一理论。 狭义相对论： 我们将从重新审视“同时性”的概念入手，剖析光速不变原理如何彻底颠覆了伽利略变换。通过洛伦兹变换，读者将直观理解时间膨胀、长度收缩以及质能等价（$E=mc^2$）的物理意义，而非仅仅停留在数学推导上。我们将探讨狭义相对论如何修正了经典动量和能量的概念，使其适用于接近光速的粒子。 广义相对论： 随后，我们将迈入对引力的全新理解。广义相对论将引力视为时空弯曲的几何效应。本书将详细介绍等效原理，并以清晰的图示和类比，解释测地线、里奇张量等核心概念。我们将考察广义相对论的著名预言：水星近日点进动、光线在引力场中的弯曲，以及引力红移。最后，本篇将展望黑洞、引力波等广袤而迷人的领域，揭示宇宙结构的宏大叙事。 核心主题： 惯性系与非惯性系、时空几何化、引力波天文学。 --- 第三篇：量子世界的基石：概率与不确定性 (约 400 字) 量子力学是理解物质微观行为的唯一途径。本篇将带领读者直面量子世界的奇特与反直觉。 我们将从普朗克的量子化假设开始，随后深入探讨光电效应和康普顿散射，理解光子的粒子性。德布罗意提出的物质波概念，标志着波粒二象性的正式确立。 核心部分将集中于波函数 $Psi$ 的引入及其统计诠释（玻恩诠释）。我们将探讨薛定谔方程——无论是定态还是含时版本——如何描述粒子的演化。为了应对量子的不确定性，本书将详尽解释海森堡不确定性原理的深刻内涵，阐明它并非测量技术的缺陷，而是自然界固有的属性。 此外，本篇还将涉及原子结构模型（从玻尔模型到更精确的量子力学描述），并介绍自旋这一纯粹的量子力学概念，为后续的粒子物理学打下坚实基础。 核心主题： 波粒二象性、薛定谔方程、不确定性原理、量子态与测量。 --- 第四篇：粒子、场与标准模型：微观世界的拼图 (约 350 字) 在掌握了量子力学的工具后，本篇将带领读者进入粒子物理学的核心疆域。 首先，我们将回顾发现电子、质子和中子的历程，并转向更深层次的结构：夸克模型。本书将详细介绍强相互作用（通过胶子的传递）和电磁相互作用（通过光子）。我们将系统梳理费米子（夸克和轻子）与玻色子（规范玻色子）的分类。 重点将放在粒子物理学的“标准模型”上。我们将解释弱相互作用如何导致放射性衰变，并着重解析希格斯机制——即如何赋予基本粒子质量的精妙过程。通过对这些基本力的描述，读者将对物质的最终构成有一个全面而精确的认识。本书还将简要提及对标准模型的扩展，例如对中微子质量的最新研究，为探索“标准模型之外”的物理现象做好铺垫。 核心主题： 夸克和轻子、基本作用力（强、弱、电磁）、标准模型、希格斯玻色子。 --- 第五篇：宇宙的命运与前沿挑战 (约 100 字) 最后，本篇将物理学的视野拓展到宇宙学尺度，并探讨当前物理学面临的最前沿挑战。我们将结合广义相对论和现代观测数据，简要介绍大爆炸理论、宇宙的加速膨胀，以及暗物质和暗能量的证据。本书将以对量子引力问题的探讨作结，展望弦理论或圈量子引力等试图统一两大支柱理论的尝试，激励读者继续探索这门永无止境的科学。 核心主题： 宇宙学、暗物质/暗能量、统一理论的挑战。 --- 学习体验与特色 本书的撰写风格力求清晰、直观且富于历史背景。每章都包含大量的精心绘制的插图和概念性图表，旨在将抽象的数学概念转化为可感知的物理图像。关键概念后设有“深度思考”专栏，鼓励读者对物理学的哲学含义进行反思。本书适合具备微积分和基础线性代数知识的大学生、研究生，以及所有渴望深入理解现代科学前沿的物理爱好者。通过本书，读者将不仅学会“是什么”，更能理解“为什么”——理解现代物理学是如何一步步构建起我们对现实世界的深刻认知的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分是真正的“杀手锏”。很多教材的习题无非是重复课本中讲解的公式和概念，做完一遍也就束之高阁了。但这本书的习题，尤其是那些标记为“Challenge”的部分，简直就是对你理解深度的终极拷问。我记得有一个关于函数空间中范数的例子，书上只给出了一句提示，我花了整整一个下午，查阅了数篇外延文献才勉强得出结论。这种被“卡住”的感觉，虽然痛苦，但事后回想，却是收获最大的时刻。它迫使我跳出书本的既有框架，去主动构建知识的桥梁。此外，这本书在一些关键定理的证明上，提供了不止一种视角，这非常符合我这种喜欢横向比较不同证明技巧的读者。比如，关于紧集的一个重要性质的证明，它先用初等拓扑的方法做了一遍，然后又引用了函数分析的工具进行了更简洁的阐述。这种多维度的讲解，极大地丰富了我的数学视野，让我不再拘泥于单一的解题路径。