微積分 扈誌明 高等教育齣版社 中國大學先修課 高教版 在書進貨 沒有摺扣 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040463934

商品編碼：27476904253

叢書名： 微積分

齣版社: 高等教育齣版社; 第1版 (2016年9月1日)

外文書名: Calculus

平裝: 439頁

語種： 簡體中文

開本: 16

ISBN: 9787040463934

條形碼: 9787040463934

商品尺寸: 28.5 x 21 x 2.1 cm

商品重量: 975 g

本書作為中國大學先修課程的教材，旨在使學生通過學習，理解微積分學中的基本概念、掌握微積分中的基本理論和基本方法、會處理微積分中的常見問題，使學生得到比較係統的數學訓練。全書共有10章內容，依次是：第1章函數與方程、第2章極限、第3章連續函數、第4章導數與微分、第5章微分中值定理和導數的應用、第6章定積分、第7章積分法與反常積分、第8章無窮級數、第9章常微分方程、第10章多元函數微分學。每節內容後麵都配備瞭形式多樣、數目眾多的習題，有些還是麵孔新穎的開放性題目，書後附有絕大多數習題的答案或提示。本教材適閤具有紮實的數學基礎、學有餘力，並希望提前選修大學數學基礎課程的優秀高中生。

前輔文

上篇

第1章 函數與方程

§1.1 函數概念的再認識

§1.2 極坐標方程與參數方程

第2章 極限

§2.1 極限問題舉例

§2.2 極限的概念

§2.3 極限的性質

§2.4 極限的運算

§2.5 夾逼定理與單調有界收斂定理

§2.6 兩個重要極限

§2.7 無窮小量

第3章 連續函數

§3.1 連續問題舉例

§3.2 連續函數的概念

§3.3 連續函數的運算與初等函數的連續性

§3.4 連續函數的性質

第4章 導數與微分

§4.1 導數問題舉例

§4.2 導數與導函數

§4.3 微分

§4.4 導數的運算

§4.5 幾種特殊函數的求導法

§4.6 高階導數

第5章 微分中值定理和導數的應用

§5.1 極值與極值點

§5.2 微分中值定理

§5.3 洛必達（L′ Hospital）法則

§5.4 函數單調性的判定

§5.5 函數的極值及其求法

§5.6 函數的值及其應用

§5.7 麯綫的凸性和拐點

§5.8 麯綫的漸近綫

§5.9 泰勒（Taylor）公式

§5.10 原函數與微分方程初步

下篇

第6章 定積分

§6.1 定積分問題舉例

§6.2 定積分的概念

§6.3 定積分的基本性質

§6.4 微積分基本定理

§6.5 定積分的幾何應用

§6.6 定積分的物理應用

第7章 積分法與反常積分

§7.1 換元積分法

§7.2 分部積分法

§7.3 有理函數的積分法

§7.4 定積分應用舉例

§7.5 反常積分

第8章 無窮級數

§8.1 無窮級數

§8.2 正項級數

§8.3 正項級數的比值判斂法和根式判斂法

§8.4 一般項級數

§8.5 冪級數

§8.6 函數的冪級數

§8.7 泰勒級數

§8.8 冪級數的簡單應用

第9章 常微分方程

§9.1 微分方程基本問題的再討論

§9.2 一階可求解常微分方程

§9.3 二階常係數綫性微分方程

§9.4 常微分方程簡單應用舉例

第10章 多元函數微分學

§10.1 多元函數的基本概念

§10.2 偏導數

§10.3 全微分

§10.4 多元復閤函數的求導法則

§10.5 隱函數的求導法

§10.6 二元函數的極值

附錄1 部分習題答案

附錄2 教學課時建議

緻謝

微積分：構建嚴謹的數學思維基石 高等教育齣版社 扈誌明 編著 適用中國大學先修課程 《微積分》作為一門連接初等數學與高等數學的橋梁課程，在現代科學、工程、經濟乃至社會科學領域都占據著核心地位。本教材嚴格遵循中國大學先修課程的教學大綱要求，由著名數學教育傢扈誌明教授主編，旨在為高中階段有誌於未來攻讀理工科、商科等對數學要求較高的專業的學生，打下堅實而係統的微積分基礎。本書以嚴謹的邏輯性、清晰的闡述方式和豐富的應用實例，緻力於培養學生的數學建模能力、抽象思維能力和解決復雜問題的能力。 本書的編寫理念注重“基礎的紮實性”與“思維的啓發性”的統一。我們深知，對於先修課程而言，概念的精確理解遠比機械的公式記憶更為重要。因此，全書內容設計力求深入淺齣，逐步引導學生從熟悉的代數、幾何概念過渡到微積分特有的極限、導數和積分的宏大體係之中。 第一部分：極限——微積分的邏輯起點 微積分學的根基在於極限概念。本部分投入大量篇幅，力求徹底、清晰地闡述這一抽象而又至關重要的概念。 1. 數列的極限： 我們從最直觀的數列趨近問題入手，引入直觀的“無限過程”概念。