包郵 實分析與復分析（英文版 第3版）(09年度暢銷榜NO.2)|15392 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Walter Rudin 著

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：7111133056

商品編碼：27163008726

叢書名： 經典原版書庫

齣版時間：2004-01-01

頁數：416

書名：	實分析與復分析（英文版·第3版）(09年度暢銷榜NO.2)|15392
圖書定價：	39元
圖書作者：	（美）Walter Rudin
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN號：	7111133056
開本：	16開
頁數：	416
版次：	3-1

作者簡介

作者：（美國）魯丁 Walter Rudin，1953年於杜剋大學獲得數學博士學位。曾行後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調和分析和復變函數。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》和《Principles of Mathematical Analysis》，這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用。

內容簡介

本書是分析領域內的一部經典著作。毫不誇張地說，掌握瞭本書，對數學的理解將會上一個新颱階。全書體例優美，實用性例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩。無論實分析部分還是復分析部分，基本上對所有給齣的命題都進行瞭論證。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題——這些習題可以真實地檢測齣讀者對課程的理解程序，有的還要求對正文中的原理進行論證。

目錄

Prefac Prologue：The Ezponential Function Chapter 1 Abstract Integration Chapter 2 Positive Borel Measures Chapter 3 Lp-Spaces Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory Chapter 5 Ezamples of Banach Space Techniques Chapter 6 Complex Measures Chapter 7 Differentiation Chapter 8 Integration on Product Spaces Chapter 9 Fourier Transforms Chapter 10 Elementary Properties of Holomorphic Functions Chapter 11 Harmonic Functions Chapter 12 The Maximum Modulus Principle Chapter 13 Approximation by Rational Functions Chapter 14 Conformal Mapping Chapter 15 Zeros of Holomorphic Functions Chapter 16 Analytic Continuation Chapter 17 Hp-Spaces Chapter 18 Elementary Theory of Banach Algebras Chapter 19 Holomorphic Fourier Transforms Chapter 20 Uniform Approximation by Polynomials Appendix：Hausdorff's Maximality Theorem Notes and Comments Bibliography List of Special Symbols Index

編輯推薦

本書是分析領域內的一部經典著作。毫不誇張地說，掌握瞭本書，對數學的理解將會上一個新颱階。全書體例優美，實用性例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩。無論實分析部分還是復分析部分，基本上對所有給齣的命題都進行瞭論證。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題——這些習題可以真實地檢測齣讀者對課程的理解程序，有的還要求對正文中的原理進行論證。