这本书的厚度，正是它内容广度和深度的最好体现，它不仅仅是一本教材，更像是一本数学研究者的案头参考书。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读体验并非完全轻松愉快。它的严谨性有时会让人感到窒息。在处理某些不连续函数或者病态例子时，作者一丝不苟的态度有时会让初学者感到沮丧，因为每一步都需要小心翼翼地检查其有效性，容错率极低。但正是这种近乎偏执的严谨，才铸就了它无可替代的地位。我曾经尝试用其他几本“简化版”的分析教材辅助学习，结果发现，那些为了追求阅读流畅性而省略的细节，恰恰是理解复杂定理背后逻辑支柱的关键。这本书的排版虽然是经典的学术风格，略显密集，但其数学符号和公式的逻辑流向组织得非常好，通过恰当的缩进和分段，保证了即使是复杂的推导过程也能被清晰地跟踪。对于有志于从事纯数学研究的人来说，这本书是绕不过去的一道坎。它教会我的，不仅仅是分析学的知识体系，更重要的是一种对待数学真理应有的敬畏心和对逻辑自洽性的不懈追求。它要求你慢下来，去体会每一个符号背后的深刻含义，而不是囫囵吞枣地接受结论。

评分☆☆☆☆☆

我个人对数学教材的偏好是，要能提供足够的几何直觉支撑，毕竟很多分析学的概念，比如收敛性、连续性，如果只停留在符号运算层面，很容易变得空洞枯燥。这本书在这方面做得非常出色。它不像一些纯粹的“符号操作手册”，而是巧妙地将拓扑思想融入到基础分析的叙述中。比如在讲均匀收敛时，书中不仅提供了严格的 $epsilon-N$ 证明，还配有大量的图形辅助说明，形象地展示了函数序列是如何“逼近”极限函数的，那种“收敛包络”的画面感非常强烈。我记得有一次对着某个反例冥思苦想不得其解，翻到书后的附录，发现有一段关于拓扑学基本概念的非正式讨论，一下子就点亮了我的思路。作者的写作风格有一种老派学者的风范，措辞精准，但又不失鼓励性。书中对历史背景的穿插也很有意思，让你知道为什么这些定理会以这种形式被提炼出来，而不是凭空出现的空中楼阁。阅读体验上，虽然是英文原版，但数学语言的通用性使得阅读障碍并不大，反而能直接接触到最原始、最权威的表述。这本书的价值在于，它不仅教你“怎么做”，更重要的是教你“为什么这样做”，培养的是一种数学家的思维模式。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，当我拿到这本厚重的砖头书时，内心是抗拒的，因为我更习惯于那种轻量化的、专注于应用领域的数学书籍。但是，为了准备那个难度极高的期末考试，我不得不硬着头皮啃下它。最初的几章确实像是在啃硬骨头，那些关于拓扑空间的基本概念和度量空间的前置知识，感觉比主体内容还难消化。然而，一旦你跨过了那个初始的门槛，你会发现，这本书就像一座经过精心规划的城市，所有的道路都规划得井井有条，虽然复杂，但绝对不会让你迷路。它最强大的地方在于它的统一性。作者将微积分中的所有核心概念——极限、导数、积分——都置于一个更宏大、更统一的框架下进行审视。这意味着你不再是孤立地看待这些知识点，而是能看到它们之间千丝万缕的联系。例如，黎曼积分和勒贝格积分的对比，处理得极其清晰，能让人深刻理解从有限维到更一般空间的过渡所带来的深刻洞察力。这本书的价值不是在于你读了多少页，而在于你真正掌握了多少内在的逻辑结构。它像一本武功秘籍，需要勤学苦练，但一旦练成，功力自然非同小可。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手的时候，我真是被它的厚度和封面设计吸引住了。那种经典的学术范儿，一看就知道是正经教材。我当时正在攻读高数强化课程，急需一本能把那些抽象概念讲得透彻、又兼顾严谨性的参考书。翻开前几页，就被那些扎实的定义和精妙的证明结构给镇住了。作者的处理方式非常系统化，从最基础的实数系统开始，一步步搭建起整个分析学的宏伟大厦。最让我印象深刻的是，它并没有急于抛出复杂的定理，而是花了大量的篇幅去铺垫直觉理解，比如关于极限的ε-δ语言，它不是直接丢出来让你硬背，而是通过一系列循序渐进的例子，让你真切地感受到为什么需要这种精确的表达方式。这种教学上的耐心，对于初学者或者希望夯实基础的人来说，简直是福音。而且，书中的例题和习题设计得极其巧妙，很多题目不仅仅是计算的重复，更是对概念理解深度的考验。解题过程中，我感觉自己像是被带入了一个思维迷宫，最终茅塞顿开的成就感是无与伦比的。这本书绝不是那种“速成”读物，它需要沉下心来，反复咀嚼，才能真正体会到其中蕴含的数学之美和逻辑之链的坚韧。对于那些立志要在数学领域走得更远的同学，这本教材绝对是值得反复研读的宝藏。