隨後，嚴格引入 $varepsilon- ext{N}$ 語言，這是理解微積分嚴謹性的關鍵一步。通過大量具有代錶性的例子，如等比數列、有理項數列的極限，訓練學生使用精確的數學語言進行論證的能力。 2. 函數的極限： 將數列的極限概念推廣到函數的情形，定義瞭函數在某點處的極限和在無窮遠處的極限。本章詳細討論瞭極限的四則運算定理、極限存在性的充分條件（如夾逼定理），這些都是後續求導和定積分計算的理論基石。對於函數極限不存在的情形（如震蕩型、趨於無窮型），本書也進行瞭詳盡的分析和辨析。 3. 連續性： 基於函數極限，我們自然過渡到函數在一點連續和區間連續的概念。通過對初等函數（多項式、有理函數、三角函數、指數函數和對數函數）連續性的探討，揭示瞭連續函數在閉區間上擁有的重要性質，如有界性定理和介值定理。這些性質不僅在理論證明中至關重要，也是在實際問題中保證解的存在性的關鍵。 第二部分：導數——描述變化的數學工具 導數是微積分的核心工具之一，它定量地描述瞭函數的變化率。本部分從實際問題齣發，引導學生發現對瞬時變化率進行精確刻畫的必要性。 1. 導數的概念與幾何意義： 我們從切綫斜率和平均速率問題齣發，引入平均變化率和瞬時變化率的概念。導數的定義是基於極限的，本書詳細推導瞭導數的四則運算法則和復閤函數求導的鏈式法則。幾何上，導數是麯綫在某點的切綫斜率；物理上，它代錶瞬時速度或加速度。 2. 基本初等函數的導數： 係統推導瞭冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數的導數公式。特彆地，對於反函數求導法則和隱函數求導法，本書提供瞭詳盡的步驟和經典案例，幫助學生熟練掌握求導技巧。 3. 導數的應用： 導數的應用是本章的重點和難點。 函數的性態分析： 利用導數的正負性判斷函數的單調性，利用二階導數判斷函數的凹凸性，並找齣函數的拐點。通過這些分析，學生能夠準確地描繪齣函數的完整圖像。 極值與最值問題： 詳細講解瞭如何利用一階導數判彆法和二階導數判彆法確定函數的局部極值點和最大/最小值。通過大量的實際優化問題（如最大麵積、最小成本、最短時間等），培養學生的建模能力。 相關變化率問題： 這類問題要求學生理解不同變量之間隨時間或某一變量變化的相互關聯性。 第三部分：積分——纍積與麵積的數學錶達 如果說導數是“微分”的科學，那麼積分就是“積分”的科學。本部分旨在解決麵積、體積、弧長、功量等纍積量的問題。 1. 定積分的概念： 積分學的引入同樣基於直觀的需求——求麯邊梯形的麵積。我們通過“分割、逼近、取極限”的思路，引入黎曼和的概念，並最終定義定積分。本書強調，定積分是對有限個微小量的“纍加”過程。 2. 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）： 這是微積分的偉大核心。本書清晰地闡述瞭不定積分與定積分之間的內在聯係，即導數與積分互為逆運算。熟練運用牛頓-萊布尼茨公式是進行定積分計算的關鍵。 3. 不定積分的計算方法： 詳細介紹瞭求解不定積分的幾種主要技巧： 第一換元法（湊微分法）： 強調觀察被積函數結構，巧妙構造微分形式。 第二換元法： 針對涉及根式或三角函數結構復雜的被積函數，介紹恰當的變量代換。 分部積分法： 針對乘積形式的被積函數，提供選擇 $u$ 和 $dv$ 的一般性指導原則。 4. 定積分的應用： 定積分的應用極其廣泛，本書精選瞭以下典型案例進行深入講解： 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積（包括兩麯綫間的麵積）、鏇轉體的體積、弧長以及麯麵的麵積。 物理應用： 計算變力做功、液體重心、轉動慣量等。 第四部分：超越基礎——微分方程初步探索 為瞭銜接更高級的課程，本書在最後部分簡要引入瞭微分方程的概念，為學生打開一扇理解動態係統建模的大門。 1. 微分方程的基本概念： 介紹微分方程的階數、通解和特解。 2. 變量可分離的微分方程： 重點講解如何將這類最簡單的微分方程轉化為可積的形式進行求解，並結閤簡單的實際問題（如人口增長、放射性衰變模型）展示其應用。 總結與特色 本書的突齣特點在於： 1. 嚴謹性與直觀性的平衡： 概念的引入立足於直觀幾何或物理背景，但隨後迅速過渡到嚴格的數學定義和證明，確保學生理解“為什麼”和“怎麼做”。 2. 例題的精選與解析： 每個定理和方法後都配有精心挑選的例題，詳細展示解題步驟和思維路徑，特彆是那些容易齣錯的細節。 3. 章節自測與習題集： 每章末尾均設有難度梯度閤理的習題，涵蓋基礎運算、概念辨析和綜閤應用，以鞏固學習效果。 通過對本書的學習，學生將不僅掌握微積分的核心計算技能，更重要的是，能夠建立起一套嚴密的數學分析思維框架，為未來在高等教育階段繼續深造打下不可動搖的基礎。本書是誌在攀登科學高峰的學子們不可或缺的入門寶典。

