包郵 數學分析原理（英文版 第3版）|15475 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Walter Rudin 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 英文教材
• 數學
• 原理
• Calculus
• Analysis
• 數學分析原理
• 第3版

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：7111133064

商品編碼：27163014012

叢書名： 經典原版書庫

齣版時間：2004-01-01

頁數：342

書[0名0]：	數[0學0]分析原理（英文版·[0第0]3版）|15475
圖書定價：	35元
圖書作者：	（美）Walter Rudin
齣版社：	[1機1] 械工業齣版社
齣版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN號：	7111133064
開本：	16開
頁數：	342
版次：	3-1

內容簡介

這是一部近代的數[0學0][0名0]著，一直受到數[0學0]界的推崇。作為Rudin的分析[0學0]經典著作之一，本書在西方各[0國0]乃至我[0國0]均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數[0學0]分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分[0學0]的豐富內容，精彩的部分集中在基礎拓撲結構，函數項序列與級數。多變量函數以及微分形式的積分等章節。[0第0]3版經過增刪與修訂，更加符閤[0學0]生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相[0當0]精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一[0大0]特色。與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

目錄

Preface Chapter 1 The Real and Complex Number Systems Introduction Ordered Sets Fields The Real Field The Extended Real Number System The Complex Field Euclidean Spaces Appendix Exercises Chapter 2 Basic Topology Finite, Countable, and Uncountable Sets Metric Spaces Compact Sets Perfect Sets Connected Sets Exercises Chapter 3 Numerical Sequences and Series Convergent Sequences Subsequences Cauchy Sequences Upper and Lower Limits Some Special Sequences Series Series of [0No0]nnegative Terms The Number e The Root and Ratio Tests Power Series Summation by Parts Absolute Convergence Addition and Multiplication of Series Rearrangements Exercises Chapter 4 Continuity Limits of Functions Continuous Functions Continuity and Compactness Continuity and Connectedness Discontinuities Mo[0no0]tonic Functions Infinite Limits and Limits at Infinity Exercises Chapter 5 Differentiation The Derivative of a Real Function Mean Value Theorems The Continuity of Derivatives L'Hospital's Rule Derivatives of Higher Order Taylor's Theorem Differentiation of Vector-valued Functiond Exercises Chapter 6 The Riemann-Stieltjes Integral Definition and Existence of the Integral Properties of the Integral Integration and Differentiation Integration of Vector-valued Functions Rectifiable Curves Exercises Chapter 7 Sequences and Series of Functions. Discussion of Main Problem Uniform Convergence Uniform Convergence and Continuity Uniform Convergence and Integration Uniform Convergence and Differentiation Equicontinuous Families of Functions The Stone-Weierstrass Theorem Exercises Chapter 8 Some Special Functions Power Series The Exponential and Logarithrmic Functions The Trigo[0no0]metric Functions The Algebraic Completeness of the Complex Field Fourier Series The Gamma Function Exercises Chapter 9 Functions of Several Variables Linear Transformations Differentiation The Contraction Principle The Inverse Function Theorem The Implicit Function Theorem The Rank Theorem Determinants Derivatives of Higher Order Differentiation of Integrals Exercises Chapter 10 Integration of Differential Forms Integration Primitive Mappings Partitions of Unity Change of Variables Differential Forms Simplexes and Chains Stokes' Theorem Closed Forms and Exact Forms Vector Analysis Exercises Chapter 11 The Lebesgue Theory Set Functions Construction of the Lebesgue Measure Measure Spaces Measurable Functions Simple Functions Integration Comparison with the Riemann Integral Integration of Complex Functions Functions of Class 2 Exercises Bibliography List of Special Symbols Index

編輯推薦

這是一部近代的數[0學0][0名0]*，一直受到數[0學0]界的推崇。作為Rudin的分析[0學0]經典*作之一，本書在西方各[0國0]乃至我[0國0]均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數[0學0]分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分[0學0]的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。[0第0]3版經過增刪與修訂，*加符閤[0學0]生的閱讀習慣與思考方式。本書內容相[0當0]精練，結構簡單明瞭，這也是作者*作的一[0大0]特色。與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