經典數學著作：現代數學的基石與前沿探索 本套叢書匯集瞭一係列在數學領域具有深遠影響力的經典著作，旨在為數學學習者、研究人員以及對理論深度有追求的讀者提供一個全麵而嚴謹的知識體係。這些書籍涵蓋瞭從基礎理論的奠基到尖端研究方法的構建，每一本都代錶瞭特定數學分支的最高成就和最清晰的闡述。 第一捲：拓撲學基礎與幾何化視角 《現代拓撲學導論：從點集到縴維叢》 本書是拓撲學領域的權威之作，以其清晰的邏輯結構和豐富的幾何直覺而著稱。它並非僅僅停留在集閤論的抽象層麵，而是緻力於構建一個能夠有效處理空間形態和連續形變的數學框架。 第一部分：點集拓撲的嚴謹基礎 開篇部分詳細闡述瞭拓撲學的基本概念，包括拓撲空間、開閉集、鄰域係統以及連續性的精確定義。重點突齣瞭緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）這兩個核心概念，並輔以大量的例子和反例，幫助讀者區分直觀理解與數學上的精確性。特彆地，書中對可數性公理和分離公理的討論深入而詳盡，為後續的構造性理論打下瞭堅實的基礎。對於像波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理（Bolzano-Weierstrass Theorem）在度量空間中的推廣，作者采用瞭清晰的構造性證明方法。 第二部分：代數拓撲的初步探索 本書隨後將視野拓展到代數拓撲的門檻。介紹同倫群（Homotopy Groups）的概念時，作者巧妙地利用瞭鏈復形（Chain Complexes）的視角，使得讀者能夠理解為什麼代數工具可以用來區分不同“形狀”的空間。書中對基本群（Fundamental Group）的計算給齣瞭詳盡的步驟，特彆是範·坎佩恩定理（Van Kampen's Theorem）的介紹，是理解如何將復雜空間分解為簡單部分的關鍵。這部分內容對於理解流形理論和微分幾何中的基本結構至關重要。 第三部分：流形理論與縴維叢 高潮部分聚焦於微分流形（Differentiable Manifolds）的概念，將光滑結構引入拓撲空間。書中對切空間（Tangent Spaces）的定義細緻入微，並在此基礎上構建瞭張量場和微分形式。縴維叢（Fiber Bundles）的引入，標誌著現代幾何學中“局部與整體關係”的建立。作者通過主叢（Principal Bundles）和嚮量叢（Vector Bundles）的對比，闡明瞭橫截麵（Sections）在幾何分析中的重要性，這直接為規範場理論等現代物理學中的應用鋪平瞭道路。書中對於陳類（Chern Classes）的討論，雖然僅是入門性質，但也充分展示瞭拓撲不變量在區分幾何結構上的強大威力。 第二捲：泛函分析的深度與算子理論 《無限維空間上的綫性算子：譜理論與應用》 本書是泛函分析領域的裏程碑式著作，專注於研究定義在無限維賦範空間上的綫性算子及其性質，尤其側重於譜理論的深入挖掘。 第一部分：基礎理論與希爾伯特空間 全書伊始便對巴拿赫空間（Banach Spaces）和希爾伯特空間（Hilbert Spaces）進行瞭全麵而嚴謹的復習，重點強調瞭內積結構對幾何特性的影響。書中對Hahn-Banach定理、開映射定理（Open Mapping Theorem）和閉圖像定理（Closed Graph Theorem）的證明過程詳盡無遺，確保讀者對有界綫性算子的存在性與連續性有深刻認識。隨後，書中引入瞭有界綫性算子的範（Norm）和伴隨算子（Adjoint Operator）的概念，為後續的譜理論奠定瞭工具基礎。 第二部分：緊算子與緊集上的特徵值 作者將分析的焦點轉嚮瞭緊算子（Compact Operators）。這一類算子行為上更接近有限維矩陣，使得理論分析得以深化。對緊算子的特徵值理論的闡述，包括其在 $mathbb{C}$ 平麵上的分布（形成一個收斂序列），與有限維情況高度類比，但其嚴格證明需要更精細的分析工具。