評分☆☆☆☆☆

從語言風格上看，這本書保持瞭一種非常高水準的學術嚴謹性，但同時又避免瞭學術論文那種晦澀難懂的“黑話”。作者的行文流暢且精準，每一個定義的陳述都力求無懈可擊，但即便是麵對像連續性這樣的高難度概念，其解釋也做到瞭盡量貼近讀者的認知水平。我特彆注意到書中對“變化率”這個核心概念的反復強調和多維度詮釋，它不僅僅停留在數學公式的層麵，而是反復迴歸到物理、經濟等實際應用場景中去印證。比如，在引入定積分時，作者不僅展示瞭求麵積的經典案例，還模擬瞭一個“資金積纍”的模型，說明瞭積分如何幫助我們計算某個時間段內持續變化的量之和。這種處理方式，讓微積分不再是高懸於空的理論，而是一套有實際生産力的工具箱。閱讀過程中，我幾乎沒有遇到需要頻繁查閱字典或搜索引擎來理解作者特定用法的詞匯，所有的專業術語都是在首次齣現時就被清晰地定義和解釋。這錶明作者在寫作時，始終站在讀者的角度，以一種“被教者”而非“傳授者”的姿態來組織內容，使得整個學習體驗非常順暢和高效。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀設計給我留下瞭極其深刻的印象，完全不像傳統教材那種枯燥乏味的黑白印刷。首先，紙張的質感非常好，拿在手裏沉甸甸的，翻頁時幾乎聽不到摩擦聲，這對於長時間閱讀來說是個極大的福音，眼睛不容易疲勞。更值得稱贊的是，作者在關鍵概念的呈現上，運用瞭非常巧妙的色彩區分和圖形標注。比如，在講解導數的幾何意義時，麯綫上某一點的切綫斜率是通過一種醒目的亮色高亮顯示的，與背景中的函數圖像形成瞭鮮明的對比，這極大地幫助瞭視覺記憶。而且，書中大量的插圖並非簡單的示意圖，它們本身就蘊含著豐富的數學信息。例如，在講解定積分的牛頓-萊布尼茨公式時，它用一幅流動的變化過程圖，將麵積的“纍積”概念具象化瞭，這比純文字描述要直觀得多。我注意到，書中的定理和公式塊都有統一的邊框和背景色，當你快速翻閱時，大腦能夠迅速定位到這些知識點，這對於課後復習和快速查找特定公式時，效率簡直是幾何級提升。這種對閱讀體驗的重視，使得原本略顯枯燥的微積分學習過程，變成瞭一種相對愉悅的探索。我甚至覺得，在如今這個大傢都追求“快餐式”閱讀的時代，齣版社能投入如此精力在細節的打磨上，實屬難得，這體現瞭對知識傳播的嚴肅態度。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《微積分》的時候，說實話，我心裏是有點忐忑的。畢竟“先修課”這三個字，就意味著它不像市麵上那些專門為考研或者競賽準備的參考書那樣，恨不得把所有知識點都塞得滿滿當當，而是要兼顧到我們這些初次接觸微積分的同學。翻開目錄，首先映入眼簾的是紮實的預備知識迴顧，作者顯然深知很多高中銜接過來的同學在代數和函數概念上可能存在薄弱環節，所以開篇花瞭大量篇幅去梳理基礎，這一點我非常欣賞。它不是那種冷冰冰地拋齣公式然後讓你硬啃的教材，而是試圖建立起一個穩固的地基。舉個例子，在講解極限的$epsilon-delta$定義時，書中並沒有直接跳到抽象的符號堆砌，而是通過大量的幾何直觀和生活中的速率變化類比來鋪墊，讓我感覺那個抽象的概念突然間變得觸手可及。特彆是對“無限接近但不等於”這個核心思想的闡述，用瞭好幾個不同的角度去說明，即便是第一次接觸這個概念感到睏惑的我，也能在反復閱讀和對比這些不同錶述後，領悟到其精髓。而且，它的習題設計也很有層次感，基礎鞏固題大多能確保你理解瞭剛剛學到的核心概念，而後麵的進階思考題則巧妙地將不同章節的知識點串聯起來，真正做到瞭學以緻用，而非孤立地記憶。對於自學入門者來說，這種循序漸進的引導性，比那些上來就要求你掌握高深技巧的書籍要友好得多。我個人認為，這本書成功地架起瞭高中數學和大學數學之間的那座關鍵橋梁，沒有讓初學者在跨越時感到措手不及。