深入淺齣：現代物理學的基石與前沿探索 圖書名稱： 現代物理學導論：從經典理論到量子宇宙 作者： [虛構作者姓名，例如：阿曆山大·福斯特 (Alexander Foster)] 齣版社： [虛構齣版社名稱，例如：寰宇科學齣版社] --- 內容概述：穿越時空的物理學史詩 《現代物理學導論：從經典理論到量子宇宙》旨在為對自然界最深層規律感到好奇的讀者，提供一條清晰、嚴謹而又充滿啓發性的探索之路。本書並非僅僅羅列公式和定律，而是緻力於構建一個連貫的知識框架，展示物理學是如何從宏觀的經典世界，一步步深入到微觀的量子領域，並最終觸及宇宙的起源與命運。 全書共分為五個宏大篇章，層層遞進，確保讀者在掌握基礎概念的同時，能夠領略到物理學思想的精妙與力量。 --- 第一篇：經典物理學的輝煌謝幕與黎明前的微光 (約 300 字) 本篇聚焦於十九世紀末物理學的全景。我們將從牛頓力學的宏偉藍圖開始，迴顧其在機械運動領域的無與倫比的成功。隨後，重點轉嚮電磁學的統一——麥剋斯韋方程組的誕生，如何將光視為電磁波，完成瞭一次偉大的綜閤。 然而，經典物理學的完美結構在細節處開始齣現裂痕。本篇的後半部分，將細緻探討那些“兩個烏雲”：黑體輻射的災難性預言以及邁剋爾遜-莫雷實驗的“零結果”。這些看似微小的矛盾，實則是通往新物理學的關鍵鑰匙，為後續的革命埋下瞭伏筆。我們不僅要學習公式，更要理解物理學傢們在麵對這些睏境時的思維掙紮與探索精神。 核心主題： 經典力學、熱力學、麥剋斯韋電磁理論的成就與局限性。 --- 第二篇：相對論的革命：時空結構的新認知 (約 350 字) 愛因斯坦的相對論是人類思維史上一次劃時代的飛躍。本篇將分兩部分深入闡述這一理論。 狹義相對論： 我們將從重新審視“同時性”的概念入手，剖析光速不變原理如何徹底顛覆瞭伽利略變換。通過洛倫茲變換，讀者將直觀理解時間膨脹、長度收縮以及質能等價（$E=mc^2$）的物理意義，而非僅僅停留在數學推導上。我們將探討狹義相對論如何修正瞭經典動量和能量的概念，使其適用於接近光速的粒子。 廣義相對論： 隨後，我們將邁入對引力的全新理解。廣義相對論將引力視為時空彎麯的幾何效應。本書將詳細介紹等效原理，並以清晰的圖示和類比，解釋測地綫、裏奇張量等核心概念。我們將考察廣義相對論的著名預言：水星近日點進動、光綫在引力場中的彎麯，以及引力紅移。最後，本篇將展望黑洞、引力波等廣袤而迷人的領域，揭示宇宙結構的宏大敘事。 核心主題： 慣性係與非慣性係、時空幾何化、引力波天文學。 --- 第三篇：量子世界的基石：概率與不確定性 (約 400 字) 量子力學是理解物質微觀行為的唯一途徑。本篇將帶領讀者直麵量子世界的奇特與反直覺。 我們將從普朗剋的量子化假設開始，隨後深入探討光電效應和康普頓散射，理解光子的粒子性。德布羅意提齣的物質波概念，標誌著波粒二象性的正式確立。 核心部分將集中於波函數 $Psi$ 的引入及其統計詮釋（玻恩詮釋）。我們將探討薛定諤方程——無論是定態還是含時版本——如何描述粒子的演化。為瞭應對量子的不確定性，本書將詳盡解釋海森堡不確定性原理的深刻內涵，闡明它並非測量技術的缺陷，而是自然界固有的屬性。 此外，本篇還將涉及原子結構模型（從玻爾模型到更精確的量子力學描述），並介紹自鏇這一純粹的量子力學概念，為後續的粒子物理學打下堅實基礎。 核心主題： 波粒二象性、薛定諤方程、不確定性原理、量子態與測量。 --- 第四篇：粒子、場與標準模型：微觀世界的拼圖 (約 350 字) 在掌握瞭量子力學的工具後，本篇將帶領讀者進入粒子物理學的核心疆域。 首先，我們將迴顧發現電子、質子和中子的曆程，並轉嚮更深層次的結構：誇剋模型。本書將詳細介紹強相互作用（通過膠子的傳遞）和電磁相互作用（通過光子）。我們將係統梳理費米子（誇剋和輕子）與玻色子（規範玻色子）的分類。 重點將放在粒子物理學的“標準模型”上。我們將解釋弱相互作用如何導緻放射性衰變，並著重解析希格斯機製——即如何賦予基本粒子質量的精妙過程。通過對這些基本力的描述，讀者將對物質的最終構成有一個全麵而精確的認識。本書還將簡要提及對標準模型的擴展，例如對中微子質量的最新研究，為探索“標準模型之外”的物理現象做好鋪墊。 核心主題： 誇剋和輕子、基本作用力（強、弱、電磁）、標準模型、希格斯玻色子。 --- 第五篇：宇宙的命運與前沿挑戰 (約 100 字) 最後，本篇將物理學的視野拓展到宇宙學尺度，並探討當前物理學麵臨的最前沿挑戰。我們將結閤廣義相對論和現代觀測數據，簡要介紹大爆炸理論、宇宙的加速膨脹，以及暗物質和暗能量的證據。本書將以對量子引力問題的探討作結，展望弦理論或圈量子引力等試圖統一兩大支柱理論的嘗試，激勵讀者繼續探索這門永無止境的科學。 核心主題： 宇宙學、暗物質/暗能量、統一理論的挑戰。 --- 學習體驗與特色 本書的撰寫風格力求清晰、直觀且富於曆史背景。每章都包含大量的精心繪製的插圖和概念性圖錶，旨在將抽象的數學概念轉化為可感知的物理圖像。關鍵概念後設有“深度思考”專欄，鼓勵讀者對物理學的哲學含義進行反思。本書適閤具備微積分和基礎綫性代數知識的大學生、研究生，以及所有渴望深入理解現代科學前沿的物理愛好者。通過本書，讀者將不僅學會“是什麼”，更能理解“為什麼”——理解現代物理學是如何一步步構建起我們對現實世界的深刻認知的。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的閱讀體驗並非完全輕鬆愉快。它的嚴謹性有時會讓人感到窒息。在處理某些不連續函數或者病態例子時，作者一絲不苟的態度有時會讓初學者感到沮喪，因為每一步都需要小心翼翼地檢查其有效性，容錯率極低。但正是這種近乎偏執的嚴謹，纔鑄就瞭它無可替代的地位。我曾經嘗試用其他幾本“簡化版”的分析教材輔助學習，結果發現，那些為瞭追求閱讀流暢性而省略的細節，恰恰是理解復雜定理背後邏輯支柱的關鍵。這本書的排版雖然是經典的學術風格，略顯密集，但其數學符號和公式的邏輯流嚮組織得非常好，通過恰當的縮進和分段，保證瞭即使是復雜的推導過程也能被清晰地跟蹤。對於有誌於從事純數學研究的人來說，這本書是繞不過去的一道坎。它教會我的，不僅僅是分析學的知識體係，更重要的是一種對待數學真理應有的敬畏心和對邏輯自洽性的不懈追求。它要求你慢下來，去體會每一個符號背後的深刻含義，而不是囫圇吞棗地接受結論。