書中對Riesz 投影的構造和性質的討論，是連接緊算子理論與一般譜理論的關鍵橋梁。 第三部分：一般有界算子的譜理論 本書的核心內容是關於一般有界算子的譜（Spectrum）的研究。譜的定義、譜半徑公式以及譜映射定理（Spectral Mapping Theorem）的證明是本章的重點。作者以清晰的方式介紹瞭函數演算（Functional Calculus），特彆是對於正規算子（Normal Operators），利用譜測度（Spectral Measures）構建的譜積分，極大地拓寬瞭對算子函數的理解。書中對馮·諾依曼算子代數的初步介紹，展示瞭譜理論在量子力學（特彆是自伴算子在可觀測量中的對應）中的直接應用。 第四部分：非緊算子與擾動理論 最後一部分探討瞭更具挑戰性的課題，即一般希爾伯特空間上的有界算子的擾動理論。書中詳細分析瞭Fredholm理論的基礎框架，解釋瞭Fredholm性質如何被譜隙（Spectral Gaps）所錶徵。對於解析函數演算在半開半閉區間上的推廣，以及它如何應用於求解微分方程的半群理論（Semigroup Theory），本書提供瞭深入且富有洞察力的分析。 第三捲：復分析的高級主題與共形幾何 《黎曼麯麵與多變量復函數論：幾何、拓撲與分析的交匯點》 本書超越瞭標準的復變函數論（如柯西積分公式和留數定理），深入探討瞭復分析的幾何和拓撲本質，是聯係現代幾何與經典分析的橋梁。 第一部分：黎曼麯麵的構造與拓撲 本書將復分析的視角提升到瞭黎曼麯麵（Riemann Surfaces）的高度。書中係統地介紹瞭黎曼麯麵的定義——即局部可視為 $mathbb{C}$ 的一維復流形。對單值化定理（Uniformization Theorem）的討論，展示瞭麯麵的幾何結構（如其虧格 $g$）如何完全決定瞭其全局的復結構。書中對雙有理等價和莫比烏斯變換群在這些麯麵上的作用進行瞭詳細分析。 第二部分：亞純函數與狄利剋雷問題 在黎曼麯麵結構下，亞純函數（Meromorphic Functions）的性質被重新審視。書中詳細闡述瞭除數（Divisors）的概念，並以此為基礎推導齣瞭黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）。該定理是復代數幾何的基石，書中給齣瞭其清晰的代數和分析證明路徑。此外，書中對拉普拉斯方程在這些麯麵上的解（調和函數）的研究，特彆是狄利剋雷問題的唯一性與存在性，展示瞭復分析在偏微分方程中的應用。 第三部分：多變量復函數論與多射影空間 本書的後半部分轉嚮瞭多變量復函數論。從 $mathbb{C}^n$ 上的開集齣發，係統介紹瞭多重全純函數（Holomorphic Functions of Several Variables）的性質。重點討論瞭Hartogs定理（多變量函數在單變量解析性基礎上自然具有全純性）的精妙證明。書中引入瞭柯西-波滕薩公式（Cauchy-Potersson Formula）在 $mathbb{C}^n$ 上的推廣，以及對多重凸域（Polydiscs and Polyhedra）的分析。對希爾伯特空間中 Bergman 核與 Szegő 核的引入，展示瞭現代泛函分析在處理多變量函數空間時的強大工具。 第四部分：自同構群與模空間 最後，書中探討瞭黎曼麯麵的自同構群（Automorphism Group）的有限性，並以此為基礎，簡要介紹瞭模空間（Moduli Spaces）的概念。這部分內容雖然高階，但清晰地展示瞭復幾何如何利用代數和拓撲的語言來分類具有相同拓撲結構的不同復結構。 --- 總結： 本套數學叢書的特點在於其跨學科的深度和理論的嚴謹性。它們共同構建瞭一個從幾何基礎、到分析工具，再到高級代數化處理的完整知識鏈條。讀者將通過這些著作，不僅掌握瞭紮實的計算技巧，更重要的是，領悟瞭現代數學中各個分支之間深刻的內在聯係。這些內容是未來深入研究代數幾何、數學物理、或高級偏微分方程的必備基石。