評分☆☆☆☆☆

這本書在配套資源和自我檢測機製上的設計，簡直是為我們這些非科班齣身又想打好基礎的學生量身定做的。我發現，書的每一章後麵都設置瞭一個“概念自檢”環節，它不是簡單的選擇題，而是開放性的簡答題，要求我們用自己的語言去闡述某個定理的核心思想，這迫使我們必須真正內化知識，而不是死記硬背錶述。更妙的是，在完成章節學習後，書中會引導讀者去使用一些輔助工具，雖然我沒有完全深入研究，但從目錄的提示來看，它似乎與一些在綫的學習資源有隱性的關聯，鼓勵讀者去進行可視化驗證，比如通過動態模擬來觀察函數在某一點的切綫變化趨勢。這種強調“實踐檢驗”而非僅僅紙上演算的風格，非常符閤現代教育的理念。此外，本書在處理那些容易混淆的概念時，采用瞭“對比辨析”的模塊，比如將偏導數和全微分放在一起對比講解，清晰地指齣瞭它們在變量依賴關係上的本質區彆。這種細緻入微的區分，極大地減少瞭我在學習過程中反復糾結和自我矛盾的次數，讓我能夠更專注於理解新的知識點，而不是陷在對舊概念的模糊認知中。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這套教材在概念引入上的“曆史感”和“問題驅動”的敘事方式。許多微積分教材上來就是定義、性質、定理，讓人感覺這些工具像是憑空齣現的。然而，扈老師的編著明顯走瞭一條不同的路子。它會先提齣一個現實中遇到的、但用初等數學難以解決的“難題”，比如如何精確描述運動物體的瞬時速度，或者如何計算不規則圖形的麵積。隻有當讀者被這些問題驅動時，纔會真正渴望理解極限和導數這些工具的必要性。這種“先有需求，後有工具”的邏輯，讓知識點的學習不再是機械的模仿，而是主動的尋求解決方案。比如，在講解積分的黎曼和逼近時，它詳細追溯瞭古代數學傢們是如何一步步改進逼近方法的，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更重要的是，它培養瞭讀者一種“為什麼需要這個工具”的批判性思維，而不是僅僅記住“如何使用這個工具”。這種敘事策略成功地將微積分從一堆冷冰冰的符號，轉化成瞭一套解決真實世界復雜問題的強大思維框架。對我來說，這比單純記住求導法則重要得多，因為它塑造瞭一種數學傢的思維模式。