評分☆☆☆☆☆

我個人對數學教材的偏好是，要能提供足夠的幾何直覺支撐，畢竟很多分析學的概念，比如收斂性、連續性，如果隻停留在符號運算層麵，很容易變得空洞枯燥。這本書在這方麵做得非常齣色。它不像一些純粹的“符號操作手冊”，而是巧妙地將拓撲思想融入到基礎分析的敘述中。比如在講均勻收斂時，書中不僅提供瞭嚴格的 $epsilon-N$ 證明，還配有大量的圖形輔助說明，形象地展示瞭函數序列是如何“逼近”極限函數的，那種“收斂包絡”的畫麵感非常強烈。我記得有一次對著某個反例冥思苦想不得其解，翻到書後的附錄，發現有一段關於拓撲學基本概念的非正式討論，一下子就點亮瞭我的思路。作者的寫作風格有一種老派學者的風範，措辭精準，但又不失鼓勵性。書中對曆史背景的穿插也很有意思，讓你知道為什麼這些定理會以這種形式被提煉齣來，而不是憑空齣現的空中樓閣。閱讀體驗上，雖然是英文原版，但數學語言的通用性使得閱讀障礙並不大，反而能直接接觸到最原始、最權威的錶述。這本書的價值在於，它不僅教你“怎麼做”，更重要的是教你“為什麼這樣做”，培養的是一種數學傢的思維模式。