評分☆☆☆☆☆

天呐，這本《包郵 實分析與復分析（英文版 第3版）》簡直是為我量身定做的“救星”！我剛開始接觸高等數學的時候，麵對那些抽象的極限、連續性定義，簡直是雲裏霧裏，感覺腦子裏的邏輯鏈條總是斷裂。特彆是實分析部分，那些ε-δ語言的論證，每次推導都像是在走迷宮，稍微一不留神就迷失瞭方嚮。這本書的厲害之處就在於，它沒有那種高高在上的說教感，而是用一種非常細膩、循序漸進的方式，把那些看似堅不可摧的數學概念，一層層剝開，展露齣它們內在的清晰結構。作者在引入新概念之前，總會先用一些非常直觀的例子或者幾何圖形來鋪墊，讓人心裏先有個大緻的輪廓，而不是一頭紮進符號的海洋裏。我記得有一次，我對勒貝格積分的概念實在搞不懂，翻瞭好幾頁其他教材都是晦澀難懂的定義，結果在這本書裏，作者竟然用瞭一種類比生活場景的方式來解釋測度空間上的積分，一下子就“茅塞頓開”瞭。而且，書中的習題設計也極其巧妙，不同於那種機械的計算題，它更多的是引導你去思考證明背後的邏輯和意義，做完之後，你不僅知道“怎麼做”，更明白瞭“為什麼這麼做”。對於那些渴望真正掌握分析學精髓的自學者或者本科生來說，這本書的價值無可替代，它提供的不僅僅是知識，更是一種數學思維的訓練。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本《包郵 實分析與復分析（英文版 第3版）》的時候，我最大的疑慮是它的英文原版對我這個非母語讀者會不會太有挑戰性。畢竟，分析學本身語言就比較嚴謹，再加上英文的術語和長難句，確實讓人望而生畏。然而，這本書的排版和術語處理簡直是教科書級彆的典範。它的行距、字體大小都經過瞭精心的設計，即使是深夜在颱燈下閱讀，眼睛也不會感到特彆疲勞。更重要的是，作者在處理那些關鍵的英文數學術語時，似乎總是能找到最優雅、最不晦澀的錶達方式。對於那些第一次接觸復分析，對柯西積分定理、留數定理感到頭疼的讀者，這本書的講解方式非常“人性化”。它沒有急於拋齣復雜的定理，而是先從復變函數的幾何意義入手，比如共形映射如何改變區域的形狀，這比單純看公式推導要直觀太多瞭。而且，書中對定理的證明部分，邏輯鏈條非常清晰，每一步推導都標注得非常詳盡，很少需要讀者自己去“腦補”中間的省略步驟，這對於我們鞏固基礎、建立自信心來說太重要瞭。我甚至開始享受閱讀那些嚴謹的英文論述瞭，這感覺就像是解鎖瞭一項新的技能。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調《包郵 實分析與復分析（英文版 第3版）》在內容深度和廣度上的平衡做得極好。很多教材要麼過於基礎，停留在微積分的簡單推廣上，無法觸及現代數學的研究前沿；要麼就是過於精英化，開篇就假設你已經掌握瞭大部分高等代數和拓撲學的知識。這本書卻完美地架起瞭這座橋梁。實分析的部分，它紮實地覆蓋瞭測度論、Lp空間等核心內容，為學習泛函分析打下瞭堅實的基礎。而復分析的部分，從黎曼麯麵到暖手的圓周積分，都講解得深入淺齣。最讓我驚喜的是，它在講解完基礎內容後，還巧妙地引入瞭一些現代研究熱點的小章節，比如調和分析的初步概念，這讓我得以窺見分析學在當代科學中的應用場景，極大地激發瞭我繼續深造的興趣。對於那些打算考研或未來從事理論研究的同學，這本書無疑是一個極佳的“預備役”讀物。它不隻是教科書，更像是一位經驗豐富的導師，在你需要的時候，遞給你精確的工具和清晰的地圖，引導你探索更廣闊的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書最深刻的感受是它的“邏輯連貫性”和“思維閉環”的構建能力。很多分析學的教材，講到復分析時，感覺像是突然換瞭一個領域，實數域的嚴謹性似乎被拋到瞭九霄雲外。但這本書的作者非常高明地將兩者有機地結閤起來。實分析的完備性、拓撲概念是如何無縫過渡到復平麵的解析結構，書中給齣瞭非常清晰的解釋和對比。例如，在討論函數空間時，實分析中的收斂性概念是如何被提升到復分析中保角性和一緻收斂性的強力要求的，這種對比分析，讓我第一次真正理解瞭為什麼復分析的結論往往比實分析要“強硬”得多。它不是簡單地把兩個知識點堆砌在一起，而是讓讀者清晰地看到數學理論是如何在更廣闊的領域內自我完善和強化的。這種跨領域的思維訓練，遠比死記硬背單個定理要寶貴得多，它教會我如何用一種統一的、更高級的視角去看待數學的各個分支，強烈推薦給所有想打通分析學任督二脈的同仁們！

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量和裝幀設計，真的對得起它“暢銷榜NO.2”的地位。我拿到手的時候，感覺非常有分量，這可不是那種一翻就散架的廉價教材。紙張的厚度和光澤度都非常閤適，墨水濃鬱，即便是長時間翻閱，也不會因為反光或者字跡模糊而感到不適。裝幀上，它的硬殼設計非常耐用，我已經把它帶到圖書館、咖啡館，甚至齣去旅行時都帶在身邊，反復摺疊和翻閱，書脊依然保持得很好，這對於需要長期使用的工具書來說，是至關重要的品質。而且，書中對公式的排版處理得非常優雅，那些希臘字母和復雜的積分符號，顯示得清晰、立體，完全沒有那種黏連在一起的擁擠感。我可以毫不誇張地說，光是這本書的物理形態，就能讓人在學習過程中感受到一種被尊重的愉悅感。在這個電子閱讀越來越盛行的時代，一本製作精良的實體書，能帶來更強的專注力和更深的情感聯結，這本書無疑做到瞭極緻。