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，拿到手的時候，我真是被它的厚度和封麵設計吸引住瞭。那種經典的學術範兒，一看就知道是正經教材。我當時正在攻讀高數強化課程，急需一本能把那些抽象概念講得透徹、又兼顧嚴謹性的參考書。翻開前幾頁，就被那些紮實的定義和精妙的證明結構給鎮住瞭。作者的處理方式非常係統化，從最基礎的實數係統開始，一步步搭建起整個分析學的宏偉大廈。最讓我印象深刻的是，它並沒有急於拋齣復雜的定理，而是花瞭大量的篇幅去鋪墊直覺理解，比如關於極限的ε-δ語言，它不是直接丟齣來讓你硬背，而是通過一係列循序漸進的例子，讓你真切地感受到為什麼需要這種精確的錶達方式。這種教學上的耐心，對於初學者或者希望夯實基礎的人來說，簡直是福音。而且，書中的例題和習題設計得極其巧妙，很多題目不僅僅是計算的重復，更是對概念理解深度的考驗。解題過程中，我感覺自己像是被帶入瞭一個思維迷宮，最終茅塞頓開的成就感是無與倫比的。這本書絕不是那種“速成”讀物，它需要沉下心來，反復咀嚼，纔能真正體會到其中蘊含的數學之美和邏輯之鏈的堅韌。對於那些立誌要在數學領域走得更遠的同學，這本教材絕對是值得反復研讀的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分是真正的“殺手鐧”。很多教材的習題無非是重復課本中講解的公式和概念，做完一遍也就束之高閣瞭。但這本書的習題，尤其是那些標記為“Challenge”的部分，簡直就是對你理解深度的終極拷問。我記得有一個關於函數空間中範數的例子，書上隻給齣瞭一句提示，我花瞭整整一個下午，查閱瞭數篇外延文獻纔勉強得齣結論。這種被“卡住”的感覺，雖然痛苦，但事後迴想，卻是收獲最大的時刻。它迫使我跳齣書本的既有框架，去主動構建知識的橋梁。此外，這本書在一些關鍵定理的證明上，提供瞭不止一種視角，這非常符閤我這種喜歡橫嚮比較不同證明技巧的讀者。比如，關於緊集的一個重要性質的證明，它先用初等拓撲的方法做瞭一遍，然後又引用瞭函數分析的工具進行瞭更簡潔的闡述。這種多維度的講解，極大地豐富瞭我的數學視野，讓我不再拘泥於單一的解題路徑。這本書的厚度，正是它內容廣度和深度的最好體現，它不僅僅是一本教材，更像是一本數學研究者的案頭參考書。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，當我拿到這本厚重的磚頭書時，內心是抗拒的，因為我更習慣於那種輕量化的、專注於應用領域的數學書籍。但是，為瞭準備那個難度極高的期末考試，我不得不硬著頭皮啃下它。最初的幾章確實像是在啃硬骨頭，那些關於拓撲空間的基本概念和度量空間的前置知識，感覺比主體內容還難消化。然而，一旦你跨過瞭那個初始的門檻，你會發現，這本書就像一座經過精心規劃的城市，所有的道路都規劃得井井有條，雖然復雜，但絕對不會讓你迷路。它最強大的地方在於它的統一性。作者將微積分中的所有核心概念——極限、導數、積分——都置於一個更宏大、更統一的框架下進行審視。這意味著你不再是孤立地看待這些知識點，而是能看到它們之間韆絲萬縷的聯係。例如，黎曼積分和勒貝格積分的對比，處理得極其清晰，能讓人深刻理解從有限維到更一般空間的過渡所帶來的深刻洞察力。這本書的價值不是在於你讀瞭多少頁，而在於你真正掌握瞭多少內在的邏輯結構。它像一本武功秘籍，需要勤學苦練，但一旦練成，功力自然非同小可。